广西壮族自治区百色市田阳区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024—2025学年度上学期期中学业水平测试卷 八年级数学 （考试时间：120分钟；满分：120分） 注意事项： 1、答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项． 2、本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．答第I卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑；答第II卷时，请用黑色水笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效． 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列各组线段中，能构成三角形的是（ ） A. 2，5，8 B. 3，3，6 C. 3，4，5 D. 4，5，9 3. 下列选项中，不是函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列是四个同学画的高，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，“马”所在位置是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 关于函数，下列结论错误的是（ ） A. 图象必经过点 B. 图象经过第一、三、四象限 C. 图象与直线平行 D. 函数值y随x的增大而减小 8. 在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点的对应点为，点B的对应点的坐标为，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 小明向各种空水壶内匀速注水，壶内水的深度（单位：）与注水时间（单位：）的函数关系如图所示，选项中是各种水壶的平面图，则小明使用的水壶是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是（　　） A. B. C. D. 11. 将一副直角三角板如图所示放置，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 直线与直线在同一坐标系中的大致图象可能是图中（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题2分，共12分） 13. 函数自变量的取值范围是________． 14. 给出下列4个命题： ①垂线段最短；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等； ③互补的角是邻补角；④同旁内角相等，两直线平行． 其中是真命题的是________．（填写命题的序号即可） 15. 若点和点在一次函数的图象上，则________（用“>”、“<”或“=”连接）． 16. 直线 经过点，则的值为_______． 17. 等腰三角形有一个角的度数为，则它一条腰上的高与另一条腰的夹角的度数是________． 18. 观察以下图形，猜测第个图形中有________个三角形（用含的代数式表示结论） 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，说明过程或演算步骤） 19. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为、、．将三角形先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形，点A、B、C的对应点分别为点、、． （1）请在图中画出三角形； （2）写出平移后的点、、的坐标． 20. 如图，，．求证：． 21. 已知点，解答下列各题． （1）点P在x轴上，求点P的坐标； （2）点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标． 22. 如图，在中，，，是的角平分线，是的角平分线．求的度数． 23. 如图，在平面直角坐标系中直线m：与直线n：交于点，直线m、n分别与x轴交于点B、C，其中点． （1）求直线m对应的函数表达式； （2）求的面积； （3）直接写出不等式的解集． 24. 【问题背景】小李同学在学习了数学第13章内容后，他对三角形的三边关系及三角形的中线特别感兴趣，下面是他总结的一些题目笔记．请同学们帮他分析． 【新知探究】如图1，在等腰中，、是的腰．已知三角形两条边的长度分别为，，求的周长？小李经过计算，得出的的周长是或． 任务1：小李的答案是否正确？如果不正确请写出正确的答案． 【新知拓展】根据【任务1】的答案，小李继续探索三角形中线的重要作用． 如图2，当添加条件：是等腰的中线时．求与的周长差． 任务2：请你帮小李写出解答过程． 【拓展应用】结合【任务2】的解答过程，小李继续探索三角形中线在一般三角形中是否具有同样作用． 如图3，在中，已知是的中线（且），其中，．则与的周长差是多少． 任务3：请用含，的代数式表示与的周长差． 25. “一盔一带”是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当佩戴安全头盔．某商场欲购进一批安全头盔，已知购进3个甲种型号头盔和2个乙种型号头盔需要220元，购进1个甲种型号头盔和5个乙种型号头盔需要290元． （1）甲、乙两种型号头盔的进货单价分别是多少？ （2）若该商场计划购进甲、乙两种型号头盔共200个，且乙种型号头盔的购进数量最多为90个．已知甲种型号头盔每个售价为55元，乙种型号头盔每个售价为75元．若该商场将这两种型号头盔全部售出可获利W元，则应该如何进货才能使该商场获利最大？最大利润是多少元？ 26. 定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”． 例如：在中，如果，那么与互为“友爱角”， 是“友爱三角形”． （1）如图1，是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”（），． ①求的度数． ②若 是中边上的高， 则都是“友爱三角形”吗？ 为什么？ （2）如图2， 在中， ， 是边上一点（不与点重合），连接， 若是“友爱三角形”， 且与 互为“友爱角”， 直接写出的度数． 2024—2025学年度上学期期中学业水平测试卷 八年级数学 （考试时间：120分钟；满分：120分） 注意事项： 1、答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项． 2、本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．答第I卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑；答第II卷时，请用黑色水笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效． 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】B 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题2分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】① 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】或 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，说明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示，三角形即为所求； （2）、、 【20题答案】 【答案】 解：， ， 又， ， ， ． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【24题答案】 【答案】任务1：小李的答案不正确，正确答案是； 任务2：， ∵是等腰的中线 ∴ ∴的周长为， ∴的周长为， ∴与的周长差为； 任务3： 【25题答案】 【答案】（1）甲、乙两种型号头盔的进货单价分别是40元、50元； （2）当进货甲种型号头盔110个，则乙种型号头盔90个时，商场获利最大，最大利润是3900元 【26题答案】 【答案】（1）①； ② 都是“友爱三角形”，理由如下， ∵ 是中边上的高， ∴， ∴， ∵， ∴， 同理， ，， ∴， ∵与互为“友爱角”（）， ∴与互为“友爱角”， ∴是“友爱三角形”； 同理，与互为“友爱角”， ∴是“友爱三角形”； （2）的度数 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $