2024-2025学年人教版数学九年级上册综合测试卷1

九年级上册综合测试卷1 答案详解 1.【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的判断，根据定义逐项判断即可．将一个图形沿某直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形称为轴对称图形；将一个图形绕某点旋转，能与本身重合的图形，这样的图形称为中心对称图形． 【详解】因为图A既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，所以A不符合题意； 因为图B是中心对称图形，但不是轴对称图形，所以B不符合题意； 因为图C既是中心对称图形，又是轴对称图形，所以C符合题意； 因为图D是中心对称图形，但不是轴对称图形，所以D不符合题意． 故选：C． 2.【答案】B 【详解】本题考查了一元二次方程， 根据一元二次方程的一般形式确定出所求即可． 【分析】解：方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为1、、1． 故选：B． 3.【答案】A 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，根据二次函数的图象与性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线的开口向上，顶点坐标为， 故选：A． 4.【答案】C 【分析】根据题意可知P、Q两点关于点O成中心对称，根据关于原点成中心对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数进行求解即可． 【详解】解：由题意P，Q关于O中心对称， ∵P(4，3)， ∴Q(−4，-3)， 故选C． 【点睛】本题考查中心对称，坐标与图形的变化等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 5.【答案】C 【分析】本题主要考查了圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．根据圆周角定理可得，即可求解． 【详解】解：点、、都在上，且， ， 故选：C． 6.【答案】A 【分析】本题考查概率公式，掌握概率公式是关键．根据题目中总的球的个数和红球个数，可以计算出从袋中任意摸出一个球为红球的概率． 【详解】解：露露伸手任意抓1个球，抓到红球的可能性是， 故选：A． 7.【答案】B 【分析】此题考查了根的判别式，根据根的情况即可确定参数的范围，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式，当方程有两个不相等的实数根时，；当方程有两个相等的实数根时，；当方程没有实数根时，． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：， ∵， ∴的取值范围是且， 故选：． 8.【答案】C 【分析】根据一元二次方程的解，把代入方程得到关于的一次方程，然后解此一次方程即可． 【详解】解：把代入得， 解得． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 9.【答案】B 【分析】本题主要考查解一元二次方程以及直线和圆的关系，熟练掌握直线和圆的关系是解题的关键．先解一元二次方程，得到圆的半径，比较半径与圆心到直线的距离的大小，即可得到答案． 【详解】解：， ， 解得， 的半径是， ， 直线与的位置关系是相交． 故选B． 10.【答案】A 【分析】根据要求作出图形，利用图象法解决问题即可． 【详解】解：如图，点． 故选：． 【点睛】本题考查坐标与图形变化旋转，学会利用图象法解决问题是解题的关键． 11.【答案】D 【分析】本题考查了垂径定理的应用、勾股定理，连接交于点D，根据垂径定理求出，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：连接交于点D， 由题意得，，则， 设圆的半径为，则， 在中，， 即， 解得：， 则该铁球的直径为， 故选：D． 12.【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质和二次函数的图象与性质，根据函数的图象与系数的关系逐项分析判断即可． 【详解】当时，一次函数的图象过第一、三象限，二次函数的图象开口向上，故C、D不符合题意； 再由A、B选项中，二次函数的图象可知，故，因此A不符合题意， 故选：B． 13.【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据二次函数的图象判断式子符号．熟练掌握二次函数的图象与性质，根据二次函数的图象判断式子符号是解题的关键． 由图象开口向上，可得，由对称轴是直线，可得，则，可判断②的正误；当时，，则，可判断①的正误；当时，，由，可得，，则，可判断③的正误；若，由于两点与对称轴的位置关系不确定，则不一定成立，可判断④的正误． 【详解】解：由图象开口向上，可得， 又对称轴是直线， ∴，，故②错误； 当时，， ∴，故①正确； 当时，， 又∵， ∴ ， ∴， ∴， ∴，故③正确； 由题意，对称轴是直线， 当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大， 若，由于两点与对称轴的位置关系不确定， 不一定成立，故④错误． 故选：B． 14.【答案】C 【分析】本题考查了切线的性质，三角形内心的定义；连接、、、，证明点是的角平分线交点，即可求解． 【详解】如解图，连接、、、， 、分别是的切线， 是和的平分线，． ． ， ． ． ． ， ． 又是的平分线， 是的内心． 故选：C． 15.【答案】B 【分析】将绕点A顺时针旋转得，连接，由旋转的性质可知，，由勾股定理逆定理得是直角三角形且，取的中点H，连接，则，证明是等边三角形得，然后根据三角形面积公式即可求解． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴． 如图，将绕点A顺时针旋转得，连接， 由旋转的性质可知，，， ∴是等边三角形， ∴． ∵， ∴， ∴是直角三角形且． 取的中点H，连接，则， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选B． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形斜边的中线，勾股定理的逆定理等知识，正确作出辅助线是解答本题的关键． 16.【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，即一元二次方程的两根之和是，两根之积是．根据一元二次方程的根与系数的关系得到两根之和，即可求解． 【详解】解：、是一元二次方程的两个根， ， 故答案为：． 17.【答案】 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标．根据点关于原点对称的点的坐标为，求出a、b，进而可求解． 【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称， ∴，， ∴， 故答案为：． 18.【答案】/50度 【分析】本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键． 连接，先由圆周角定理可得,,再由直角三角形的两锐角互余即可求解． 【详解】解：连接， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 19.【答案】4 【分析】由S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE，即可求解． 【详解】令y＝0，则：x＝±1，令x＝0，则y＝2， 则：OB＝1，BD＝2，OB＝2， S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE＝2×2＝4． 故：答案为4． 【点睛】本题考查的是抛物线性质的综合运用，确定S阴影部分图形＝S四边形BDFE是本题的关键． 20.【答案】（1）； （2） 【分析】先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程； 先变形为，然后利用因式分解法解方程． 【详解】解：原方程可化为：， ， ， ； ； 原方程可变形为： ， ， 或， 所以 ． 故答案为（1）； （2） . 【点睛】本题考查解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了公式法解一元二次方程． 21.【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查作图-平移变换、中心对称、三角形面积、矩形面积等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题． （1）根据已知条件，分别将，， ，三点向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点A，B，C三点的坐标，然后首尾依次相连，即可得； （2）根据（1）中所得A，B，C三点，找出其关于原点的对称点，，，然后将其首尾依次相连，即可得到； （3）用矩形面积减去三个三角形面积即可求得的面积． 【详解】（1）解：如图，，三点向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到，然后将这三点首尾相连，得到如图，即为所求； （2）如图，A，B，C关于原点的对称点分别为：，，，然后将这三点首尾相连，得到如图，即为所求； （3）． 22.【答案】(1)见解析，当时，，则二次函数图象与轴只有一个交点 (2) (3)当时，或；当时， 【分析】本题考查了二次函数与x轴交点问题，二次函数的图象和性质，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． （1）求出的值，判断其正负，即可判断与x轴交点个数；求出时a的值即可． （2）把代入求出a的值即可； （3）根据a的值，判断其开口方向，再求出y为0时x的值，即可解答． 【详解】（1）解：∵， 二次函数的图象与轴总有交点， 且当时，，则二次函数图象与轴只有一个交点． （2）解：函数的图象经过原点， ， 解得． （3）解：由（2）得， ∴图象开口向上， 当时，， 解得：或， 当时，或． 23.【答案】(1)等边三角形 (2)证明见解析 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，图形的旋转，旋转前后找到相应的等量关系是解答本题的关键． （1）依题意，将绕点逆时针旋转，得到，找到旋转前后等量关系，，即可判断的形状； （2）由旋转关系，可以得到，，，并且为等边三角形，故可以证明，得到平分． 【详解】（1）解：绕点逆时针旋转， ，， 为等边三角形； （2）证明：绕点逆时针旋转， ，， ， ， 为等边三角形， ， 在和中， ， ， ， 平分． 24.【答案】王老师的方案不公平，树状图和理由见解析 【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再分别找出“两黄一白”，“两白一黄”，“三个同色”的结果数，进而计算出三人分别领唱的概率即可得到结论． 【详解】解：王老师的方案不公平，理由如下： 画树状图如下： 由树状图可知，一共有8种等可能性的结果数，其中“两黄一白”的结果数有3种，“两白一黄”的结果数有3种，“三个同色”的结果数有2种， ∴小明领唱的概率为，小亮领唱的概率为，小红领唱的概率为， ∵， ∴王老师的方案不公平． 25.【答案】(1)详见解析 (2) 【分析】（1）由等边对等角得出，，从而得到，推出，由平行线的性质得出，即可得证； （2）过点作于点H，则，则四边形是矩形，由矩形的性质可得，，有勾股定理得出，推出，再由勾股定理计算即可得解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）解：如图，过点作于点H，则， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了切线的判定定理、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判定与性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 26.【答案】(1)销售价为每千克19元时，超市每天可获得销售利润3080元； (2)当销售单价定为21元时，超市所获利润最大，最大利润是3240元 【分析】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，利用二次函数性质是解题的关键． （1）设降低元，超市每天可获得销售利润3080元，由题意列出一元二次方程，解之即可得出答案； （2）设降低元，根据题意得到，根据二次函数的性质即可得到结论． 【详解】（1）解：设降低元，超市每天可获得销售利润3080元，由题意得， ， 整理得， 或． 