5 圆-【拔尖特训】2024-2025学年六年级上册数学（人教版）浙江专用

5 圆 1. 圆的认识 第1课时 圆的认识(1) 1. 填空。 (1) 在同一个圆中,有( )条半径,( ) 条直径,半径与直径的长度比是( )。 (2) 如果用圆规画一个直径是3cm的圆,那 么圆规两脚间的距离应是( )cm。 (3) (湖州德清)下图中长方形的面积是 ( )cm2。 2. 判断。 (1) 圆的半径越长,这个圆就越大。 ( ) (2) 经过圆心的线段一定是直径。 ( ) (3) 两条半径合起来就是一条直径。( ) (4) 在同一个圆中,若它的半径增加1dm,则 它的直径也增加1dm。 ( ) (5) 将一张圆形纸片对折两次,两条折痕的 交点就是圆心。 ( ) 3. 填表。 r 1.5cm 135dm 10cm d 2.5m 49m 4. (几何直观)看图填空。 (1) r=( )cm (2) d1=( )cm r2=( )cm 5. 选择。 (1) 圆的半径是2.5cm,圆内最长的线段长 ( )mm。 A. 2.5 B. 25 C. 5 D. 50 (2) 所有的车轮都做成圆形是利用了圆的 ( )特性。 A. 曲线图形 B. 容易加工 C. 美观大方 D. 圆心到圆上任意一点的距离相等 6. 以AB 为直径画一个圆,标出圆心O,并画一 条半径r。 7. (生活应用)强强、林林、阳阳和轩轩4人玩套 圈游戏,要想套中点P处的玩具,下面第( ) 种套圈游戏最公平,因为( )。 8. 如图,长方形的周长是42cm,则长方形的面 积是多少平方厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 54 讲 解 视 频 错 题 本 第2课时 圆的认识(2) 1. 选择。 (1) 圆有( )条对称轴,半圆有( )条 对称轴。 A. 1 B. 2 C. 4 D. 无数 (2) 在一个边长为7cm的正方形中画一个 最大的圆,组成的图形有( )条对称轴。 A. 1 B. 2 C. 4 D. 无数 2. (操作探究)操作。 (1) 下面的图形各有几条对称轴? 画一画, 填一填。 ( )条 ( )条 ( )条 ( )条 (2) 画出下面轴对称图形的另一半。 3. (创新应用)请在右边的图中用圆规和直尺分 别画出左边两个美丽的图案。 4. 如图,每个小方格的边长都表示1cm。先在 方格图中找到点O1(2,5),以点O1为圆心画 一个半径为2cm的圆,再以图中虚线为对称 轴,画出与圆O1成轴对称的图形圆O2,并在 图中用数对表示圆心O2的位置。 5. 在下面的图中再画一个圆,使组成的图形分 别符合下面的要求。 (1) 组成的图形只有1条对称轴。 (2) 组成的图形有无数条对称轴。 6. (思维过程)(1) 如图,涂色部分的面积与大 正方形的面积的比是( )。 (2) 如果大正方形的周长是40cm,那么涂色 部分的面积是多少平方厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 64 数学(人教版·浙江专用)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 2. 圆的周长 第3课时 圆的周长(1) 1. 填空。 (1) 圆的周长与它的( )的比值是一个固 定的数,把它叫作( ),用字母( ) 表示,该数是一个( )小数。 (2) 悠悠将一块圆形硬纸板在直尺上滚动一 周(如图),从图中可以看出这块硬纸板的直 径约是( )cm,它的周长约是( )cm。 (3) 我们使用的1元硬币的直径是2.225厘 米,在它的四周用细线绕一圈,则细线的长约 为( )厘米。(得数保留两位小数) 2. 求下面各圆的周长。 3. 彤彤是某小学六年级的学生,学习画圆后,她 在练习本上画了一个周长为25.12cm的圆, 你知道她将圆规两脚间张开的距离是多 少吗? 4. 选择。 (1) 一个圆的直径扩大到原来的2.5倍,它 的周长扩大到原来的( )倍。 A. 1.25 B. 2.5 C. 5 D. 无法确定 (2) 在一张周长是40cm的正方形卡纸上剪 一个最大的圆,这个圆的半径是( )cm。 A. 20 B. 10 C. 5 D. 2.5 5. (生活应用)公园里有一个半径是6m的圆形 花坛,李叔叔绕着这个花坛走了半圈,他走了 多少米? 6. 阳阳将一张直径为4cm的圆形纸片对折,得 到一张半圆形纸片(如图),这个半圆的周长 是多少厘米? 7. (思维过程)如图,在一张长方形硬纸板上剪 下两个大小一样的圆后,剩余的涂色部分正 好是一个正方形。已知一个圆的周长是 31.4cm,则原来硬纸板的面积是多少平方 分米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 74 5　圆 讲 解 视 频 错 题 本 第4课时 圆的周长(2) 1. 填空。 (1) 如图,圆的周长是( )cm,大正方形的 周长是( )cm。 (2) 如图,圆的周长是( )cm,长方形的周 长是( )cm。 (3) 如图,圆的半径是( )dm,直径是 ( )dm,长方形的周长是( )dm。 2. (社会生活)一台压路机前轮的直径是1.5米, 每分钟转动28圈。 (1) 这台压路机每分钟前进多少米? (2) 如果要压282.6米长的路面,那么这台 压路机的前轮要转动多少圈? 3. 有一扇周长为3.14米的圆形门,身高为 1.45米的雯雯( )站直身子进去(填“能” 或“不能”)。如果把这扇圆形门的周长增加 1.57米,那么雯雯能站直身子进去吗? 4. (生活体验)某摩天轮的半径高达75米,如果 摩天轮上每隔7.85米就装一个透明太空舱, 那么一共可以装多少个透明太空舱? 5. (思维过程)某款闹钟钟面上时针的长度是 2.75cm。时针从数字5走到数字9,时针的 尖端至少约走过多少厘米? (π取3) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 84 数学(人教版·浙江专用)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第5课时 练 习 课 1. 填表。(单位:cm) 圆 半 径 直 径 周 长 ① 3 ② 2.4 ③ 25.12 2. (思维过程)一辆行驶中的小轿车前轮将一个 苹果压碎,在路上留下了几个印记(如图)。 这辆小轿车前轮的外径是多少米? 3. 某博物馆有一扇穹形门(如图),上部分是一 个半圆形。这扇穹形门的周长是多少? 4. (台州椒江区)求下面图形中涂色部分的周长。 5. ★每根钢条的直径是10厘米,分别捆扎成如 图所示的形状(从底面方向看),如果接头处 忽略不计,那么每组至少需要多长的绳子? 你发现了什么? 6. (推理意识)如图,若AB=45cm,则三个圆的 周长总和是多少厘米? 7. 有一只小狗被拴在一间房子的墙角上(如 图),这间房子的底面是一个边长为6米的正 方形,拴小狗的绳长10米,小狗从点A 出 发,将绳拉紧顺时针跑,最多可以跑多少米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 94 5　圆 讲 解 视 频 错 题 本 3. 圆的面积 第6课时 圆的面积(1) 1. 填空。 (1) 一个圆的直径是16cm,它的面积是 ( )cm2。 (2) 娟娟用一个圆规画了一个圆,画圆时,圆 规两脚间的距离是2cm,娟娟所画圆的面积 是( )cm2。 (3) (台州椒江区)如图,把圆分成若干等份, 剪拼成一个近似的长方形,已知近似长方形 的宽是5cm,则长是( )cm,长方形的面 积是( )cm2。 2. 填表。 圆的半径 圆的直径 圆的周长 圆的面积 5cm 3dm 3. 选择。 (1) 一根木棒长8dm,握住它的中点旋转一 周,木棒扫过的面积是( )dm2。 A. 12.56 B. 25.12 C. 50.24 D. 200.96 (2) 在一张长15cm、宽10cm的长方形纸片 上 剪下一个最大的圆,这个圆的面积是 ( )cm2。 A. 15.7 B. 78.5 C. 314 D. 125.6 (3) 半圆的周长( )其所在圆周长的一 半;半圆的面积( )其所在圆面积的一半。 A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 无法确定 4. ★(探究创新)下面是一种有意思的推导圆的 面积的方法,读一读,填一填。 这时,三角形的面积相当于圆的面积。 观察这个三角形,底相当于圆的( ),高相 当于圆的( )。 因为三角形的面积=底×高÷2,所以圆的面 积=( )×( )÷2=( )。(用字母 表示) 5. 学校有一个半圆形的景观池,沿景观池周围 围了一圈不锈钢护栏,护栏的长是51.4m。 这个景观池的面积是多少平方米? 6. (思维过程)笑笑、乐乐和阳阳各有一根长 6.28m的绳子,笑笑用绳子围成一个正方 形,乐乐用绳子围成一个圆,阳阳用绳子围成 一个长是2m的长方形。谁围成的图形面积 最大? 谁围成的图形面积最小? (绳子都正 好用完) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 05 数学(人教版·浙江专用)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第7课时 圆的面积(2) 1. 填空。 (1) 如图,涂色部分是一个( ),外圆的半 径是( )cm,面积是( )cm2;内圆的半 径是( )cm,面积是( )cm2;涂色部分 的面积是( )cm2。 (2) 一个圆的直径由6cm增加到8cm,面积 增加( )cm2。 2. 求下面图形中涂色部分的面积。(单位:dm) (1) (2) 3. (绍兴诸暨)王师傅要做一个环形模具(如 图),这个模具的面积是多少平方厘米? 4. 选择。 (1) 一个圆环的外圆半径和内圆半径同时扩 大到原来的2倍,则圆环的面积扩大到原来 的( )倍。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 (2) 如图,小圆的面积与涂色部分的面积的 比是( )。 A. 1∶1 B. 1∶2 C. 1∶3 D. 1∶4 5. (生活应用)宁波江北区新开了一家火锅店, 店内特制的火锅直径是40cm,现在要在火 锅的周围配上圆环形桌面(如图),这个桌面 的面积是多少平方厘米? 6. (社会生活)某公园里有一种“围树座椅”(如 图)。这种“围树座椅”椅面外圆的周长是 9.42m,则椅面的面积是多少平方米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 15 5　圆 讲 解 视 频 错 题 本 第8课时 圆的面积(3) 1. 填空。 (1) 如左下图,在一张边长是4cm的正方形 纸上画出一个最大的圆,这个圆的直径就是 正方形的( ),即是( )cm,正方形的 面积比圆的面积大( )cm2。 (2) 如右上图,在一个半径是4cm的圆中画 出一个最大的正方形。要求正方形的面积, 可以把正方形看成两个( ),这 两个( )的一组底和高分别是圆 的( )和( ),即底是( )cm,高是 ( )cm,圆的面积比正方形的面积大 ( )cm2。 2. (生活应用)一张可折叠的圆桌的桌面半径是 1m,折叠后是一个最大的正方形。折叠部分 的面积是多少平方米? 3. 如图,有一块钢板,它的周长和面积各是多 少? (单位:dm) 4. (湖州长兴)如图,正方形的边长为4cm。 (1) 先在正方形内画一个最大的圆,再在圆 内画一个最大的正方形。(保留作图痕迹) (2) 圆与大正方形的面积比是( );大 正方形和小正方形的面积比是( )。 5. (宁波海曙区)如图,正方形的边长是4cm, 四个同样大小的圆的圆心分别是正方形的四 个顶点,求涂色部分的面积。 6. (探究创新)下表中的正方形是从圆中画出的 最大的正方形,请完成下表并写出你的发现。 圆的直径/cm 1 2 3 a 圆的面积/cm2 0.25π 正方形的面积/cm2 圆和正方形的面积比 我发现:在任何一个圆里画一个最大的正方 形,圆的面积是正方形面积的 ( ) ( ) 。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 25 数学(人教版·浙江专用)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第9课时 练 习 课 1. 填空。 (1) 大圆的半径与小圆的直径都是3厘米, 小圆的面积是大圆面积的( )。 (2) (生活应用)张爷爷用篱笆靠墙围了一块 周长是47.1米的半圆形的菜地(如图①),菜 地的面积是( )平方米;方爷爷用篱笆不 靠墙围了一块周长是77.1米的半圆形的菜 地(如图②),菜地的面积是( )平方米。 2. (传统文化)剪纸是浙江省非物质文化遗产之 一。如图,大正方形卡纸的边长是12cm,芸 芸在卡纸中剪出了涂色部分的形状,涂色部 分的面积是多少平方厘米? 3. 如图,公园里有四个花坛,它们的周长都是 28.56m,这四个花坛的占地面积一共是多少 平方米? 4. 下图中正方形大小相同,涂色部分面积相等 的图形有( )个。 A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 5. (几何直观)下面是某小学六年级学生丹丹在 周长是80cm的正方形里画的图案,涂色部 分的面积是多少平方分米? 6. ★一块草地上有一堵墙,墙角点O 处的一根 木桩上拴着一匹马(如图),拴马的绳子长 5m,墙角两边的墙长3m。这匹马能吃到草 的面积最多是多少平方米? (草地足够大) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 35 5　圆 讲 解 视 频 错 题 本 4. 扇　形 第10课时 扇 形 1. 填空。 (1) 如图,圆上A、B 两点之间的部分叫作 ( ),读作( )。 (2) 像上图中∠AOB 这样,顶点在( )的 角叫作圆心角。 (3) 在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形 的( )的大小有关。 2. 下面的涂色部分是扇形吗? 是的画“􀳫”,不 是的画“✕”。 3. (台州黄岩区)画一画,算一算。 (1) 以点 O 为圆心,画一个半径为2cm 的圆。 (2) 在所画的圆中画一个圆心角是90°的 扇形。 (3) 这个扇形的面积是( )cm2。 4. 选择。 (1) 在一个周长是40πcm的圆中,弧长是 10πcm的弧所对的圆心角是( )。 A. 40° B. 45° C. 90° D. 180° (2) (操作探究)在一张圆形卡纸里剪去一个 圆心角是72°的扇形,剪去的扇形面积与这张 圆形卡纸的面积比是( )。 A. 1∶3 B. 1∶4 C. 1∶5 D. 1∶6 5. ★如图,外圆半径是8cm,内圆半径是3cm, 涂色部分的面积是多少平方厘米? 6. (生活应用)下雨天,为了确保视线清晰,司机 都会用雨刮器刮雨水。如图所示为一个雨刮 器雨天呈扇形摆动刮出的区域(涂色部分), 这个雨刮器刮出的面积有多大? 7. 晨晨将一张周长为12.56厘米的圆形纸片对 折3次,得到如图所示的扇形,这个扇形的圆 心角是多少? 面积是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 45 数学(人教版·浙江专用)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 整理和复习（1） 1. 填空。 (1) 某体育馆的主体建筑为圆形,周长是 1036.2m,它的半径是( )m。 (2) 在一个圆环中,内圆的直径是6cm,环宽 是2cm,这个圆环的面积是( )cm2。 (3) 两个圆的半径相差1m,它们的周长相差 ( )m。(结果保留π) (4) 如图,涂色部分的面积是( )cm2。 2. (生活应用)休闲广场有一个圆形音乐喷水 池,绕喷水池边缘走两圈是125.6m。 (1) 音乐喷水池占地多少平方米? (2) 若在音乐喷水池的周围每隔3.14米安 装一个喷头,则一共要安装多少个喷头? (3) 若在音乐喷水池的周围修一条1m宽的 鹅卵石小路,则小路的面积是多少平方米? 3. (操作探究)请找出下面圆的圆心与半径(图 中保留痕迹),再量出半径的长度,并标在图 上,最后算出涂色部分的面积。 4. (杭州萧山区)如图,一个半径是1cm的圆沿 着边长是4cm的等边三角形的边绕一圈,它 扫过的面积是多少平方厘米? 5. 如图,半圆的面积是39.25cm2,整圆的面积 是50.24cm2,则涂色长方形的面积是多少平 方厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 55 5　圆 讲 解 视 频 错 题 本 整理和复习（2） 1. 判断。 (1) 圆内最长的线段只有一条。 ( ) (2) 两张半圆形纸片一定可以拼成一个 整圆。 ( ) (3) 一个圆和一个正方形的周长相等,圆的 面积大于正方形的面积。 ( ) 2. (思维过程)如图所示为某小学运动场的平面 图。中间长方形的面积是4000m2。 (1) 六(2)班的丽丽绕着这个运动场跑了一 圈半,一共跑了多少米? (2) 这个运动场的占地面积是多少平方米? 3. (传统文化)瓯绣是温州的地方传统艺术。钱 阿姨做了一块花瓣形的瓯绣桌布(如图),它 的边是4个直径相等的半圆,且中间正方形 的周长是16dm。求这块桌布的周长和面积。 4. 选择。 (1) 在周长为16cm的正方形内画一个最大 的扇形,扇形的面积是( )cm2。 A. 16π B. 8π C. 4π D. 2π (2) (杭州钱塘区)如图,一种零件由两个四 分之一圆和一个等边三角形组合而成。已知 等边三角形的边长是7cm,则这个零件的周 长是( )cm。π取227 A. 98 B. 77 C. 43 D. 32 5. 下面是一辆玩具坦克的示意图,玩具坦克的 两侧各有四个轮子和一条紧贴着轮子的履 带,每个轮子的半径是4cm。一条履带的长 度是多少厘米? 6. 如图,大正方形的面积比小正方形的面积多 12cm2,则圆的面积是多少平方厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 65 数学(人教版·浙江专用)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 提分真题集训 1. 填空。 (1) (福州闽清)如图,一个直径为1m的轮 子从A墙滚动到B墙,正好滚动了一周,A、 B两墙相距( )m。 (2) (湖州长兴)从一张长36厘米、宽10厘 米的长方形纸片中剪出直径为4厘米的圆形 纸片,最多能剪出( )张。 (3) (湖州长兴)如左下图,圆的直径是2厘 米,则涂色部分的周长是( )厘米。 (4) (湖州吴兴区)如右上图,在扇形中,A、B 为半径的中点,三角形AOB 的面积为5cm2, 那么涂色部分的面积为( )cm2。 2. 选择。 (1) (湖州长兴)如图,甲、乙两个正方形的边 长都是2厘米,比较甲、乙两个正方形中涂色 部分的面积与周长,下面的说法中,正确的是 ( )。 A. 面积相等,乙中涂色部分的周长长 B. 周长相等,甲中涂色部分的面积大 C. 周长相等,面积也相等 D. 面积相等,甲中涂色部分的周长长 (2) (台州椒江区)如图,自行车前轮的半径 为30厘米,后轮的半径为20厘米。当前轮 向前行驶了5圈回到点E 的位置时,后轮 点F 的位置表示正确的是( )。 A. B. C. D. (3) (杭州萧山区)如图,从点A 到点B,甲、 乙两条路线相比较,( )。 A. 甲路线长 B. 乙路线长 C. 同样长 D. 无法比较 3. (嘉兴南湖区)按要求完成下面各题。 (1) 在上面的正方形中画一个周长是4πcm 的圆。 (2) 如果所画的圆可以在正方形内任意移 动,那么这个圆不能接触到的面积有多大? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 75 5　圆 讲 解 视 频 错 题 本 第5单元整合提升 类型一 在长方形内找最大的圆或半圆 根据长方形的长和宽的实际大小,尝试找出长方形内 最大的圆或半圆。 1. (操作探究)如图,长方形长6cm,宽4cm。 (1) 如果从这个长方形中剪出一个最大的半 圆,那么这个半圆的半径是多少厘米? (2) 如果从这个长方形中剪出一个最大的 圆,那么这个圆的面积是多少平方厘米? 类型二 运用分解法求不规则图形的周长 和面积 求不规则图形的周长时,先明确它由哪几部分组成, 求出各部分的长度,再相加;求不规则图形的面积时, 将涂色(或阴影)部分的面积转化成几个规则图形面 积的和(或差)。 2. 如图,涂色部分的周长和面积分别是多少? 3. (思维过程)如图,正方形的边长为20cm,则 涂色部分的面积是多少平方厘米? 类型三 运用割补法求组合图形的周长或面积 计算图形的周长或面积时,先分析图形的结构,把图 形合理分割成几部分,再把能合并的图形拼成学过的 规则图形,然后根据相应图形的周长或面积计算公式 进行计算。 4. 如图,涂色部分的面积是( )dm2。 A. 25.12 B. 12.56 C. 16 D. 8 5. (数形结合)如图,A、B、C 分别是等边三角形 三条边的中点,空白部分是相同的扇形。已 知等边三角形的边长为18厘米,求涂色部分 的周长。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 85 数学(人教版·浙江专用)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 类型四 运用整体思想求圆或圆环的面积 厘清其他图形面积与r2、圆面积之间的关系或与 (R2-r2)、圆环面积之间的关系,再整体代入求圆或 圆环的面积。 6. (推理意识)如图所示为一块钢板,其中正方 形的面积是20cm2,则圆的面积是多少平方 分米? 7. 如图,涂色部分的面积是40cm2,则圆环的面 积是多少平方厘米? 易错点 误认为半圆的周长是圆周长的一半 半圆的周长=圆周长的一半+直径=πd2+d=πr+ 2r;圆周长的一半=圆的周长÷2=πr。 8. (生活应用)如图所示为一个半圆形的花坛, 它的周长是多少米? 素养点一 用假设法解决圆环的面积问题 9. 如图,三个圆的圆心相同,涂色部分与空白部 分的面积之比是多少? 思路提示:把最小的圆的半径假设为一个具体的 数量,然后计算。 素养点二 运用差不变的性质解决与面积有关的 问题 10. (探究创新)如图,AC是圆的直径,长是4dm, 已知涂色部分S2 的面积比S1 的面积大 3.28dm2,则AB 的长是多少分米? 思路提示:把3.28dm2 转化为半圆的面积与直 角三角形的面积的差。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 95 5　圆 确定起跑线 1. (思维过程)确定起跑线。 上图中,跑道的宽度为1.22m。跑道序号由 内到外分别是1号至4号。根据图中提供的 数据完成下表。(单位:m,用计算器计算, π取3.14,得数保留两位小数) 跑道序号 直 径 两条半圆形跑道长 全 长 1 73 229.22 400 2 75.44 236.88 407.66 3 4 发现:以1号跑道的一圈为标准,跑一圈时, 每一道的起跑线应在前一道起跑线前面约 ( )m处。 2. (杭州余杭区)学校秋季运动会在400米的标 准跑道上进行200米跑决赛,丽丽发现6名 选手的起跑线不一样。已知弯道部分为半 圆,最内圈的弯道半径是31.7米,每条跑道 宽1.2米,则相邻两条跑道上的起跑线应相 差( )米。 