山东省淄博市淄川区般阳中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题

高三般阳数学答案 一、单选题 1-5 BDDBD 6-8 DBD 二、多选题 9ABC 10 BCD 11 ACD 三、填空题 12、96 13.2 14. 四、解答题 15、 (1)因为 (a+b)(sin A-sin B)=(c-b)sin C, 由正弦定理得(a+b)(a-b)=（c-b)c, 即62+c2-a2=bc, 所以cosA= 62+c2-a2 bc 1 2bc 2bc 2 A∈(0，)，所以A=3 (2)又a2=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc, a=26,b+c=6, 所以bc=4, 所以 1 S△ABC= 2 bcsinA=2×4×sin日 =v③ 16. (1)证明：建立如图所示的空间直角坐标系， 设PF=kPB,则有 (x,,2-1)=k(1,1,-1) 即x=k,y=k2=1-k 设PB·DF=O,则有 PB。DF=k+k-1+k=3k-1=0 设DC=1,依题意得D(0,0,0),B(1,1,0) ,解得k=3 1 p00,.c0,10.B0, 112 则点F的坐标为（行33，即 所以PB=(1,1,-1), 防=( 1 3’- 3以 D市=(0,22 11 11 又点B的坐标为0,22)，所以 11 则PB.D品=0+2豆=0，所以 =( -6 PB⊥DE 所以 由已知EF⊥PB,且EF∩DE=E,EF, DEC平面EFD, Cos<FE,FD> FE.F可 所以PB⊥平面EFD; FE列IFD (2)已知PB⊥EF,由(1)可知PB⊥平面 (-)×(-)+音×(-3)+(-) EFD, ×(-) 又DFC平面EFD,所以PB⊥DF, 故∠EFD即为平面CPB与平面PBD的夹角， 普×9 设点F的坐标为(C,y,2),则 又∠EFD为锐角，所以∠EFD=60°， PF=(c,4,之-1)， 即平面CPB与平面PBD的夹角大小为60° 17、 (1)设正项等比数列{am}的公比为q,q>0, 由a1=2,且a2,ag+2,a4成等差数列，可得 2(ag+2）=a2+a4, 即有2(2g2+2)=2g+2g3,解得q=2, 则an=2”; (2b.=+1og2an=()”+log22” an =(分+n 所以 五=（++ 1 +(1+2+..+n)= 1-) 1-号 1 +2n(m+) =i-+a+ 18、 (1)函数f(x)=ax-lnx-1(a∈R)的定 即直线y=a与函数y= 1+nz在0，+∞)上 义域为(0，十o),可得 有一个交点， 1ax-1 f(z)=a- 1+In 令g(x)= -(x>0),可得 当a≤0时，f'(x)<0恒成立，函数f(x)在 g(x)= -inx (0,十∞)上单调递减； 1 令g(x)<0,即-lnx<0,解得x>1;令 当a>0时，令f(x)<0,可得0<x<二，令 g(x)>0,即为-nx>0,解得0<x<1 a f(x)>0,可得x>二 所以函数g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，+∞)】 a 上单调递减， 故函数∫(x)在(0，二)上单调递减，在 所以当x=1时，g(x)max=g(1)=1,又因 (合，十∞)上单调隆猫 为g(三)=0， (2)函数f(x)在(0，+∞)有-个零点，等价于方 当x>二时，g(x)>0,且x→+∞时， 程ax-nx-1=0在(0，+0o)有一个根，即 g(e)→0，当x→0时，g()→-0， 1+ln 方程a= 一在(0，十o)有一个根， 所以当a≤0或a=1时，函数f(x)有一个零 点，即a的取值范围为（一o,0U{1} 19、 【解析】(1)孙先生租用一次新能源汽车，为“路 段畅通“的频率为-， 视频率为概率，孙先生租用一次新能源汽车， 为“路段畅通“的概率为号， 则x的可能取值为0,1,2,3,4；且x服从二项分布 (2)孙先生租用一次新能源汽车上下班，平均用 (4), 车时间为：， 所以Px==呀()广=品 则=路×动+5×费+佰×拾+5分钟)， P--G号()-器： ×号+5×品-似 2 ()()- 每次上下班租车的费用约为43×0.5=21.5（元）， P(X=到=C ()总； 一个月上下班租车的总费用约为21.5×2×22=946( Px0-c()-盏： 元) 因为946<1000， x的分布列为： 估计孙先生每月的车补足够上、下班租用新能源分 X01234 P品滥器"品 时租赁汽车 数学期望为5(0=即=4x号-淄川区般阳中学 2022级 期中考试数学试题 2024年11月 注意事项: 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 第I卷(选择题) 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的 1. 已知集合A-(xlx2-4x<03,B=fy-3”,x)o},则4r1B- A.(xlx>0 B. (xl1<x<43 C. (xlx(或x)4 D. (xl0x<4 B.i C.-2 A.-2+i D. 1 32 sin(-600”)= A.- D.# c. D.# 4. 已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,则“f(-1)>/(2)”是“f(x)在(-co,0)上单调递增”的 ( A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 C. 已知a>0,b>0,且ab=a+b+3,则a+b的最小值为( ) C.7 B.8 D.6 A.4 _ 6. 下列四个函数中,在区间(0,+oo)上单调递增的是( B.f(x)-x*-3x A./(x)=3-x. D.( 乙./(x)--x [1) 1 ) 第1页,共4页 7. 已知&为第二象限角,s,则一 B.-2 A.2## C.22 D.-2 _[(a-1)-,51 D=t,+a),.则a的取值范围是( ) 8. 已知/(x)= (a>1)的值域为D, A.22 B.) C.2,2 D.21 二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项 符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9. 已知数列(c.]的前”项和S.--2r}+9n(neN),则下列结论正确的是( A. 数列fa.)是等差数列 B.2>d: C. S.的最大值为10 D. +a= , A. /(x)的定义域为(0,+) B. /(x)的图像在(2,/(2))处的切线斜率为 c.#)_f()一0 D. f(x)有两个零点x,x,且xx=1 11. 已知函数/(x)-4sin(ox+)A>0.oo0.l^) 的部分图象如图所示,下列说法正确的是 (5 _ A. 函数y=/(x)的周期为” B. 函数y-1()[-词 第2页,共4页 第II卷(非选择题) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12. 5个人站成一排,其中甲不能站排头的方法共有_种 13. 若向量满足 =1.=2\-引=2,则-- #7-# 若方程/(x)-m=0有且只有6个不相等的实数根 则实数m的取值范围为__. 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC, (1)求角A; (2)如果b+c=6,a=26,求△ABC的面积 16.如图,在四校锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧梭PD1底面ABCD,PD=DC,E是RC 的中点,作EF1PB交PB于点F. (1)求证:PB1平面EFD; (2)求平面CPB与平面PBD的夹角的大小. 17. 已知正项等比数列fq)的前n项和为S.,2=2,且a,+2,a.成等差数列. (1)求数列(a.)的通项公式 。 第3页,共4页 _ 18. 已知函数f(x)=ax-lnx-1(aeR) (1)讨论/(x)的单调性: (2)若函数/(x)有一个零点,求a的取值范围 19. 为响应绿色出行,某市在:推出“共亨单车”后,又推出“新能源分时租凭汽车”,其中一款新 能源分时租凭汽车具体收费标准为日间0.5元/分钟,晚间(18时30分至次日上午7时30分)收费 35元/小时,已知孙先生家离上班地点20公里,每天日间粗用该款汽车上、下班各一次·由于堵 车、红绿灯等因素,每次路上开车花费的时间(分钟)是一个随机变量·现统计了50次路上开车花 费时间,在各时间段内的频数分布情况如表所示: (30,40] (40,50] (20,30] (50,60 时间(分钟) (60.70] 频数 16 18 10 将各时间段发生的频率视为概率,每次路上开车花费的时间视为用车时间,范围为(20.70]分钟. (1)若孙先生一次开车时间不超过40分钟为“路段畅通”,设X表示4次租用新能源分时租质汽车 中“路段畅通”的次数,求X的分布列和期望: (2)若公司每月给1000元的车补,请估计孙先生每月(按22天计算)的车补是否足够上、下班租 用新能源分时租货汽车?并说明理由(同一时段,用该区间的中点值作代表) 第4页,共4页