要尽可能让顾客得到实惠， ， 售价为（元， 答：水果的销售价为每千克19元时，超市每天可获得销售利润3080元； （2）解：设降低元，由题得， ∴， ∵， ∴有最大值， 当时，最大． 售价为（元， 答：水果的销售价为每千克21元时，超市每天一天获利最大为3240元． 27.【答案】（1）答案见解析；（2）AF+CF=AB． 【详解】试题分析: （1）连接OD，根据切线的性质即可得OD⊥EF；因平分，可得，根据垂径定理的推论可得，再由是直径，根据直径所对的圆周角为直角可得，即，即可得，所以；（），过作于，则，，由，可得，利用HL证明≌，根据全等三角形的性质可得，所以． 试题解析: （）证明：连接， ∵DE为⊙O的切线， ∴， ∵平分， ∴， 由垂径定理知， 又是直径， ∴即， ∴， ∴． （）． 证明：过作于， 则，， ∵， ∴， 在与中， ， ∴≌， ∴， ∴． 点睛：本题考查了切线的性质、圆周角定理以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级上册综合测试卷1 一、单选题（共15小题，满分30分，每小题2分） 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（    ） A．1，2，1 B．1，，1 C．0，， D．0，，1 3．抛物线的顶点坐标和开口方向分别是（   ） A．，开口向上 B．，开口向下 C．，开口向上 D．，开口向下 4．在平面直角坐标系中，把点绕着原点顺时针旋转后得到点，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．如图，点、、都在上，若，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 6．在一个密封的不透明的袋子里装了2个红球、2个白球，露露伸手任意抓1个球，抓到红球的可能性是（    ） A． B． C． 7．若关于的一元二次方程有两个不等的实数根，则实数的取值范围是（   ） A． B．且 C． D．或 8．若x＝1是方程x2﹣4x+m＝0的根，则m的值为（　　） A．﹣3 B．﹣5 C．3 D．5 9．已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离，则直线与的位置关系是（    ） A．相切 B．相交 C．相离 D．平行 10．如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转90°得到点，则 的坐标为（ ） A． B． C． D． 11．为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：），则该铁球的直径为（   ） A． B． C． D． 12．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的大致图象可能是（   ） A． B． C． D． 13．如图，这是二次函数图象的一部分，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④点在二次函数图象上，若，则．其中正确结论的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．如图，点是外任意一点，、分别是的切线，、是切点．设与交于点．则点是的（   ） A．垂心 B．重心 C．内心 D．外心 15．如图，在等边三角形内部取一点P，连接．若，，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共4小题，满分8分，每小题2分） 16．如果、是一元二次方程的两个根，那么的值是 ． 17．在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则 ． 18．如图，是的直径，若，则 ． 19．如图，抛物线y＝﹣2x2+2与x轴交于点A、B，其顶点为E．把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，C2的顶点为F，连结EF．则图中阴影部分图形的面积为 ． 三、解答题（共8小题，满分62分） 20．（6分）解下列一元二次方程 （1） （2） 21．（6分）已知三个顶点的坐标分别为，，，把先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△ABC，且点的对应点为A，点的对应点为B，点的对应点为C． (1)在坐标系中画出和； (2)画出关于原点O对称的； (3)求的面积． 22．(7分）已知二次函数的解析式为． (1)求证：该二次函数的图象与轴总有交点，并指出当为何值时，函数图象与轴只有一个交点； (2)当为何值时，该二次函数的图象经过原点； (3)在（2）的条件下，分别求出当和时的取值范围． 23．（7分）如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，连接，． (1)判断的形状； (2)求证：平分． 24．（7分）某校在七年级各班开展了“红五月、唱红歌、颂祖国”合唱比赛，小明、小红和小亮都想成为本次活动的“班级领唱”（三个人的演唱水平都一样），为了决定让谁来“领唱”，王老师设计了一个摸球游戏：在一个不透明的袋子里装有除颜色外其余均相同的一黄、一白两个乒乓球，三个人先后从袋子中摸出一个乒乓球，记下颜色后放回，下一个人再摸，然后记下颜色，重复这样的过程，直至三个人都记下所摸出乒乓球的颜色时，游戏结束．王老师说如果摸出“两黄一白”小明领唱，如果摸出“两白一黄”小亮领唱，如果摸出“三个同色”则小红领唱，你认为王老师的方案是否公平？请用树状图说明理由． 25．（8分）如图，在中，，为的直径，与相交于点D，过点D作于点E，延长线交于点F． (1)求证：为的切线； (2)若，，求的长． 26．（9分）某水果超市销售某种水果，其成本是每千克12元，售价为每千克27元时，每天可销售120kg．超市在销售过程中发现售价每降低2元时，每天销量可增加80kg，于是决定调整销售策略，降价销售这种水果． (1)若超市每天要获销售利润3080元，又要尽可能让顾客得到实惠，销售单价应定为多少元； (2)当销售单价定为多少时，超市所获利润最大，最大利润是多少？ 27．（12分）如图所示，⊙是的外接圆，为直径，的平分线交⊙于点，过点的切线分别交，的延长线于点，． （1）求证：． （2）探究线段、、之间的数量关系，并证明． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$