陕西省咸阳市秦都区咸阳启迪中学 2024-2025学年上学期期中学科素养测试 九年级数学试题

2024—2025学年第一学期第二次学科素养测试九年级数学试卷 （满分：100分 时间：100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数是反比例函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和点 D、E、F，若，则的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，与是位似图形，位似中心为点O．若，的周长为9，则的周长为（ ） A. 18 B. 27 C. 32 D. 36 6. 已知线段，点是线段的黄金分割点，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，CD和BE相交于点O，，则AE∶EC为（ ） A. 3：5 B. 9：25 C. 3：2 D. 5：3 8. 如图，在菱形中，，．若点E、F、G、H分别是边、、、的中点，连接、、、，则四边形的面积为（ ） A. 8 B. C. D. 9. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，是等边三角形，的延长线分别交于点、，连接，与相交于点．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的为（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④ 二、填空题（本大题共6小题，．每小题3分，满分18分） 11. 若，则______． 12. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，，的大小关系是______．（请用“<”号连接） 13. 一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个菱形，则这个直四棱柱的体积_________． 14. 已知a，b，c为非零实数，且，则的值为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，边与轴交于点，且，反比例函数的图象经过点，若，则该反比例函数的表达式是_____ 16. 如图，在矩形中，，点M是边的中点，点E、F分别是边，边上的点，且于点G，若，，则的面积是______． 三．解答题（本大题共7小题，满分52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）解方程：； （2） 18. 如图，在直角坐标系中，的位置如图所示，． （1）以原点O为位似中心，在y轴右侧画出的位似图形，使它与的相似比是； （2）在（1）中，若点是边上一点，则点M对应的位似点的坐标为 ． 19. 环保是当今社会人们最关注的话题之一，某校为了解碳中和、食品安全等知识的普及情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必须且只能选一项）：A．不了解；B．了解较少；C．了解；D．非常了解．并将调查结果绘制成了以下两幅不完整的统计图． 请根据统计图，回答下列问题． （1）本次共抽取了______名学生，并根据调查信息补全条形统计图． （2）若该校共有1600名学生，估计“非常了解”的学生共有______名． （3）在被调查的“非常了解”的学生中，有四名学生（2名男生和2名女生）来自九（1）班，班主任想从这四名学生中任选两名去参加环保知识竞赛．请你用列表法或画树状图法，求出被选中的两人恰好是一男一女的概率． 20. 如图，在中，，点为边上的点，连结，作，使边交于点． （1）求证：． （2）若，，，求的长． 21. 西安鼓楼，位于古都西安市的中心，是全国重点文物保护单位，也是西安的标志性建筑．学校某实践小组根据课堂所学知识，想实地测量西安鼓楼的高度．如图，测量小组在点F处直立一个高的标杆，随后小组成员沿直线移动测量．成员小王从点F后退到达点G处，此时鼓楼顶端A、标杆顶端E、点G恰好在一条直线上；小王从点G继续后退到达点H处．这时，他在点H处的地面上水平放置一个平面镜．成员小李沿方向移动到点N处时，小李刚好在平面镜内看到鼓楼顶端A的像．此时测得，小李眼睛与地面的距离．已知点B、F、G、H、N在同一水平直线上，且均垂直于，求鼓楼的高度（平面镜的大小忽略不计） 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象交，两点，一次函数的图象与y轴交于点C． （1）求一次函数解析式； （2）根据函数的图象，直接写出不等式的解集； （3）点P是x轴上一点，的面积等于面积的2倍，求点P坐标． 23. 小明和小刚走进教室，跟随李老师探究“矩形折叠中的相似三角形”问题．请你一同作答：如图，已知在矩形中，，，点E为边上一点（不与点A、点B重合），先将矩形沿折叠，使点B落在点F处，交于点H． （1）观察发现 写出图1中一个与相似的三角形： ． （2）迁移探究 当与的交点H恰好是的中点时，如图2．求阴影部分的面积． （3）拓展应用 当点B的对应点F落在矩形的对称轴上时，求的长． 2024—2025学年第一学期第二次学科素养测试九年级数学试卷 （满分：100分 时间：100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，．每小题3分，满分18分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三．解答题（本大题共7小题，满分52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）或（2） 【18题答案】 【答案】（1）解：如图，则即为所求． （2） 【19题答案】 【答案】（1）100， 补全条形统计图如下： （2）320 （3） 【20题答案】 【答案】（1） 证明： ∵, ∴, ∵, ∴, ∴； （2） 【21题答案】 【答案】鼓楼的高度为 【22题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）或 【23题答案】 【答案】（1）或（写出一个即可） （2）阴影部分的面积是 （3）的长为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $