第3周-【拔尖特训】2024-2025学年六年级上册数学（苏教版）江苏专用

附：答案与解析 一　长方体和正方体 第1周 综合拓展题 长方体包装带长度问题 1. (34.5+22.5+47.5)×4=418(厘米) 2. 50×4+40×4+30×8+20=620(cm) 3. 40×2+35×2+15×2×4+18=288(厘米) 288厘米=2.88米 教材思考题 不规则物体的表面积问题 1. (1) 3×3×(6+9+6)×2=378(平方厘米) (2) 3×3=9(厘米) 9×9×6=486(平方厘米) 3×3×3-1-4-9=13(个) 2. (10×8+10×4+6×6+3×3+8×4+6×6+ 3×3)×2=484(平方厘米) 解析:本题中的不规 则物体可看作上面面积是10×8=80(平方厘米)、 前面面积是10×4+6×6+3×3=85(平方厘米)、 右面面积是8×4+6×6+3×3=77(平方厘米)的 长方体,再利用公式求出表面积。 第2周 教材思考题 变化中的体积问题 1. 6×6×(6+2)=288(立方分米) 2. 80÷4÷5=4(分米) 4×4×(4+5)=144(立方分米) 3. 160÷4=40(平方厘米) 40÷(2+6)=5(厘米) 5×5×(2+6+5)=325(立方厘米) 思维创新题 等积变换问题 1. 33.5cm3=0.0335dm3 0.0335÷(4×0.8)≈0.01(dm) 2. 50厘米=0.5米 (100-40)×30×0.5÷(100×30)=0.3(米) 0.5-0.3=0.2(米) 0.2米=20厘米 3. 10×8×6÷(10×8-30)=9.6(厘米) 解析:水槽中水的体积在放入铁棒前 后没有发生变化。由于放入的铁棒 占据了部分底面积,故形成了一个 “回”字形的底面(如图)。这时水的形状变成了一个 中间被抽去一个长方体的中空的长方体,且仍可以 根据“体积=底面积×高”计算它的体积,因此可以 用“水的体积÷‘回’字形底面积”求水深。 第3周 综合拓展题 切割中的表面积问题 1. 表面积:8×8×6-4×4×2=352(平方分米) 体积:8×8×8-4×4×8=384(立方分米) 2. ① 当从正方体的顶点处挖时,如图①,表面积 是4×4×6=96(平方厘米),表面积不变;② 当从 正方体的棱的中间处挖时,如图②,表面积是4× 4×6+1×1×2=98(平方厘米),表面积增加2平 方厘米;③ 当从正方体的面的中间处挖时,如图③, 表面积是4×4×6+1×1×4=100(平方厘米),表 面积增加4平方厘米 3. 5×5×5-1×1×5×2+1×1×1=116(立方厘 米) 5×5×6-1×1×4+1×(5-1)×4×2= 178(平方厘米) 解析:打孔后橡皮泥的体积等于 棱长为5厘米的正方体的体积减去2个横截面是 边长为1厘米的正方形、高为5厘米的长方体的体 积,再加上正方体中间被多减一次(棱长为1厘米) 的小正方体的体积。打孔后橡皮泥的表面积等于 原正方体的表面积减去4个边长为1厘米的正方 形的面积和,再加上2个高为(5-1)厘米、长和宽 都为1厘米的长方体的侧面积。 思维创新题 露出水面的长度问题 1. 10×10×30=3000(cm3) 40×40-10×10= 1500(cm2) 3000÷1500+30=32(cm) 2. 25×8×14=2800(立方厘米) 60×50-25× 8=2800(平方厘米) 2800÷2800+14=15(厘米) 3. 20×20×10÷(60×40-20×20)=2(厘米) 30-2=28(厘米) 解析:铁棒部分浸在水中,当轻 轻向上提起铁棒时,水的体积不变,则提起的那部 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 33 附：答案与解析 分铁棒的体积=容器里下降的那部分水的体积,而 下降的那部分水的底面积=容器的底面积-铁棒 的底面积。用“提起的那部分铁棒的体积÷(容器 的底面积-铁棒的底面积)”求出水面下降的高度, 最后根据“此时容器里的水深=原来的水深-水面 下降的高度”求解。 二　分数乘法 第4周 综合拓展题 运用设数法解决实际问题 1. 假设原来的销售量为10件。 480×10= 4800(元) 4800×14=1200 (元) 4800-1200= 3600(元) 10×(1+2)=30(件) 3600÷30=120(元) 2. 假设这个班有8人。 及格:8×34=6 (人) 不及格:8-6=2(人) 不及格的同学的平均成绩: (70×8-80×6)÷2=40(分) 3. 假设原来的销售量为10件。 600×10=6000(元) 6000×15=1200 (元) 6000-1200=4800(元) 10×(1+2)=30(件) 4800÷30=160(元) 600-160=440(元) 教材思考题 巧妙填数 1. 填法不唯一,如 2. 填法不唯一,如 解析:分子和分母有因数7的只有37 和14 5 ,因此这 两个数必须搭配在一起,与5 6 相乘,乘积是1。剩 下的四个数中,3 4× 8 5= 6 5 ,27 25× 10 9= 6 5 ,所以5 6 填 在三条线相交的 里。 第5周 教材思考题 用拆分法进行简便计算 1. 