第十五章 二次根式综合测试卷2024-2025学年冀教版数学八年级上册

第十五章 二次根式 综合测试卷 一、选择题(共12题；共32分) 1．（3分）若有意义，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）若，则的值为（　　） A． B．0 C．1 D．2 024 3．（3分）计算 的结果为（　　） A． B． C． D． 4．（3分）下列各数中与 相乘结果为有理数的是（　　） A． B． C．2 D． 5．（3分）•的值是一个整数，则正整数a的最小值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 6．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）下列二次根式中，如果与是同类二次根式，那么这个根式是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）下列说法正确的个数 ①2的平方根是；② 是同类二次根式； ③互为倒数；④的绝对值是 A．0 B．1 C．2 D．3 9．（2分）的倒数是（　　） A． B． C． D． 10．（2分）用四张一样大小的长方形纸片拼成一个如图所示的正方形 ，它的面积是75， ，图中空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为（　　） A． B． C． D． 11．（2分）估计 的值应在（　　） A．5~6之间 B．6~7之间 C．7~8之间 D．8~9之间 12．（2分）甲、乙两位同学对代数式，分别作了如下变形：甲：，乙：．关于这两种变形过程的说法正确的是（　　） A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 二、填空题(共4题；共15分) 13．（3分）若有意义，则　 　． 14．（3分）计算：． 15．（3分）若与最简二次根式可以合并，则　 　． 16．（6分）利用平方与开平方互为逆运算的关系，可以将某些无理数进行如下操作：例如：时，移项得，两边平方得，所以，即得到整系数方程：． 仿照上述操作方法，完成下面的问题： 当时， ①得到的整系数方程为　 　； ②计算：　 　． 三、解答题(共8题；共73分) 17．（8分）计算： （1）（4分）； （2）（4分）． 18．（8分）先化简，再求值，已知，求代数式的值； 19．（8分） 在计算时，小明的解题过程如下： 解：原式 （1）（3分）老师认为小明的解法有错，请你指出小明从第　 　步开始出错的； （2）（5分）请你给出正确的解题过程． 20．（9分）对于两个含有根号的无理数，如果它们的和等于它们的积，那么我们称这两个无理数互为“友好无理数”． （1）（4分）求的“友好无理数”； （2）（5分）请你再写出一组符号不同的“友好无理数”，并说明理由． 21．（9分）已知满足． （1）（4分）有意义，的取值范围是______；则在这个条件下将去掉绝对值符号可得______． （2）（5分）根据（1）的分析，求的值． 22．（9分）对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“◎”如下： ，如． （1）（3分）填空：___________． （2）（6分）若，求x的值． 23．（10分）某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为宽为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为． （1）（4分）长方形的周长是多少？ （2）（6分）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 24．（12分）阅读下列解题过程： ； ； ； 则： （1）（3分）________． （2）（3分）观察上面的解题过程，请直接写出：___________． （3）（6分）利用这一规律计算的值． 答案 1．A 2．C 3．B 4．B 5．B 6．A 7．D 8．D 9．B 10．B 11．C 12．A 13．16 14． 15．2 16．； 17．（1） （2） 18． 19．（1）③ （2）解：原式 ． 20．（1） （2）和（答案不唯一） 21．（1）， （2）2024 22．（1） （2） 23．（1） （2） 24．（1） （2） （3） 学科网（北京）股份有限公司 $$