周末小金卷10-【一课通】2024-2025学年七年级上册数学新教材同步大考卷全程复习（北师大版2024）

周末小金卷·数学·BS·七年级上册　 　 　 ·15　 · 周末小金卷十 (考试范围:5. 3) 　 (时间:45 分钟 满分:100 分) 题序 一 二 三 总分 得分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(每小题 4 分,共 24 分) 1. (新考法·数学文化)《孙子算经》中有这样一个问题:今有妇人河上荡杯,津吏 问曰:“杯何以多?”妇人曰:“家有客。”津吏曰:“客几何?”妇人曰:“二人共饭,三 人共羹,四人共肉,凡用杯六十五,不知客几何?”其大意是一位妇人在河边洗碗, 津吏问道:“为什么要洗这么多碗?”妇人回答:“家里来客人了。”津吏问:“有多 少客人?”妇人回答:“每二人合用一个饭碗,每三人合用一个汤碗,每四人合用一 个肉碗,共用 65 个碗。”问来了多少客人? 设有 x 个客人,则可列方程为 (　 　 ) A. 2x+3x+4x= 65 B. (x+2) +(x+3) +(x+4)= 65 C. 1 2 x+ 1 3 x+ 1 4 x= 65 D. (x-2) +(x-3) +(x-4)= 65 2. 已知某小组同学想分若干盒糖果,且每盒中的糖果数量相同。 若拆开其中 3 盒, 每人分 5 颗,则还剩下 1 颗;若拆开其中 4 盒,每人分 7 颗,则有位同学少 1 颗。 请问这个小组有几名同学? 假设这个小组有 x 名同学,那么下面所列方程正确 的是 (　 　 ) A. 4(5x+1)= 3(7x-1) B. 3(5x+1)= 4(7x-1) C. 4(5x-1)= 3(7x+1) D. 3(5x-1)= 4(7x+1) 3. 学校在一次研学活动中,师生乘坐客车前往研学地点,若每辆客车乘 30 人,则还 有 8 人不能上车;若每辆客车乘 38 人,则少用了一辆车,并空了 2 个座位。 那么 师生一共有 (　 　 ) A. 188 人 B. 158 人 C. 97 人 D. 48 人 4. 某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动,全场商品一律打八折销售。 王老师买 了一件商品,比标价少付了 50 元,那么他购买这件商品花了 (　 　 ) A. 250 元 B. 200 元 C. 150 元 D. 100 元 5. 某市对迎宾大道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的 两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等。 若每隔 3 米栽 1 棵,则树苗缺 15 棵; 若每隔 4 米栽 1 棵,则树苗缺 1 棵。 那么原有树苗的棵数为 (　 　 ) A. 41 B. 42 C. 43 D. 44 6. 一段跑道长 100 m,两端分别记为点 A,B。 甲、乙两人分别从 A,B 两点同时出发, 在这段跑道上来回练习跑步,甲跑步的速度为 6 m / s,乙跑步的速度为 4 m / s,练 习了足够长时间,他们经过了多次相遇,相遇点离点 A 的距离不可能为 (　 　 ) A. 60 m B. 0 m C. 20 m D. 100 m 二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 7. 把直径为 6 cm、长为 16 cm 的圆钢锻造成半径为 4 cm 的圆钢,锻造后的圆钢的 长为 cm。 8. 小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行。 他们按设计好的同一条线路同时出 发,小华每小时骑行 19 km,小明每小时骑行 11 km,当他们完成全部行程时,小华 比小明 快 30 min。 设 他 们 这 次 骑 行 的 线 路 长 为 x km, 依 题 意, 可 列 方 程为 。 9. 一个两位数,十位上的数字是个位数字的 2 倍,将个位数字与十位数字调换,得 到一个新的两位数,这两个两位数的和为 132,则原来的两位数为 。 10. 某市居民每月用水收费标准如下: 用水量 /立方米 单价 /元 x≤10 a 剩余部分 a+0. 1 李阿姨家 11 月份用水 5 立方米,交水费 11 元。 若李阿姨 12 月份交水费 35. 8 元, 则李阿姨 12 月份用水量是 立方米。 11. 两个完全相同的长方形按如图所示的方式摆放成“ L”形,则每个长方形的面 积为 。 第 11 题图 　 第 12 题图 12. 如图是某年 1 月份的日历,小张用长方形按图示方法从中任意框出四个日期, 若这四个日期的和为 56,则 C 处的日期为 1 月 日。 三、解答题(本大题共 6 小题,共 52 分) 13. (8 分)小远在文具店买了一盒 24 色马克笔和 6 根黑色中性笔,共用了 27 元。 已知他买一盒马克笔的钱比买 6 根黑色中性笔的钱多 3 元。 求该文具店中这 种黑色中性笔的单价。 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 校 学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 14. (8 分)2023 年,某包田大户种植两种水稻,分别是粳稻和杂交水稻,种植粳稻投 资 x 万元,种植杂交水稻投资 y 万元,年底分别挣得 60%和 20%的利润。 (1)2023 年,该包田大户总利润为 万元;(用含 x,y 的代数式表示) (2)2024 年,该包田大户预投资 60 万元用于种植这两种水稻,已知两种水稻利 润之和为 50% ,若 2024 年与 2023 年两种水稻利润率相同,求 2024 年该包田大 户对种植粳稻和杂交水稻分别投资的金额。 15. (8 分)对联是中华传统文化的瑰宝, 对联装裱后,如图所示,上、下空白处 分别称为天头和地头,左、右空白处统 称为边。 一般情况下,天头长与地头 长的比为 7 ∶ 5,左、右边的宽相等,均 为天头长与地头长的和的 1 12 。 某人要 装裱一副对联,对联的长为 120 cm,宽 为 33 cm。 若要求装裱后的长是装裱 后的宽的 4 倍,求边的宽和天头长。 16. (8 分)课外活动时李老师到教室布置作业,有一道题只写到“学校校办厂需制 作一块广告牌,请来两名工人,已知师傅单独完成需 3 天,徒弟单独完成需 6 天”,因校长叫他听一个报告而离开教室。 (1)调皮的小刘说:“让我试一试。”于是,上去添了:两人合作需要几天完成? 请解答小刘所添加的问题; (2)小张说:“我也来试试。”他添了:现由徒弟先做 1 天,两人再合作,完成后共 得报酬 540 元,如果按各人完成的工作量计算报酬,那么该如何分配? 请解答 小张所添加的问题; (3)请你也提出一个可解答的问题: 　 。 17. (10 分)用 A,B 两种型号的机器生产相同的产品,产品装入同样规格的包装箱 后运往仓库。 已知每台 B 型机器比 A 型机器一天多生产 2 件产品,3 台 A 型机 器一天生产的产品恰好能装满 5 箱,4 台 B 型机器一天生产的产品恰好能装 满 7 箱。 每台 A 型机器一天生产多少件产品? 每箱装多少件产品? 下面是解决该问题的两种方法,请选择其中的一种方法完成分析和解答。 方法一 分析:设每台 A 型机器一天生产 x 件产品, 则每台 B 型机器一天生产(x+2)件产品,3 台 A 型机器一天共生产 件产品, 4 台 B 型机器一天共生产 件产 品,再根据题意列方程。 解:设每台 A 型机器一天生产 x 件产品。 答: 方法二 分析:设每箱装 x 件产品,则 3 台 A 型 机 器 一 天 共 生 产 件产品,4 台 B 型机 器一天共生产 件产 品,再根据题意列方程。 解:设每箱装 x 件产品。 答: 18. (10 分)为进一步加强学生“学党史、知党情、跟党走”的信心,培养学生的民族 精神和爱国主义情怀,某学校组织开展以“观看红色电影,点燃红色初心”为主 题的教育活动。 电影票价格表如下: 购票张数 1 至 40 41 至 80 80 以上 每张票的价格 20 元 18 元 免 2 张票,其余每张 17 元 该校七年级两个班共有 83 名学生去看电影,其中七(1)班的学生人数超过 30, 但不足 40。 (1)如果两个班都以班为单位单独购票,一共付了 1 572 元。 求七(2)班学生的 人数; (2)在(1)所得的班级学生人数下,如果七(1)班有 7 名学生因有比赛任务不能 参加这次活动,请你为两个班级设计购买电影票的方案,并指出最省钱的方案。 ·16·　 　 　 周末小金卷·数学·BS·七年级上册 18.解:(1)因为 5x= -2, 所以 x= - 2 5 。 因为-2+5 = 3≠- 2 5 , 所以方程 5x= -2 不是“和解方程”。 (2)因为关于 x 的一元一次方程 3x = k 是“和 解方程”, 所以 x= k+3。 又因为方程 3x= k 的解为 x= k 3 , 所以 k+3 = k 3 。 解得 k= - 9 2 。 周末小金卷十 1. C　 2. A　 3. A　 4. B 5. B　 【解析】设原有树苗的棵数为 x。 根据题 意,得 3(x+15-1)= 4(x+ 1 - 1),解得 x = 42。 故选 B。 6. B　 【解析】设甲、乙两人第一次相遇距点 A x m,则 x 6 = 100-x 4 。 解得 x = 60。 所以甲、乙 两人第一次相遇距点 A 60 m,选项 A 不符合 题意;当甲、乙两人在距点 A 60 m 处第一次相 遇后,再过100 ×2 6+4 = 20 s 就会相遇一次,即甲每 跑 120 m,乙每跑 80 m 就会相遇一次。 所以 甲、乙两人在甲到达点 B 返回,距点 A 20 m 处 第二次相遇,故选项 C 不符合题意;甲、乙两人 第二次相遇后,甲到达点 A 又返回,在点 B 刚 好追上乙,此时甲、乙两人在距点 A 100 m 处 第三次相遇,故选项 D 不符合题意,而他们相 遇点不可能是在点 A,故选项 B 符合题意。 故 选 B。 7. 9　 8. x 11 - x 19 = 1 2 　 9. 84 10. 16　 【解析】根据题意,得 5a = 11,解得 a = 11 5 = 2. 2。 所以 a+0. 1 = 2. 3。 设李阿姨 12 月 份用水量为 x 立方米,则 10 × 2. 2 + 2. 3( x - 10)= 35. 8。 解得 x= 16。 11. 30　 【解析】设长方形的宽为 x。 根据题意,得 x+7 = 13-x。 解得 x= 3。 所以长方形的宽为 3。 长为 13-3 = 10。 所以每个长方形的面积为 3×10 = 30。 12. 17 13.解:设该文具店中这种黑色中性笔的单价为 x 元,则 6x+6x+3 = 27。 解得 x= 2。 因此,该文具店中这种黑色中性笔的单价为 2 元。 14.解:(1)(60% x+20% y) (2)设 2024 年该包田大户对种植粳稻投资的 金额为 a 万元,则对种植杂交水稻投资的金 额为(60-a)万元。 根据题意,得 60% a+20% (60-a) = 60×50% 。 解得 a= 45。 所以 60-a= 60-45 = 15。 因此,2025 年该包田大户对种植粳稻投资的 金额为 45 万元,对种植杂交水稻投资的金额 为 15 万元。 15.解:设边的宽为 x cm,则天头长与地头长的和 为 12x cm。 根据题意,得 4×(33+2x)= 12x+120。 解得 x= 3。 3÷ 1 12 × 7 7+5 = 21(cm)。 因此边的宽为 3 cm,天头长为 21 cm。 16.解:(1)设两人合作需要 x 天完成。 根据题意,得 1 3 + 1 6( ) x= 1。 解得 x= 2。 因此,两人合作需要 2 天完成。 (2)设徒弟先做 1 天,两人再合作 y 天完成。 根据题意,得 1 6 + 1 3 + 1 6( ) y= 1。 解得 y= 5 3 。 师傅完成的工作量为 1 3 × 5 3 = 5 9 , 师傅分得报酬为 540× 5 9 = 300(元)。 徒弟分得报酬为 540-300 = 240(元)。 (3)现由师傅先做 1 天,两人再合作,几天可 以完成(答案不唯一) 17.解:方法一　 3x　 4(x+2) 设每台 A 型机器一天生产 x 件产品,则每台 B 型机器生产(x+2)件产品。 根据题意,得3x 5 = 4(x+2) 7 。 解得 x= 40。 所以 3x 5 = 3×40 5 = 24。 因此,每台 A 型机器一天生产 40 件产品,每 箱装 24 件产品。 方法二　 5x　 7x 设每箱装 x 件产品, 根据题意,得5x 3 = 7x 4 -2,解得 x= 24。 所以 5x 3 = 5×24 3 = 40。 因此,每台 A 型机器一天生产 40 件产品,每 箱装 24 件产品。 18.解:(1)设七(1)班有 x 名学生,则七(2)班有 (83-x)名学生。 根据题意,得 20x+18(83-x)= 1 572。 解得 x= 39。 所以 83-x= 83-39 = 44。 因此,七(2)班有 44 名学生。 (2)方案 1:以班为单位单独购票,所需费用 为 20×(39-7) +18×44 = 1 432(元)。 方案 2:两个班联合购买正好张数的票,所需费 用为 18×(83-7)= 1 368(元)。 方案 3:两个班联合购买 81 张票,所需费用为 17×(81-2)= 1 343(元)。 因为 1 432>1 368>1 343, 所以最省钱的方案为两个班联合购买 81 张票。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·22·　 　 　 周末小金卷·数学·BS·七年级上册