北京师范大学附属实验中学顺义学校2024-2025学年上学期九年级数学期中考试

北京师范大学附属实验中学顺义学校2024-2025学年度第一学期期中试卷初三年级数学 试卷说明： 1．本次考试时间120分钟，满分100分； 2．本试卷共6页，计三道大题，28道小题，答题纸共4页； 3．请将全部答案答在答题纸上； 4．答题时不得使用任何涂改工具。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 三叶玫瑰线 B. 笛卡尔心形线 C. 蝴蝶曲线 D. 四叶玫瑰线 2. 方程的解是（ ） A. B. C. ， D. ， 3. 抛物线的顶点坐标是( ) A. B. C. D. 4. 如图，点A，B，C都在上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，所得到的拋物线为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，AB是的直径，点B是弧CD的中点，AB交弦CD于E，且，，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 已知：如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠ACB＝65°，则∠APB等于（　　） A. 65° B. 50° C. 45° D. 40° 8. 二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） ①；②；③；④若有两个实数根，则；⑤． A. ②③④⑤ B. ①②③④ C. ③④⑤ D. ①②④⑤ 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 9. 关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为________． 10. 如图，，，则___________． 11. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值是________． 12. 时钟的时针从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是________． 13. 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是_____． 14. 如图，小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是第________块． 15. 如图，正六边形螺帽的边长，则正六边形螺帽的宽度________． 16. 如图，是正方形的外接圆，，点是上任意一点，于点．当点从点出发按顺时针方向运动到点时，长的最小值为_______． 三、解答题：本题共12小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 18. 已知m是方程x2﹣3x+1＝0的一个根，求（m﹣3）2+（m+2）（m﹣2）的值． 19. 在平面直角坐标系中，设函数（、是实数）． （1）当时，若该函数的图象经过点，求函数表达式． （2）若，且当时，随的增大而减小，求的取值范围． 20. 已知二次函数的图象经过点，点． （1）求该二次函数的解析式； （2）当时，对于的每一个值，函数的值都大于函数的值且不大于5，求的取值范围． 21. 图中所示的物线形批桥，当找顶离水面m时，水面宽m，水面上升米，水面宽度减少多少? 22. 如图，已知劣弧，如何等分？下面给出两种作图方法，选择其中一种方法，利用直尺和圆规完成作图，并补全证明过程． 方法一：①作射线、； ②作的平分线，与交于点C； 点C即为所求作． 证明：∵平分， ∴ ∴___（_____）（填推理的依据）． 方法二：①连接； ②作线段的垂直平分线，直线与交于点C； 点C即为所求作． 证明：∵垂直平分弦， ∴直线经过圆心O， ∴___（___）（填推理的依据）． 23. 如图，是的直径，，分别切于点、，分别交，于点、，平分． （1）求证：是的切线； （2）若，求的半径． 24. 某食品公司深耕餐饮供应链领域，以自主技术研发创新当做打造核心竞争力的关键手段，对研发投入不遗余力地进行投资．2019年的研发投资为500万元，2021年的研发投资为720万元，求该食品公司研发投资的年平均增长率． 25. 已知：C，D都是上的点，且位于直径的两侧，，． （1）如图1，当于点E时，求的长． （2）如图2，当D是弧的中点时，求的长． 26. 阅读理解： 某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整： （1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如下表： … … … … 其中______； （2）在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象； （3）根据函数图象，回答下列问题： ①当时，则y的取值范围为______． ②直线经过点，若关于x的方程有4个互不相等的实数根，则b的取值范围是______． 27. 已知和都是等腰直角三角形，． （1）如图1，连接，，求证：； （2）将绕点顺时针旋转，如图2，当点恰好在边上时，求证． 28. 在平面直角坐标系中，的半径为1，对于线段和轴上的点． 给出如下定义：若将线段绕点旋转可以得到的弦（，分别为，的对应点），则称线段为以点为中心的“关联线段”． （1）如图，已知点，，，，在线段，，中，以点为中心的“关联线段”是________； （2）已知点，线段是以点为中心的“关联线段”，点的横坐标的取值范围是________． 北京师范大学附属实验中学顺义学校2024-2025学年度第一学期期中试卷初三年级数学 试卷说明： 1．本次考试时间120分钟，满分100分； 2．本试卷共6页，计三道大题，28道小题，答题纸共4页； 3．请将全部答案答在答题纸上； 4．答题时不得使用任何涂改工具。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】##60度 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】① 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本题共12小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】3. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）该二次函数的解析式为：； （2）． 【21题答案】 【答案】4米 【22题答案】 【答案】 方法一：如图，点C即为所求作． ，，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等； 方法二：如图，点C即为所求作． ，，垂径定理． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：过点作于点， 切于点A， ， 又平分， ， 为的半径， 是的半径，且， 是的切线； （2）的半径是6． 【24题答案】 【答案】这两年投资的年平均增长率为 【25题答案】 【答案】（1） （2） 【26题答案】 【答案】（1） （2） 如下图所示： （3）①；② 【27题答案】 【答案】（1） 证明： 即 和都是等腰直角三角形 ， （2） 证明：连接， 即 和都是等腰直角三角形 ，， ， 是等腰直角三角形 【28题答案】 【答案】（1）和 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $