第5章 一元一次方程 学业水平测试-【一课通】2024-2025学年七年级上册数学新教材同步大考卷全程复习（北师大版2024）

全程复习大考卷·数学·BS·七年级上册　 　 　 ·25　 · 第五章学业水平测试 (时间:60 分钟 满分:100 分) 题序 一 二 三 总分 得分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(本题包括 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分) 1. 已知 a= b,则根据等式的性质下列变形错误的是 (　 　 ) A. a+3 = 3+b　 B. a-3 = 3-b　 C. -3a= -3b　 D. a 3 = b 3 2. 已知下列方程:① x 2 = 5x+1;②x2 -4x= 3;③0. 3x= 1;④x+2y= 0。 其中一元一次方程有 (　 　 ) A. 1 个　 B. 2 个　 C. 3 个　 D. 4 个 3. 若一元一次方程 ax+b= 0 的解为 x= 1,则 a,b 的关系为 (　 　 ) A. 相等　 B. 互为相反数　 C. 互为倒数　 D. 互为负倒数 4. 小丽同学在做作业时,不小心将方程 2(x-3) -■ = x+1 中的一个常数污染了,在询问老师后,老师告 诉她方程的解为 x= 9,则这个被污染的常数■为 (　 　 ) A. 4　 B. 3　 C. 2　 D. 1 5. 下列方程的变形中正确的是 (　 　 ) A. 方程 8+x= 12,移项,得 x= 12+8　 B. 方程x -1 3 +x= 3x +1 2 ,去分母,得 2(x-1) +x= 3(3x+1) C. 方程- 1 3 x= 1,方程的两边都除以- 1 3 ,得 x= -3 D. 方程 3x-(2x-1)= 1,去括号,得 3x-2x-1 = 4 6. 下列各方程中,解为 x= 0 的有 (　 　 ) ①x+5x= 0;②x= 5x;③2x= 2;④2x-1 = 3x+1;⑤2x= 1+x。 A. 2 个　 B. 3 个　 C. 4 个　 D. 5 个 7. 我国古代《算法统宗》里有这样一道题:“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多六客,一房 八客一房空。”题中后面两句的意思如下:如果一间客房住 7 人,那么有 6 人无房可住;如果一间客房 住 8 人,那么就空出一间客房。 若设该店有客房 x 间,则可列方程为 (　 　 ) A. 7x-6 = 8x-1　 B. 7x-6 = 8(x-1) C. 7x+6 = 8x-1　 D. 7x+6 = 8(x-1) 8. 若关于 x 的方程 3+x= 2a 与方程 3x-2 = 2(x-5)的解相同,则 a 的值为 (　 　 ) A. -5　 B. -2. 5　 C. 2. 5　 D. 5 9. (新情境·实际情境)请根据下面李老师和张老师的对话,判断张老师买平板电脑的预算为 (　 　 ) 李老师:张老师,你之前提到的平板电脑买了没? 张老师:还没,它的售价比我的预算多 1 500 元呢! 李老师:这台平板电脑现在正在打七折呢! 张老师:是嘛,太好了,这样比我的预算还要少 750 元! A. 5 000 元　 B. 6 000 元　 C. 7 000 元　 D. 7 200 元 10. 如图,大长方形是由 5 个完全相同的小长方形和一个正方形拼成的,其中小长方形的宽为 2 cm,则 大长方形的面积为 (　 　 ) A. 96 cm2 　 B. 92 cm2 　 C. 84 cm2 　 D. 78 cm2 二、填空题(本题包括 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分) 11. 若(m-3)x |m | -2 = 5 是关于 x 的一元一次方程,则 m= 。 12. 如图,标有相同字母的物体的质量相同,若 A 的质量为 15 克,则当 B 的质量为 克时,天平 处于平衡状态。 第 12 题图 　 　 　 第 14 题图 13. 如果两个一元一次方程的解互为倒数,我们就称这两个方程为“友好方程”。 例如,方程 2x = 4 和 4x-2 = 0 为“友好方程”。 若关于 x 的方程 5x+m = 0 与方程 2x- 2 = x+ 3 为“友好方程”,则 m = 。 14. (新考法·跨学科)如图,利用滑轮拉动物体可以省力,其计算公式是 F= 1 n (G1 +G2 )(F 表示拉力,n 表示绳子股数,G1 为滑轮重量,G2 为所拉物体重量)。 已知 F = 500 N,n = 2,G1 = 200 N,则 G2 = N。 15. 有一系列方程,第 1 个方程是 x+ x 2 = 3,解为 x= 2;第 2 个方程是 x 2 + x 3 = 5,解为 x = 6;第 3 个方程是 x 3 + x 4 = 7,解为 x= 12;……,根据规律第 10 个方程是 ,解为 。 16. 随着沪宁沿江高铁开通运营,江阴市民迎来了更加便捷的出行方式。 如图,南京至上海全线超过三 百公里,江阴大致处于整条线路的中间位置。 假设在此线路上一辆动车从南京出发,以 3 km / min 的速度开往上海,同时一辆轨道检修车从江阴出发,以 0. 25 km / min 的速度开往上海,停靠时间均 不计。 若两车第一次相距 55 km 的时刻记为 t1 min,第二次相距 55 km 的时刻记为 t2 min,则 t2 -t1 = 。 　 　 　 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 　 　 　 校 学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 三、解答题(本题包括 6 个小题,共 52 分) 17. (8 分)解方程: (1)x-2 = 1+2(x+3); (2)1 +2x 2 -x-2 3 = 1。 18. (8 分)已知 A 盒中有(a+5)个小球,B 盒中有(10-2a)个小球。 若从 A 盒中取出 2 个小球放到 B 盒中后,两个盒中的小球数量相同,求 a 的值。 19. (8 分)小明解方程2x -1 3 = x+a 2 -3 时,由于粗心大意,在去分母时,方程右边的-3 没有乘 6,由此求得 的解为 x= 2,试求 a 的值,并求出原方程的解。 20. (8 分)(教改题)从一个底面半径为 10 cm 的凉水杯中,向一个底面半径为 5 cm、高为 8 cm 的空玻 璃杯中倒水,当玻璃杯倒满水后,凉水杯的水面将下降多少? 21. (10 分)在巴黎奥运会举办前夕,国家足球协会举办了一次足球热身赛,其计分规则及奖励方案(每 人)如下表: 胜一场 平一场 负一场 积分 3 1 0 奖金 / (元 /人) 1 500 700 0 当比赛进行到每队各比赛 12 场时,A 队(11 名队员)共积 20 分,并且没有负一场。 (1)试判断 A 队胜、平各几场? (2)若每赛一场每名队员均得出场费 500 元,则 A 队的某一名队员所得奖金与出场费的和为多少? 22. (10 分)某商场经销 A,B 两种商品,A 种商品每件的进价为 40 元,售价为 60 元;B 种商品每件的售 价为 80 元,利润率为 60% 。 (1)A 种商品每件的利润率为 ,B 种商品每件的进价为 ; (2)若该商场同时购进 A,B 两种商品共 50 件,总进价恰好为 2 300 元,则该商场购进 A 种商品 多少件? (3)在“元旦”期间,该商场对 A,B 两种商品进行如下的优惠促销活动: 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过 500 元 不优惠 超过 500 元,但不超过 800 元 按总售价打九折 超过 800 元 其中 800 元的部分打八折优惠,超过 800 元的部分打七折优惠 按上述优惠条件,若小华一次性购买 A,B 两种商品实际付款 675 元,求小华此次购物打折前的 总金额。 ·26·　 　 　 全程复习大考卷·数学·BS·七年级上册 全程复习大考卷·数学·BS·七年级上册　 　 　 ·51　 · 16. 