广东省深圳市盐田区2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年广东省深圳市盐田区七年级（上）期中数学试卷 一.选择题：（本题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计24分.） 1．（3分）2024的相反数是（　　） A．2024 B．﹣2024 C． D． 2．（3分）七年级（1）班知识竞赛的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作+7分，小英的成绩记作﹣6分，表示得了（　　）分 A．84 B．73 C．80 D．77 3．（3分）2023年10月26日，神舟十七号载人飞船成功将三名宇航员送到空间站，飞船的速度约为每小时28000千米，28000用科学记数法表示应为（　　） A．2.8×104 B．2.8×105 C．2.8×106 D．28×103 4．（3分）下列计算正确的是（　　） A．2a+3b＝5ab B．7xy﹣3xy＝4xy C．1﹣（3x﹣1）＝1﹣3x﹣1 D． 5．（3分）下列是正方体展开图的是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施”正负术”的方法．图1表示的是计算3+（﹣2）的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（　　） A．（﹣3）+（﹣4） B．3+（﹣4） C．（﹣3）+4 D．3+4 7．（3分）定义：若a+b＝m，则称a与b是关于m的平衡数．例如：若a+b＝2，则称a与b是关于2的平衡数．若a＝2x2﹣3（x2+x）﹣4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，那么a与b是关于（　　）的平衡数 A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 8．（3分）如图1所示的中国结是我国特有的手工编织品，它是按照一定的规律编制而成的，如图2是其抽离出的平面图形，若其中第①个图形中共有9个小正方形，第②个图形中共有14个小正方形，第③个图形中共有19个小正方形，…；则第㊿个图形小正方形的个数为（　　） A．245 B．246 C．254 D．255 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，满分15分.） 9．（3分）比较大小： 　 　． 10．（3分）手机移动支付给生活带来便捷．如图是尹老师2022年某天的微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），尹老师当天微信收支的最终结果是 　 　． 11．（3分）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：|x+1|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数﹣1的点的距离，|x﹣2|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离，那么|x+1|﹣|x﹣2|的最大值是 　 　． 12．（3分）三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是 　 　.（填①或②或③） 13．（3分）爱动脑筋的小明同学设计了一种“幻圆”游戏，将1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，﹣8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将﹣2，﹣6，7，﹣8这四个数填入了圆圈，则图中a+b的值为　 　． 三、解答题：（本大题共7小题，其中第14题8分，第15题6分，第16题6分，第17题9分，第18题9分，第19题11分，第20题12分，共61分.） 14．（8分）计算： （1）； （2）． 15．（6分）先化简，再求值：，其中x＝﹣4，y＝． 16．（6分）如图1，在平整的地面上，一些完全相同的棱长为1的小正方体堆成一个几何体，请在图2的网格中画出从正面、左面、上面看的形状图． 17．（9分）现有20箱橘子，以每箱25千克为标准质量，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，结果记录如表： 与标准质量的差值（单位：千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 箱数 1 2 4 3 4 6 （1）在这20箱橘子中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）与标准质量比较，20箱橘子总计超过或不足多少千克？ （3）若橘子每千克售价8元，则全部售完这20箱橘子共有多少元？ 18．（9分）刘老师有一套一居室的房子，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题： （1）用含m，n的代数式表示地面的总面积； （2）已知n＝1.5，卫生间、卧室、厨房面积的和比客厅还少3平方米，如果铺1平方米地砖的平均费用为200元，那么刘老师铺地砖的总费用为多少元？ 19．（11分）【项目式学习】：根据素材，探索完成任务． 材料一：简单多面体：由若干个平面多边形围成的空间图形，如图的几何体都是简单多面体． 简单多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 6 长方体 8 6 12 正八面体 6 8 12 正十二面体 20 12 30 材料二：18世纪瑞士数学家欧拉发现简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式：V+F﹣2＝E，这一关系式被称为欧拉公式． 任务一：一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这多面体的顶点数是 　 　； 任务二：某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和六边形两种多边形拼接而成，且有18个顶点，每个顶点处都有4条棱，设该多面体表面三角形的个数为m个，六边形的个数为n个，求m+n的值； 任务三：在任务二的条件下，已知m+2q＝17，求代数式 的值． 20．（12分）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，如图，数轴上的点A，B对应的数分别是a和b，且满足|a+10|+（b﹣12）2＝0，P，Q是数轴上的动点． （1）a的值为 　 　，b的值为 　 　，A，B两点之间距离为 　 　； （2）若点P从点A出发，以2个单位长度秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，是否存在某个时刻t，恰好使得点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由； （3）若点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A，B之间向右运动，同时动点Q从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点P运动到B时，P和Q两点停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得OP＝OQ？若存在，请写出t值；若不存在，请说明理由． 2024-2025学年广东省深圳市盐田区七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一.选择题：（本题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计24分.） 1．（3分）2024的相反数是（　　） A．2024 B．﹣2024 C． D． 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【解答】解：2024的相反数是﹣2024， 故选：B． 2．（3分）七年级（1）班知识竞赛的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作+7分，小英的成绩记作﹣6分，表示得了（　　）分 A．84 B．73 C．80 D．77 【分析】由正负数的概念可计算． 【解答】解：平均成绩是83分，小亮得了90分，记作+7分，小英的成绩记作﹣6分，表示得了83﹣6＝77分， 故选：D． 3．（3分）2023年10月26日，神舟十七号载人飞船成功将三名宇航员送到空间站，飞船的速度约为每小时28000千米，28000用科学记数法表示应为（　　） A．2.8×104 B．2.8×105 C．2.8×106 D．28×103 【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案． 【解答】解：28000＝2.8×104． 故选：A． 4．（3分）下列计算正确的是（　　） A．2a+3b＝5ab B．7xy﹣3xy＝4xy C．1﹣（3x﹣1）＝1﹣3x﹣1 D． 【分析】根据整式加减运算法则和有理数的乘除运算法则，对各选项逐一判断，即可得到结果． 【解答】解：A．2a+3b≠5ab，原计算错误，故该选项不符合题意； B．7xy﹣3xy＝4xy，计算正确，故该选项符合题意； C．1﹣（3x﹣1）＝1﹣3x+1，原计算错误，故该选项不符合题意； D．（﹣）÷（﹣4）＝﹣×（﹣）＝，原计算错误，故该选项不符合题意． 故选：B． 5．（3分）下列是正方体展开图的是（　　） A． B． C． D． 【分析】正方体展开图需要满足一定的特征，比如相对的面在展开图中不相邻． 【解答】A．选项的图形，通过空间想象或者实际折叠尝试，会发现无法折成正方体，因为存在相对的面相邻的情况． B．选项的图形经过分析和尝试折叠，也不能折成正方体，存在面的位置关系不符合正方体展开图的规则． C．选项的图形可以通过空间想象或者实际折叠，能够折成一个正方体，其面的位置关系符合正方体展开图的要求． D．选项的图形无法折成正方体，存在面的位置冲突． 故选：C． 6．（3分）在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施”正负术”的方法．图1表示的是计算3+（﹣2）的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（　　） A．（﹣3）+（﹣4） B．3+（﹣4） C．（﹣3）+4 D．3+4 【分析】先由图1可得白色表示负数，黑色表示正数，然后观察图2列式即可． 【解答】解：由图1知：白色表示负数，黑色表示正数， ∴图2表示的过程是在计算3+（﹣4）． 故选：B． 7．（3分）定义：若a+b＝m，则称a与b是关于m的平衡数．例如：若a+b＝2，则称a与b是关于2的平衡数．若a＝2x2﹣3（x2+x）﹣4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，那么a与b是关于（　　）的平衡数 A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 【分析】依题意，把两多项式相加，得到a+b＝﹣2，从而得到结果． 【解答】解：∵a＝2x2﹣3（x2+x）﹣4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]， ∴a+b＝2x2﹣3（x2+x）﹣4+2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2] ＝2x2﹣3x2﹣3x﹣4+2x﹣[3x﹣4x﹣x2﹣2] ＝2x2﹣3x2﹣3x﹣4+2x﹣3x+4x+x2+2 ＝﹣2， 即a+b＝﹣2， ∴a与b是关于﹣2的平衡数． 故选：A． 8．（3分）如图1所示的中国结是我国特有的手工编织品，它是按照一定的规律编制而成的，如图2是其抽离出的平面图形，若其中第①个图形中共有9个小正方形，第②个图形中共有14个小正方形，第③个图形中共有19个小正方形，…；则第㊿个图形小正方形的个数为（　　） A．245 B．246 C．254 D．255 【分析】根据所给图形，依次求出图形中小正方形的个数，发现规律即可解决问题． 【解答】解：由所给图形可知， 第①个图形中小正方形的个数为：9＝1×5+4； 第②个图形中小正方形的个数为：14＝2×5+4； 第③个图形中小正方形的个数为：19＝3×5+4； …， 所以第n个图形中小正方形的个数为（5n+4）个， 当n＝5时， 5n+4＝254（个）， 即第㊿个图形中小正方形的个数为254个． 故选：C． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，满分15分.） 9．（3分）比较大小： 　＜　． 【分析】先计算|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，然后根据负数的绝对值越大，这个数越小进行大小比较． 【解答】解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝， ∴﹣＜﹣． 故答案为＜． 10．（3分）手机移动支付给生活带来便捷．如图是尹老师2022年某天的微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），尹老师当天微信收支的最终结果是 　收入4元　． 【分析】利用正数、负数的意义，列算式，计算即可． 【解答】解：+50﹣28﹣18＝4（元）． 尹老师当天微信收支的最终结果是收入4元． 故答案为：收入4元． 11．（3分）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：|x+1|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数﹣1的点的距离，|x﹣2|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离，那么|x+1|﹣|x﹣2|的最大值是 　3　． 【分析】以﹣1和2为界点，将数轴分成三部分，对x的值进行分类讨论，然后根据绝对值的意义去绝对值符号，分别求出代数式的值进行比较即可． 【解答】解：当x＜﹣1时，x+1＜0，x﹣2＜0， |x+1|﹣|x﹣2|＝﹣（x+1）+（x﹣2）＝﹣x﹣1+x﹣2＝﹣3； 当x＞2时，x+1＞0，x﹣2＞0， |x+1|﹣|x﹣2|＝（x+1）﹣（x﹣2）＝x+1﹣x+2＝3； 当﹣1≤x≤2时，x+1≥0，x﹣2≤0， |x+1|﹣|x﹣2|＝（x+1）+（x﹣2）＝2x﹣1＝3； 综上所述，|x+1|﹣|x﹣2|的最大值是3． 故答案为：3． 12．（3分）三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是 　③　.（填①或②或③） 【分析】设正方形①的边长为a、正方形②的边长为b、正方形③的边长为c，分别表示出m、n的值，就可计算出m﹣n的值为2c，从而可得只需知道正方形③的周长即可． 【解答】解：设正方形①的边长为a、正方形②的边长为b、正方形③的边长为c，可得 m＝2[c+（a﹣c）]+2[b+（a+c﹣b）] ＝2a+2（a+c） ＝2a+2a+2c ＝4a+2c， n＝2[（a+b﹣c）+（a+c﹣b）] ＝2（a+b﹣c+a+c﹣b） ＝2×2a ＝4a， ∴m﹣n ＝4a+2c﹣4a ＝2c， 所以只要知道③的周长即可． 13．（3分）爱动脑筋的小明同学设计了一种“幻圆”游戏，将1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，﹣8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将﹣2，﹣6，7，﹣8这四个数填入了圆圈，则图中a+b的值为　1或8　． 【分析】根据横、竖以及内外两圈4个数字的和相等得到内圈的空白的数字是1，进而得到a、b和外圈的数字的范围，进而确定a﹣b的值． 【解答】解：设外圆空白的数为x，内圆空白的数为y， ∴7+a+（﹣8）+x＝﹣6+（﹣2）+b+y， 7+（﹣6）+b+（﹣8）＝﹣2+a+x+y， ∴a+x﹣1＝b+y﹣8＝b﹣7＝a﹣2+x+y， ∴y＝1， ∴a﹣b＝﹣x﹣6， 由题意可知， a、b、x三个数从3、﹣4和5选择， ①当a＝﹣4，b＝5，x＝3时成立， 此时a+b＝﹣4+5＝1； ②当a＝3，b＝5，x＝﹣4时成立， 此时a+b＝8， 综上a+b的值为1或8． 故答案为：1或8． 三、解答题：（本大题共7小题，其中第14题8分，第15题6分，第16题6分，第17题9分，第18题9分，第19题11分，第20题12分，共61分.） 14．（8分）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）原式利用除法法则变形，计算即可得到结果； （2）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果． 【解答】解：（1）原式＝﹣8× ＝﹣2； （2）原式＝（﹣﹣+）×36 ＝﹣27﹣20+21 ＝﹣26． 15．（6分）先化简，再求值：，其中x＝﹣4，y＝． 【分析】利用去括号法则、合并同类项法则先化简整式，再代入求值即可． 【解答】解：原式＝3x2y﹣（3xy﹣2xy+3x2y） ＝3x2y﹣3xy+2xy﹣3x2y ＝﹣xy． 当x＝﹣4，y＝时， 原式＝﹣（﹣4）× ＝2． 16．（6分）如图1，在平整的地面上，一些完全相同的棱长为1的小正方体堆成一个几何体，请在图2的网格中画出从正面、左面、上面看的形状图． 【分析】根据题意画出图形即可． 【解答】解：画图如下： 17．（9分）现有20箱橘子，以每箱25千克为标准质量，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，结果记录如表： 与标准质量的差值（单位：千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 箱数 1 2 4 3 4 6 （1）在这20箱橘子中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）与标准质量比较，20箱橘子总计超过或不足多少千克？ （3）若橘子每千克售价8元，则全部售完这20箱橘子共有多少元？ 【分析】（1）用最大的2.5减去最小的﹣3即得答案； （2）将已知的20箱橘子的质量与标准质量的差值求和即可． （3）求出20箱橘子的质量，再乘8即可． 【解答】解：（1）2.5﹣（﹣3）＝5.5（千克）； 答：最重的一箱比最轻的一箱重5.5千克； （2）1×（﹣3）+2×（﹣2）+4×（﹣1.5）+3×0+4×1+6×2.5 ＝﹣3﹣4﹣6+0+4+15 ＝6（千克）； 答：20箱橘子总计超过6千克； （3）（20×25+6）×8＝4048（元）； 答：全部售完这20箱橘子共有4048元． 18．（9分）刘老师有一套一居室的房子，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题： （1）用含m，n的代数式表示地面的总面积； （2）已知n＝1.5，卫生间、卧室、厨房面积的和比客厅还少3平方米，如果铺1平方米地砖的平均费用为200元，那么刘老师铺地砖的总费用为多少元？ 【分析】（1）根据客厅面积为6m米2，卫生间面积为2n米2，厨房面积为2×（6﹣3）＝6米2，卧室面积为3×（2+2）＝12米2，把它们的面积相加即可得出地面总面积为； （2）列出方程组，求出m，n的值，求出地面的总面积，再利用单价×面积即可求得总费用． 