福建省厦门五缘第二实验学校2024—2025学年上学期八年级数学期中质量检测卷

厦门五缘第二实验学校2024-2025学年第一学期期中学业诊断数学八年级 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．全卷三大题，25小题，试卷共4页． 2．答题前填写好姓名、班级、座号等信息．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B铅笔作图． 一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分．每小题有四个选项，有且只有一个选项正确） 1. 习近平总书记：“文化是一个国家、一个民族的灵魂．文化兴国运兴，文化强民族强．没有高度的文化自信，没有文化的繁荣兴盛，就没有中华民族伟大复兴．”甲骨文是我国古代的一种文字，反映了我国悠久的历史文化．下列甲骨文中，可看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知三角形两边的长分别是5和8，则此三角形第三边的长可能是（ ） A. 3 B. 6 C. 13 D. 16 3. 如图，的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是（）． A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 5. 如图是某纸伞截面示意图，伞柄平分两条伞骨所成的角．若支杆需要更换，则所换长度应与哪一段长度相等（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在四边形中，，，，的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，为边上的中线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 有一块质地均匀的三角形木板玩具，小明用手顶住三角板的一个点，木板玩具就保持平衡，这个平衡点就是这块三角形木板的重心，三角形的重心是（ ） A. 三角形三条中线的交点处 B. 三角形三条角平分线的交点处 C. 三角形三条高线的交点处 D. 三角形三条边的垂直平分线的交点处 9. 如图，在的正方形网格中，有，两点，在直线上求一点，使取最小值，则点的位置应选在（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 10. 如图，在等边三角形中，E为上一点，过点E的直线交于点F，交延长线于点D，作垂足为G，如，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有6小题，每题4分，共24分） 11. 点关于轴对称的点的坐标为____________ ． 12. 如图，已知AD=CB，若利用“SSS”来判定△ABC≌△CDA，则添加直接条件是_____． 13. 如图，，，则的度数为 _____． 14. 如图，已知BD是的中线，AB=5，BC=3，且的周长为11，则的周长是______． 15. 如图所示，在中，垂直平分，交于点E，，则等于__________． 16. 如图，在中，，平分，点为边的中点，过点作，交于点，交的延长线于点，若，，则的长度为_____． 三、解答题（本大题共有9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，点，在线段上，，，．求证：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是、、．画出关于轴对称的，并写出，，的坐标． 19. 如图，某校学生为了测量学校一幢教学楼的高度，在旗杆与楼之间选定一点．用测角仪测得旗杆顶视线与地面夹角，测楼顶视线与地面夹角，量得到楼底的距离与旗杆高度相等，量得旗杆与观察点之间距离为，这样就可以计算出楼高，求教学楼的高度． 20. 如图，在中，． （1）尺规作图：作的平分线交于；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）若，求点到边的距离． 21. 如图，在中，，，点为延长线上一点，点在边上，且，连接，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 如图，在中，，是上的一点，过点作于点，延长和，交于点． （1）求证：是等腰三角形： （2）若，，，求的长． 23. 如图，在中，，点在边上，点在边上，连接，且． （1）当时，求的度数． （2）当点在（点B，C除外）边上运动时，求证：． 24. 若等腰三角形的顶角为，则这个三角形称为黄金三角形．如图，在中，，点在边上，且． （1）如图，求的度数，并直接写出图中所有的黄金三角形； （2）若为线段上的点，过作直线于，分别交直线，于点，，如图，猜想线段、、之间的数量关系，并说明理由． 25. 在中，，为的中线，的角平分线交于点，过点作交的延长线于点． （1）如图1，若，求证：； （2）如图2，若，点为线段的中点，，求证：； （3）在（2）的条件下，如图3，在的外部作，使，过点作交于点，点在上，连接MN，与互余，的面积为18，求的长． 厦门五缘第二实验学校2024-2025学年第一学期期中学业诊断数学八年级 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．全卷三大题，25小题，试卷共4页． 2．答题前填写好姓名、班级、座号等信息．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B铅笔作图． 一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分．每小题有四个选项，有且只有一个选项正确） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共有6小题，每题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】AB=CD． 【13题答案】 【答案】##35度 【14题答案】 【答案】9 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共有9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． 【18题答案】 【答案】 如图，即为所求， ，，的坐标分别为，，． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） 如图，射线即为所求， （2）点到边的距离为4 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ， 在和中 ∴． （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2）． 【23题答案】 【答案】（1） （2） 证明：设，则， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【24题答案】 【答案】（1），黄金三角形有和 （2） 解：，理由如下： 由（1）知，，，即， ， ， 在和中， ， ， ， 即， 又，， ， ， ， 即． 【25题答案】 【答案】（1） 证明：在中，，， ∴是等边三角形， ∴， ∵为的中线，为的角平分线， ∴，，，， ∴． （2） 证明：连接，如图2， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， 故． （3）6 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $