第3章 整式及其加减 考点梳理与复习-【一课通】2024-2025学年七年级上册数学新教材同步大考卷全程复习（北师大版2024）

全程复习大考卷·数学·BS·七年级上册　 　 　 ·11　 · 第三章考点梳理与复习 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　考点一 代数式 1. 下列四个式子中,属于代数式的是 (　 　 ) A. x+y= y+x　 B. S= 1 2 ah　 C. -2a　 D. 3x-1>0 2. 全校学生总数是 x,其中女生人数占总数的12 25 ,则女生人数是 (　 　 ) A. 12 25 x　 B. 13 25 x　 C. 25 12 x　 D. 25 13 x 3. 若 x= -2,y= 1,则代数式 x2 -xy-1 的值为 (　 　 ) A. -3　 B. 5　 C. 1　 D. -7 4. 有下列式子:①x÷y;②1 1 3 a;③-xy2;④- 1 2 ba2。 其中格式书写正确的有 个。 5. 某工厂第一年生产 a 件产品,第二年比第一年减产了 20% ,则这两年共生产的产品件数为 (用含 a 的式子表示)。 6. 1 号探测气球从海拔 2 m 处出发,以每秒 0. 8 m 的速度上升。 与此同时,2 号探测气球从海拔 10 m 处出发,以每秒 0. 3 m 的速度上升,设气球上升的时间为 x 秒。 (1)请用含 x 的代数式表示 1 号探测气球与 2 号探测气球的海拔高度; (2)当气球出发 20 秒时,求出 1 号探测气球与 2 号探测气球的海拔高度差。 考点二　 单项式、多项式和整式 7. 下列代数式中,是单项式的是 (　 　 ) A. x 2 　 B. -xy+y　 C. 2 x 　 D. m +n 2 8. 关于多项式 x2 -2x+1 的项数及次数,下列说法正确的是 (　 　 ) A. 项数是 2,次数是 2　 B. 项数是 2,次数是 3 C. 项数是 3,次数是 2　 D. 项数是 3,次数是 3 9. 请写出一个单项式,同时满足下列条件:①含有字母 x,y;②系数是- 3;③次数是 5。 这个单项式 为 。 10. 在式子-x2, 1 x+1 ,2xy,2x+y,3,6x2 -y2 +1 中,整式有 个。 11. 已知多项式 a2b |m | -2ab+b9-2m+3 是 5 次多项式,则 m= 。 12. 如图,在一个底为 a(cm),高为 h(cm)的三角形铁皮上剪去一个半径为 r(cm)的半圆。 用含 a,h,r 的代数式表示剩下铁皮(阴影部分)的面积,并判断这个代数式是单项式还是多项式。 若是多项式, 指出多项式的项和次数。 考点三　 整式的加减 13. 下列各组式子中,属于同类项的是 (　 　 ) A. 2x 与 2y　 B. xy 与-2xy　 C. 2x2y 与-2xy2 D. 3x2y 与 x2yz 14. 下列计算正确的是 (　 　 ) A. 7a+a= 7a2 　 B. 3x2y-2x2y= x2y　 C. 5y-3y= 2　 D. 3a+2b= 5ab 15. 化简 x-( -y-z)的结果是 。 16. 七年级(1)班有(2a-b)个男生和(3a+b)个女生,则男生比女生少 人。 17. 计算: (1)7x-y+5x-3y+3; (2)2m+ 1 2 n-5-(2m-n-5); (3)3(2x-y) -2 (4x+ 12 y )。 　 　 　 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 　 　 　 校 学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 18. 先化简,再求值。 (1)4(3m2n-mn2) -2( -mn2 +3m2n),其中 m 是-1 的相反数,n 是 2 的倒数; (2)3(x-2y) +5(x+2y-1) -2,其中 2x+y= 3。 考点四　 探索与表达规律 19. 小明与弟弟玩用棋子摆图案的游戏,小明摆出的图案具有一定的规律,第 1 个图案用 5 枚棋子,第 2 个图案用 9 枚棋子,第 3 个图案用 13 枚棋子,第 4 个图案用 17 枚棋子,……,依此规律,第 n 个图 案用 枚棋子。 (用含 n 的代数式表示) 第 1 个 　 第 2 个 　 第 3 个 　 第 4 个 　 … 20. (新素养·抽象能力)如图,每一幅图都是由大小相同的小正方形(包含白色小正方形和灰色小正 方形)按某种规律组成的,图 1 中有 3 个灰色小正方形,有 9 个白色小正方形;图 2 中有 6 个灰色小 正方形,有 14 个白色小正方形;图 3 中有 9 个灰色小正方形,有 19 个白色小正方形;……。 (1)请用含 n 的代数式分别表示出图 n 中,白色小正方形、灰色小正方形的数量; (2)当 n= 125 时,白色小正方形比灰色小正方形正好多多少个? 图 1 　 图 2 　 图 3 … 考点五　 问题解决策略———归纳 21. 将正整数按如图所示的位置顺序排列: 根据排列规律,则 2 025 应在 (　 　 ) A. 点 A 处 B. 点 B 处 C. 点 C 处 D. 点 D 处 22. 观察下列算式:21 = 2,22 = 4,23 = 8,24 = 16,25 = 32,26 = 64,27 = 128,28 = 256,…。 通过观察,用你所发 现的规律得出 2200 的末尾数字是 (　 　 ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 23. 用同样规格的黑、白两种颜色的正方形瓷砖,按如图所示的方式铺地面。 ① 　 　 ② 　 　 ③ (1)观察图形,填写下表: 图形 ① ② ③ … 黑色瓷砖的块数 4 7 … 黑、白两种瓷砖的总块数 9 15 … (2)依上推测,第 n 个图形中黑色瓷砖的块数为 ,黑、白两种瓷砖的总块数为 ; (均用含 n 的代数式表示) (3)白色瓷砖与黑色瓷砖的总块数可能是 2 024 块吗? 若可能,求出是第几个图形;若不可能,请说 明理由。 ·12·　 　 　 全程复习大考卷·数学·BS·七年级上册 数为-2-4 = -6;当点 B 在点 A 的右边时,点 B 表示的 数为-2+4 = 2。 16. 93　 【解析】1011101 = 1×26 +0×25 +1×24 +1×23 +1×22 + 0×21 +1 = 64+0+16+8+4+0+1 = 93。 17.解:由题意,得 a = - 1,b = 1,c = - 2,d = 0,所以 1 > 0 > -1>-2。 18.解:(1) -6-(4-8)= -6-( -4)= -6+4 = -2。 (2) ( - 34 + 7 8 - 1 2 ) ×16 = - 3 4 ×16+ 7 8 ×16- 1 2 ×16 = -12+14-8 = 2-8 = -6。 (3) -14 + 1 2 ÷3×[2-( -3) 2] = -1+ 1 2 × 1 3 ×(2-9) = -1+ 1 2 × 1 3 ×( -7)= -1- 7 6 = -13 6 。 19.解:(1)这批药共有 10×10×10×10 = 104(箱)。 (2)这批药共有 10×10×10×10×100×100 = 108(片)。 20.解:(1)0 (2)由题意,得 8-( -2)= 8+2 = 10(时)。 故答案为 10。 (3)由题意,得+ 3 +( - 1) +( - 2) +( - 0. 5) +( - 1. 5) + ( +5) +( +8)= 11(时), 2×7+11 = 14+11 = 25(时)。 所以该生这一周使用电子产品共用了 25 小时。 21.解:(1)数轴如图所示。 (2)位置如图所示。 (3)因为小颖家和小亮家都在驿站东边,所以从快递驿 站到小颖家再到小亮家,一共行驶了 6 km。 因为小明家在驿站西边,所以从小亮家到小明家一共 行驶了 6-( -4. 