26.1.2反比例函数的图象与性质（教学课件）-2024-2025学年九年级数学下册同步教学精品课件（人教版）

2 6 . 1 . 2 反比例函数的图象和性质 第二十六章 反比例函数 人教版·九年级·下册·第二十六章·反比例函数 更多模板请关注：https://haosc.taobao.com 学习目标 1 会用“描点法”画出反比例函数的图象； 2 能根据反比例函数的图象和解析式探索并理解和时图象的变化情况； 3 体会分类讨论思想、数形结合思想的运用； 2 知识回顾 各类函数的图象 一次函数 的图象： 2. 二次函数 的图象： 3. 反比例函数 的图象： 一条直线 一条抛物线 ？ 3 新课探究 学生探究活动1： -0.5 -1 -3 -3 -6 -12 3 6 1.5 2 0.5 请各位同学利用“描点法”完成下列表格，并以表格中各对对应值为坐标，画出反比例函数与的图象. 4 观察反比例函数与的图象， 回答下列问题： (1)每个函数图象分别位于哪些象限？ (2)在每一个象限内，随着的增大，如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？ 函数图象分别位于第一、第三象限. 在每一个象限内，随的增大而减小. 思考： 从解析式来看，可以看做除数，可以看做商，被除数固定的情况下，除数越大，商越小 5 (3)请各位列举几个反比例函数考虑问题(1)(2)， 是否能得出同样的结论？请用数学画板画出图象进行验证 1.图象在第一第三象限内，与x轴y轴无交点； 2.并且在每一个象限内，随的增大而减小. 思考： 6 新知讲解 反比例函数的图象和性质： （1）反比例函数图象由两条曲线组成，称为双曲线； 1. 一般地，当 时，对于反比例函数： （3）在每一个象限内，随的增大而减小； （2）两条曲线分别在第一第三象限内，与x轴y轴无交点； （4）x越大或越小，则图象越靠近x轴，而x越接近于0，则图象越靠近y轴； 7 新课探究 学生探究活动2： 回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数 的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数的图象和性质吗？ 8 新知讲解 反比例函数的图象和性质： 2. 一般地，当 时，对于反比例函数： （2）在每一个象限内，随的增大而增大； （1）两条曲线分别在第二第四象限内，与x轴y轴无交点； （3）x越大或越小，则图象越靠近x轴，而x越接近于0，则图象越靠近y轴； 9 课堂实践 例1. 下列图象是反比例函数图象的是（ ） 正比例函数 一次函数 反比例函数 二次函数 A B C D 10 课堂实践 例2. 如图所示的图象对应的函数解析式为（ ） A B C D 双曲线一支在第一象限，另一只在第三象限所以 11 课堂实践 例3. 填空： （1）反比例函数的图象在第 象限； （2）反比例函数的图象如图所示，则k 0； 在图象的每一支上，y随x的增大而 ； 一、三 12 新知总结 反比例函数的图象和性质总结： 一般地，反比例函数的图象是 ，它具有以下性质； 当 时，双曲线的两支分别位于第一、 第三象限，在每一个象限内，随的增大而减小； 2. 当 时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，随的增大而增大； 双曲线 13 课堂实践 例4 . 已知反比例函数的图象经过点A(2，6）. (1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？ (2)点D（2，5）是否在这个函数的图象上？ 解：设该反比例函数的解析式为 将点代入 得 得 ∴ 图象位于一、三象限，y随x的增大而减小 14 (2)点D（2，5）是否在这个函数的图象上？ 解：由（1）得该反比例函数的解析式为 将代入 ∴点 在该函数图象上 将代入 ∴点在该函数图象上 将代入 ∴点 在该函数图象上 15 课堂实践 例5 . 如图是反比例函数图象的一支，根据图象，回答下列问题. (1)图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？ (2)在这个函数图像的某一支上任取点点B 如果那么之间有怎样的大小关系？ 解：（1）该反比例函数图象的另外一支位于第三象限 且 得 16 (2)在这个函数图像的某一支上任取点点B 如果那么之间有怎样的大小关系？ 解：由（1）知该反比例函数图象位于一、三象限， y随x的增大而减小 ∵ ∴ 17 知识扩展 例6 . 如图点A是反比例函数图象的任意一个点，点A与坐标轴所围成的图形面积是多少？ 解：如图，过点A作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点B、点C 设点A的坐标为（） 反比例函数中的几何意义 A B C 则0B=|x|；OC=| | ∴ 18 知识扩展 反比例函数中的几何意义 A B C 1.过双曲线上任意一个点A作x轴y轴的垂线，所围成的矩形面积 2.过双曲线上任意一个点A分别作x轴和y轴的垂线，所围成的两个三角形面积 19 课堂实践 例7 . 一个反比例函数的图象如图所示，A是图象上任意一点，AM⊥x轴于点M，O是坐标原点，如果△AOM的面积是3,那么这个反比例函数的解析式是 。 解：设该反比例函数的解析式为 根据题意可得 = 3 ∴ |k| = 6 ∵ 图象位于第二、四象限 ∴ k ＜ 0 ∴ k = ∴该反比例函数的解析式为 A M 20 课堂小结 反比例函数的图象和性质 k＞0 k＜0 当 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，随的增大而减小； 当 时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，随的增大而增大； 21 Aurora Capo Productions Fly Away, track 2 4010717_405552 134692.67 eng - 163 key(Don't modify):L64FU3W4YxX3ZFTmbZ+8/Xg8nBvwIFMoGIcoUDhVvWO9PrqG8DIOfqJF+rmQ4uqdFOCeX7jAjI4/RfSx9AtRHeZ9YTzdg9Gpd0pojhbW6/kOe9n+ypN5Oh6ajQPdmmVGpRZ9XkVtm3fWWwhYWI3X5utdoyE8P6ZbdQfdeY2bGHU5VSMfYzUDKycLNldJMm0Kf9nxig3QuwoMc14LHN15x4UVqInC+VxSQarAJyFi/phHgKcmygGAodl5816LaA4yEB3Eq+y92eGVTmNeRQ0JbQYNtf6eTtho5HtOJ/S97jZUX1afukKC0gqUbNUGApVxsnnPnJ/hrVZsRer2bpHOTerOE5vZ2CVr4wvwiOjhuT0Vuz4td1EyT7ASObAgS0pKYJ4vc+5x2DgGOvG+gzEhUPBw8K2MhJpdWMXvjk0b5cDH9NfkcA5iR/ptOIZDvaefbZ3qaT7mOhrul58uWc61GRIDsVnQvtUghNq3ZqnCfkw= $$