周末小金卷7-【一课通】2024-2025学年七年级上册数学新教材同步大考卷全程复习（北师大版2024）

周末小金卷·数学·BS·七年级上册　 　 　 ·11　 · 周末小金卷七 (考试范围:3. 2~ 3. 3) 　 (时间:45 分钟 满分:100 分) 题序 一 二 三 总分 得分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(每小题 4 分,共 24 分) 1. 下列整式中,与-2xy2 是同类项的是 (　 　 ) A. -2x2y B. 3y2x C. -2ab2 D. 2axy2 2. 下列各式中运算正确的是 (　 　 ) A. 6a-5a= 1 B. a2 +a2 =a4 C. 3a2 +2a3 = 5a5 D. 4a2b-5ba2 = -a2b 3. 下列去括号错误的是 (　 　 ) A. x-(y-z)= x-y+z B. a+2(b-c+1)= a+2b-2c+2 C. -3(m2 +n-3)= -3m2 -3n+9 D. 2a-2(b-a)= 2a-2b-a 4. 如图,长方形的长为 3a,宽为 2a-b,则长方形的周长为 (　 　 ) A. 10a-2b B. 10a+2b C. 6a-2b D. 10a-b 5. 如图所示是一个正方体的展开图,若相对面上的两个数互为相反数,则代数式 2(a-b2) -3(b2 +c)的值为 (　 　 ) A. 6 B. -6 C. 18 D. -18 6. 设 A= x2 -5x-3,B= 2x2 -5x+1,则 A 与 B 的大小关系是 (　 　 ) A. A=B B. A>B C. A<B D. 无法比较 二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 7. 若-3xmy4 与 2x-1y2n 是同类项,则 m-n 的值为 。 8. 一个代数式与-2a+b 的和为 a+2b,这个代数式为 。 9. 若关于 x,y 的多项式 2x2 -3kxy+y2 +6xy-1 中不含 xy 项,则 k= 。 10. 若 a+b= 1,c+d= 10,则(c-b) -(a-d)的值为 。 11. 定义一种运算 “ △”:对于两个有理数 a 和 b,有 a△b = ab - ( a + b),例如: ( -3)△2 = ( -3) ×2-( -3+2)= -6+1 = -5,则( -1)△(m-1)= 。 12.如图是一组有规律的图案,它们是由大小相同的五角星组合而成,第 1 个图案中 有 4 个五角星,第 2 个图案中有 7 个五角星,第 3 个图案中有 10 个五角星,……, 按此规律摆下去,第 n 个图案中有 个五角星。 (用含 n 的代数式表示) 第 1 个 　 第 2 个 　 第 3 个 　 第 4 个 　 … 三、解答题(本大题共 6 小题,共 52 分) 13. (8 分)计算: (1)2x+1-(3-x); (2)2(x2y+xy) -3(x2y-xy) +2xy。 14. (8 分)先化简,再求值:2 x2 -3xy+y 2 2( ) -(x 2 -5xy+y2),其中 x= -1,y= 2 3 。 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 校 学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 15. (8 分)已知 A= 2ax2 -3by2,B= -2ay2 +3bx2。 (1)当 x= y 时,求 A+B 的值; (2)当 2a+3b= 5 且 x,y 是整数时,试说明 A+B 的值能被 5 整除。 16. (8 分)龙龙在学习电脑编程时,设计了一个小程序:程序界面分为 A,B 两区,每 按一次按键,A 区就会自动把初始显示值加上 a2 +2a,同时 B 区就会把初始显示 值自动乘 2,并在各自区域显示化简后的结果。 已知 A,B 两区初始显示值分别 是 16 和 4+a。 (1)按如图所示的初始状态按 2 次后,分别求 A,B 两区显示的结果; (2)计算(1)中 A 区整式减去 B 区整式的差,请判断这个差能为负数吗? 