第十三章 全等三角形 综合测试卷 2024—2025学年冀教版数学八年级上册

第十三章 全等三角形 综合测试卷 一、选择题(共12题；共36分) 1．（3分）下列说法中，正确的是（　　） A．每个命题不一定都有逆命题 B．每个定理都有逆定理 C．真命题的逆命题仍是真命题 D．假命题的逆命题未必是假命题 2．（3分）下列图形中，是全等图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）如图，△ABC≌△DEF，下列结论不正确的是(　　) A．AB=DE B．BE=CF C．BC=EF D．AC=DE 4．（3分）下列说法中，正确的是（　　） A．面积相等的两个图形是全等图形 B．形状相等的两个图形是全等图形 C．周长相等的两个图形是全等图形 D．能够完全重合的两个图形是全等图形 5．（3分）如图，在△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是（　　） A．1＜AB＜29 B．4＜AB＜24 C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜19 6．（3分）如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（　　） A．50 B．62 C．65 D．68 7．（3分）如图，已知，小慧同学利用尺规作出与全等，根据作图痕迹请判断小慧同学的全等判定依据（　　） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 8．（3分）如图，由9个完全相同的小正方形拼接而成的网格，图形中各个顶点均为格点，设，，，则的值为（　　） A． B． C． D． 9．（3分）如图，要使，下面给出的四组条件，错误的一组是（　　） A．， B．， C．， D．， 10．（3分）如图，在中，，，，，E是上一点，交于点F，若，则图中阴影部分的面积为（　　） A．30 B．48 C．50 D．60 11．（3分）程老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题，操作学具时，点Q在轨道槽AM上运动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN上运动，图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图． 有以下结论： ①当∠PAQ=30°，PQ=6时，可得到形状唯一确定的△PAQ ②当∠PAQ=30°，PQ=9时，可得到形状唯一确定的△PAQ ③当∠PAQ=90°，PQ=10时，可得到形状唯一确定的△PAQ ④当∠PAQ=150°，PQ=12时，可得到形状唯一确定的△PAQ 其中所有正确结论的序号是（　　） A．②③ B．③④ C．②③④ D．①②③④ 12．（3分）现已知线段a、b，，求作，使得，，．嘉嘉和琪琪的作法分别如下： 嘉嘉：①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线于点A；②以点A为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线于点B，连接，即为所求． 琪琪：①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线于点A；②以点O为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线于点B，连接，即为所求． 则下列说法中正确的是（　　） A．嘉嘉的作法正确，琪琪的作法错误 B．琪琪的作法正确，嘉嘉的作法错误 C．两人的作法都正确 D．两人的作法都错误 二、填空题(共4题；共11分) 13．（3分）把命题“等式两边加同一个数，结果仍然是等式”改写成如果那么的形式是　 　 ． 14．（3分）如图，则　 　． 15．（3分）三个全等三角形摆成如图所示的形式，则的度数为　 　． 16．（2分）课间，小明拿着老师的等腰直角三角板和小聪一起做探究实验，他们用厚度为8的砖块砌成与地面垂直的两堵矮墙，使等腰直角三角板刚好放入其中（如图），A，D，C，E，B在同一平面，D，C，E在同一条直线上，，，小聪很快就知道了两个墙脚之间的距离的长为　 　． 三、解答题(共8题；共73分) 17．（8分）人教版初中数学教科书八年级上册第35~36 页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法： 已知：△ABC. 求作：使得 作法：如图. （1）画（2）分别以点B′，C′为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧交于点A′；（3）连接线段 A'B'，A'C'，则△A'B'C'即为所求作的三角形. 请你根据以上材料完成下列问题： （1）（5分）完成下面证明过程； （2）（3分）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法依据是　 　.（填序号） ①AAS②ASA③SAS④SSS 18．（8分）如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC②AD=AE③∠1=∠2④BD=CE． 请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个正确的结论(要求写出已知，求证及证明过程) 19．（8分）如图，△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE相交于点P (1) 求∠CPD的度数 (2) 若AE＝3，CD＝7，求线段AC的长. 20．（9分）某产品的商标如图所示，O是线段AC、DB的交点，且AC=BD，AB=DC，小林认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是： ∵ AC=DB，∠AOB=∠DOC，AB=DC， ∴ △ABO≌△DCO． 你认为小林的思考过程对吗？ 如果正确，指出他用的是哪个判别三角形全等的方法；如果不正确，写出你的思考过程 21．（9分）如图，，，，，垂足分别为，． （1）（5分）证明：； （2）（4分）若，，求的长． 22．（9分）周末，小明和小玮去公园玩，他们发现一个人工湖，喜欢思考的小明对小玮说：“老师说，我们要用数学的眼光看世界，那么，你能用我们学过的数学知识测量出湖的宽度（以最宽处计算）吗？”小玮观察了一下，给出了如下测量方案． 如图，首先在湖两岸相对的地方选取两点两点之间的距离就是湖的宽度．要测量湖两岸相对的两点间的距离，可以在湖外取的垂线上的两点，使，再画出的垂线，使点与点在同一条直线上．若想知道两点之间的距离，只需要测量出线段的长度即可．请你用学过的数学知识来说明小玮的做法是否正确． 23．（10分）如图，在等腰中，，点从点出发，以的速度沿向点运动，设点的运动时间为． （1）（3分）______．（用的代数式表示） （2）（7分）当点从点开始运动，同时，点从点出发，以的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 24．（12分） （1）（7分）模型的发现： 如图，在中，，，直线经过点，且，两点在直线的同侧，直线，直线，垂足分别为点、问：、和的数量关系． （2）（5分）模型的迁移：位置的改变 如图，在的条件下，若、两点在直线的异侧，请说明、和的数量关系，并证明． 答案 1．D 2．D 3．D 4．D 5．D 6．A 7．B 8．B 9．D 10．A 11．C 12．A 13．如果在等式两边加同一个数，那么结果仍然是等式 14． 15． 16．40 17．（1）证明：由作图可知，在△A'B'C'和△ABC中 （2）④ 18．解： 如图，在△ABD和△ACE中， AB=AC，AD=AE，∠1=∠2 ， 求证： BD=CE． 证明：∵ ∠1=∠2 ， ∴ ∠1+∠CAD=∠2 +∠CAD， 即∠BAD=∠CAE， 在△BAD和△CAE中， ∵， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD=CE. 19．（1）60；（2）10. 20．解：小华的思考不正确，因为AC和BD不是这两个三角形的边；正确的解答是：连接BC， 在△ABC和△DBC中， ， ∴△ABC≌△DCB（SSS）； ∴∠A=∠D， 在△AOB和△DOC中， ∵， ∴△AOB≌△DOC（AAS）． 21．（1）证明：， ， ， ， ， ，， ， 在与中， ； （2）解：， ， ， ∴， ∵， ∴， 根据勾股定理得：， ． 22．解：因为，， 所以， 因为，（对顶角相等）， 所以， 所以． 所以小玮的做法正确． 23．（1） （2）当或时与全等． 24．（1）， 证明：理由如下：，， ， 在和中， ， ≌， ，， ； （2）， 证明如下：， ， 直线， ， ， 在和中， ， ≌， ，， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$