5)= 10. 5(km)。 所以快递小哥送快递一共行驶了 6+10. 5+4. 5=21(km)。 22.解:(1)减去　 减去　 0　 绝对值 (2)①[( +7)􀱋( -3)]􀱋[( -9)􀱋( -5)] = ( | -3 | - | -7 | )􀱋( | -9 | - | -5 | ) = ( -4)􀱋( +4)= 0。 ②结合律在有理数的“乘减法”中不成立。 当 a= 2,b= -3,c= 4 时, 等式左边= [2􀱋( -3)]􀱋4 = ( -1)􀱋4 = -3, 等式右边= 2􀱋[( -3)􀱋4] = 2􀱋( -1)= -1, 所以左边≠右边。 所以结合律在有理数的“乘减法”中不成立。 阶段性检测(一) 1. B　 2. D　 3. C　 4. B　 5. D　 6. B　 7. D　 8. C 9. C　 【解析】 1 3 - 1 3 ×4 = 1 3 - 4 3 = -1,故 A 错误;5÷(-2) × ( - 12 ) = 5× ( - 1 2 ) × ( - 1 2 ) = 5 4 ,故 B 错误;(36-12) ÷ 3 2 = 36× 2 3 -12× 2 3 = 16,故 C 正确;24-(4×32)= 24-4× 9 = -12,故 D 错误。 故选 C。 10. A　 【解析】(-1) ×(-5)= 5, | 5 | <100;5×(-5)= -25, | -25 | <100;(-25)×(-5)= 125, | 125 | >100,故输出的 数是 125。 故选 A。 11. 1. 56×1010 　 12. 线动成面　 面动成体　 13. ⑤ 14. - 2 3 　 15. 8　 16. 年 17.解:(1) | -2. 5 | = 2. 5,-22 = -4,-( -4)= 4。 如图所示。 (2) -22 <- 1 2 <0< | -2. 5 | <-( -4) 18.解:(1) ( -1 23 ) - ( - 1 3 ) + ( - 4 5 ) - 1 5 = ( -1 23 ) + 1 3 + ( - 45 ) + ( - 1 5 ) = ( -1 13 ) +( -1)= -2 1 3 。 (2) -14 - 1 6 ×[3+( -3) 2] ÷ ( -1 12 ) = -1- 1 6 ×(3+9) ÷ ( - 32 ) = -1- 1 6 ×12× ( - 23 ) = -1+ 4 3 = 1 3 。 19.解:(1)4 (2)如图所示。 (答案不唯一) 20.解:(1)10 (2)如图所示。 (3)该几何体的表面积为 6×2+6×2+6×2+2+2=40(cm2)。 21.解:(1)7※( -3)= (7+2) ×2-( -3)= 9×2+3 = 21。 (2)不相等。 理由如下: 因为( -3)※7 = ( -3+2) ×2-7 = -2-7 = -9,21≠-9, 所以 7※( -3)与( -3)※7 的值不相等。 22.解:(1)丙 (2)经折叠可得一个长为 5 m、宽为 3 m、高为 2 m 的长 方体,所以体积为 5×3×2 = 30(m3)。 (3)截去这个几何体的一个角,剩余的立体图形有 14 条棱或 15 条棱。 (答案不唯一) 23.解:(1)由题意可得标准质量为 70. 7-0. 7 = 70(克)。 补充完整表格如下: 第 n 枚 1 2 3 4 5 6 质量 -1. 6 +1. 3 +0. 7 -1. 4 -0. 9 +2 (2)小龙制作的这盒点心的总质量为 70×6-1. 6+1. 3+ 0. 7-1. 4-0. 9+2 = 420. 1(克)。 因为 420-5=415(克),420+5=425(克),415<420. 1<425, 所以小龙制作的这盒点心的实际总质量是合格的。 24.解:(1)1 (2)ABD (3) -1③ -14② ÷ ( - 12 ) ④ ×( -7) ② = -11 -1÷ ( - 12 ) 2 ×1 = -1-1÷4×1 = -1- 1 4 = -1 1 4 。 第三章考点梳理与复习 1. C　 2. A　 3. B 4. 2　 5. 1. 8a 6.解:(1)根据题意,得 1 号探测气球的海拔高度为(0. 8x+ 2)m,2 号探测气球的海拔高度为(0. 3x+10)m。 (2)当 x= 20 时,0. 8x+2 = 0. 8×20+2 = 18(m), 0. 3x+10 = 0. 3×20+10 = 16(m)。 18-16 = 2(m)。 因此,当出发 20 秒时,1 号探测气球与 2 号探测气球的 海拔高度差为 2 m。 7. A　 8. C 9. -3x2y3(答案不唯一)　 10. 5 11. 3 或 2 12.解:由题图,得阴影部分的面积为ah 2 -πr2 × 1 2 = ( 12 ah- 1 2 πr2 ) cm2。 所以代数式 1 2 ah- 1 2 πr2 是多项式,多项式有两项,分别 是 1 2 ah,- 1 2 πr2,多项式的次数是 2。 13. B　 14. B 15. x+y+z　 16. (a+2b) 17.解:(1)7x-y+5x-3y+3 = 12x-4y+3。 (2)2m+ 1 2 n-5-(2m-n-5) = 2m+ 1 2 n-5-2m+n+5 = 3 2 n。 (3)3(2x-y) -2 (4x+ 12 y ) = 6x-3y-8x-y = -2x-4y。 18.解:(1)4(3m2n-mn2) -2( -mn2 +3m2n) = 12m2n-4mn2 +2mn2 -6m2n = 12m2n-6m2n-4mn2 +2mn2 = 6m2n-2mn2。 因为 m 是-1 的相反数,n 是 2 的倒数, 所以 m= 1,n= 1 2 。 当 m= 1,n= 1 2 时,原式= 6×1× 1 2 -2×1× 1 4 = 5 2 。 (2)3(x-2y) +5(x+2y-1) -2 = 3x-6y+5x+10y-5-2 = 8x+4y-7。 当 2x+y= 3 时,原式= 4(2x+y) -7 = 4×3-7 = 12-7 = 5。 19. (4n+1) 20.解:(1)由所给图形可知, 图 1 中白色小正方形的个数为 9 = 1×5+4,灰色小正方 形的个数为 3 = 1×3; 图 2 中白色小正方形的个数为 14 = 2×5+4,灰色小正方 形的个数为 6 = 2×3; 图 3 中白色小正方形的个数为 19 = 3×5+4,灰色小正方 形的个数为 9 = 3×3; …… 所以图 n 中白色小正方形有(5n+4)个,灰色小正方形 有 3n 个。 (2)当 n= 125 时,5n+4 = 5×125+4 = 629,3n = 3×125 = 375,629-375 = 254(个)。 所以当 n= 125 时,白色小正方形比灰色小正方形正好 多 254 个。 21. D　 22. C 23.解:(1)由所给图形可知, 第 1 个图形中黑色瓷砖的块数为 4 = 1×3+1,黑、白两种 瓷砖的总块数为 9 = 1×6+3; 第 2 个图形中黑色瓷砖的块数为 7 = 2×3+1,黑、白两种 瓷砖的总块数为 15 = 2×6+3; 第 3 个图形中黑色瓷砖的块数为 10 = 3×3+1,黑、白两 种瓷砖的总块数为 21 = 3×6+3; …… 故答案为 10,21。 (2)根据(1)发现的规律可知, 第 n 个图形中黑色瓷砖的块数为 3n+1,黑、白两种瓷 砖的总块数为 6n+3。 故答案为 3n+1,6n+3。 (3)不可能。 理由如下: 令 6n+3 = 2 024, 解得 n= 336 5 6 。 又因为 n 为正整数, 所以白色瓷砖与黑色瓷砖的总块数不可能是 2 024 块。 第三章学业水平测试 1. C　 2. C　 3. B　 4. D　 5. B　 6. A　 7. D　 8. C 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·48·　 　 　 全程复习大考卷·数学·BS·七年级上册