说明 理由。 17. (10 分)如图所示的图形是由边长为 1 的正方形按照某种规律排列而成的,如 图①,正方形的个数为 8,周长为 18。 (1)推测第 4 个图形中,正方形的个数为 ,周长为 ; (2)推测第 n 个图形中,正方形的个数为 ,周长为 。 (均用含 n 的代数式表示) ① 　 ② 　 ③ 　 … 18. (10 分)如图,小明和小美在做数学游戏。 (1)若小美给出的数为 421,则得到的结果为 ; (2)假设小美给出的三位数的百位数字为 a,个位数字为 b,请解释其中的原因。 ·12·　 　 　 周末小金卷·数学·BS·七年级上册 2b+3= 6,即 8a+2b= 3,则当 x = -2 时,ax3 +bx+ 3 = -8a-2b+3 = -(8a+2b)+3 = -3+3 = 0。 13.解:是代数式的有 0, 5 x-1 ,2x2 - 3x + 11, 1 13 , 3x2 +y2 4 ,-y,6π。 不是代数式的有 F=ma,m+2>m,10≠9。 14.解:(1)有 3 项,项-abx2 的系数是-1,次数是 4,项 5 6 x3 的系数是 5 6 ,次数是 3,项- 3 7 ab 的 系数是- 3 7 ,次数是 2。 (2)有 4 项,项 xy 的系数是 1,次数是 2,项 -pqx2 的系数是-1,次数是 4,项 7 8 p3 的系数 是 7 8 ,次数是 3,项 9 的系数是 9,次数是 0。 15.解:(1)由图形可知,S = 4 × 8 - 1 2 × 4 × 8 - 1 2 × (8-4) ×(4-x) = 16-8+2x = (8+2x)cm2。 (2)将 x= 3 代入上式,得 S= 8+2×3= 14(cm2)。 16.解:(1)a-b+c = - 1 2( ) - - 2 3( ) +2 3 4 = - 1 2 + 2 3 +11 4 = 35 12 。 (2)2a-b-c = 2× - 1 2( ) - - 2 3( ) -2 3 4 = -1+ 2 3 -11 4 = -37 12 。 17.解:( 1) 由题意可知,单项式的系数依次是 1,-3,5,-7,9,-11,. . . ,( -1) n+1(2n-1), y 的指数依次是 1,2,3,4,5,6,. . . ,n。 故第 7 个单项式是 13x2y7, 第 8 个单项式是-15x2y8。 故答案为 13x2y7,-15x2y8。 (2)由 ( 1) 可得,第 n 个单项式是 ( - 1) n+1 (2n-1)x2yn,它的系数是( -1) n+1(2n-1),次 数是 2+n。 18.解:【数学思考】(1)由表格可得,每增加一个 杯子,总高度增加 1. 4 cm, 则总高度 h= 10+(x-1) ×1. 4 = (8. 6+1. 4x) cm。 因此,用含 x 的代数式表示 h 为 h = 8. 6 + 1. 4x。 (2)由(1) 可得,当 x = 12 时,h = 8. 6 + 1. 4 × 12 = 25. 4。 因此这摞杯子的总高度为 25. 4 cm。 【解决问题】 当 x= 23 时,h= 8. 6+1. 4×23 = 40. 8>40。 所以一摞叠 23 个杯子,不能一次性放进柜 子里。 周末小金卷七 1. B　 2. D　 3. D　 4. A 5. A　 【解析】观察正方体的展开图可知,a 与 3 是相对面,c 与 4 是相对面,b 与 0 是相对面。 因为相对面上的两个数互为相反数, 所以 a= -3,b= 0,c= -4。 所以 2(a-b2)-3(b2 +c) = 2a-2b2 -3b2 -3c = 2a-5b2 -3c = 2×(-3)-5×02 -3×(-4) = -6-0+12 = 6。 故选 A。 6. C　 【解析】因为 A= x2 -5x-3,B= 2x2 -5x+1, 所以 B-A = 2x2 -5x+1-(x2 -5x-3)= 2x2 -5x+ 1-x2 +5x+3 = x2 +4。 因为 x2≥0,所以 x2 +4>0。 所以 B>A。 故选 C。 7. -3　 8. 3a+b 9. 2　 【解析】2x2 -3kxy+y2 +6xy-1 = 2x2 -(3k-6)xy+y2 -1, 因为多项式中不含 xy 项, 所以 3k-6 = 0,解得 k= 2。 10. 9　 【解析】因为 a+b= 1,c+d= 10, 所以(c-b)-(a-d) = c-b-a+d =(c+d)-(a+b) = 10-1 = 9。 11. - 2m + 3 　 【解析】 根 据 题 中 的 新 定 义,得 (-1)△(m-1)= -(m-1)-(-1+m-1) = -m+1+1-m+1 = -2m+3。 12. (3n+1) 【解析】由图形可知,第 1 个图案有 3+1 = 4(个)三角形,第 2 个图案有 3×2+1 = 7(个)三角形,第 3 个图案有 3×3+1 = 10(个) 三角形,……,第 n 个图案有 3×n+1 =(3n+1) 个三角形。 13.解:(1)2x+1-(3-x) = 2x+1-3+x = 3x-2。 (2)2(x2y+xy) -3(x2y-xy) +2xy = 2x2y+2xy-3x2y+3xy+2xy = -x2y+7xy。 14.解:原式= 2x2 -6xy+y2 -x2 +5xy-y2 = x2 -xy。 当 x= -1,y= 2 3 时, 原式= ( -1) 2 -( -1) × 2 3 = 1+ 2 3 = 5 3 。 15.解:(1)A+B = (2ax2 -3by2) +( -2ay2 +3bx2) = 2ax2 -3by2 -2ay2 +3bx2 当 x= y 时, 原式= 2ax2 -3bx2 -2ax2 +3bx2 = 0。 (2)当 2a+3b= 5 时, A+B= 2ax2 -3by2 -2ay2 +3bx2 = (2a+3b)x2 +( -2a-3b)y2 = (2a+3b)x2 -(2a+3b)y2 = 5x2 -5y2 = 5(x2 -y2), 所以当 2a+3b= 5 且 x,y 是整数时,A+B 的值 能被 5 整除。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·20·　 　 　 周末小金卷·数学·BS·七年级上册 周末小金卷·数学·BS·七年级上册　 　 　 ·21　 · 16.解:(1)A 区:16+2(a2 +2a) = 16+2a2 +4a。 B 区:2×2(4+a) = 4(4+a) = 16+4a。 因此 A 区显示的结果为 16+2a2 +4a,B 区显 示的结果为 16+4a。 (2)不能。 理由如下: 由题意,得 A-B = 16+2a2 +4a-(16+4a) = 16+2a2 +4a-16-4a= 2a2≥0。 所以这个差不能为负数。 17.解:(1)因为当 n= 1 时,正方形有 8 个,即 8 = 5×1+3, 周长为 18,即 18 = 10×1+8; 当 n= 2 时,正方形有 13 个,即 13 = 5×2+3, 周长为 28,即 28 = 10×2+8; 当 n= 3 时,正方形有 18 个,即 18 = 5×3+3, 周长为 38,即 38 = 10×3+8; 当 n= 4 时,正方形有 23 个,即 23 = 5×4+3; 周长为 48,即 48 = 10×4+8。 故答案为 23,48。 (2)由(1)可知,当 n = n 时,正方形的个数为 5n+3,周长为 10n+8。 故答案为 5n+3,10n+8。 18.解:(1)180 (2)由给出的三位数的百位数字为 a,个位数 字为 b,得十位数字为(a-2)。 所以这个三位数为 100a + 10 ( a - 2) + b = 110a+b-20。 百位数字与十位数字交换后的三位数为 100(a-2) +10a+b= 110a+b-200。 又因为(110a+b-20) -(110a+b-200)= 180, 所以无论小美写的三位数是几,最后的结果 都是 180。 周末小金卷九 1. A　 2. D　 3. C　 4. C　 5. C 6. A　 【解析】因为单项式 1 3 am+1b3 与- 2a3bn 的 和仍是单项式, 所以 m+1 = 3,n= 3,解得 m= 2,n= 3。 