周末小金卷9-【一课通】2024-2025学年七年级上册数学新教材同步大考卷全程复习（北师大版2024）

周末小金卷·数学·BS·七年级上册　 　 　 ·13　 · 周末小金卷九 (考试范围:5. 1~ 5. 2) 　 (时间:45 分钟 满分:100 分) 题序 一 二 三 总分 得分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(每小题 4 分,共 24 分) 1.下列式子中,y=-2x,y= 2 x ,-x+2=3x,3> 2 x-1 。 一元一次方程有 (　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2. 已知等式 3a= 2b+5,则下列等式中不一定成立的是 (　 　 ) A. 3a-5 = 2b B. 3a+1 = 2b+6 C. a= 2 3 b+ 5 3 D. 3ac= 2bc+5 3. 如果 x=m 是关于 x 的方程 5x+2m= -21 的解,那么 m 的值为 (　 　 ) A. 3 B. 0 C. -3 D. -7 4. 下列方程的变形中,正确的是 (　 　 ) A. 将方程 3x-5 = x+1 移项,得 3x-x= 1-5 B. 将方程-15x= 5 两边都除以-15,得 x= -3 C. 将方程 2(x-1) +4 = x 去括号,得 2x-2+4 = x D. 将方程 x 3 + x 4 = 1 去分母,得 4x+3x= 1 5. 若关于 x 的方程 3-2(2x+k)= 8 与 4x-2 = -6 的解相同,则 k 的值为 (　 　 ) A. 3 B. -2 C. - 1 2 D. -1 6.若单项式 1 3 am+1b3 与-2a3bn 的和仍是单项式,则方程x -7 n - 1+x m =1 的解为 (　 　 ) A. x= -23 B. x= 23 C. x= -29 D. x= 29 二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 7. 若方程(m-2)x | 1-m | +3 = 0 是关于 x 的一元一次方程,则-m+521 = 。 8. 当 x= 时,代数式 x+3 的值比代数式 2-x 的 2 倍大-13。 9. 如图所示的框图表示解方程 6x+6(x-2 000)= 150 000 的流程,其中 A 代表的步 骤是 ,步骤 A 对方程进行变形的依据是 。 10. 小军在解关于 x 的方程2x +1 5 -1 =m +x 2 去分母时,方程左边的-1 没有乘 10,因而 求得方程的解为 x= 4,则这个方程正确的解为 。 11. a,b,c,d 为有理数,现规定一种运算: a　 b c　 d = ad-bc,那么当 2　 　 　 4 (1-x)　 5 = 18 时,x 的值为 。 12. 在如图所示的三阶幻方中,填写了一些数、式子和汉字(其中每个式子或汉字都 表示一个数),若每一横行、每一竖列以及每条对角线上的 3 个数之和都相等, 则“诚实守信”这四个字表示的数之和为 。 -8 诚 实 守 0 -x-3 x+1 -11 信 三、解答题(本大题共 6 小题,共 52 分) 13. (12 分)解方程: (1)3x+6 = 4(x-2);　 　 　 　 　 　 　 　 　 (2)x-3x +2 3 = 1-x -2 2 ; 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 校 学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 (3)y+0. 2y -0. 7+2 0. 3 = 1-y -2 6 。 14. (8 分)当 m 等于多少时,式子 m-m -1 3 与 7-m +3 5 的值相等? 15. (8 分)七(3)班数学老师在批改小红的作业时发现,小红在解方程x +1 2 -1 = a+ 2-x 4 时,把“2-x”抄成了“x-2”,解得 x= 8,而且“a”处的数字也模糊不清了。 (1)求出“a”处的数字; (2)正确地解出原方程。 16. (8 分)下面是小彬同学解一元一次方程的过程,请认真阅读并完成相应任务。 解方程: x 2 -x-1 6 = 2。 解:去分母,得 3x-(x-1)= 12。 ……第一步 去括号,得 3x-x-1 = 12。 ……第二步 移项,得 3x-x= 12+1。 ……第三步 　 　 ,得 2x= 13。 ……第四步 方程的两边都除以 2,得 x= 6. 5。 ……第五步 任务一:以上求解步骤中,第四步进行的是　 　 　 　 　 　 ,这一步的依据是　 　 　 　 　 　 　 ; 任务二:以上求解步骤中,第　 　 步开始出现错误,错误的原因是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; 任务三:请求出该方程的正确的解。 17. (8 分)已知方程(3m-4)x2 -(5-3m)x-4m= -2m 是关于 x 的一元一次方程。 (1)求 m 的值及方程的解; (2)若 n 满足关系式 n 2 +m 3 =n-4,求 n 的值。 18. (8 分)我们规定:若关于 x 的一元一次方程 ax= b 的解为 b+a,则称该方程为“和 解方程”。 例如:方程 2x= -4 的解为 x= -2,而-2 = -4+2,则方程 2x = -4 为“和 解方程”。 请根据上述规定解答下列问题: (1)判断方程 5x= -2 是不是“和解方程”; (2)若关于 x 的一元一次方程 3x= k 是“和解方程”,求 k 的值。 ·14·　 　 　 周末小金卷·数学·BS·七年级上册 周末小金卷·数学·BS·七年级上册　 　 　 ·21　 · 16.解:(1)A 区:16+2(a2 +2a) = 16+2a2 +4a。 B 区:2×2(4+a) = 4(4+a) = 16+4a。 因此 A 区显示的结果为 16+2a2 +4a,B 区显 示的结果为 16+4a。 (2)不能。 理由如下: 由题意,得 A-B = 16+2a2 +4a-(16+4a) = 16+2a2 +4a-16-4a= 2a2≥0。 所以这个差不能为负数。 17.解:(1)因为当 n= 1 时,正方形有 8 个,即 8 = 5×1+3, 周长为 18,即 18 = 10×1+8; 当 n= 2 时,正方形有 13 个,即 13 = 5×2+3, 周长为 28,即 28 = 10×2+8; 当 n= 3 时,正方形有 18 个,即 18 = 5×3+3, 周长为 38,即 38 = 10×3+8; 当 n= 4 时,正方形有 23 个,即 23 = 5×4+3; 周长为 48,即 48 = 10×4+8。 故答案为 23,48。 (2)由(1)可知,当 n = n 时,正方形的个数为 5n+3,周长为 10n+8。 故答案为 5n+3,10n+8。 18.解:(1)180 (2)由给出的三位数的百位数字为 a,个位数 字为 b,得十位数字为(a-2)。 所以这个三位数为 100a + 10 ( a - 2) + b = 110a+b-20。 百位数字与十位数字交换后的三位数为 100(a-2) +10a+b= 110a+b-200。 又因为(110a+b-20) -(110a+b-200)= 180, 所以无论小美写的三位数是几,最后的结果 都是 180。 周末小金卷九 1. A　 2. D　 3. C　 4. C　 5. C 6. A　 【解析】因为单项式 1 3 am+1b3 与- 2a3bn 的 和仍是单项式, 所以 m+1 = 3,n= 3,解得 m= 2,n= 3。 所以方程为 x-7 3 -1+x 2 = 1。 去分母,得 2(x-7)-3(1+x)= 6。 去括号,得 2x-14-3-3x= 6。 移项,得 2x-3x= 6+14+3。 合并同类项,得-x= 23。 方程的两边都除以-1,得 x= -23。 故选 A。 7. 521　 8. -4　 9. 移项　 等式的基本性质 10. x= -5　 【解析】将 x = 4 代入 4x+ 2 - 1 = 5x+ 5m,得 4×4+2-1 = 5×4+5m。 解得 m= - 3 5 。 所以原方程去分母,得 4x+2-10 = 5x-3。 解得 x= -5。 11. 3　 【解析】根据题意,得 2×5-4(1-x)= 18。 解得 x= 3。 12. 21　 【解析】由第 1 列、第 2 行,得-8+x+1 = 0-x-3。 解得 x = 2。 由第 3 行、第 3 列,得 -x-3+实= x+1-11。 所以实 = 2x-7。 当 x = 2 时,x+1 = 3,2x-7 = -3,-x-3 = -5,所以每一横 行、每一竖列以及每条对角线上的 3 个数之 和= 3+0-3 = 0。 所以诚 = 0-( - 8) -( - 3) = 11,实 = - 3,守 = 0 -( - 8) - 3 = 5,信 = 0 - 3 - (-11)= 8。 所以“诚实守信”这四个字表示的数之和为 11-3+5+8 = 21。 13.解:(1)去括号,得 3x+6 = 4x-8。 移项,得 6+8 = 4x-3x。 合并同类项,得 x= 14。 (2)去分母,得 6x-2(3x+2)= 6-3(x-2)。 去括号,得 6x-6x-4 = 6-3x+6。 移项,得 6x-6x+3x= 6+6+4。 合并同类项,得 3x= 16。 方程的两边都除以 3,得 x= 16 3 。 (3) 方程化为 y+2y -7+20 3 = 1-y -2 6 。 去分母,得 6y+2(2y-7+20)= 6-(y-2)。 去括号,得 6y+4y-14+40 = 6-y+2。 移项,得 6y+4y+y= 6+2+14-40。 合并同类项,得 11y= -18。 方程的两边都除以 11,得 y= -18 11 。 14.解:由题意,得 m-m -1 3 = 7-m +3 5 。 去分母,得 15m-5(m-1)= 7×15-3(m+3)。 去括号,得 15m-5m+5 = 105-3m-9。 移项、合并同类项,得 13m= 91。 方程的两边都除以 13,得 m= 7。 因此,当 m= 7 时,式子 m-m -1 3 与 7-m +3 5 的值 相等。 15.解:(1)将 x= 8 代入x +1 2 -1 =a+x -2 4 中, 得 8+1 2 -1 =a+8 -2 4 。 解得 a= 2。 所以“a”处的数字为 2。 (2)将 a= 2 代入原方程,得x +1 2 -1 = 2+2 -x 4 。 去分母,得 2(x+1) -4 = 8+(2-x)。 去括号,得 2x+2-4 = 8+2-x。 移项、合并同类项,得 3x= 12。 方程的两边都除以 3,得 x= 4。 16.解:任务一:合并同类项　 合并同类项法则 任务二:二　 去括号时,第二项没有变号 任务三:去分母,得 3x-(x-1)= 12。 去括号,得 3x-x+1 = 12。 移项,得 3x-x= 12-1。 合并同类项,得 2x= 11。 方程的两边都除以 2,得 x= 5. 5。 17.解:( 1) 因为方程 ( 3m - 4) x2 - ( 5 - 3m) x - 4m= -2m 是关于 x 的一元一次方程, 所以 3m-4 = 0。 解得 m= 4 3 。 把 m= 4 3 代入原方程, 得-x-16 3 = - 8 3 。 解得 x= - 8 3 。 (2)把 m = 4 3 代入 n 2 + m 3 = n - 4,得 n 2 + 4 9 = n-4,解得 n= 80 9 。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 18.解:(1)因为 5x= -2, 所以 x= - 2 5 。 因为-2+5 = 3≠- 2 5 , 所以方程 5x= -2 不是“和解方程”。 (2)因为关于 x 的一元一次方程 3x = k 是“和 解方程”, 所以 x= k+3。 又因为方程 3x= k 的解为 x= k 3 , 所以 k+3 = k 3 。 解得 k= - 9 2 。 周末小金卷十 1. C　 2. A　 3. A　 4. B 5. B　 【解析】设原有树苗的棵数为 x。 根据题 意,得 3(x+15-1)= 4(x+ 1 - 1),解得 x = 42。 故选 B。 6. B　 【解析】设甲、乙两人第一次相遇距点 A x m,则 x 6 = 100-x 4 。 解得 x = 60。 所以甲、乙 两人第一次相遇距点 A 60 m,选项 A 不符合 题意;当甲、乙两人在距点 A 60 m 处第一次相 遇后,再过100 ×2 6+4 = 20 s 就会相遇一次,即甲每 跑 120 m,乙每跑 80 m 就会相遇一次。 