3. (生活应用)实验小学新建了一条塑胶跑道, 它由两条直道和两条半圆形跑道组成(如图)。 (1) 这条塑胶跑道第1道(从里往外数)约长 ( )m。 A. 50 B. 100 C. 200 D. 400 (2) 如果在这条塑胶跑道上进行100m跑比 赛,当第1道的起跑线确定后,以后每一道起 跑线应在前一道起跑线前面( )m处。 A. 1.9625 B. 3.925 C. 5.8875 D. 7.85 4. 国际标准田径跑道的第1道(从里往外数)一 圈的长是400m,跑道的宽是1.22m。 (1) 在这样的跑道上参加200m跑,相邻跑 道中两名选手的起跑位置大约相差多少米? (得数保留两位小数) (2) 在这样的跑道上参加200m跑,轩轩可 能在第几道? (3) 在这样的跑道上参加400m跑,雯雯在 第1道,莉莉在第4道。莉莉在雯雯前面约 多少米处? (得数保留两位小数) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 06 讲 解 视 频 错 题 本 8. 第一组∶第三组=1∶2=2∶4 第一组∶第二组∶第三组=2∶3∶4 180÷(2+3+4)=20(人) 第一组:20×2=40(人) 第二组:20×3=60(人) 第三组:20×4=80(人) 解析:根据“第一组与第二组的人数比是2∶3,第 三组的人数是第一组的2倍”可知,第一组与第三 组的人数比是1∶2,即2∶4,因此第一组、第二组、 第三组的人数比是2∶3∶4,再把总人数180按 2∶3∶4的比进行分配算出每组的人数。 9. 48÷2=24(厘米) 长:24× 55+3=15 (厘米) 宽:24× 35+3=9 (厘米) 解析:因为长与宽的比是5∶3,所以应该先求出长 与宽的和,即48÷2=24(厘米),再把24厘米按 5∶3的比进行分配,分别算出长方形的长和宽。 10. 240÷ 44+7- 2 2+5 =3080(米) 3080× 7 4+7=1960 (米) 解析:根据题意可知,刘老师家 到学校的路程不变,原来已走的路程占总路程的 2 2+5 ,继续走了240米,此时已走的路程占总路程 的 4 4+7 ,所以刘老师家到学校的总路程是240÷ 4 4+7- 2 2+5 =3080(米),刘老师还要走3080× 7 4+7=1960 (米)才能到达学校。 11. 60× 33+1× 2 2+1=30 (平方厘米) 解析:因为CE∶EA=3∶1,所以三角形BCE 的 面积是三角形ABC 面积的 33+1 ,由三角形ABC 的面积可求出三角形BCE 的面积。因为BD∶ DC=2∶1,所以涂色三角形BDE 的面积是三角 形BCE 面积的 22+1 ,由三角形BCE 的面积可求 出涂色三角形BDE 的面积。 5　圆 1. 圆的认识 第1课时 圆的认识(1) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 无数 无数 1∶2 (2) 1.5 (3) 96 2. (1) 􀳫 (2) ✕ (3) ✕ (4) ✕ (5) 􀳫 3. 3cm 1.25m 315dm 2 9m 20cm 4. (1) 6 (2) 4 1.5 5. (1) D (2) D 6. 7. ② 4人与点P 处的玩具距离相等,都相当于 圆的半径长度(合理即可) 8. 解:设长方形的宽是xcm,则长是2.5xcm。 (2.5x+x)×2=42 x=6 2.5×6=15(cm)15×6=90(cm2) 解析:观察题图可知,长方形的宽相当于圆的直径, 长相当于直径的2.5倍,题中的等量关系:(直径× 2.5+直径)×2=42cm,据此列方程求出长方形的 长和宽,进而算出长方形的面积。 第2课时 圆的认识(2) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) D A (2) C 2. (1) 2 3 3 2 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 12 (2) 3. 4. 5. (1) 答案不唯一,如 (2) 6. (1) 1∶2 解析:观察题图可知,涂色部分的面 积与空白部分的面积相等,所以涂色部分的面积与 大正方形的面积的比是1∶2。 (2) 40÷4=10(cm) 10×10÷2=50(cm2) 解析:由(1)知,涂色部分的面积与空白部分的面积 相等,都是大正方形面积的一半,因此用大正方形 的面积除以2即可解决问题。 2. 圆的周长 第3课时 圆的周长(1) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 直径 圆周率 π 无限不循环 (2) 1 3.14(合理即可) (3) 6.99 2. 2×3.14×2.5=15.7(m) 3.14×7=21.98(dm) 3. 25.12÷3.14÷2=4(cm) 4. (1) B (2) C 解析:在一张正方形卡纸上剪一个最大的 圆,圆的直径就是正方形的边长,即40÷4= 10(cm),所以这个圆的半径是10÷2=5(cm)。 5. 2×3.14×6÷2=18.84(m) 6. 3.14×4÷2+4=10.28(cm) 解析:半圆的周长是圆周长的一半与一条直径的和。 7. 31.4÷3.14=10(cm) 10×2=20(cm) (20+10)×20=600(cm2) 600cm2=6dm2 解析:观察题图可知,圆的直径是31.4÷3.14= 10(cm),则正方形的边长是10×2=20(cm),即原 来硬纸板的宽是20cm。原来硬纸板的长是正方 形的边长与圆的直径之和,即(20+10)cm,最后根 据长方形的面积计算公式即可解答。 第4课时 圆的周长(2) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 12.56 16 (2) 15.7 25 (3) 2 4 20 2. (1) 3.14×1.5×28=131.88(米) (2) 282.6÷(3.14×1.5)=60(圈) 3. 