周末小金卷6-【一课通】2024-2025学年七年级上册数学新教材同步大考卷全程复习（北师大版2024）

周末小金卷·数学·BS·七年级上册　 　 　 · 9　 · 周末小金卷六 (考试范围:3. 1) 　 (时间:45 分钟 满分:100 分) 题序 一 二 三 总分 得分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(每小题 4 分,共 24 分) 1. 下列代数式中,①-3x2;②4πr2 +3;③ 1 2 ;④x -3 3 ,⑤ 4 5 x。 单项式有 (　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2. 多项式-x2y+4y2 -x+5 的次数是 (　 　 ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 3. 某快递公司的收费标准:5 千克以内收费 a 元,超过 5 千克的部分每千克按 3 元 收费,小天寄 8 千克的包裹,需要支付 (　 　 ) A. (a+24)元 B. (15+a)元 C. (9+a)元 D. (5a+3)元 4. 关于单项式-xy 2 5 ,下列说法中正确的是 (　 　 ) A. 它的次数是 3 B. 它的系数是-5 C. 它的系数是 1 5 D. 它的次数是 2 5. 若 3x2 +4x+1 = 0,则代数式 6x2 +8x+2 025 的值为 (　 　 ) A. 2 021 B. 2 022 C. 2 023 D. 2 024 6.已知关于 y 的多项式 2y-3yn+7 与my3+4y2-5 的次数相同,那么-5n2 的值为 (　 　 ) A. 80 B. -80 C. -80 或-54 D. -45 或-20 二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 7. 多项式2x 2 -3 4 的常数项是 。 8. 下列式子:x3 +1, 3 m +2,3xy 4 4 ,3ab 4c ,-4x,0,整式的个数为 。 9. 某校计划购买 m 套数学文化丛书,已知一套数学文化丛书的价格为 80 元,则总 共需要花费 元。 10. 按照如图所示的程序进行计算,当输入 n 的值为-3 时,输出的结果为 。 11. 已知单项式 5xayb+2 的次数是 3,则 a+b 的值为 。 12. 当 x= 2 时,ax3 +bx+3 = 6,则当 x= -2 时,多项式 ax3 +bx+3 的值为 。 三、解答题(本大题共 6 小题,共 52 分) 13. (8 分)判断下列各式中哪些是代数式,哪些不是代数式? 0, 5 x-1 ,F=ma,m+2>m,2x2 -3x+11, 1 13 ,10≠9,3x 2 +y2 4 ,-y,6π。 14. (8 分)下列多项式中分别有几项? 每项的系数和次数分别是多少? (1) -abx2 + 5 6 x3 - 3 7 ab; (2)xy-pqx2 + 7 8 p3 +9。 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 校 学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 15. (8 分)如图所示是一个长方形。 (1)根据图中尺寸大小,用含 x 的代数式表示阴影部分的面积 S; (2)若 x= 3,求 S 的值。 16. (8 分)已知 a= - 1 2 ,b= - 2 3 ,c= 2 3 4 ,求下列各式的值。 (1)a-b+c; (2)2a-b-c。 17. (10 分)【观察与发现】 x2y,-3x2y2,5x2y3,-7x2y4,9x2y5,-11x2y6,…。 (1)直接写出:第 7 个单项式是　 　 　 　 ;第 8 个单项式是　 　 　 　 ; (2)第 n(n 大于 0 的整数)个单项式是什么? 并指出它的系数和次数。 18. (10 分)综合与实践: 【情境描述】 圆圆想把一些相同规格的塑料杯,尽可能多地放入高 40 cm 的柜子里(如图 1)。 她把杯子整齐地叠放成一摞(如图 2),但她不知道一摞最多能叠几个可以一次 性放进柜子里。 【观察发现】 圆圆测量后发现,按这样叠放,这摞杯子的总高度随着杯子数量的变化而变化, 记录的数据如下表所示: 杯子的数量 x /只 1 2 3 4 5 6 … 总高度 h / cm 10 11. 4 12. 8 14. 2 15. 6 17 … 【数学思考】 (1)观察表格中数据的规律,用含 x 的代数式表示 h; (2)当杯子的数量为 12 只时,求这摞杯子的总高度; 【解决问题】 请帮圆圆算一算,一摞叠 23 个杯子,可以一次性放进柜子里吗? 图 1 　 图 2 ·10·　 　 　 周末小金卷·数学·BS·七年级上册 周末小金卷·数学·BS·七年级上册　 　 　 ·19　 · 所以( -48) ÷36× - 1 9( ) 应先计算除法。 所以从第①步开始出错。 故答案为①。 (2)( -48) ÷36× - 1 9( ) = ( -48) × 1 36 × - 1 9( ) = 4 27 。 17.解:(1)抽取的 2 张卡片上数的乘积要最大, 则要抽符号相同且绝对值最大的数, 因为 | -7 | > | -5 | > | +4 | > | +3 | > | 1 | , 所以抽取写着-7 和-5 的 2 张卡片,这 2 张卡片 上数的乘积最大,最大值为(-7)×(-5)= 35。 (2)抽取的 2 张卡片上数相除的商要最小,则 要抽符号不同,且分母绝对值越小越好,分子 绝对值越大越好。 因为 | -7 | > | -5 | > | +4 | > | +3 | > | 1 | , 所以抽取写着-7 和 1 的 2 张卡片,这 2 张卡片 上数相除的商最小,最小值为(-7)÷1=-7。 18.解:(1)1 时= 60 分, 60÷15 = 4(次), 100×24 = 1 600(个)。 因此,经过 1 小时,容器中有 1 600 个这种 细菌。 (2)3 时= 180 分, 180÷15 = 12(次), 100×212 = 409 600(个), 409 600÷1 600 = 256。 因此,3 小时后这种细菌的数量是 1 小时后 的 256 倍。 周末小金卷五 1. B　 2. A　 3. A 4. A　 【解析】因为 a⊗b=a2 +ab-5, 所以(-3)⊗6 =(-3) 2 +(-3)×6-5 = 9-18-5 = -14。 故选 A。 5. C　 6. D　 7. 0. 6　 8. -1 9. (5+8-1) ×2 = 24(答案不唯一) 10. -9　 11. -5 12. -12　 【解析】因为 a△b=a+b-1,a☉b=ab-a2, 所以(-2)☉[8△(-3)] =(-2)☉[8+(-3)-1] =(-2)☉4 =(-2)×4-(-2) 2 = -8-4 = -12。 13.解:(1)3 1 2 × - 6 7( ) +( -10) ÷ - 2 3( ) = 7 2 × - 6 7( ) +( -10) × - 3 2( ) = -3+15 = 12。 (2) ( -3) 2 ÷[2-( -7)] +6× - 1 2( ) = 9÷(2+7) -3 = 9÷9-3 = 1-3 = -2。 (3) 1 2 + 5 6 - 7 12( ) ÷ - 1 6( ) 2 = 1 2 + 5 6 - 7 12( ) ÷ 1 36 = 1 2 + 5 6 - 7 12( ) ×36 = 1 2 ×36+ 5 6 ×36- 7 12 ×36 = 18+30-21 = 27。 14.解:(1)原式≈608 914. 73。 (2)原式≈1. 731-2. 56 = -0. 829。 15.解:圆环的面积 S = πR2 -πr2 = 3. 142×4. 562 - 3. 142×2. 472≈46. 2 cm2。 因此,圆环的面积约为 46. 2 cm2。 16.解:由题意可知 M(n) = ( - 2) × ( - 2) × … × ( -2)= ( -2) n, 所以 2M(2 024) + M(2 025) = 2 × ( - 2 ) 2 024 + ( -2) 2 025 = 22 025 +( -2) 2 025 = 0。 17.解:(1)[10+4+( -6)] ×3 = 24。 (2)42 -[1×( -8)] = 24。 18.解:(1)(-5)×1+( -2) ×4+0×3+1×4+3×5+6× 3 = 24(g), 24÷20 = 1. 2(g)。 因此,这批样品的平均质量比标准质量重,重 1. 2 g。 (2)200×20+24 = 4 024(g)。 由题意可知,与标准质量相差±3 g 的有 4+3+ 4+5 = 16(袋), 所以(16÷20) ×100% = 80% 。 因此,这批样品的总质量为 4 024 g,这批样 品的合格率为 80% 。 周末小金卷六 1. C　 2. C　 3. C　 4. A 5. C　 【解析】因为 3x2 +4x+1 = 0, 所以 3x2 +4x= -1。 所以 6x2 +8x+2 025 = 2(3x2 +4x)+2 025 = 2×(-1)+2 025 = 2 023。 故选 C。 6. D　 【解析】当 m= 0 时,my3 +4y2 -5 = 4y2 -5,次 数是 2; 当 m≠0 时,my3 +4y2 -5 的次数是 3。 多项式 2y-3yn+7 的次数是 n。 因为多项式 2y-3yn +7 与 my3 +4y2 -5 的次数 相同, 所以当 m= 0 时,n= 2,-5n2 = -5×22 = -20; 当 m≠0 时,n= 3,-5n2 = -5×32 = -45。 综上所述,-5n2 的值为-45 或-20。 故选 D。 7. - 3 4 　 8. 4　 9. 80m 10. 132　 【解析】当输入 n 的值为-3 时,(-3) 2 - (-3)= 9+3 = 12<29,返回继续运算;122 -12 = 144-12 = 132>29,输出结果。 11. 1　 【解析】因为单项式 5xayb+2 的次数是 3, 所以 a+b+2 = 3。 所以 a+b= 1。 12. 0　 【解析】 把 x= 2 代入 ax3 +bx+3 = 6,得 8a+ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2b+3= 6,即 8a+2b= 3,则当 x = -2 时,ax3 +bx+ 3 = -8a-2b+3 = -(8a+2b)+3 = -3+3 = 0。 13.解:是代数式的有 0, 5 x-1 ,2x2 - 3x + 11, 1 13 , 3x2 +y2 4 ,-y,6π。 不是代数式的有 F=ma,m+2>m,10≠9。 14.解:(1)有 3 项,项-abx2 的系数是-1,次数是 4,项 5 6 x3 的系数是 5 6 ,次数是 3,项- 3 7 ab 的 系数是- 3 7 ,次数是 2。 (2)有 4 项,项 xy 的系数是 1,次数是 2,项 -pqx2 的系数是-1,次数是 4,项 7 8 p3 的系数 是 7 8 ,次数是 3,项 9 的系数是 9,次数是 0。 15.解:(1)由图形可知,S = 4 × 8 - 1 2 × 4 × 8 - 1 2 × (8-4) ×(4-x) = 16-8+2x = (8+2x)cm2。 (2)将 x= 3 代入上式,得 S= 8+2×3= 14(cm2)。 16.解:(1)a-b+c = - 1 2( ) - - 2 3( ) +2 3 4 = - 1 2 + 2 3 +11 4 = 35 12 。 (2)2a-b-c = 2× - 1 2( ) - - 2 3( ) -2 3 4 = -1+ 2 3 -11 4 = -37 12 。 17.解:( 1) 由题意可知,单项式的系数依次是 1,-3,5,-7,9,-11,. . . ,( -1) n+1(2n-1), y 的指数依次是 1,2,3,4,5,6,. . . ,n。 故第 7 个单项式是 13x2y7, 第 8 个单项式是-15x2y8。 故答案为 13x2y7,-15x2y8。 (2)由 ( 1) 可得,第 n 个单项式是 ( - 1) n+1 (2n-1)x2yn,它的系数是( -1) n+1(2n-1),次 数是 2+n。 18.解:【数学思考】(1)由表格可得,每增加一个 杯子,总高度增加 1. 4 cm, 则总高度 h= 10+(x-1) ×1. 4 = (8. 6+1. 4x) cm。 因此,用含 x 的代数式表示 h 为 h = 8. 6 + 1. 4x。 (2)由(1) 可得,当 x = 12 时,h = 8. 6 + 1. 4 × 12 = 25. 4。 因此这摞杯子的总高度为 25. 4 cm。 【解决问题】 当 x= 23 时,h= 8. 6+1. 4×23 = 40. 8>40。 所以一摞叠 23 个杯子,不能一次性放进柜 子里。 周末小金卷七 1. B　 2. D　 3. D　 4. A 5. A　 【解析】观察正方体的展开图可知,a 与 3 是相对面,c 与 4 是相对面,b 与 0 是相对面。 因为相对面上的两个数互为相反数, 所以 a= -3,b= 0,c= -4。 所以 2(a-b2)-3(b2 +c) = 2a-2b2 -3b2 -3c = 2a-5b2 -3c = 2×(-3)-5×02 -3×(-4) = -6-0+12 = 6。 故选 A。 6. C　 【解析】因为 A= x2 -5x-3,B= 2x2 -5x+1, 所以 B-A = 2x2 -5x+1-(x2 -5x-3)= 2x2 -5x+ 1-x2 +5x+3 = x2 +4。 因为 x2≥0,所以 x2 +4>0。 所以 B>A。 故选 C。 7. -3　 8. 3a+b 9. 2　 【解析】2x2 -3kxy+y2 +6xy-1 = 2x2 -(3k-6)xy+y2 -1, 因为多项式中不含 xy 项, 所以 3k-6 = 0,解得 k= 2。 10. 9　 【解析】因为 a+b= 1,c+d= 10, 所以(c-b)-(a-d) = c-b-a+d =(c+d)-(a+b) = 10-1 = 9。 11. - 2m + 3 　 【解析】 根 据 题 中 的 新 定 义,得 (-1)△(m-1)= -(m-1)-(-1+m-1) = -m+1+1-m+1 = -2m+3。 12. (3n+1) 【解析】由图形可知,第 1 个图案有 3+1 = 4(个)三角形,第 2 个图案有 3×2+1 = 7(个)三角形,第 3 个图案有 3×3+1 = 10(个) 三角形,……,第 n 个图案有 3×n+1 =(3n+1) 个三角形。 13.解:(1)2x+1-(3-x) = 2x+1-3+x = 3x-2。 (2)2(x2y+xy) -3(x2y-xy) +2xy = 2x2y+2xy-3x2y+3xy+2xy = -x2y+7xy。 14.解:原式= 2x2 -6xy+y2 -x2 +5xy-y2 = x2 -xy。 当 x= -1,y= 2 3 时, 原式= ( -1) 2 -( -1) × 2 3 = 1+ 2 3 = 5 3 。 15.解:(1)A+B = (2ax2 -3by2) +( -2ay2 +3bx2) = 2ax2 -3by2 -2ay2 +3bx2 当 x= y 时, 原式= 2ax2 -3bx2 -2ax2 +3bx2 = 0。 (2)当 2a+3b= 5 时, A+B= 2ax2 -3by2 -2ay2 +3bx2 = (2a+3b)x2 +( -2a-3b)y2 = (2a+3b)x2 -(2a+3b)y2 = 5x2 -5y2 = 5(x2 -y2), 所以当 2a+3b= 5 且 x,y 是整数时,A+B 的值 能被 5 整除。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·20·　 　 　 周末小金卷·数学·BS·七年级上册