26.1.1反比例函数教学设计2023—2024学年人教版数学九年级下册

26.1.1反比例函数教学设计 教学设计 课题 26.1.1反比例函数 课型 新授课R 复习课□ 试卷讲评课□ 其它课□ 教学内容分析 反比例函数是初中函数学习的重要内容，通过反比例函数概念的学习，既加深对函数概念的理解，又加强对反比例变化规律的认识。从函数角度看，当一个变量变化时，另一个变量随着它的变化而变化，而且对于这个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应；从反比例变化规律看，在在变化过程中，这两个变量的乘积始终为定值，成反比例函数的两个变量的乘积为定值是反比例函数的特征。 通过对现实生活和数学中问题的分析，发现变量间的反比例关系，归纳得出反比例函数的概念，再运用反比例函数的概念对数学和现实生活中的问题进行分析，通过具体实例，确定反比例函数解析式，是本节课的研究思路。 基于以上分析，本节课的教学重点是：理解反比例函数概念。 学情分析 学生虽已学过几种类型的函数，但对函数基本概念的理解未必深刻，在对实际问题和数学问题进行分析进行分析过程中，需加强对函数概念的理解：对于自变量每一个确定的值，有唯一确定的值与之对应。反比例函数与一次函数、二次函数的不同在于两个变量的乘积为定值。同时，学习过程中要回顾类比反比例关系，分式的概念及其运算。 本节课的教学难点是:抽象得到反比例函数概念的过程。 3学习目标 1．掌握反比例函数的定义，能判断一个给定的函数是否为反比例函数． 2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想． 3．用类比的思想方法，从实际问题中抽象出反比例函数的概念，发展学生的观察能力、探究能力及交流总结能力． 4．经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体会建立函数模型的思想． 5.通过探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体验数学来源于生活，又应用于生活，提高学生应用数学的意识． 重难点 （1）突显评价多元化。在学生活动中或学生回答问题时，我尊重每个学生的意见，对于学生有创意的回答和做法我大加赞扬和鼓励，而对于错误的做法或回答，我注意保护好学生的自尊心和自信心，从而促使每一位学生都能积极地去思考问题、回答问题，积极地参与到课堂教学活动中去。 （2）注重过程性评价。过程性评价即评价贯穿于整个教学活动的始终。本节课，我对学生的评价既注重结果，又注重过程，时刻关注着每一个学生的学习情况和课堂表现，对他们在合作交流、探求新知、练习巩固等每一个学习环节中的做法和表现都给予了适当的评价和激励，对他们得出的结论和答案给予了明确的评价。 教学评活动过程 教师活动 学生活动 环节一：（创设情境引入新课） 教师活动 1.板书课题，出示学习目标 【新课引入】 用函数表达式表示变量间的关系 (1)一辆以60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(单位：km)随时间t(单位：h)的变化而变化。 (2)一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量为0.1升，油箱中剩余的油量y(单位：升)随行驶里程 x〔单位：千米〕的变化而变化。 (3)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v〔单位：km/h〕随此次列车的全程运行时间t〔单位：h〕的变化而变化 〔4〕某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y〔单位：m〕随宽x〔单位：m〕的变化而变化。 〔5〕北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S〔单位：平方千米/人〕随全市总人口n〔单位：人〕的变化而变化。 〔6〕正方形的面积S随边长x的变化而变化。 追问：上面所列的函数中哪些是我们学过的函数？板书：一、回忆 集体齐读学习目标 独立完成导学案上的〔1〕-〔6〕题， 全班齐答6小题 学生口答，并指明已学函数的一般式 设计意图： 创设问题情境，让学生感受量与量之间的函数关系，体会实际问题中蕴含的函数关系， 激发学生的探究兴趣.通过辨析正比例函数，一次函数反比例函数及其一般式，引出新课。 环节二：实践探究 获取概念 教师活动 【探究新知】 以上的三个解析式有什么共同特点？ 补充和总结：函数与自变量成反比例关系. 追问：类比正比例函数的一般形式，你能根据特点给出反比例函数的一般形式吗？ 总结：一般地，形如y＝(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数. 追问：自变量x的取值范围有没有限制条件？为什么？ 找一找：以下哪个等式中的y是x的反比例函数？ 追问：回忆答案，你能总结反比例函数的三种形式吗？ 板书：反比例函数的三种形式：①y＝(k为常数，k≠0)；②xy＝k(k为常数，k≠0)；③y＝kx－1(k为常数，k≠0). 教师分析并引导学生总结每种解析式的特点：形式1.等式右边是分式；形式2，两个变量的乘积是定值；形式3，等号右边是乘积的形式注意x的指数是-1. 学生活动 独立思考，同桌讨论 学生代表口答，相互补充. 学生独立思考，得出反比例函数的一般式 齐读概念 学生口答 学生独立思考，给出答案，说明 为什么是反比例函数。 总结反比例函数的三种形式 整理三种形式进导学案 设计意图 通过对问题的思考、分析，让学生学会用函数的观点分析生活中变量之间的关系，初步建立反比例函数的模型.使学生从上述不同的数学关系式中抽象出反比例函数的模型，让学生感受反比例函数的根本特征。开展学生用数学语言描述反比例函数的能力。通过分析三种形式的特点，加深学生的认识，由此完成了我们的第一个学习目标 环节三 自主学习 探索新知 教师活动 1.自学导学案中的例1〔对应教材P3例1〕，总结用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤。 例1 y是x的反比例函数，当x=2时，y=6． 〔１〕写出y与x的函数关系式； 〔２〕当x=4时,求y的值. 总结：〔1〕设解析式〔2〕代点〔3〕解方程〔4〕得解析式 2.完成导学案的练习1 y与x成反比例，且当x＝－3时，y＝2. (1)写出y关于x之间的函数解析式； (2)当x＝9时，求y的值 学生活动 学生独立思考，代表总结解题步骤，互相补充。 学生上白板演示解题过程，并说明解题步骤，其他同学纠错指证，相互补充。 设计意图 通过自主学习，总结用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤。培养学生的自学和阅读能力。通过练习1，标准学生的解题步骤，使学生学会根据条件求反比例函数的解析式。 环节四：合作探究 应用新知 教师活动 【能力提升】 1. 要求学生先独立思考变式1和变式2 2. 教师巡查发现大局部学生有困难，布置小组合作学习 要求：前后4人为小组，轮流发言，有记录，准备好展示。 教师参与小组讨论，针对不同的学生给予不同的指导。 变式1.y与 成反比例，且当x＝1时， y＝-2. (1) 求y关于x的函数解析式； (2) (2)当x＝-2时，y的值是多少？ 追问：这里y是x的反比例函数吗？那y是谁的反比例函数？ 变式2.y－2与x＋3成反比例，且当x＝2时，y＝4. (1)求y关于x的函数解析式； (2)当y＝7时，x的值是多少 总结提升：这两个题都是按反比例函数y＝的模型，设函数的解析式，表达了我们数学上的建模思想。 板书：建模思想 学生活动： 学生先独立，再后小组讨论，积极参与，大胆质疑 学生小组代表2人分别上台展示，讲解解题思路，其他小组的补充并质疑 整理解题过程 设计意图 通过两个变式，稳固求函数解析式的步骤。通过总结，进一步体会数学中的建模思想。 环节五：课堂小结 教师活动： 1.这节课主要学习了反比例函数的哪些知识？ 2.反比例函数中的两个变量是什么？自变量的取值范围是什么？ 3.如何根据条件求反比例函数的解析式？ 学生活动： 学生先独立思考，然后口答，互相补充。 设计意图 围绕教学目标，从知识与方法进展总结，建立知识之间的联系 环节六：围绕教学目标，从知识与方法进展总结，建立知识之间的联系 教师活动： 【当堂检测】 1.以下函数中y与x是反比例函数的有哪些? 2.函数 是反比例函数,那么 m = . 3.当m＝ 时，关于x的函数 是反比例函数？ 4.以下的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数,你能把它找出来吗? 要求：学生指明每一题是根据反比例函数的哪种形式解题 学生活动： 学生代表口答每题答案并说明解题思路，其他学生纠错和补充 设计意图 引导学生回归反比例函数的三种形式 板书设计 26.1.1反比例函数 一、回忆 学生的板演导学案练习1的过程 二、新知 1.反比例函数三种形式 2.建模思想 特色学习资源分析、技术手段应用说明 在这节课中，多媒体教学也起了举足轻重的地位。在电脑课件的帮助下，这节课变得比较充实丰富。 教学反思与改进 反比例函数作为一类重要的函数，也是中考必考内容之一，本节课无论是重点和难点都是让学生掌握反比例函数的概念，以及如何与一次函数及一次函数中的正比例函数的区别。