16.1二次根式 课时作业2024-2025学年人教版数学 八年级下册

人教版八年级下册数学16.1二次根式 课时作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列各式中，一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．将化简，正确的结果是（　　） A．3 B．±3 C．6 D．±3 3．若，则化简的结果为（     ） A． B． C． D． 4．是（    ） A．分数 B．整数 C．有理数 D．无理数 5．若有意义，则a的取值范围是（　　） A．a≥1 B．a≤1 C．a≥0 D．a≤﹣1 6．﹣2的最小值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2 7．已知点在第四象限，化简的结果为（    ） A．3m＋2 B．－m－8 C．m＋8 D．－2－3m 8．已知，当x分别取正整数1，2，3，4，5，…，2022时，所对应y值的总和是（    ） A．2026 B．2027 C．2028 D．2029 二、填空题 9．已知，则 ． 10．小明在解方程时采用了下面的方法：由，又有，可得，将这两式相加可得，将两边平方可解得，经检验是原方程的解．请你学习小明的方法，解方程，则 ． 11．已知是有理数，且，则化简的结果为 ． 12．当时，二次根式值为 ． 13．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则的值为 ．    三、解答题 14．计算：． 15．已知a，b满足 （1）a=_______， b=______ （2）把a，b的值代下以下方程并求解关于的方程 16．化简： 17．如图甲，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，魔方体积为．    (1)求出这个魔方的棱长． (2)图甲中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分正方形的边长． (3)把正方形放置在数轴上，如图乙所示，使得点与数1重合，则在数轴上表示的数为______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C C D A A C C 1．D 【分析】本题考查二次根式的定义，根据二次根式的定义进行判断即可． 【详解】解：A、当时，无意义，所以选项A不符合题意； B、无意义，因此选项B不符合题意； C、无意义，因此选项C不符合题意； D、一定是二次根式，所以选项D符合题意； 故选：D． 2．C 【分析】根据二次根式的性质化简．首先将被开方数转化为某个数的完全平方数和另一个整数的积，从而得出答案． 【详解】解： ＝ ＝ ＝ 故选：C． 【点睛】本题主要考查的就是二次根式的性质，属于基础题型．熟练掌握性质是解决这个题目的关键． 3．C 【分析】根据二次根式的性质，求一个数的立方根，化简即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，求一个数的立方根，熟练掌握以上知识是解题的关键． 4．D 【分析】先化简，进而判断即可． 【详解】， 故此数为无理数， 故选：D． 【点睛】本题主要考查无理数的定义和二次根式的化简，正确将二次根式化简得出是解题关键． 5．A 【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案． 【详解】解：若有意义，则， 解得：． 故选：． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键． 6．A 【分析】将变形为，求出最小值即可． 【详解】解：， 所以，﹣2的最小值是﹣2． 故选：A. 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，掌握是解题的关键． 7．C 【分析】先根据第四象限内横坐标大于0，纵坐标小于0，列出关于m的一元一次不等式，求得m的取值范围，再根据绝对值和二次根式的定义化简即可． 【详解】∵点在第四象限， ∴， 解得：， ∴，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查点的坐标特征，一元一次不等式的解法，绝对值和二次根式的化简，解题的关键是根据点所处的象限得到有关m的一元一次不等式组． 8．C 【分析】根据二次根式的性质、绝对值的性质进行化简，然后代入求值即可． 【详解】解：由二次根式的性质可知， =|x-3|-x+4， 当x=1时，y=5， 当x=2时，y=3， 当x≥3时，y=x-3+4-x=1， ∴当x分别取1，2，3，…，2022时，所对应的y值的总和是5+3+1×2020=2028； 故选：C． 【点睛】本题主要考查二次根式，熟练运用二次根式的性质是解答此题的关键． 9．/ 【分析】根据二次根式有意义的条件求出x，进而得出y，根据积的乘方，幂的乘方逆用法则将变形为，代入，求解即可． 【详解】解：，即， 解得：， ， ， ， 将，代入， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，积的乘方，幂的乘方逆用法则，熟记二次根式被开方数为非负数并熟练掌握积的乘方，幂的乘方逆用法则是解题的关键． 10． 【分析】参照题中给出的解题方法，按步骤进行解题即可． 【详解】解：∵ ， 而， ∴， 两式相减得，即， 两边平方得到， ∴，经检验是原方程的解， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了二次根式在解方程中的应用，解答此题的关键是在解决实际问题的过程中能熟练应用有关二次根式的概念、性质和运算的方法． 11． 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、利用二次根式的性质进行化简，先由二次根式有意义的条件得出，从而得出，代入结合二次根式的性质进行化简即可． 【详解】解：由题意得：，， 解得：， 将代入得， ， 故答案为：． 12．1 【分析】把代入二次根式进行计算即可． 【详解】解：当时，． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了二次根式的值，熟练掌握二次根式的计算是解题关键． 13．/ 【分析】根据数轴得到，再根据二次根式的性质进行化简，合并同类项即可． 【详解】解：由数轴可知， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】此题考查了二次根式的性质化简，结合数轴求出式子的取值范围是解题的关键． 14．4 【详解】试题分析：利用绝对值的代数意义、零指数幂法则、负指数幂法则计算即可得到结果． 试题解析：原式=2﹣1+3=4． 考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂． 15．（1）-4，；（2） 【分析】（1）结合题意，根据二次根式和绝对值的性质，通过求解一元一次方程方程，即可得到答案； （2）结合（1）的结论，通过求解一元一次方程方程，即可完成求解． 【详解】（1）∵ ∴ ∴ ∴ 故答案为：-4，； （2）根据（1）的结论，得： ∴ ∴． 【点睛】本题考查了一元一次方程、二次根式、绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、绝对值的性质，并通过求解一元一次方程，从而完成求解． 16．156 【分析】根据二次根式的性质（a≥0，b≥0）求解即可. 【详解】==×=12×13=156. 【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握积的算术平方根的性质是解答本题的关键.积的算术平方根等于各因式算术平方根的积，即（a≥0，b≥0）. 17．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了正方体的体积、实数与数轴之间的关系和勾股定理： （1）魔方是个正方体，正方体的体积等于棱长的三次方； （2）这个正方形的边长是小立方体一个面的对角线的长度； （3）根据题意得：点D表示的数是负数，它的绝对值比正方形的边长少1，即可． 【详解】（1）解：∵魔方体积为， ∴； （2）解：设小正方体的棱长为， 根据题意得：， 即， ∴， ∴， 根据勾股定理得 ， 答：阴影部分正方形的边长为． （3）解：由（2）知，， ∵点与数1重合， ∴点D对应的数是． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$