第5单元 圆 拔尖测评-【拔尖特训】2024-2025学年六年级上册数学（人教版）

数学(人教版)六年级上 11 第5单元拔尖测评 ◎ 满分:100分+10分 ◎ 时间:80分钟 姓名: 得分: 一、 填空。(第12题4分,其余每空1分,共24分) 1. 画一个周长是25.12cm的圆,圆规两脚间的距离是( )cm,连接圆上两点的线段中, 最长的线段是( )cm,这个圆的面积是( )cm2。 2. 一个时钟的分针长6cm,15分钟后,分针的尖端走了( )cm,分针扫过的图形是 ( )形,它的面积是( )cm2。 3. 如图,其中一个圆的半径是( )cm;长方形的长是( )cm,面积 是( )cm2。 4. 光盘的银色部分是一个圆环,内圆直径是4cm,环宽是4cm,圆环面积是( )cm2。 5. 一个扇形的半径是3cm,与这个扇形所在圆的面积比为1∶12,扇形的面积是( )cm2, 圆心角是( )°。 6. 一个半圆形花坛,它的周长是30.84m,这个花坛的面积是( )m2。 7. 一个圆的直径是3cm,若把圆的直径增加到5cm,则这个圆的面积增加( )cm2。 8. 南门小学有一个标准的塑胶运动场,最内侧跑道长400m,弯道半径为36.3m,直道长 ( )m。 9. 一个正方形的边长是6cm,在正方形内画一个最大的圆,那么圆的周长是正方形周长的 ( ),圆的面积是正方形面积的( )。(用π表示) 10. 如左下图,把一个圆剪拼成一个近似的梯形,这个梯形的周长大约是35.7cm,则圆的周 长是( )cm,面积是( )cm2。 11. 如右上图,莉莉画了一幅花瓣图,它的周长是( )cm。 12. 如果一个圆的半径、直径、周长的和是74.24cm,那么这个圆的半径是( )cm,面积是 ( )cm2。 二、 判断。(每题2分,共10分) 1. 一个半径是2dm的圆,它的周长与面积是相等的。 ( ) 2. 圆有无数条对称轴,半圆也有无数条对称轴。 ( ) 3. 圆周率π是圆的周长与直径的比值,它的值是3.14。 ( ) 4. 同一个圆里,两个扇形的圆心角的度数比等于这两个扇形的面积比。 ( ) 5. 如果大圆和小圆的面积比是9∶4,那么大圆和小圆的半径比是3∶2。 ( ) 三、 选择。(每题3分,共15分) 1. 冬冬用一根长1.57m的绳子围图形,围成( )时面积最大。 A. 长方形 B. 正方形 C. 平行四边形 D. 圆 2. 如图,A、B 是圆上的两点,图中空白部分的周长( )涂色部分的周长。 A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 无法确定 3. 观察这两幅图,图中涂色部分的( )。 A. 周长相等,面积不相等 B. 周长不相等,面积相等 C. 周长和面积都相等 D. 周长和面积都不相等 4. 如图,如果大圆的面积是100cm2,那么涂色部分的面积是( )cm2。 A. 25 B. 50 C. 75 D. 200 3 5. 如图,涂色部分的面积是8cm2,圆的面积是( )cm2。 A. 8π B. 16π C. 64π D. 以上都不对 四、 操作与计算。(共16分) 1. 如图,笑笑在方格纸中绘制图案,她只完成了整幅作品的1 4 。 (1) 在方格纸上用直尺和圆规按照笑笑的要求将整幅作品补充完整,并涂出阴影部分。 (4分) (2) 计算整幅作品阴影部分的面积。(6分) 视 频 讲 解 错 题 本 12 2. 一块长方形草地长10m,宽5m。A、B 两个木桩上各拴着一头牛,绳长都是5m。这两头 牛都吃不到的草地的面积是多少平方米? (先画一画,两头牛都吃不到的草地用阴影表 示,再解答)(6分) 五、 按要求完成下面各题。(共14分) 1. 求下面各图形中阴影部分的周长。(单位:cm)(6分) (1) (2) 2. 求下面各图形中阴影部分的面积。(8分) (1) (2) 六、 解决问题。(共21分) 1. 一个车轮转动10圈,前进了15.7米,这个车轮的外径是多少厘米? (5分) 2. 实验小学新建了一个圆形花圃,花圃的周长是50.24米,在它里面留出14 的面积来种菊 花,种菊花的面积是多少平方米? (5分) 3. 在一个圆形花坛的周围修一条环形小路,花坛的直径是24米,小路宽1米。如果每平方 米的小路需要100千克石子,那么修这条小路一共需要多少吨石子? (5分) 4. 如图所示为一个机器的零件,外面是面积为628平方厘米的圆,里面是正方形,阴影部分 的面积是多少平方厘米? (6分) 附加题。(共10分) 如图,三角形ABC 是直角三角形,涂色部分①的面积比涂色部分②的面积小8.12cm2,则直 角边BC 的长是多少厘米? 高:2×2=4(厘米)10×6×4=240(立方厘米) 解析:因为高是宽的2 3 ,所以宽与高的比是3∶2, 因此长、宽、高的比是5∶3∶2。把长方体的长、 宽、高的和80÷4=20(厘米)按5∶3∶2的比进行 分配,分别求出长、宽、高,再计算体积即可。 附加题:假设大正方形的边长是3厘米,则小正方 形的边长是1厘米。 大正方形中空白部分的面 积:3×3-3×1÷2=7.5(平方厘米) 小正方形中 空白部分的面积:1×1÷2=0.5(平方厘米) 大、 小两个正方形中空白部分的面积比:7.5∶0.5= 15∶1 解析:对于一些看似缺少条件的题目,通常 可以采用假设法进行解答。本题要求大、小两个正 方形中空白部分的面积比,可以假设大正方形的边 长和小正方形的边长为某个具体值(假设数值要合 理),从而进行求解。 期中拔尖测评 视 频 讲 解 错 题 本 一、 1. 8 18 16 32 0.75 2. 32 72 1445 3. < > > = 4. 12 13 5. 正东 600 东偏南45°(或南偏东45°) 300 东偏北60°(或北偏东30°) 400 6. C B 7. 阳阳 林林 8. 9∶12∶20 9. 25 20 10. 6 11. 1 4 12. 90 解析:甲数与乙数的比是4∶3可以改写 为甲数与乙数的比是8∶6,则甲数∶乙数∶ 丙数=8∶6∶5,因此乙数为45÷(8-5)×6=90。 二、 1. ✕ 2. 􀳫 3. 􀳫 4. ✕ 5. ✕ 三、 1. A 2. B 3. C 4. B 5. D 6. B 解析:假设六(1)班、六(2)班各有10名学生, 则两个班所有学生的总成绩是80×(10+10)= 1600(分),六(1)班学生的成绩之和是1600×1120= 880(分),因此六(1)班学生的平均成绩是880÷10= 88(分)。 四、 1. 2 332 0 1 16 1 26 3 32 1 3 9 4 2. x=143 x=9.6 x=1 3. 9 26 117 21 4. (1) 1-25 x=180 x=300 (2) 28×1-37 ÷23=24(立方米) 五、 六、 1. 1+12 ×3×3≈14(袋) 2. 0.56×95=53.2(元) 95÷(3+2)=19(千瓦时) 峰时:19×3=57(千瓦时) 谷时:19×2=38(千瓦时) 0.60×57+0.32×38=46.36(元) 53.2>46.36 顾阿姨家使用峰谷电价计费划算 3. 解:设这本书一共有x页。 3 3+2x- 1 5x=120 x=300 4. 解:设A、B两地相距x千米。 2×19x=60 x=270 解析:根据题意可知,乙车比甲车多行驶了 2个全程的19 ,题中的等量关系:2×全程的19= 乙 车比甲车多行驶的60千米,据此列方程解答即可。 附加题:44×1-611 =20(人) 35-20=15(人) 解析:六(3)班女生有44×1-611 =20(人),只有 女生全部看过电影《长津湖》,看过电影《长津湖》的 男生人数才是最少的。 