不能 (3.14+1.57)÷3.14=1.5(米) 1.5>1.45 雯雯能站直身子进去 4. 2×3.14×75÷7.85=60(个) 5. 9-5=4(格) 4÷12=13 2×3×2.75× 1 3= 5.5(cm) 解析:钟面上时针从数字5走到数字9, 时针的尖端至少走了半径是2.75cm的圆周长的 1 3 。注意本题π取3。 第5课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. 6 18.84 1.2 7.536 4 8 2. 3.768÷2=1.884(m) 1.884÷3.14=0.6(m) 解析:观察题图可知,3.768m相当于小轿车前轮 周长的2倍,因此小轿车前轮的周长为3.768÷ 2=1.884(m),由此求出前轮的外径。 3. 3.14×3÷2+4.5×2+3=16.71(m) 4. 3.14×12×12+2×3.14×12× 1 4+12= 49.68(cm) 解析:涂色部分的周长是直径为12cm 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 22 的圆周长的一半、半径为12cm的圆周长的14 及一 条12cm长的线段的和。 5. 第一组:3.14×10+10×3=61.4(厘米) 第二组:3.14×10+10×6=91.4(厘米) 第三组:3.14×10+10×9=121.4(厘米) 发现:将3根钢条捆扎在一起需要的绳长=1根钢 条底面圆的周长+3条钢条底面圆的直径,将6根 钢条捆扎在一起需要的绳长=1根钢条底面圆的 周长+6条钢条底面圆的直径,将10根钢条捆扎 在一起需要的绳长=1根钢条底面圆的周长+9条 钢条底面圆的直径(合理即可) 方法归纳 分组求不规则图形的周长 解决此题时,先把图形的周长分成线段部 分和曲线部分。当每边有n 根钢条时,线段部 分的周长为3(n-1)d;曲线部分正好可以组 成一个完整的圆,因此曲线部分的周长为πd。 不规则图形的周长为3(n-1)d+πd。 6. 3.14×45=141.3(cm) 解析:如图,三个圆的 周长总和是πd1+πd2+πd3=π(d1+d2+d3),而 d1+d2+d3=AB=45cm,所以πd1+πd2+ πd3=π(d1+d2+d3)=45πcm,据此即可解答。 7. 2×3.14×10×14+2×3.14× (10-6)×14= 21.98(米) 解析:根据题意,画出如下示意图。由 图可知,小狗将绳拉紧顺时针跑,最多可以跑的路 程是半径为10米的圆周长的14 与半径为(10- 6)米的圆周长的14 的和。 3. 圆的面积 第6课时 圆的面积(1) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 200.96 (2) 12.56 (3) 15.7 78.5 2. 10cm 31.4cm 78.5cm2 1.5dm 9.42dm 7.065dm2 3. (1) C (2) B (3) A C 4. 周长 半径 2πr r πr2 方法归纳 转 化 法 解决一些复杂的问题时,可以根据题目中 存在的相等关系,把已有条件通过换角度、换 方式、换叙述的办法进行变化,转化为较容易 理解的条件,最终获得解决问题的方法。如本 题中是把圆的周长转化为三角形的底,圆的半 径转化为三角形的高,从而推导出圆的面积计 算公式。 5. 解:设这个景观池的半径是rm。 2×3.14r÷2+2r=51.4 r=10 3.14×102÷2=157(m2) 解析:根据“半圆的周长=πr+2r”列方程求出半 径,再计算出这个景观池的面积。 6. 笑笑:6.28÷4=1.57(m) 1.57×1.57= 2.4649(m2) 乐乐:6.28÷3.14÷2=1(m) 3.14×12=3.14(m2) 阳阳:6.28÷2-2=1.14(m) 2×1.14=2.28(m2) 3.14>2.4649>2.28 乐 乐围成的图形面积最大,阳阳围成的图形面积最小 解析:根据题意可知,6.28m是正方形、圆和长方 形的周长,先求出正方形的边长、圆的半径和长方 形的宽,再利用正方形、圆和长方形的面积计算公 式计算出它们的面积,进而比较它们面积的大小。 第7课时 圆的面积(2) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 圆环 3 28.26 2 12.56 15.7 (2) 21.98 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 32 2. (1) 3.14×62-3.14×(6-3)2=84.78(dm2) (2) 3.14×42-3.14×(4÷2)2×2=25.12(dm2) 3. 8÷2=4(cm) 3.14×42-3.14×32=21.98(cm2) 4. (1) C (2) C 解析:观察题图可知,大圆的半径是1+ 1=2(cm),则涂色部分的面积是π×(22-12)= 3π(cm2),小圆的面积是π×12=π(cm2),所以小 圆的面积与涂色部分的面积的比是π∶3π=1∶3。 5. 40÷2=20(cm) 20+30=50(cm) 3.14×(502-202)=6594(cm2) 6. 9.42÷3.14÷2=1.5(m) 1.5-0.4=1.1(m) 3.14×(1.52-1.12)=3.2656(m2) 解析:先根据“椅面外圆的周长是9.42m”可知,外 圆的半径是9.42÷3.14÷2=1.5(m),再求出内 圆的半径是1.5-0.4=1.1(m),因为圆环的面 积=π(R2-r2),所以将数据代入计算即可。 第8课时 圆的面积(3) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 边长 4 3.44 (2) 等腰直角三角形 等腰直角三角形 直径 半径 8 4 18.24 2. 1×2=2(m) 2×1÷2×2=2(m2) 3.14×12-2=1.14(m2) 3. 周长:3.14×10+12×2=55.4(dm) 面积:12×10-3.14×(10÷2)2=41.5(dm2) 4. (1) (2) π∶4 2∶1 5. 4×4-3.14×(4÷2)2=3.44(cm2) 解析:观察题图可知,涂色部分的面积等于正方形 的面积减去4个14 圆的面积,4个14 圆的面积等于 1个整圆的面积,据此即可解答。 6. 0.5 π∶2 π 2 π∶2 2.25π 4.5 π∶2 1 4a 2π 12a 2 π∶2 π2 解析:如图,在圆中画出最大的正方形,正方形的面 积是2r2,再根据圆的面积计算公式,可以求出圆 的面积,进而求出它们的面积比。 第9课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 1 4 (2) 353.25 353.25 2. 12÷2=6(cm) 6×6+3.14×62×34= 120.78(cm2) 12×12-120.78=23.22(cm2) 3. 解:设花坛的半径为rm。 2×3.14×r× 1 4+2r=28.56 r=8 3.14×8 2=200.96(m2) 4. D 5. 80÷4=20(cm) 20÷2=10(cm) 20×20-3.14×102=86(cm2) 20×20-86×2=228(cm2) 228cm2=2.28dm2 解析:如图,分别连接正方形的对边中点,把图形分 为4个小正方形。观察图形可知,从大正方形的面 积中去掉圆的面积,结果是空白部分面积的一半。 再从大正方形的面积中减去空白部分的面积即是 涂色部分的面积,最后注意单位换算。 6. 3.14×52×14+3.14× (5-3)2×12=25.905 (m2) 解析:先画出马能吃到草的范围(如图),可知马能 吃到草的面积是由三部分组成的:一部分是半径为 5m的圆面积的14 ;另外两部分都是半径为5-3= 2(m)的圆面积的14 ,且这两部分合起来正好是半 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 42 径为2m的圆面积的一半,据此解答。 方法归纳 分 解 法 分析问题时,可把一道复杂的问题先拆成 几道基本问题,从中找到解题的线索。我们把 这种解题的思考方法称为分解法。本题将马 能吃到草的范围分解为三部分,进而算出马最 多能吃到草的面积。 4. 扇　形 第10课时 扇 形 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 弧 弧AB (2) 圆心 (3) 圆心角 2. (✕ )(􀳫 )(✕ )(✕ ) 3. (1) 如图所示 (2) 如图所示 (3) 3.14 4. (1) C (2) C 解析:剪去的扇形面积相当于这张圆形卡 纸面积的72° 360°= 1 5 ,即剪去的扇形面积与这张圆形 卡纸的面积比是1∶5。 5. 3.14×82×12-3.14×3 2×12=86.35 (cm2) 解析: ,将涂色部分②割补到①和②中 间的空白处,变成 ,这样涂色部分的面 积=半径为8cm的圆的面积的一半-半径为 3cm的圆的面积的一半。 方法归纳 割 补 法 把一个图形的某一部分割下来,填补在图 形的另一部分,在原来面积不变的情况下,使 其转化为已经学过的图形,以利于计算。 6. [3.14×(40+5)2-3.14×52]×14=1570 (cm2) 解析:雨刮器刮出的面积相当于半径为(40+5)cm 的圆与半径为5cm的圆的面积差的14 。 7. 2×2×2=8(份) 360°×18=45° 12.56÷ 3.14÷2=2(厘米) 3.14×22×18=1.57 (平方厘米) 解析:将圆形纸片对折3次,实际上将其平均分成 了2×2×2=8(份),得到的扇形的圆心角是360° 的1 8 ,面积是原来圆形纸片面积的1 8 。 整理和复习（1） 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 165 (2) 50.24 (3) 2π (4) 47.1 2. (1) 125.6÷2÷3.14÷2=10(m) 3.14× 102=314(m2) (2) 125.6÷2÷3.14=20(个) (3) 10+1=11(m) 3.14×(112-102)=65.94(m2) 3. 3.14×1.52-(1.5×2)×1.5÷2×2=2.565(cm2) 4. 360°-60°-90°-90°=120° 4×(1×2)×3+ 3.14×(1×2)2×120°360°×3=36.56 (cm2) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 52 解析:根据题意可知,这个圆扫过的面积包含3个 长是4cm、宽是(1×2)cm的长方形的面积以及 3个半径是(1×2)cm、圆心角是360°-60°-90°- 90°=120°的扇形的面积。 5. 39.25×2÷3.14=25(cm2) 25=5×5 半圆的半径是5cm,直径是10cm 50.24÷3.14=16(cm2) 16=4×4 整圆的半径是4cm,直径是8cm 10-8=2(cm) 8×2=16(cm2) 解析:根据圆的面积计算公式,可以分别求出半圆 与整圆的半径、直径。观察题图可知,涂色长方形 的长等于整圆的直径,宽等于半圆的直径减去整圆 的直径,最后根据长方形的面积计算公式进行计算。 整理和复习（2） 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) ✕ (2) ✕ (3) 􀳫 2. (1) 4000÷100=40(m) 3.14×40+100×2= 325.6(m) 325.6×1.5=488.4(m) (2) 3.14×(40÷2)2+4000=5256(m2) 3. 周长:16÷4=4(dm) 3.14×4×2=25.12(dm) 面积:4÷2=2(dm) 3.14×22×2+4×4=41.12(dm2) 4. (1) C (2) C 5. 4×2×3×2+2×3.14×4=73.12(cm) 6. 解:设圆的半径是rcm。 2r×2r-2r×r÷2× 2=12 r2=6 圆的面积:3.14×6=18.84(cm2) 解析:观察题图可知,圆的直径与大正方形的边长 相等,同时与小正方形的对角线长相等,因此设圆 的半径是rcm,则大正方形的边长是2rcm,小正 方形的对角线长是2rcm。因为大正方形的面积 比小正方形的面积多12cm2,所以可列方程2r× 2r-2r×r÷2×2=12,先求出r2 的值,进而求出 圆的面积。 提分真题集训 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 4.14 (2) 18 (3) 217 30 (4) 26.4 解析:设扇形的半径为rcm,则三角 形AOB 的面积为12r× 1 2r× 1 2= 1 8r 2(cm2),因 此1 8r 2=5,即r2=40,所以扇形的面积为3.14× 40×14=31.4 (cm2),则涂色部分的面积为31.4- 5=26.4(cm2)。 2. (1) D (2) C 解析:用前轮行驶的路程除以后轮的周长, 得出后轮行驶的圈数,进而判断后轮点F 的位置。 (3) C 3. (1) (2) 2×2-3.14×22×14=0.86 (cm2) 0.86×4=3.44(cm2) 第5单元整合提升 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 6÷2=3(cm) (2) 4÷2=2(cm) 3.14×22=12.56(cm2) 2. 周长:2×3.14×4÷2+4×2=20.56(cm) 面积:4×4=16(cm2) 解析:观察题图可知,涂色 部分的周长为半径是4cm的圆周长的一半与一条 直径的和,列式为2×3.14×4÷2+4×2,计算出 结果即可。由于涂色部分的扇形与空白处扇形的 形状完全相同,所以移动涂色部分的扇形使其与空 白处扇形重合,则会发现:求涂色部分的面积实际 上就是求边长是4cm的正方形的面积。 3. 20×20-3.14×(20÷2)2=86(cm2) 86×2=172(cm2) 解析:如图,涂色部分可以看成由圆内、圆外两部分 组成,且这两部分的面积相等,圆外涂色部分的面 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 62 积是边长为20cm的正方形的面积减去直径为 20cm的圆的面积,即20×20-3.14×(20÷2)2= 86(cm2),圆内涂色部分的面积也是86cm2,所以 整个涂色部分的面积是86×2=172(cm2)。 4. D 解析:将涂色部分按如图所示的方式割补可 知,涂色部分的面积正好是边长为4dm的正方形 面积的一半。 5. 3.14×18÷2=28.26(厘米) 解析:如图,等边三角形的空白部分可以剪拼成一 个半圆,因此原图形中涂色部分的周长就是拼成的 半圆的曲线长,即涂色部分的周长是直径为18厘 米的圆周长的一半。 6. 3.14×20=62.8(cm2) 62.8cm2=0.628dm2 解析:观察题图可知,正方形的面积正好是圆的半 径的平方,即20cm2,因此圆的面积是3.14×20= 62.8(cm2)。注意单位换算。 7. 3.14×(40×2)=251.2(cm2) 解析:设外圆的半径为Rcm,内圆的半径为rcm。 观察题图可知,涂色部分的面积正好是两个等腰直 角三角形的面积差,即1 2R 2-12r 2=40,则R2- r2=80,从而求出圆环的面积。 8. 3.14×12÷2+12=30.84(m) 9. 假设最小的圆的半径为1cm,则中间的圆的半 径为2cm,最大的圆的半径为3cm。 涂色部分 的面积:π×(22-12)=3π(cm2) 最大的圆的面 积:π×32=9π(cm2) 3π∶(9π-3π)=1∶2 10. 3.14×(4÷2)2÷2=6.28(dm2) 6.28-3.28=3(dm2) 3×2÷4=1.5(dm) 解析:如图,因为S2的面积比S1的面积大3.28dm2, 即S2-S1=3.28dm2,所以(S2+图形①的面 积)-(S1+图形①的面积)=3.28dm2,则S1+图 形①的面积=S2+图形①的面积-3.28dm2。而 S2与图形①的面积的和正好是圆面积的一半,即 3.14×(4÷2)2÷2=6.28(dm2),所以S1+图形① 的面积=6.28-3.28=3(dm2),即直角三角形 BAC 的面积是3dm2。因为AC 的长是4dm,所 以AB 的长是(3×2÷4)dm。 确定起跑线 讲 解 视 频 错 题 本 1. 77.88 244.54 415.32 80.32 252.20 422.98 7.66 2. 3.768 3. (1) C (2) B 4. (1) 3.14×(1.22×2)÷2≈3.83(m) 解析:根据题意可知,每相邻两条半圆形跑道的直 径相差(1.22×2)m,在200m跑中只有一个弯道, 即只计算一条半圆形跑道的长度。 (2) 11.49÷3.83=3(条) 4+3=7(道)或4-3= 1(道) 解析:先算出轩轩与晨晨相距(11.49÷ 3.83)条跑道,即3条跑道。因为晨晨在第4道,所 以轩轩的位置有两种情况:可能在晨晨的前面,也 可能在晨晨的后面。 (3) 3.14×(1.22×6)≈22.98(m) 解析:根据题 意可知,每相邻两条半圆形跑道的直径相差(1.22× 2)m,第4道与第1道的直径相差(1.22×6)m,参加 400m跑时,长度相差[3.14×(1.22×6)]m。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 72