120 或 60　 【解析】①如图 1,当射线 OD 在∠AOB 的内 部时, 因为∠BOD= 1 3 ∠COD,∠BOD=15°, 所以∠COD=3∠BOD=45°。 所以∠BOC=∠BOD+∠COD=15°+45°=60°。 因为 OC 平分∠AOB, 所以∠AOB=2∠BOC=120°; 图 1 　 图 2 ②如图 2,当射线 OD 在∠AOB 的外部时, 因为∠BOD= 1 3 ∠COD,∠BOD=15°, 所以∠COD=3∠BOD=45°。 所以∠BOC=∠COD-∠BOD=45°-15°=30°。 因为 OC 平分∠AOB, 所以∠AOB=2∠BOC=60°。 综上所述,∠AOB=120°或 60°。 17.解:如图,线段 AB 即为所求作。 18.解:因为∠BOC=2∠AOC, 所以∠AOB=∠AOC+∠BOC=3∠AOC。 因为 OD 平分∠AOB, 所以∠BOD= 1 2 ∠AOB= 3 2 ∠AOC。 因为∠BOC-∠BOD=∠COD,∠COD=26°, 所以 2∠AOC- 3 2 ∠AOC=26°。 所以∠AOC=52°。 所以∠AOB=3∠AOC=156°。 19.解:(1)因为扇形甲、乙、丙、丁的圆心角的度数比为 8 ∶ 9 ∶ 3 ∶ 4, 所以扇形甲所对的圆心角= 360°× 8 8+9+3+4 = 120°, 扇形乙所对的圆心角= 360°× 9 8+9+3+4 = 135°, 扇形丙所对的圆心角= 360°× 3 8+9+3+4 = 45°, 扇形丁所对的圆心角= 360°× 4 8+9+3+4 = 60°。 (2)扇形甲的面积= 120π ×62 360 = 12π (cm2), 扇形乙的面积= 135π ×62 360 = 13. 5π (cm2), 扇形丙的面积= 45π ×62 360 = 4. 5π (cm2), 扇形丁的面积= 60π ×62 360 = 6π(cm2)。 20.解:(1)6 (2)AN=BM。 理由如下: 因为 AM=BN,所以 AM+MN=BN+MN,即 AN=BM。 (3)因为 AN= 9,MN= 6, 所以 AM=BN=AN-MN= 9-6 = 3。 因为 P 是 AM 的中点,Q 是 BN 的中点, 所以 PM= 1 2 AM= 3 2 ,QN= 1 2 BN= 3 2 。 所以 PQ=PM+QN+MN= 3 2 + 3 2 +6 = 9。 21.解:(1)因为 O 是直线 AB 上的一点, 所以∠AOB= 180°。 因为∠AOC= 40°, 所以∠BOC= ∠AOB-∠AOC= 180°-40° = 140°。 因为∠COD= 90°, 所以∠BOD= ∠BOC-∠COD= 140°-90° = 50°。 (2)因为∠DOE= 30°,∠COD= 90°, 所以∠COE= ∠COD-∠DOE= 90°-30° = 60°。 因为 OE 平分∠BOC, 所以∠BOC= 2∠COE= 2×60° = 120°。 所以∠AOC= 180°-∠BOC= 60°。 (3)因为∠AOC=α°, 所以∠BOC= 180°-α°。 因为 OE 平分∠BOC, 所以∠COE= 1 2 ∠BOC= 1 2 (180°-α°)= 90°- 1 2 α°。 所以∠DOE=∠COD-∠COE= 90°-(90°- 1 2 α°)= 1 2 α°。 故答案为 1 2 α。 22.解:(1)因为 CD= 6 cm,AB= 9 cm, 所以 AC+BD=AB-CD= 9-6 = 3(cm)。 因为 AC=BD,所以 AC= 1. 5 cm。 故答案为 1. 5。 (2)因为 CD=a cm,AB= b cm(b>a), 所以 AC+BD=AB-CD= (b-a)cm。 因为 AC=BD,所以 AC= b -a 2 cm。 故答案为b -a 2 。 (3)如图所示。 线段 AB 表示七年级某班总人数,线段 AD 表示该班男 生人数,线段 BD 表示该班女生人数,线段 AC 表示参 加围棋课的男生人数,线段 CD 表示未参加围棋课的男 生人数,线段 BE 表示参加围棋课的女生人数,线段 DE 表示未参加围棋课的女生人数。 因为未参加围棋课的男生是参加围棋课男生人数的 一半, 所以 AC= 2CD。 所以 AC= 2 3 AD。 因为参加围棋课的女生是女生总人数的 2 3 , 所以 BE= 2 3 BD。 因为七年级某班共有 m 人,所以 AB=m。 所以 AD+BD=m。 因为选择围棋课的有 n 人,所以 AC+BE=n。 所以 n= 2 3 AD+ 2 3 BD= 2 3 (AD+BD)= 2 3 m。 第五章考点梳理与复习 1. B　 2. A 3. ①②⑥ 4. -6　 【解析】把 x= 2 代入方程,得 6+a= 0。 解得 a= -6。 5.解:(1)由题意,得 | k | -3 = 0,k-3≠0。 所以 k= -3。 (2)由 3x= 4-5x,得 x= 1 2 。 由(1),得原方程为 6x+2m+1 = 0。 把 x= 1 2 代入,得 3+2m+1 = 0。 所以 m= -2。 6. C　 7. C　 8. B 9. x= - 2 3 　 【解析】因为单项式 2a2m-5bn+2 与 ab4 的和仍是 单项式,所以 2m-5 = 1,n+2 = 4。 所以 m= 3,n= 2。 把 m= 3,n= 2 代入方程 mx+n= 0,得 3x+2 = 0。 解得 x= - 2 3 。 10. -5　 【解析】由题意,得 9a+20-(4a-10)= 5。 去括号, 得 9a+20-4a+10 = 5。 移项、合并同类项,得 5a = -25。 方程的两边都除以 5,得 a= -5。 11. 19　 【解析】根据题意,得 2(x+8)= 3(x-1)。 去括号,得 2x+16 = 3x-3。 移项,得 2x-3x= -3-16。 合并同类项,得-x= -19。 方程的两边都除以-1,得 x= 19。 12. -1　 【解析】根据题意,得 1-x 2 = 1-x +1 3 。 去分母,得 3(1-x)= 6-2(x+1)。 去括号,得 3-3x= 6-2x-2。 移项,得-3x+2x= 6-2-3。 合并同类项,得-x= 1。 方程的两边都除以-1,得 x= -1。 13.解:(1)去括号,得 2x+6x-3 = 16-x-1。 移项,得 2x+6x+x= 16-1+3。 合并同类项,得 9x= 18。 方程的两边都除以 9,得 x= 2。 (2)去分母,得(x-7) -2(5x+8)= 4。 去括号,得 x-7-10x-16 = 4。 移项,得 x-10x= 4+7+16。 合并同类项,得-9x= 27。 方程的两边都除以-9,得 x= -3。 (3)方程化为5 +10x 3 -1 = 7x -31 2 。 去分母,得 2(5+10x) -6 = 3(7x-31)。 去括号,得 10+20x-6 = 21x-93。 移项,得 20x-21x= -93-10+6。 合并同类项,得-x= -97。 方程的两边都除以-1,得 x= 97。 14.解:解 3x+5 = 11,得 x= 2。 因为关于 x 的方程x +a 3 = x- a 2 与方程 3x+5 = 11 的解互 为相反数, 所以 x= -2 是方程x +a 3 = x- a 2 的解。 将 x= -2 代入,得 -2+a 3 = -2- a 2 。 解得 a= - 8 5 。 15. D　 16. C 17. 150(x+12)= 240x 18. 150 元 　 【解析】设标价为 x 元。 根据题意,得 0. 8x- 100 = 100×20% 。 解得 x= 150。 所以标价为 150 元。 19. 110　 【解析】由题意,得 1 节链条的长度= 20. 45 mm, 2 节链条的总长度=[20. 45+(20. 45-7. 75)]mm, 3 节链条的总长度=[20. 45+(20. 45-7. 75)×2]mm, …… 所以 n 节链条的总长度=[20. 45+(20. 45-7. 75)×(n- 1)] =(12. 7n+7. 75)mm。 由此得到方程 12. 7n+7. 75 = 1 404. 75。 解得 n= 110。 所以一根总长度为 1 404. 75 mm 的自行 车链条由 110 节组成。 20.解:设这个问题中的牧童人数为 x。 根据题意,得 6x+14 = 8x。 解得 x= 7。 所以这个问题中的牧童人数为 7。 21.解:设每辆客车能乘坐 x 人。 根据题意,得 4x+30 = 5x-10。 解得 x= 40。 所以 4x+30 = 4×40+30 = 190。 所以参加研学的学生有 190 人。 22.解:设每台乙型打印机的进价为 x 元,则每台甲型打印 机的进价为(x+1 000)元。 根据题意,得 3(x+1 000) +2x= 1. 8×10 000。 解得 x= 3 000。 所以 x+1 000 = 3 000+1 000 = 4 000。 所以每台甲型打印机的进价为 4 000 元,每台乙型打印 机的进价为 3 000 元。 第五章学业水平测试 1. B　 2. B　 3. B　 4. C　 5. C　 6. A　 7. D　 8. B 9. B　 【解析】设张老师买平板电脑的预算为 x 元,则原售 价为(x+1 500)元,现售价为 0. 7(x+1 500)元。 根据题 意,得 x-0. 7(x+1 500)= 750。 解得 x = 6 000,即张老师 买平板电脑的预算为 6 000 元。 故选 B。 10. A　 【解析】设小长方形的长为 x cm,则正方形的边长 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 为 x cm。 根据题意,得 2x= x+2×3。 解得 x= 6。 所以大长方形的长为 6×2 = 12(cm),宽为 6+2 = 8(cm)。 所以大长方形的面积为 12×8 = 96(cm2)。 故选 A。 11. -3　 12. 7. 5　 13. -1　 14. 800 15. x 10 + x 11 = 21　 x= 110　 【解析】第 1 个方程是 x+ x 2 = 3 = 2×1+1,解为 x= 1×2 = 2; 第 2 个方程是 x 2 + x 3 = 5 = 2×2+1,解为 x= 2×3 = 6; 第 3 个方程是 x 3 + x 4 = 7 = 2×3+1,解为 x= 3×4 = 12; …… 所以第 n 个方程是 x n + x n+1 =2n+1,解为 x=n(n+1)。 所以第 10 个方程是 x 10 + x 11 = 21,解为 x= 10×11 = 110。 16. 40 17.解:(1)去括号,得 x-2 = 1+2x+6。 移项,得 x-2x= 1+6+2。 合并同类项,得-x= 9。 方程的两边都除以-1,得 x= -9。 (2)去分母,得 3(1+2x) -2(x-2)= 6。 去括号,得 3+6x-2x+4 = 6。 移项,得 6x-2x= 6-3-4。 合并同类项,得 4x= -1。 方程的两边都除以 4,得 x= - 1 4 。 18.解:根据题意,得 a+5-2 = 10-2a+2。 解得 a= 3。 因此 a 的值为 3。 19.解:去分母时方程右边的-3 漏乘了 6, 此时变形为 2(2x-1)= 3(x+a) -3。 将 x= 2 代入,得 2(2×2-1)= 3(2+a) -3。 解得 a= 1。 所以原方程应为 2x-1 3 = x+1 2 -3。 去分母,得 2(2x-1)= 3(x+1) -18。 去括号,得 4x-2 = 3x+3-18。 移项、合并同类项,得 x= -13。 20.解:设凉水杯水面下降的高度为 x cm。 根据题意,得 π×102x= π×52 ×8。 解得 x= 2。 故凉水杯的水面将下降 2 cm。 21.解:(1)设 A 队胜 x 场。 因为共比赛了 12 场,没有负一 场,所以平(12-x)场。 根据题意,得 3x+(12-x)= 20。 解得 x= 4。 所以 12-x= 8。 所以 A 队胜 4 场,平 8 场。 (2)因为每赛一场每名队员均得出场费 500 元,则一名 队员 12 场比赛出场费共 12×500 = 6 000(元), 赢了 4 场,所得奖金为 1 500×4 = 6 000(元), 平了 8 场,所得奖金为 700×8 = 5 600(元), 6 000+6 000+5 600 = 17 600(元)。 