第5单元拔尖测评 视 频 讲 解 错 题 本 一、 1. 4 8 50.24 2. 9.42 扇 28.26 3. 3 12 72 4.100.48 5. 2.355 30 6. 56.52 7. 12.56 8. 86.018 9. π 4 π 4 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 44 10. 31.4 78.5 11. 18.84 12. 8 200.96 解析:设这个圆的半径是rcm,则 r+2r+2πr=74.24,解得r=8,进而计算出圆的 面积。 二、 1. ✕ 2. ✕ 3. ✕ 4. 􀳫 5. 􀳫 三、 1. D 2. B 3. C 4. C 解析:观察题图可知,小圆的半径正好是大 圆半径的一半,即小圆的半径与大圆的半径的比是 1∶2,则小圆的面积与大圆的面积的比是1∶4,因 此小圆的面积为100÷4=25(cm2),则涂色部分的 面积为100-25=75(cm2)。 5. B 四、 1. (1) 答案不唯一,如 (2) 4×4-3.14×22=3.44(cm2) 2. 10×5-3.14×52÷4×2=10.75(m2) 五、 1. (1) 2×3.14×(6+3)×120°360°+2×3.14× 6×120°360°+3×2=37.4 (cm) (2) 2×3.14×5+3.14×5=47.1(cm) 2. (1) 9÷3×2=6(dm) 9×6-3.14×(6÷2)2×1.5=11.61(dm2) (2) (8-4+8)×4÷2=24(cm2) 六、 1. 15.7÷10÷3.14=0.5(米) 0.5米=50厘米 2. 50.24÷3.14÷2=8(米) 3.14×82×14=50.24 (平方米) 3. 24÷2=12(米) 12+1=13(米) 3.14×(132-122)×100=7850(千克) 7850千克=7.85吨 4. 628÷3.14=200(平方厘米) 200×2=400(平 方厘米) 628-400=228(平方厘米) 解析:根据S=πr2 可知,r2=S÷π,因此r2= 628÷3.14=200(平方厘米)。又因为圆中最大正 方形的面积是2r2,所以正方形面积为200×2= 400(平方厘米),进而算出阴影部分的面积。 附加题:3.14×(4÷2)2÷2=6.28(cm2) 8.12+6.28=14.4(cm2) 14.4×2÷4=7.2(cm) 解析:如图,根据题意可知,图形②的面积-图形① 的面积=8.12cm2,则(图形②的面积+图形③的 面积)-(图形①的面积+图形③的面积)=8.12cm2, 所以直角三角形ABC 的面积-半圆的面积= 8.12cm2,即直角三角形ABC 的面积=8.12cm2+ 半圆的面积。先求出半圆的面积,再求出直角三角 形ABC 的面积,最后求出直角边BC 的长度。 第6单元拔尖测评 视 频 讲 解 错 题 本 一、 1. 20 32 80 0.8 2. 40 20 3. 60 4. 25 20 5. 36.75 350 6. 多 20 7. 19% 8. 87.5% 9. 4∶5 25 10. 66.7% 11. 8 12. 75 37.5 解析:观察题图可知,三角形③的 面积是长方形面积的50%,则三角形①的面积是 长方形面积的50%×25%=12.5%,三角形②的 面积是长方形面积的1-50%-12.5%=37.5%, 因此三角形②的面积是三角形③面积的37.5%÷ 50%=75%。 二、 1. ✕ 2. ✕ 3. 􀳫 4. ✕ 5. ✕ 6. 􀳫 三、 1. B 2. B 3. D 4. C 5. B 6. B 四、 1. 1 0.12 10 1 0.06 3 14 56 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 54