四川省自贡市汇南实验学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年度上学期期中考试九年级数学试题 一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 下列选项中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 1，， B. 1，，3 C. 1，2，3 D. 1，2， 3. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 4. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 5. 已知是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. 7 C. D. 6. 某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值之和为175亿元，若设平均每月的增长率为，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 7. 抛物线的图象先向左平移2个单位，再向下平移6个单位后，所得的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 若抛物线与轴有交点，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 9. 已知的图象过点，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线与直线交于点，，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. 或 C. D. 或 11. 抛物线的对称轴是直线，且过点．顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：①；②；③；④；⑤直线与抛物线两个交点的横坐标分别为，，则．其中正确的个数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 12. 如图，矩形中，，动点和动点以的速度从点出发，分别沿折线和折线运动到点停止，同时，动点和动点也以的速度从点出发，分别沿折线和折线运动到点停止，若点同时出发了，记封闭图形的面积为，则关于的函数图象大致为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分） 13. 一元二次方程整理成一般形式为_______________； 14. 若a，b是方程的两根，则___________． 15. 如图，在一块长，宽的矩形花园基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，设道路的宽为，若种植花苗的面积为，依题意列方程为_____． 16. 若一元二次方程有实数根，则m的取值范围是______． 17. 已知二次函数，当时，函数值y的取值范围是________． 18. 如图在平面直角坐标系中，抛物线上已知点A的坐标为，过点A作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，…，依此规律进行下去，则点的坐标为 ___，点的坐标为 ______． 三、解答题（共8个小题，共78分） 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 已知方程的一根是，求它的另一根及的值． 21. 如图是一个抛物线拱桥的横截面，水面宽度米，水面离拱桥的最大高度为16米，现有一艘宽20米，高出水面11米的轮船． （1）求出抛物线解析式； （2）请通过计算说明这艘船能否通过这座拱桥？ 22. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围． （2）设、是方程的两根，且，求的值． 23. 已知二次函数的图象经过点，． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）在所给的平面直角坐标系中画出二次函数的图象； （3）如果此抛物线向上或向下平移后过点，试确完平移的方向和平移的距离． 24. 某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表： 销售单价x（元） 40 60 80 日销售量y（件） 80 60 40 （1）求y与x之间的解析式； （2）若公司销售该商品获得的日利润（日利润=每件利润×日销售量）为w（元），求w与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围，然后求出w的最大值． 25. 已知m，n分别是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝a与ax2+bx+c＝b的一个根，且m＝n+1． (1)当m＝2，a＝﹣1时，求b与c的值； (2)用只含字母a，n的代数式表示b； (3)当a＜0时，函数y＝ax2+bx+c满足b2﹣4ac＝a，b+c≥2a，n≤﹣，求a的取值范围． 26. 已知，如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点． （1）求的值； （2）点是直线下方抛物线上的一动点，连接，求的面积的最大值及此时点的坐标； （3）在第2问的条件下，为抛物线对称轴上的一动点，是否存在这样的点，使为直角三角形，若存在，请直接写出符合条件的点的坐标． 2024-2025学年度上学期期中考试九年级数学试题 一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，每小题只有一个选项符合题意） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2024 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】且 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（共8个小题，共78分） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）， 【20题答案】 【答案】，． 【21题答案】 【答案】（1） （2）能，理由如下： 对于抛物线， 令，可得， 解得，， ∵， ∴这艘船能通过这座拱桥 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）抛物线的解析式为，顶点坐标为 （2） 图象如图所示： （3）抛物线向下平移个单位 【24题答案】 【答案】（1） （2），， 【25题答案】 【答案】(1)b=1，c=1；(2)；(3)-≤a≤-. 【26题答案】 【答案】（1） （2）面积的最大值为，此时点P坐标为 （3）存在，点的坐标为或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $