第4章 基本平面图形 考点梳理与复习-【一课通】2024-2025学年七年级上册数学新教材同步大考卷全程复习（北师大版2024）

全程复习大考卷·数学·BS·七年级上册　 　 　 ·19　 · 第四章考点梳理与复习 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　考点一 线段、射线、直线 1. 晚上,小明拿起手电筒射向远方,他发现手电筒光线是一条 (　 　 ) A. 线段　 B. 射线　 C. 直线　 D. 不能确定 2. 下列各图中直线的表示法正确的是 (　 　 ) A. 直线 Ab 　 B. 直线 AB C. 直线 ab 　 D. 直线 bA 3. 如图,以 A 为一个端点的线段共有 (　 　 ) A. 1 条　 B. 2 条　 C. 3 条　 D. 4 条 4. 在线段 MN 上,分别以点 M,N 为圆心,c 为半径画弧,交线段 MN 于点 E,F,如图所示,则线段 MF 与 NE 的大小关系是 。 5. 庆都山唐尧古镇是唐尧故里,拥有厚重的历史沉淀,携带着古韵质朴的气息,见证着时光变换的风情 画卷。 为了行人便利,某十字路口设俯视示意图。 若想走近路,从位置 A 到位置 C 的两条路径“A→ C”和“A→B→C”中,你会选择路径 ,选择的依据是 。 6. 如图,已知 C 是线段 AB 的中点,D 是 BC 上的一点。 若 AB= 8,BD= 3,则 CD= 。 7. 如图,C 是 AB 的中点,D 是 BC 上一点。 若 AB= 20,且 CD ∶ DB= 2 ∶ 3,求 AD 的长。 8. (教改题)已知线段 a,b,点 A,P 的位置如图所示。 (1)作射线 AP,请用圆规在射线 AP 上依次截取 AB=a,BC= b;(保留作图痕迹,不写作法) (2)在(1)所作的图形中,若 M,N 分别是 AB,BC 的中点,在图形中标出点 M,N 的位置,再求出当 a= 4,b= 2 时,线段 MN 的长。 考点二　 角 9. 如图,用一副三角尺拼出的角的度数为 (　 　 ) A. 120°　 B. 135°　 C. 145°　 D. 150° 10. 一艘轮船在 P 处向 M 处的海上巡逻艇呼叫救援,如图所示,巡逻艇从 M 处去 P 处实施救援,若要使 航线最短,其航行的路线为 (　 　 ) A. 沿北偏东 40°方向航行　 B. 沿南偏西 50°方向航行　 C. 沿北偏东 40°方向,航行 30 海里　 D. 沿南偏西 40°方向,航行 30 海里 11. 下列可以表示 37. 48°的是 (　 　 ) A. 37°12′36″　 B. 37°12′38″　 C. 37°26′38″　 D. 37°28′48″ 12. 下列各图中有关角的表示正确的有 (　 　 ) ∠ABC 　 ∠AOB 是平角 　 射线 AB 是周角 　 ∠CAB A. 1 个　 B. 2 个　 C. 3 个　 D. 4 个 13. 比较大小:60°25′ (填“ >”“ <”或“ = ”)60. 25°。 14. 如图,∠MON 为锐角,有下列说法: ①∠MOP= 1 2 ∠MON;②∠MOP= ∠NOP= 1 2 ∠MON;③∠MOP= ∠NOP; ④∠MON = ∠MOP + ∠NOP。 其中,能说明射线 OP 一定为∠MON 的平分线的有 (填 序号)。 15. 如图, 在正方形网格中, 点 O, A, B, C, D 均是格点。 若 OE 平分 ∠BOC, 则 ∠DOE 的度数 为 °。 　 　 　 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 　 　 　 校 学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 16. 为了弘扬梁赞咏春文化,某中学在 11 月 25 日上午 8:30 开展“咏春进校园”系列活动之咏春操比赛 活动,则该时刻钟表上时针与分针所夹的角为 °。 17. 如图,A 地和 B 地都是海上观测站,从 A 地发现它的北偏东 60°方向有一艘船,同时,从 B 地发现这 艘船在它北偏东 30°的方向上,试在图中确定这艘船的位置。 18. 如图,已知∠BAD,用直尺和圆规在射线 AD 的右侧作∠DCP,使得∠DCP = ∠BAD。 (不写作法,只 需保留作图痕迹) 19. 如图,将直角三角尺 OMN 的直角顶点 O 放在直线 AB 上,射线 OC 平分∠AON。 (1)当∠BON= 60°时,求∠COM 的度数; (2)若∠AOM= 2∠COM,求∠COM 的度数。 考点三　 多边形和圆的初步认识 20. 过六边形一个顶点的所有对角线,将这个多边形分成 a 个三角形,则 a 的值为 (　 　 ) A. 3　 B. 4　 C. 5　 D. 6 21. 2024 年中国山地自行车联赛第一站暨巴黎奥运会选拔赛上,青海省体工二大队多名运动员获得佳 绩。 自行车的示意图如图所示,其中∠ADC= 65°,∠BCD= 55°,两车轮的直径均为 60 cm,现要在自 行车两轮的阴影部分(分别以 C,D 为圆心的两个扇形)装上挡水的铁皮,那么安装单侧(阴影部分) 需要的铁皮面积约为 (　 　 ) A. 300π cm2 B. 500π cm2 C. 900π cm2 D. 1 200π cm2 22. 某中学七年级数学课外兴趣小组在探究“n(n>3)边形共有多少条对角线”这一问题时,设计了如下 表格。 请你完成探究过程并解决问题: 四边形 　 　 五边形 　 　 六边形 　 　 n 边形 多边形的边数 4 5 6 … n 从多边形的一个顶点出发 1 2 … 多边形对角线的总条数 2 5 … 　 (1)请在表格中的横线上填上相应的结果; (2)十边形有 条对角线; (3)过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为 2 025 吗? 若能,请求出这个多边形的边数;若不能,请说明理由。 ·20·　 　 　 全程复习大考卷·数学·BS·七年级上册 9. A　 【解析】观察正方体的展开图可知,a 与 1 相对,c 与 0 相对,b 与-2 相对。 因为相对面上的两个数互为相反 数,所以 a= -1,b = 2,c = 0。 所以 c>a,2a+b = 2×(-1) + 2 = 0,ab =(-1) 2 = 1。 所以 2a+b= c。 故选 A。 10. C　 【解析】由所给图形可知, 图 1 中正方形的总个数为 1 = 1×3-2; 图 2 中正方形的总个数为 4 = 2×3-2; 图 3 中正方形的总个数为 7 = 3×3-2; 图 4 中正方形的总个数为 10 = 4×3-2; …… 依次类推,图 n 中共有正方形(3n-2)个。 当 n= 9 时,3n-2 = 3×9-2 = 25,即图 9 中共有正方形 25 个。 故选 C。 11. 点动成线　 12. - -3 1 3 <-1 1 2 <-( -2. 2)　 13. 2 026 14. (8-4) ×(12÷2)= 24(答案不唯一) 15. 210 　 2n 　 【解析】拉 1 次共拉出 2=21 根细面条; 拉 2 次共拉出 4=22 根细面条; 拉 3 次共拉出 8=23 根细面条; …… 所以拉 10 次共拉出 210 根细面条。 所以拉 n 次共拉出 2n 根细面条。 16. -2 019　 【解析】因为 f(1)= m-n+3 = 2 025,所以 m-n = 2 022。 所以 f(-1)= -m+n+3 = -(m-n)+3 = -2 022+3 = - 2 019。 17.解:(1)-14+|2-(-3)2 | + 1 2 ÷ ( - 32 ) =-1+|2-9| - 1 2 × 2 3 =-1+7- 1 3 =5 2 3 。 (2)(-1)2-|2-5| ÷(-3)× ( 1- 13 ) =1-3÷(-3)× 2 3 =1+ 2 3 = 5 3 。 18.解:(1)根据题意,得(2x2 -3x-1)-(x2 -2x+3)= 2x2 -3x-1- x2+2x-3=x2-x-4。 由题图可知丙的常数项为+2,所以甲减乙不能得到丙。 所 以甲减乙不能使实验成功。 (2)根据题意,得丙表示的代数式为 2x2 -3x-1+x2 -2x+3 = 3x2-5x+2。 19.解:(1)如图所示。 点 B 在数轴上所对应的数为-1。 (2)因为-1+3=2,-1-3=-4, 所以点 E 在数轴上所对应的数为 2 或-4。 20.解:(1)2A-3B=2(-x+2y-4xy) -3(-3x-y+xy)= -2x+4y- 8xy+9x+3y-3xy=7x+7y-11xy。 当 x+y = 6 7 ,xy = -1 时,2A-3B = 7x+7y-11xy = 7(x+y) - 11xy=7× 6 7 -11×(-1)= 6+11=17。 (2)存在。 (mx2-x2+3x+1)-(5x2 -4y2 +3x)= mx2 -x2 +3x+1-5x2 +4y2 - 3x=(m-6)x2+4y2+1。 因为关于 x,y 的多项式(mx2 -x2 +3x+1)-(5x2 -4y2 +3x)化 简后的结果中不含 x2 项, 所以 m-6=0。 解得 m=6。 21.解:(1)10 (2)如图所示。 从正面看 　 从左面看 　 从上面看 这个几何体的表面积为 2 × 2 × (7 + 5 + 7) × 2 + 2 × 2 × 4 =168(cm2)。 (3)可以添加的小立方块的数量如图所示, 2+1+2=5(个)。 所以最多可以再添加 5 个小立方块。 故答案为 5。 从上面看 22.解:(1)根据题意,得(2+4+3+6+5+7+16)-(7+8+9+4+3+ 5)= 43-36=7(人)。 故起始站上车人数为 7。 故答案为 7。 (2)根据题意,得 7-2+7-4+8=16(人)。 所以公交车从第三站开往第四站途中车上共有 16 人。 (3)第二站车上的乘客为 7-2+7=12(人); 第三站车上的乘客为 12-4+8=16(人); 第四站车上的乘客为 16-3+9=22(人); 第五站车上的乘客为 22-6+4=20(人); 第六站车上的乘客为 20-5+3=18(人); 第七站车上的乘客为 18-7+5=16(人); 第八站车上的乘客为 16-16+0=0(人)。 故公交车在第四站到第五站之间运行时车上乘客最多,是 22 人。 23.解:(1)(4a+2b+6c)　 (2a+4b+6c) (2)460　 440 (3)乙种方式节省打包带。 理由如下: (4a+2b+6c)-(2a+4b+6c) =4a+2b+6c-2a-4b-6c=2a-2b。 因为 a>b>c,所以 2a-2b>0。 所以(4a+2b+6c)-(2a+4b+6c)>0。 所以乙种方式节省打包带。 24.解:尝试:(1)473　 (2)759　 (3)-1 078 探究:(1)若 m+n<10,计算结果的百位、十位、个位上的数 字分别是 m,m+n,n。 验证:这个两位数为 10m+n, 根据题意,得(10m+n)×11 =110m+11n =100m+10(m+n)+n。 所以若 m+n<10,计算结果的百位、十位、个位上的数字分 别是 m,m+n,n。 (2)若 m+n≥10,计算结果中十位上的数字是 m+n-10。 第四章考点梳理与复习 1. B　 2. B　 3. C 4. MF=NE　 5. A→C　 两点之间,线段最短 6. 1 7.解:因为 C 是 AB 的中点,AB=20, 所以 AC=BC= 1 2 AB=10。 因为 CD ∶ DB=2 ∶ 3,所以 CD= 2 5 BC=4。 所以 AD=AC+CD=10+4=14。 所以 AD 的长为 14。 8.解:(1)如图所示,线段 AB,BC 即为所求。 (2)点M,N 的位置如上图所示。 因为 a= 4,b= 2,即 AB= 4, BC=2,且M,N 分别是 AB,BC 的中点, 所以MB= 1 2 AB=2,BN= 1 2 BC=1。 所以MN=MB+BN=2+1=3。 9. B　 10. D　 11. D　 12. B 13. >　 【解析】因为 60. 25°=60°15′,而 60°25′>60°15′, 所以 60°25′>60. 25°。 14. ②　 【解析】①∠MOP = 1 2 ∠MON,点 P 不一定在∠MON 内部,故此说法不能说明射线 OP 一定为∠MON 的平分 线;②∠MOP= ∠NOP = 1 2 ∠MON,点 P 一定在∠MON 内 部,故此说法能说明射线 OP 一定为∠MON 的平分线; ③∠MOP=∠NOP,点 P 不一定在∠MON 内部,故此说法 不 能 说 明 射 线 OP 一 定 为 ∠MON 的 平 分 线; ④∠MON=∠MOP+∠NOP,不能说明∠MOP = ∠NOP,故 此说法不能说明射线 OP 一定为∠MON 的平分线。 综上 所述,能说明射线 OP 一定为∠MON 的平分线的为②。 15. 22. 5　 16. 75 17.解:如图所示,作∠1=60°,∠2= 30°,两射线相交于点 P,则 点 P 即为所求。 18.解:如图,∠DCP 即为所求作。 19.解:(1)根据题意,得三角形 OMN 是直角三角形, 所以∠MON=90°,∠AON=180°-∠BON=120°。 因为 OC 平分∠AON,所以∠CON= 1 2 ∠AON=60°。 所以∠COM=∠MON-∠CON=30°。 (2)因为 OC 平分∠AON, 所以∠AOC=∠CON=∠AOM+∠COM=3∠COM。 因为∠CON+∠COM=∠MON=90°,即 4∠COM=90°, 所以∠COM=22. 5°。 20. B 21. A　 【解析】因为∠ADC = 65°,∠BCD= 55°,车轮的直径为 60 cm, 所以需要的铁皮面积约为 300π(cm2)。 故选 A。 22.解:(1) 多边形的边数 4 5 6 … n 从多边形的一个顶点出发 1 2 3 … n-3 多边形对角线的总条数 2 5 9 … n(n-3) 2 (2)十边形对角线的总条数为10 ×(10-3) 2 =35。 故答案为 35。 (3)能。 设这个多边形的边数为 n。 根据题意,得 n-3+n-2=2 025。 所以 n=1 015。 所以这个多边形的边数为 1 015。 第四章学业水平测试 1. B　 2. B　 3. A　 4. A　 5. B　 6. D　 7. C　 8. C 9. C　 【解析】钟面上时针每走一大格,转过的角度为360° 12 = 30°;分针每走一小格,分针转过的角度为360° 60 = 6°,时针转 过的角度为 30° 60 =0. 5°。 图上显示的时刻为 2:00,经过 40 分钟后时针转过的角度为 40×0. 5°=20°,分针转过的角度为 40×6°=240°, 所以经过 40 分钟后时钟的时针与分针所成夹角的度数为 240°-30°×2-20°=160°。 故选 C。 10. C 11.两点确定一条直线 12. <　 13. 4　 6　 14. 90°-1. 5α　 15. 30 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·50·　 　 　 全程复习大考卷·数学·BS·七年级上册