【解答】解：（1）根据题意得： 地面的总面积S＝6m+2n+2×（6﹣3）+3×（2+2）＝6m+2n+18（米2）； （2）依题意可列方程组 ， 解得：， 卫生间，卧室，厨房的面积之和＝3×4+×2+3×2＝21（米2）， 则客厅的面积为21+3＝24（米2） 总费用为（21+24）×200＝45×200＝9000（元）． 19．（11分）【项目式学习】：根据素材，探索完成任务． 材料一：简单多面体：由若干个平面多边形围成的空间图形，如图的几何体都是简单多面体． 简单多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 6 长方体 8 6 12 正八面体 6 8 12 正十二面体 20 12 30 材料二：18世纪瑞士数学家欧拉发现简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式：V+F﹣2＝E，这一关系式被称为欧拉公式． 任务一：一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这多面体的顶点数是 　12　； 任务二：某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和六边形两种多边形拼接而成，且有18个顶点，每个顶点处都有4条棱，设该多面体表面三角形的个数为m个，六边形的个数为n个，求m+n的值； 任务三：在任务二的条件下，已知m+2q＝17，求代数式 的值． 【分析】任务一：根据公式列式计算即可； 任务二：根据公式列式计算即可； 任务三：根据题意可求得n﹣2q＝3，将原式变形后代入数值计算即可． 【解答】解：任务一：由题意得：V+V+8﹣2＝30， 解得：V＝12， 即这多面体的顶点数是12， 故答案为：12； 任务二：由题意得，顶点数为18，面数为m+n，棱数为， 则18+m+n﹣2＝， 整理得：m+n＝20； 任务三：∵m+n＝20， ∴m＝20﹣n， ∵m+2q＝17， ∴20﹣n+2q＝17， ∴n﹣2q＝3， 原式＝[2（n﹣2q）]2﹣ ＝（2×3）2﹣ ＝36﹣1 ＝35． 20．（12分）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，如图，数轴上的点A，B对应的数分别是a和b，且满足|a+10|+（b﹣12）2＝0，P，Q是数轴上的动点． （1）a的值为 　﹣10　，b的值为 　12　，A，B两点之间距离为 　22　； （2）若点P从点A出发，以2个单位长度秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，是否存在某个时刻t，恰好使得点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由； （3）若点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A，B之间向右运动，同时动点Q从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点P运动到B时，P和Q两点停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得OP＝OQ？若存在，请写出t值；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）根据非负数的性质，可得a+10＝0，b﹣12＝0，求解即可获得答案； （2）分两种情况：点P在线段AB上或点P在点B的右边，根据PA＝3PB列方程即可解答； （3）点P运用的路程＝2t，点Q运动的路程＝4t，分情况进行讨论：①当0≤t＜3时，②当3≤t≤5时，③当5＜t≤时，④当＜t≤11时，根据OP＝OQ列方程解答即可． 【解答】解：（1）∵|a+10|+（b﹣12）2＝0， ∴a+10＝0，b﹣12＝0， 解得a＝﹣10，b＝12； ∵数轴上的点A，B对应的数分别是a和b， ∴A，B两点之间距离为：12﹣（﹣10）＝22； 故答案为：﹣10，12，22； （2）存在， 由题意得：AP＝2t， 分两种情况： ①当点P在线段AB之间时， ∵PA＝3PB， ∴2t＝3（22﹣2t）， ∴t＝； ②当点P在B的右边时， ∵PA＝3PB， ∴2t＝3（﹣10+2t﹣12）， ∴t＝， 综上，t的值是或； （3）存在， ①当0≤t＜3时， ∵OP＝OQ， ∴10﹣2t＝12﹣4t， ∴t＝1； ②当3≤t≤5时， ∵OP＝OQ， ∴10﹣2t＝4t﹣12， ∴t＝； ③当5＜t≤时， ∵OP＝OQ， ∴2t﹣10＝4t﹣12， ∴t＝1（舍）； ④当＜t≤11时， ∵OP＝OQ， ∴2t﹣10＝|10﹣（4t﹣22）|， ∴t＝7或11； 综上，t的值是1或或7或11． 学科网（北京）股份有限公司 $$