所以，我在讲授新课前安排了对“函数”、“一次函数”的概念及一般式的复习。 为了更好的引入“反比例函数”的概念，并能突出重点，我采用了创设问题情境，让学生体会在生活中有很多反比例关系，发现其特点，从而剖析反比例函数的特点及表达形式，通过典型例题的分析，变式题的习作交流，学生获得一定的解题方法和解题思路，并能正确的运用反比例函数的性质进行问题的分析，从而解决问题，6完成了预设的目标，而且使不同层次的学生都有了提高。      — 4 — — 5 — 学科网（北京）股份有限公司 26.1.2反比例函数图象性质1教学设计 基本信息 姓 名 韩丽峰 学校（全称） 巩义市子华初级中学 联系电话 15238346852 学段年级 初中九年级 课时名称 26.1.2反比例函数图象和性质 课时教学设计 课题 26.1.2反比例函数图象和性质 课型 新授课R 复习课□ 试卷讲评课□ 其它课□ 1教学内容分析 反比例函数的图像与性质这节课是北师大版九年级上册第六章第二节的内容,反比例函数是初中三大函数之一，在上节课学习了反比例函数的概念后，本节课旨在要求学生会类比一次函数的图像，画出反比例函数的图像，在此基础上，通过图像的研究和分析，得到反比例函数的性质。反比例函数的图像与性质在中考中也占有一定的比例。 2.学情分析 在八年级学生已经接触过一次函数，并利用描点法画过一次函数的图象，利用图象探索出了一次函数的性质，大多数同学对描点法画函数的图象并不陌生。本节课是继一次函数学习之后，对函数知识的一次拓广，图象由一支到两支，形态由直到曲，所以在描点连线的过程中教师应给予学生适当的引导。 3.学习目标 1．能用描点法画出反比例函数的图象；体会并了解反比例函数图象的意义，在此基础上理解反比例函数的性质； 2.经历画反比例函数图象与分析图象的过数形结合及类比的数学思想。程，提高学生作图能力，并在此基础上培养学生探究，归纳与概括的能力；体会 3.由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，并通过图象的直观教学激发学生的兴趣。 1. 评价任务 5.教学评活动过程 教师活动 学生活动 环节一：复习导入: 教师活动 思考： 1.正比例函数和一次函数的图象分别是什么？   2.请写出一个反比例函数的解析式。   3.函数图象描绘的步骤 学生回忆，举手作答   设计意图： 通过复习，熟悉函数的作图方法，为本节课学习反比例函数的图象与性质做铺。 环节二：画反比例函数的图象 教师活动 我们在八年级曾学习了正比例和一次函数的图象，知道它们的图象都是一条直线，那么反比例函数y=k/x（k≠0)的图象是什么样子，这就需要我们动手去做一做，才能得出结论.本节课就让我们一齐来实践吧.     在学生独立思考，尝试并进行充分分析与交流的基础上，教师引导学生正确画出函数的y=4/x图象。   1.列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。(多媒体演示过程) 强调注意： x≠0 列表时自变量取值易于计算,易于描点。   2.描点.以表中对应值为坐标,在平面直角坐标系内描出相应的点. (多媒体演示过程)   3.连线.按照自变量由小到大的顺序,把所描的点用平滑的曲线连接起来. (多媒体演示过程)   学生活动 1.鼓励学生按照自己的方法尝试画出反比例函y=4/x的图象（此时可指名板演，由于学生初次遇见画非线性函数的图象，而且是由两支断开的曲线组成的图象，学生可能会出现各种各样的问题）   2.之后在教师的引导下学生纠错。（对于学生出现的问题，教师不应简单否定了事，而应鼓励学生充分表达自己的真实思考过程）   3.小组讨论交流：画反比例函数图象时会出现什么问题？ 设计意图 在教师引导之前先放手让学生画，目的是为了呈现问题，在做此步骤时，学生可能会出现画成直线，折线，单曲线的情形，，这时针对问题鼓励学生间相互讨论相互比较，之后在教师的引导下使学生加深印象，在描点连线的过程中教师应给予学生适当的引导。 学生小结，加深印象 环节三 多媒体呈现作图情况，学生思考找出病因        教师活动 1.自学导学案中的例1〔对应教材P3例1〕，总结用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤。 例1 y是x的反比例函数，当x=2时，y=6． 〔１〕写出y与x的函数关系式； 〔２〕当x=4时,求y的值. 总结：〔1〕设解析式〔2〕代点〔3〕解方程〔4〕得解析式 2.完成导学案的练习1 y与x成反比例，且当x＝－3时，y＝2. (1)写出y关于x之间的函数解析式； (2)当x＝9时，求y的值 学生活动 学生观察多媒体呈现的四位同学的画法，找出正确的画法。先自主思考，再小组交流总结画反比例函数时应该注意的问题： 设计意图 反比例函数的图象不同于一次函数，比起一次函数，反比例函数的图象是由一支到两支，形态由直到曲。针对学生存在的问题增加这一环节是为了加深学生对错误做法的理解。 环节四：对照图象，研究反比例函数的性质 教师活动 观察的反比例函数图象的形状和位置,思考下列问题：   1.反比例函数的图象是什么样的？ 2.反比例函数与的图象有什么共同特征？有什么不同点？是由什么决定的？ 3.以四人一组为单位展开讨论反比例函数 y=k/x（k≠0)的图象在哪两个象限,是由什么确定的。 4.总结反比例函数的图象和性质。       引导总结   1.图象名称 每个反比例函数的图像都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线。   2.图象位置:   反比例函数y=k/x（k≠0)的图象的位置由k决定。 当k>0时,两支双曲线分别位于一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于二,四象限内;       想一想：反比例函数图象是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心.反比例函数图象是轴对称图形吗?如果是，请指出它的对称轴.       学生活动： 1.列表时，自变量可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数，相应就得到了一个个图象上的点； 2.尽量多列一些自变量和对应的函数值，以保证图象更精确； 3.连线必须是光滑曲线； 4.图像是延伸的，注意不要画成有明确端点。 5.自变量和因变量都不能为0，曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交。     做一做 请大家用同样的方法作反比例函数y=-4/x的图象. （1）让学生自己作图。 （2）多媒体出示正确的作图过程，让学生参考。 （3）学生修改自己的解题过程。 1.学生首先自主完成刚才所做的两个图象；   2.对照图象自己先猜想图象的特征以及异同点；   3.以小组为单位讨论交流反比例函数的图象及性质；   4.指名发表自己的见解并相互补充；   5.学生回答完毕教师小结。 设计意图 数学教学的目的之一是使学生学会学习，本环节以问题串的形式，使不同层次的学生都有一定的问题可答，并让学生学会寻找研究问题的途径，激发学生的探索热情，形成新的认知结构。 环节五：性质应用 教师活动： （一）随堂练习   1.反比例函数y=-6/x的图象位于（ ） A．第一、三象限B．第一、二象限 C．第二、三象限D．第二、四象限 2.若y=k/x的图象分别位于第二、第四象限，则k的取值范围是 .   3. 已知反比例函数y=k-2/x，当k满足什么条件时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当k满足什么条件时，其图象的两个分支在第一、三象限内； （二）课后练习 已知反比例函数y=k+3/x的图象过点A（1，4） （1）求出k； (2) 写出这个反比例函数的表达式，并判断B（4，-1）是否在此函数的图像上； （3）根据反比例函数的性质，说出这个反比例函数的图象在哪个象限； （4）画出这个反比例函数的图象； 学生活动： 教师留给时间独立完成，之后指名作答，并让学生对每道题加以总结；                   学生课后完成，对本节课加以巩固。 设计意图 通过三道习题对反比例函数的图象和性质加以应用，这几个题目比较典型，具有代表性，第一个题目是直接运用性质解决问题，比较简单，面向全体学生。我还设计了第二个题目，这个题目是逆用性质，可以锻炼学生对性质的灵活应用。第三题体现了数学的整体思想，从而达到举一反三，学以致用的目的。     课后习题综合型比较强，能够很好地巩固本节课的知识。 环节六：课堂小结与作业布置 教师活动： 教师引导学生小结 1.反比例函数图象的形状； 2.反比例函数图象的位置由什么决定？如何决定？ 3.用描点法画反比例函数的图象时应该注意什么问题？ 4.本节课用到了什么数学思想？ 作业：课本P23；习题1.7：第1、2题 学生活动： 学生畅所欲言 设计意图 在学生们共同归纳总结本节课的过程中，让学生获得数学思考上的提高和感受成功的喜悦并进一步系统地完善本节课的知识。 6.板书设计 26.1.2反比例函数的图象和性质（1）  反比例函数y=k/x（k≠0)的图象： 每个反比例函数的图像都是由两支曲线组成的，因此称反比例函数的图象为双曲线。 反比例函数y=k/x（k≠0)的图象位置: 反比例函数y=k/x（k≠0)的图象的位置由k决定。 当k>0时,两支双曲线分别位于一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于二,四象限内;   7. 作业与拓展学习设计 作业：课本P23；习题1.7：第1、2题 8.特色学习资源分析、技术手段应用说明 9.教学反思与改进   — 4 — — 5 — 学科网（北京）股份有限公司 26.1.3反比例函数图象性质2教学设计 基本信息 姓 名 韩丽峰 学校（全称） 巩义市子华初级中学 联系电话 15238346852 学段年级 初中九年级 课时名称 26.1.3反比例函数图象和性质 课时教学设计 课题 26.1.3反比例函数图象和性质 课型 新授课R 复习课□ 试卷讲评课□ 其它课□ 1教学内容分析 2.学情分析 3.学习目标 2. 评价任务 5.教学评活动过程 教师活动 学生活动 环节一：   设计意图： 通过复习，熟悉函数的作图方法，为本节课学习反比例函数的图象与性质做铺。 环节二：       x≠0 列表时自变量取值易于计算,易于描点。   2.描点.以表中对应值为坐标,在平面直角坐标系内描出相应的点. (多媒体演示过程)   3.连线.按照自变量由小到大的顺序,把所描的点用平滑的曲线连接起来. (多媒体演示过程)   2.之后在教师的引导下学生纠错。（对于学生出现的问题，教师不应简单否定了事，而应鼓励学生充分表达自己的真实思考过程）   3.小组讨论交流：画反比例函数图象时会出现什么问题？ 设计意图 在教师引导之前先放手让学生画，目的是为了呈现问题，在做此步骤时，学生可能会出现画成直线，折线，单曲线的情形，，这时针对问题鼓励学生间相互讨论相互比较，之后在教师的引导下使学生加深印象，在描点连线的过程中教师应给予学生适当的引导。 学生小结，加深印象 环节三 多媒体呈现作图情况，学生思考找出病因        教师活动 1.自学导学案中的例1〔对应教材P3例1〕，总结用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤。 例1 y是x的反比例函数，当x=2时，y=6． 〔１〕写出y与x的函数关系式； 〔２〕当x=4时,求y的值. 总结：〔1〕设解析式〔2〕代点〔3〕解方程〔4〕得解析式 2.完成导学案的练习1 y与x成反比例，且当x＝－3时，y＝2. (1)写出y关于x之间的函数解析式； (2)当x＝9时，求y的值 学生活动 学生观察多媒体呈现的四位同学的画法，找出正确的画法。先自主思考，再小组交流总结画反比例函数时应该注意的问题： 设计意图 反比例函数的图象不同于一次函数，比起一次函数，反比例函数的图象是由一支到两支，形态由直到曲。针对学生存在的问题增加这一环节是为了加深学生对错误做法的理解。 环节四：对照图象，研究反比例函数的性质 教师活动 观察的反比例函数图象的形状和位置,思考下列问题：   1.反比例函数的图象是什么样的？ 2.反比例函数与的图象有什么共同特征？有什么不同点？是由什么决定的？ 3.以四人一组为单位展开讨论反比例函数 y=k/x（k≠0)的图象在哪两个象限,是由什么确定的。 4.总结反比例函数的图象和性质。       引导总结   1.图象名称 每个反比例函数的图像都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线。   2.图象位置:   反比例函数y=k/x（k≠0)的图象的位置由k决定。 当k>0时,两支双曲线分别位于一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于二,四象限内;       想一想：反比例函数图象是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心.反比例函数图象是轴对称图形吗?如果是，请指出它的对称轴.       学生活动： 1.列表时，自变量可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数，相应就得到了一个个图象上的点； 2.尽量多列一些自变量和对应的函数值，以保证图象更精确； 3.连线必须是光滑曲线； 4.图像是延伸的，注意不要画成有明确端点。 5.自变量和因变量都不能为0，曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交。     做一做 请大家用同样的方法作反比例函数y=-4/x的图象. （1）让学生自己作图。 （2）多媒体出示正确的作图过程，让学生参考。 （3）学生修改自己的解题过程。 1.学生首先自主完成刚才所做的两个图象；   2.对照图象自己先猜想图象的特征以及异同点；   3.以小组为单位讨论交流反比例函数的图象及性质；   4.指名发表自己的见解并相互补充；   5.学生回答完毕教师小结。 设计意图 数学教学的目的之一是使学生学会学习，本环节以问题串的形式，使不同层次的学生都有一定的问题可答，并让学生学会寻找研究问题的途径，激发学生的探索热情，形成新的认知结构。 环节五：性质应用 教师活动： （一）随堂练习   1.反比例函数y=-6/x的图象位于（ ） A．第一、三象限B．第一、二象限 C．第二、三象限D．第二、四象限 2.若y=k/x的图象分别位于第二、第四象限，则k的取值范围是 .   3. 已知反比例函数y=k-2/x，当k满足什么条件时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当k满足什么条件时，其图象的两个分支在第一、三象限内； （二）课后练习 已知反比例函数y=k+3/x的图象过点A（1，4） （1）求出k； (2) 写出这个反比例函数的表达式，并判断B（4，-1）是否在此函数的图像上； （3）根据反比例函数的性质，说出这个反比例函数的图象在哪个象限； （4）画出这个反比例函数的图象； 学生活动： 教师留给时间独立完成，之后指名作答，并让学生对每道题加以总结；                   学生课后完成，对本节课加以巩固。 设计意图 通过三道习题对反比例函数的图象和性质加以应用，这几个题目比较典型，具有代表性，第一个题目是直接运用性质解决问题，比较简单，面向全体学生。我还设计了第二个题目，这个题目是逆用性质，可以锻炼学生对性质的灵活应用。第三题体现了数学的整体思想，从而达到举一反三，学以致用的目的。     课后习题综合型比较强，能够很好地巩固本节课的知识。 环节六：课堂小结与作业布置 教师活动： 教师引导学生小结 1.反比例函数图象的形状； 2.反比例函数图象的位置由什么决定？如何决定？ 3.用描点法画反比例函数的图象时应该注意什么问题？ 4.本节课用到了什么数学思想？ 作业：课本P23；习题1.7：第1、2题 学生活动： 学生畅所欲言 设计意图 在学生们共同归纳总结本节课的过程中，让学生获得数学思考上的提高和感受成功的喜悦并进一步系统地完善本节课的知识。 6.板书设计 26.1.2反比例函数的图象和性质（1）  反比例函数y=k/x（k≠0)的图象： 每个反比例函数的图像都是由两支曲线组成的，因此称反比例函数的图象为双曲线。 反比例函数y=k/x（k≠0)的图象位置: 反比例函数y=k/x（k≠0)的图象的位置由k决定。 当k>0时,两支双曲线分别位于一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于二,四象限内;   8. 作业与拓展学习设计 作业：课本P23；习题1.7：第1、2题 8.特色学习资源分析、技术手段应用说明 9.教学反思与改进   26.2实际问题与反比例函数教学设计 基本信息 姓 名 韩丽峰 学校（全称） 巩义市子华初级中学 联系电话 15238346852 学段年级 初中九年级 课时名称 26.2实际问题与反比例函数 课时教学设计 课题 26.2实际问题与反比例函数 课型 新授课R 复习课□ 试卷讲评课□ 其它课□ 1.教学内容分析 本节课选自九年级下册人教版数学第二十六章第二节“实际问题与反比例函数〞第一节。在前面学习了反比例函数的概念及函数的图像和性质的基础上，使学生进一步体验反比例函数在现实生活中的无处不在，以及如何应用反比例函数的知识如何解决实际问题。 2.学情分析 由于学生刚刚学完第一节的内容,对反比例函数的图象和性质还不能完全理解,还不能灵活的运用知识解决生活实际问题,在教学中应重点对学生易错的题目进行专题训练,提高学生分析问题、解决问题的能力,从而使学生能够灵活的运用所学的知识解决综合问题。 3.学习目标 1．知识与技能 学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题． 2．过程与方法 感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力． 3．情感、态度与价值观 体验函数思想在解决实际问题中的应用，养成用数学的良好习惯． 4.评价任务 1、通过反比例函数解决简单实际问题； 2、通过反比例函数的图象与点的坐标意义的综合运用，探索反比例函数表达式中K的几何意义; 3、通过图象上的点的坐标求函数表达式，体会图象上点的坐标与表达式之间的联系，进一步感受待定系数法与数形结合思想的运用。 5.教学评活动过程 教师活动 学生活动 环节一：创设情境，导入新课 一位司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／时的平均速度用6�小时到达目的地． （1）当他按原路匀速反回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？ （2）若该司机必须在4个小时内回到甲地，则返程的速度不能低于多少？ 你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例吗？   独立审题，能独自完成第一小题 理解速度不低于的含义 学生踊跃发言 设计意图： 通过生活中的实例，理解反比例函数与生活的密切联系。 环节二： 合作交流，解读探究  探究（1）原路返回，说明路程不变，则80×6=480千米，因而速度v和时间t满足：vt=480或v=的反比例函数关系式． （2）若要在4小时内回到甲地（原路），则速度显然不能低于=120（千米/时）． 归纳常见的与实际相关的反比例 （1）面积一定时，矩形的长与宽成反比例； （2）面积一定时，三角形的一边长与这边上的高成反比例； （3）体积一定时，柱（锥）体的底面积与高成反比例； （4）工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例； （5）总价一定时，单价与商品的件数成反比例； （6）溶质一定时，溶液的浓度与质量成反比例． 通过路程、速度、时间，三个量之间的关系引导学生总结出实际生活中类似的反比例关系式。 设计意图 通过已学过的公式，建立公式与反比例函数的联系，解决生活中熟悉的有关问题，感受用数学的视角解释生活中的问题。 环节三 应用迁移，巩固提高 例1近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400�度近视眼镜镜片的焦距为0.25m． （1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式； （2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距． 【分析】把实际问题转化为求反比例函数的解析式的问题． 解：（1）设y=，把x=0.25，y=400代入，得400=， 所以，k=400×0.25=100，即所求的函数关系式为y=． （2）当y=1 000时，1000=，解得=0.1m． 例2如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象． （1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； （2）写出此函数的解析式； （3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ （4）如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？ 【分析】当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例． 解：（1）因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例，�所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为：4 000×12=48 000（m3）． （2）因为此函数为反比例函数，所以解析式为：V=； （3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量为：V==8000（m3）； （4）如果每小时排水量是5 000m3，那么要排完水池中的水所需时间为：t= =8000（m3） 学生活动 先自主思考，找准什么函数关系，再小组交流，设反比例解析式，解决实际问题。 熟练运用待定系数法 会数形结合，从图象上找出有用信息。 设计意图 鼓励学生从函数图象、方程等多个角度思考问题，渗透数形结合思想，进一步理解不等式、函数、方程之间的联系。着重关注学生能否自己建构函数模型，进而将函数、方程、的知识联系起来，学会策略解决问题。 环节四：总结反思，拓展升华 教师活动  这节课你有什么收获？用反比例函数解决实际问题一般有哪些程序？ 用反比例函数解决实际问题的一般步骤： 1、 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系； 2、 建模：将文字语言转化成数学语言，李用反比例函数等知识，建立数学模型； 3、 解模：求解数学模型，得出数学结论； 4、 还原：将用数学知识和数学方法求解得出的结论，还原为实际问题的结果。 学生活动： 思考收获，能把反比例函数和实际问题结合起来，进行互相转换。 设计意图 在学生们共同归纳总结本节课的过程中，让学生获得数学思考上的提高和感受成功的喜悦并进一步系统地完善本节课的知识。学会把实际问题转化为数学问题，充分体现数学知识来源于实际生活又服务于实际生活这一原理。能用函数的观点分析、解决实际问题，让实际问题中的量的关系在数学模型中相互联系，并得到解决。 环节五：课堂跟踪反馈 教师活动： 夯实基础 1．A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城． （1）火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系是 v=． （2）若到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于 240千米/小时． 2．有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系是 y=． 3．已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（A） 4．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（C） A．小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系 B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系 C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系 D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系 提升能力 5．面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x�的变化规律用图象表示大致是（C） 开放探究 6．为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒．已知，�药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，�药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物8分钟燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题： （1）药物燃烧时y关于x的函数关系式为： y=x ，自变量的取值范围是： 0<x<�8 ；药物燃烧后y与x的函数关系式为： y=； （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过 30 分钟后，学生才能回到教室； （3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10�分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ 【答案】有效，因为燃烧时第4分钟含药量开始高于3毫克，当到第16分钟含药量开始低于3毫克，这样含药量不低于3毫克的时间共有16-4=12分钟，故有效． 学生活动： 教师留给时间独立完成，之后指名作答，并让学生对每道题加以总结；                   学生课上完成，对本节课加以巩固。 设计意图 这几个题比较简单，面向全体学生，利用反比例函数解决实际问题，提高运用数学解决实际问题的能力，体会反比例函数与实际生活密切联系。课后习题综合型比较强，能够很好地巩固本节课的知识。 6.板书设计 26.2实际问题与反比例函数  用反比例函数解决实际问题的一般步骤： 1审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系； 2建模：将文字语言转化成数学语言，利用反比例函数等知识，建立数学模型； 3解模：求解数学模型，得出数学结论； 4还原：将用数学知识和数学方法求解得出的结论，还原为实际问题的结果。 7.作业与拓展学习设计 作业：课本P16；习题1-7：P17；习题8、9 8.特色学习资源分析、技术手段应用说明 从生活中熟悉的问题入手，引导学生感受实际问题与反比例函数之间的密切联系，培养学生观察生活，发现问题的能力。 通过引导学生独立思考、合作交流、探索等方式，培养学生的综合运用能力。 9.教学反思与改进   小组没有达到预想的合作效果，没有达到所有学生全身心参与研讨，部分学生的概括能力较弱，推理能力还有待发展。 要注意培养学生主动参与意识，乐于动手，树立建模意识。在每次小组讨论交流中，发挥优秀学生的作用，带动起来其他学生。 学科网（北京）股份有限公司 $$