所以方程为 x-7 3 -1+x 2 = 1。 去分母,得 2(x-7)-3(1+x)= 6。 去括号,得 2x-14-3-3x= 6。 移项,得 2x-3x= 6+14+3。 合并同类项,得-x= 23。 方程的两边都除以-1,得 x= -23。 故选 A。 7. 521　 8. -4　 9. 移项　 等式的基本性质 10. x= -5　 【解析】将 x = 4 代入 4x+ 2 - 1 = 5x+ 5m,得 4×4+2-1 = 5×4+5m。 解得 m= - 3 5 。 所以原方程去分母,得 4x+2-10 = 5x-3。 解得 x= -5。 11. 3　 【解析】根据题意,得 2×5-4(1-x)= 18。 解得 x= 3。 12. 21　 【解析】由第 1 列、第 2 行,得-8+x+1 = 0-x-3。 解得 x = 2。 由第 3 行、第 3 列,得 -x-3+实= x+1-11。 所以实 = 2x-7。 当 x = 2 时,x+1 = 3,2x-7 = -3,-x-3 = -5,所以每一横 行、每一竖列以及每条对角线上的 3 个数之 和= 3+0-3 = 0。 所以诚 = 0-( - 8) -( - 3) = 11,实 = - 3,守 = 0 -( - 8) - 3 = 5,信 = 0 - 3 - (-11)= 8。 所以“诚实守信”这四个字表示的数之和为 11-3+5+8 = 21。 13.解:(1)去括号,得 3x+6 = 4x-8。 移项,得 6+8 = 4x-3x。 合并同类项,得 x= 14。 (2)去分母,得 6x-2(3x+2)= 6-3(x-2)。 去括号,得 6x-6x-4 = 6-3x+6。 移项,得 6x-6x+3x= 6+6+4。 合并同类项,得 3x= 16。 方程的两边都除以 3,得 x= 16 3 。 (3) 方程化为 y+2y -7+20 3 = 1-y -2 6 。 去分母,得 6y+2(2y-7+20)= 6-(y-2)。 去括号,得 6y+4y-14+40 = 6-y+2。 移项,得 6y+4y+y= 6+2+14-40。 合并同类项,得 11y= -18。 方程的两边都除以 11,得 y= -18 11 。 14.解:由题意,得 m-m -1 3 = 7-m +3 5 。 去分母,得 15m-5(m-1)= 7×15-3(m+3)。 去括号,得 15m-5m+5 = 105-3m-9。 移项、合并同类项,得 13m= 91。 方程的两边都除以 13,得 m= 7。 因此,当 m= 7 时,式子 m-m -1 3 与 7-m +3 5 的值 相等。 15.解:(1)将 x= 8 代入x +1 2 -1 =a+x -2 4 中, 得 8+1 2 -1 =a+8 -2 4 。 解得 a= 2。 所以“a”处的数字为 2。 (2)将 a= 2 代入原方程,得x +1 2 -1 = 2+2 -x 4 。 去分母,得 2(x+1) -4 = 8+(2-x)。 去括号,得 2x+2-4 = 8+2-x。 移项、合并同类项,得 3x= 12。 方程的两边都除以 3,得 x= 4。 16.解:任务一:合并同类项　 合并同类项法则 任务二:二　 去括号时,第二项没有变号 任务三:去分母,得 3x-(x-1)= 12。 去括号,得 3x-x+1 = 12。 移项,得 3x-x= 12-1。 合并同类项,得 2x= 11。 方程的两边都除以 2,得 x= 5. 5。 17.解:( 1) 因为方程 ( 3m - 4) x2 - ( 5 - 3m) x - 4m= -2m 是关于 x 的一元一次方程, 所以 3m-4 = 0。 解得 m= 4 3 。 把 m= 4 3 代入原方程, 得-x-16 3 = - 8 3 。 解得 x= - 8 3 。 (2)把 m = 4 3 代入 n 2 + m 3 = n - 4,得 n 2 + 4 9 = n-4,解得 n= 80 9 。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