所以 甲、乙两人在甲到达点 B 返回,距点 A 20 m 处 第二次相遇,故选项 C 不符合题意;甲、乙两人 第二次相遇后,甲到达点 A 又返回,在点 B 刚 好追上乙,此时甲、乙两人在距点 A 100 m 处 第三次相遇,故选项 D 不符合题意,而他们相 遇点不可能是在点 A,故选项 B 符合题意。 故 选 B。 7. 9　 8. x 11 - x 19 = 1 2 　 9. 84 10. 16　 【解析】根据题意,得 5a = 11,解得 a = 11 5 = 2. 2。 所以 a+0. 1 = 2. 3。 设李阿姨 12 月 份用水量为 x 立方米,则 10 × 2. 2 + 2. 3( x - 10)= 35. 8。 解得 x= 16。 11. 30　 【解析】设长方形的宽为 x。 根据题意,得 x+7 = 13-x。 解得 x= 3。 所以长方形的宽为 3。 长为 13-3 = 10。 所以每个长方形的面积为 3×10 = 30。 12. 17 13.解:设该文具店中这种黑色中性笔的单价为 x 元,则 6x+6x+3 = 27。 解得 x= 2。 因此,该文具店中这种黑色中性笔的单价为 2 元。 14.解:(1)(60% x+20% y) (2)设 2024 年该包田大户对种植粳稻投资的 金额为 a 万元,则对种植杂交水稻投资的金 额为(60-a)万元。 根据题意,得 60% a+20% (60-a) = 60×50% 。 解得 a= 45。 所以 60-a= 60-45 = 15。 因此,2025 年该包田大户对种植粳稻投资的 金额为 45 万元,对种植杂交水稻投资的金额 为 15 万元。 15.解:设边的宽为 x cm,则天头长与地头长的和 为 12x cm。 根据题意,得 4×(33+2x)= 12x+120。 解得 x= 3。 3÷ 1 12 × 7 7+5 = 21(cm)。 因此边的宽为 3 cm,天头长为 21 cm。 16.解:(1)设两人合作需要 x 天完成。 根据题意,得 1 3 + 1 6( ) x= 1。 解得 x= 2。 因此,两人合作需要 2 天完成。 (2)设徒弟先做 1 天,两人再合作 y 天完成。 根据题意,得 1 6 + 1 3 + 1 6( ) y= 1。 解得 y= 5 3 。 师傅完成的工作量为 1 3 × 5 3 = 5 9 , 师傅分得报酬为 540× 5 9 = 300(元)。 徒弟分得报酬为 540-300 = 240(元)。 (3)现由师傅先做 1 天,两人再合作,几天可 以完成(答案不唯一) 17.解:方法一　 3x　 4(x+2) 设每台 A 型机器一天生产 x 件产品,则每台 B 型机器生产(x+2)件产品。 根据题意,得3x 5 = 4(x+2) 7 。 解得 x= 40。 所以 3x 5 = 3×40 5 = 24。 因此,每台 A 型机器一天生产 40 件产品,每 箱装 24 件产品。 方法二　 5x　 7x 设每箱装 x 件产品, 根据题意,得5x 3 = 7x 4 -2,解得 x= 24。 所以 5x 3 = 5×24 3 = 40。 因此,每台 A 型机器一天生产 40 件产品,每 箱装 24 件产品。 18.解:(1)设七(1)班有 x 名学生,则七(2)班有 (83-x)名学生。 根据题意,得 20x+18(83-x)= 1 572。 解得 x= 39。 所以 83-x= 83-39 = 44。 因此,七(2)班有 44 名学生。 (2)方案 1:以班为单位单独购票,所需费用 为 20×(39-7) +18×44 = 1 432(元)。 方案 2:两个班联合购买正好张数的票,所需费 用为 18×(83-7)= 1 368(元)。 方案 3:两个班联合购买 81 张票,所需费用为 17×(81-2)= 1 343(元)。 因为 1 432>1 368>1 343, 所以最省钱的方案为两个班联合购买 81 张票。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·22·　 　 　 周末小金卷·数学·BS·七年级上册