原式= 11×2+ 1 2×3+ 1 3×4+ 1 4×5+ 1 5×6+ 1 6×7+ 1 7×8+ 1 8×9=1- 1 2+ 1 2- 1 3+ 1 3- 1 4+ 1 4- 1 5+ 1 5- 1 6+ 1 6- 1 7+ 1 7- 1 8+ 1 8- 1 9=1- 1 9= 8 9 2. = = (1) 答案不唯一,如 28 13×15= 1 13+ 1 15 (2) 原式= 1+13 - 13+15 + 15+17 - 1 7+ 1 9 + 19+111 - 111+113 =1+13-13- 1 5+ 1 5+ 1 7- 1 7- 1 9+ 1 9+ 1 11- 1 11- 1 13=1- 1 13= 12 13 3. 原 式 = 1-13 × 12 + 13-15 × 12 + 1 5- 1 7 ×12+…+ 117-119 ×12= 1-13+ 1 3- 1 5+ 1 5- 1 7+ …+117- 1 19 ×12=1-119 × 1 2= 18 19× 1 2= 9 19 解析:观察每个加数的分母,可 以发现:分母是相邻两个奇数相乘的形式,且分子 都是1。可以先拆分每个加数,再根据加数的特 点,用乘法分配律进行简便计算。 思维创新题 单位“1”不同的问题 1. 100×1-110 ×1-19 ×1-18 ×1-17 = 60(个) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 43 数学(苏教版·江苏专用)六年级上 第3周 综合拓展题 切割中的表面积问题 从一个棱长是10厘米的正方体木块上挖 去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长 方体,剩下部分的表面积是多少平方厘米? [解析] 本题有多种情况: 如图①,沿着一条棱挖,和原来正方体的表 面积相比,少了两个边长是2厘米的正方形 的面积。 如图②,在某个面上正着挖,和原来正方体 的表面积相比,少了两个边长是2厘米的正 方形的面积,但多了两个长是10厘米、宽是 2厘米的长方形的面积。 如图③,挖通某两个对面,和原来正方体的 表面积相比,少了两个边长是2厘米的正方 形的面积,但多了四个长是10厘米、宽是 2厘米的长方形的面积。 [答案] 情况一:10×10×6-2×2×2= 592(平方厘米) 情况二:10×10×6-2×2×2+10×2×2= 632(平方厘米) 情况三:10×10×6-2×2×2+10×2×4= 672(平方厘米) 答:剩下部分的表面积是592平方厘米或 632平方厘米或672平方厘米。 点评:从一个大立体图形中挖去一个小立体图 形,要先考虑是怎么挖的,有几种挖法。要求剩 下部分的表面积,可通过观察图形,得出剩下部 分的表面积与原来大立体图形的表面积相比,是多 了还是少了挖去的小立体图形的哪几个面的面积。 1. 求下面立体图形的表面积和体积。(单 位:分米) 2. 从一个棱长是4厘米的正方体上挖去 一个棱长是1厘米的小正方体后,其表面 积会发生怎样的变化? 3. 用橡皮泥做一个棱长为5厘米的正方体, 如图①,先在上面中心位置处从上到下打 一个边长为1厘米的正方形通孔,再在正 面中心位置处(如图②)从前到后打一个 边长为1厘米的正方形通孔。打孔后橡 皮泥的体积是多少立方厘米? 打孔后橡 皮泥的表面积是多少平方厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 5 一　长方体和正方体 讲 解 视 频 错 题 本 思维创新题 露出水面的长度问题 一个长方体容器的底面从里面量是 一个边长为60厘米的正方形,容器里竖直 放着一根高1米的长方体铁棒,铁棒的底面 是边长为15厘米的正方形,此时容器里的 水深50厘米(如图①)。现在把铁棒轻轻向 上提起24厘米(如图②),露出水面的铁棒 上被水浸湿的部分长多少厘米? [解析] 铁棒部分浸在水中,当轻轻向上提 起铁棒时,水的体积不变,提起的那部分铁 棒的体积=容器里下降的那部分水的体积, 下降的那部分水的底面积=容器的底面积- 铁棒的底面积。用“提起的那部分铁棒的体 积÷(容器的底面积-铁棒的底面积)”求出 水面下降的高度,再加上提起的24厘米就是 露出水面的铁棒上被水浸湿的部分的长度。 [答案] 15×15×24÷(60×60-15×15)+ 24=25.6(厘米) 答:露出水面的铁棒上被水浸湿的部分长 25.6厘米。 点评:解决物体露出水面的长度问题时,要注意 当轻轻提起物体时,提起的那部分物体的体积= 容器里下降的那部分水的体积。 1. 一个长方体容器的底面从里面量是边 长为40cm的正方形。容器中竖直放着 一根高90cm的长方体铁棒,铁棒的底面 是边长为10cm的正方形,这时容器中水 深80cm。将长方体铁棒轻轻向上提起 30cm时,露出水面的铁棒上被水浸湿的 部分长多少厘米? 2. 一个长方体容器,从里面量,长60厘米,宽 50厘米,高80厘米。这个容器中竖直放 着一根长25厘米、宽8厘米、高90厘米的 长方体铁棒,这时容器中的水深为45厘 米。将长方体铁棒轻轻向上提起14厘米 时,露出水面的铁棒上被水浸湿的部分长 多少厘米? 3. 一个长方体容器,从里面量,长、宽、高分 别为60厘米、40厘米、50厘米,容器里竖 直放着一根高1米的长方体铁棒,底面是 边长为20厘米的正方形,这时容器里的 水深30厘米。现在把铁棒轻轻向上提起 10厘米,此时容器里的水深多少厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6 数学(苏教版·江苏专用)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本