第1周-【拔尖特训】2024-2025学年六年级上册数学（苏教版）江苏专用

第1周 综合拓展题 长方体包装带长度问题 枫枫用零花钱给快要过生日的妈妈买 了一件礼物,她将礼物放进一个长方体礼盒 中,用丝带扎好(如下图)。枫枫用了多少厘 米的丝带? (打蝴蝶结用了35cm) [解析] 通过观察上图,可以发现丝带总长 度可以分为以下四部分: ① 上、下面中的2条长(2个50cm); ② 上、下面中的4条宽(4个20cm); ③ 前、后、左、右面中的6条高(6个30cm); ④ 打蝴蝶结用的35cm。 分析可知,丝带的总长度并不是长方体的棱 长总和,而是2条长、4条宽、6条高和打蝴 蝶结用的长度的总和。 [答案] 50×2+20×4+30×6+35= 395(cm) 答:枫枫用了395cm的丝带。 点评:解决这种与棱长相关的问题时,关键是根 据已知图或画图将需要参与求和的棱找出来,以 避免遗漏或重复。 1. 劳动实践课上,林林和他的小伙伴一起动 手制作一张凳子,他们先分工制作一个木 头框架(如图,单位:厘米),再在上面固定 一块木板。如果让你来制作这张凳子,那 么制作这个木头框架至少要用多长的木 条? (拼接处忽略不计) 2. 新鲜的黄鱼上市了,迪迪和妈妈买了一些 新鲜的黄鱼寄给爷爷奶奶。他们先将买 好的黄鱼用一个长方体泡沫箱冷藏并包 装好,再用包装带按如图所示的方法捆起 来(接头处共长20cm),至少用了多少厘 米包装带? 3. 李叔叔用一根丝带将两个月饼盒捆扎在 一起,每个月饼盒长40厘米,宽35厘米, 高15厘米,按下图所示的方式捆扎并留 下18厘米长的手拎环。捆扎这两个月饼 盒至少需要丝带多少米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1 一　长方体和正方体一　长方体和正方体 讲 解 视 频 错 题 本 教材思考题 不规则物体的表面积问题 (教材P9思考题)下图为用棱长1厘米 的正方体摆成的物体。 (1) 从前面、上面和右面看到的分别是 什么形状? 试着画一画。 (2) 这个物体的表面积是多少平方厘米? (3) 如果添加若干个同样的正方体,把 这个物体补成一个大正方体,那么表面积至 少是多少平方厘米? [解析] (1) 先数一数各面分别有几个正方 形,再看一看这些正方形有几行,每一行是 怎么排列的。 (2) 先算出一个正方形的面积,然后根据这 个物体的前后、左右和上下的面分别相同, 利用(前面的面积+上面的面积+右面的面 积)×2来计算它的表面积。 (3) 将该物体补成一个大正方体,要按照层 数、排数、列数中最多的来确定它的棱长。上 下有三层,前后有三排,左右有三列,所以可 以补成棱长至少是3厘米的大正方体。 [答案] (1) (2) 1×1×(7+7+6)×2=40(平方厘米) 答:这个物体的表面积是40平方厘米。 (3) 补成的大正方体的棱长至少是3厘米。 3×3×6=54(平方厘米) 答:表面积至少是54平方厘米。 点评:求不规则物体的表面积,可以先求部分面 积,再根据物体的特点求出总面积。 1. (1) 下图是用棱长3厘米的小正方体摆 成的物体。这个物体的表面积是多少平 方厘米? (2) 如果在(1)中摆成的物体中添加若干 个同样的小正方体,把这个物体补成一个 大正方体,那么表面积至少是多少平方厘 米? 需要添加多少个这样的小正方体? 2. 如下图,底层的长方体长10厘米,宽8厘 米,高4厘米,中间层和顶层的两个正方 体的棱长分别为6厘米和3厘米。这个 搭成的物体的表面积是多少平方厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 数学(苏教版·江苏专用)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 附：答案与解析 一　长方体和正方体 第1周 综合拓展题 长方体包装带长度问题 1. (34.5+22.5+47.5)×4=418(厘米) 2. 50×4+40×4+30×8+20=620(cm) 3. 40×2+35×2+15×2×4+18=288(厘米) 288厘米=2.88米 教材思考题 不规则物体的表面积问题 1. (1) 3×3×(6+9+6)×2=378(平方厘米) (2) 3×3=9(厘米) 9×9×6=486(平方厘米) 3×3×3-1-4-9=13(个) 2. (10×8+10×4+6×6+3×3+8×4+6×6+ 3×3)×2=484(平方厘米) 解析:本题中的不规 则物体可看作上面面积是10×8=80(平方厘米)、 前面面积是10×4+6×6+3×3=85(平方厘米)、 右面面积是8×4+6×6+3×3=77(平方厘米)的 长方体,再利用公式求出表面积。 第2周 教材思考题 变化中的体积问题 1. 6×6×(6+2)=288(立方分米) 2. 80÷4÷5=4(分米) 4×4×(4+5)=144(立方分米) 3. 160÷4=40(平方厘米) 40÷(2+6)=5(厘米) 5×5×(2+6+5)=325(立方厘米) 思维创新题 等积变换问题 1. 33.5cm3=0.0335dm3 0.0335÷(4×0.8)≈0.01(dm) 2. 50厘米=0.5米 (100-40)×30×0.5÷(100×30)=0.3(米) 0.5-0.3=0.2(米) 0.2米=20厘米 3. 10×8×6÷(10×8-30)=9.6(厘米) 解析:水槽中水的体积在放入铁棒前 后没有发生变化。由于放入的铁棒 占据了部分底面积,故形成了一个 “回”字形的底面(如图)。这时水的形状变成了一个 中间被抽去一个长方体的中空的长方体,且仍可以 根据“体积=底面积×高”计算它的体积,因此可以 用“水的体积÷‘回’字形底面积”求水深。 第3周 综合拓展题 切割中的表面积问题 1. 表面积:8×8×6-4×4×2=352(平方分米) 体积:8×8×8-4×4×8=384(立方分米) 2. ① 当从正方体的顶点处挖时,如图①,表面积 是4×4×6=96(平方厘米),表面积不变;② 当从 正方体的棱的中间处挖时,如图②,表面积是4× 4×6+1×1×2=98(平方厘米),表面积增加2平 方厘米;③ 当从正方体的面的中间处挖时,如图③, 表面积是4×4×6+1×1×4=100(平方厘米),表 面积增加4平方厘米 3. 5×5×5-1×1×5×2+1×1×1=116(立方厘 米) 5×5×6-1×1×4+1×(5-1)×4×2= 178(平方厘米) 解析:打孔后橡皮泥的体积等于 棱长为5厘米的正方体的体积减去2个横截面是 边长为1厘米的正方形、高为5厘米的长方体的体 积,再加上正方体中间被多减一次(棱长为1厘米) 的小正方体的体积。打孔后橡皮泥的表面积等于 原正方体的表面积减去4个边长为1厘米的正方 形的面积和,再加上2个高为(5-1)厘米、长和宽 都为1厘米的长方体的侧面积。 思维创新题 露出水面的长度问题 1. 10×10×30=3000(cm3) 40×40-10×10= 1500(cm2) 3000÷1500+30=32(cm) 2. 25×8×14=2800(立方厘米) 60×50-25× 8=2800(平方厘米) 2800÷2800+14=15(厘米) 3. 20×20×10÷(60×40-20×20)=2(厘米) 30-2=28(厘米) 解析:铁棒部分浸在水中,当轻 轻向上提起铁棒时,水的体积不变,则提起的那部 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 33 附：答案与解析