所以 A 队的某一名队员所得奖金与出场费的和为 17 600 元。 22.解:(1)A 种商品每件的利润率为(60-40) ÷40 = 50% 。 设 B 种商品每件的进价为 x 元 /件,根据题意,得 80- x= 60% x,解得 x = 50。 故 B 种商品每件的进价为 50 元 /件。 故答案为 50% ,50 元。 (2) 设该商场购进 A 种商品 a 件,则购进 B 种商品 (50-a)件。 根据题意,得 40a+50(50-a)= 2 300。 解得 a= 20。 因此,该商场购进 A 种商品 20 件。 (3)设小华此次购物打折前的总金额为 y 元。 ①当打折前一次性购物总金额超过 500 元,但不超过 800 元时,根据题意,得 0. 9y= 675。 解得 y= 750; ②当打折前一次性购物总金额超过 800 元时,根据题 意,得 800×0. 8+(y-800) ×0. 7 = 675。 解得 y= 850。 综上所述,小华此次购物打折前的总金额为 750 元或 850 元。 阶段性检测(二) 1. C　 2. D　 3. C　 4. A　 5. A　 6. A　 7. D　 8. D 9. B　 【解析】因为去时顺风,1 000 里只用了 5 分钟,所以 顺风的速度为 1 000 ÷ 5 = 200(里 / 分)。 设风的速度为 x 里 / 分,则无风时的速度为(200-x)里 / 分,逆风时的速 度为(200-2x)里 / 分。 由题意,得(200-2x)·5 = 600。 解得 x= 40。 所以风的速度为 40 里 / 分。 故选 B。 10. C　 【解析】设第一行中间这个数为 x,则另三个数分别 为 x-2,x+2,x+10。 所以这四个数的和为 x+x-2+x+2+x+10 = 4x+10。 A. 当 4x+10 = 98 时,解得 x= 22,是第三行的首位数字, 不符合题意; B. 当 4x+ 10 = 210 时,解得 x = 50,是第五行的末尾数 字,不符合题意; C. 当 4x+10 = 314 时,解得 x= 76,符合题意; D. 当 4x+10 = 386 时,解得 x = 94,是最后一行的数字, 不符合题意。 故选 C。 11. 36. 61°　 【解析】36°36′36″= 36°+36′+(36÷60) ′ = 36°+(36. 6÷60)° = 36. 61°。 12. -3　 【解析】因为式子 9x+6 与式子 3(x-1)-9 的值相 等,所以 9x+6 = 3(x-1)-9。 解得 x= -3。 13. 60°　 14. 18　 15. 18 16. 1　 【解析】当运动时间为 t 秒时,点 A 在数轴上对应的 数为 2t+5,点 B 在数轴上对应的数为 t+1,点 C 在数轴 上对应的数为 4t-7。 因为 B 为线段 AC 的中点,所以 BC=AB, 即 t+1-(4t-7)= 2t+5-( t+1)。 解得 t= 1。 17.解:(1)去括号,得 2x+4 = 3-12x-13。 移项,得 2x+12x= 3-13-4。 合并同类项,得 14x= -14。 方程的两边都除以 14,得 x= -1。 (2)去分母,得 12-2(2x-5)= 3(3-x)。 去括号,得 12-4x+10 = 9-3x。 移项,得-4x+3x= 9-12-10。 合并同类项,得-x= -13。 方程的两边都除以-1,得 x= 13。 18.解:如图,∠AOB 即为所求作。 19.解:(1) 如图,射线 PA,直线 PB,线段 AC,AD 即为所 求作。 (2)因为 AC= 2AB= 2×2 = 4(cm),所以 AD=AC = 4 cm。 所以 BD=AD+AB= 4+2 = 6(cm)。 20.解:解方程 7k+6x= 2,得 x= 2 -7k 6 。 解方程 2(x-8) +5 = 1-x,得 x= 4。 因为关于 x 的方程 7k+6x = 2 的解比方程 2(x-8) +5 = 1-x 的解大 6, 所以 2-7k 6 -4 = 6。 解得 k= -58 7 。 21. 解: ( 1 ) 图 中 小 于 平 角 的 角 有 ∠AOE, ∠EOC, ∠COD,∠DOB,∠AOC,∠EOD,∠COB,∠AOD,∠EOB, 共有 9 个。 故答案为 9。 (2)因为 OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC, 所以∠COD= 1 2 ∠BOC,∠COE= 1 2 ∠AOC。 所以∠DOE = ∠COD+∠COE = 1 2 ∠BOC+ 1 2 ∠AOC = 1 2 (∠BOC+∠AOC)= 1 2 ∠AOB= 1 2 ×180° = 90°。 22.解:(1)因为 BC= 15,所以 AC= 1 3 BC= 5。 所以 AB=AC+BC= 5+15 = 20。 (2)因为 O 是线段 AB 的中点, 所以 AO= 1 2 AB= 10。 所以 CO=AO-AC= 10-5 = 5。 (3)C 是线段 AO 的中点。 理由如下: 因为 AC= 5,CO= 5, 所以 AC=CO。 所以 C 是线段 AO 的中点。 23.解:(1)因为第一天铺了道路全长的 6% ,第二天铺完后 此村还剩下道路全长的 87% 没有铺设,所以第二天铺 了道路全长的 1-6% -87% = 7% 。 故①处填 7% x,x 表 示道路的全长。 因为第一天铺了全长的 6% ,第二天铺 的比第一天的 2 倍少 60 米, 所以第二天铺了(2×6% x-60)米。 根据题意,得 2×6% x-60 = 7% x。 解得 x= 1 200。 (2)提出的问题:加速后,甲工程队每天铺多少米? 解答:甲工程队前 2 天铺路(6%+7%)×1 200= =156(米), 根据题意,得 156+(6-2)y+(6-2)(y+75)= 1 200。 解得 y= 93。 所以加速后甲工程队每天铺 93 米。 24.解:(1)因为 E,F 分别是 AC,BD 的中点, 所以 AE=CE= 1 2 AC,BF=DF= 1 2 BD。 因为 AB= 14 cm,AC= 6 cm,CD= 1 cm, 所以 EC= 1 2 AC= 3 cm,BD= 14-6-1 = 7(cm)。 所以 DF= 1 2 BD= 3. 5 cm。 所以 EF=EC+CD+DF= 3+1+3. 5 = 7. 5 (cm)。 故答案为 7. 5。 (2)不变。 因为 AC+BD=AB-CD= 14-1 = 13(cm), EC= 1 2 AC,DF= 1 2 BD, 所以 EC+DF= 1 2 (AC+BD)= 1 2 ×13 = 6. 5(cm)。 所以 EF=EC+DF+CD= 6. 5+1 = 7. 5(cm)。 所以 EF 的长度不变,为 7. 5 cm。 (3) 由题图可知 ∠AOC + ∠BOD = ∠AOB - ∠COD = 124°-18° = 106°。 因为 OE,OF 分别平分∠AOC 和∠BOD, 所以∠COE= 1 2 ∠AOC,∠DOF= 1 2 ∠BOD。 所以∠COE+∠DOF = 1 2 ∠AOC+ 1 2 ∠BOD = 1 2 (∠AOC+ ∠BOD)= 1 2 ×106° = 53°。 所以∠EOF= ∠COE+∠DOF+∠COD= 53°+18° = 71°。 第六章考点梳理与复习 1. B 2. ②③④ 3.解:(1)参加这次演讲比赛的同学有 7+6+8+4=25(人)。 (2)优秀率为 7 25 ×100% = 28% 。 4. D 5. ③④ 6.解:这个广告语不合适。 理由如下: 全面检查灯泡的使用寿命,具有破坏性,不适合。 7.解:不合理。 理由如下: 为了解全校学生的平均身高,小明调查了座位在自己旁 边的 3 名同学,把他们身高的平均值作为全校学生平均 身高的估计,样本不具有代表性,所以这个调查结果不 能较好地反映总体的情况。 8.解:(1)普查 (2)200 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·52·　 　 　 全程复习大考卷·数学·BS·七年级上册