6 百分数（一）-【拔尖特训】2024-2025学年六年级上册数学（人教版）广东专用

6 百 分 数（一） 第1课时 百分数的意义和读、写法 1. 填空。 (1) (社会生活)读出下面横线上的数。 2023年,广东全力实施“百县千镇万村高质 量发展工程”,县域特色优势产业亮点纷呈, 全省农林牧渔业增加值同比增长5.0%,对 地区生产总值增长贡献率为4.7%。 5.0% 读作:( ) 4.7% 读作:( ) (2) 写出下面横线上的数。 2023年全国新开工水利项目2.79万项,较 2022年增长百分之十点一;2023年水利建设 吸纳就业273.9万人,较2022年增长百分之 八点九。 百分之十点一 写作:( ) 百分之八点九 写作:( ) (3) (数形结合)根据线段图填空。 把( )看作单位“1”, ( )占( )的 80%,还剩这筐水果的( )%。 (4) 汪阿姨买了一些商品,生活用品占30%, 表示( )占( )的30%。 2. 把下面可以用百分数表示的分数圈起来。 气象观测站统计显示,A地7月降水35100 毫米, 占第三季度总降水量的32 100 。 一批柚子重27 100 吨,已经卖出了其中的65 100 。 3. 选择合适的百分数填一填。(每个数只能用 一次) 50% 0.001% 87% 100% 20% (1) 如果一根针掉进大海里了,那么这根针 被捞上来的可能性为( )。 (2) 这次英语听写,强强希望自己写对的单 词占单词总数的( )。 (3) 爱国主义教育影片《长津湖》已经播放了 一大半,同学们已经看了这部影片的( )。 (4) 琪琪抛一枚1元硬币,她向空中抛了 20次,第21次正面朝上的可能性是( )。 4. 下面是阳阳所涂百分数的一半,请在虚线的 另一边涂出它的另一半,使所涂图案为一个 轴对称图形,这个百分数是( )。 5. (学科融合)(1) 用百分数表示下面的成语。 (2) 猜成语。 ① 生还的可能性只有10%。 ② 100%的命中率。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 16 讲 解 视 频 错 题 本 第2课时 求百分率 1. 填空。 (1) 及格率= ( ) 学生总人数 ×100% (2) 小麦出粉率= ( ) ( )× ( )% (3) (珠海金湾区)小明在一杯100g的水里加 入25g的糖,这杯糖水的含糖率是( ),小 明喝了一半后,剩下糖水的含糖率是( )。 2. 把下面的数化成百分数。(除不尽的百分号 前保留一位小数) 0.36 1.4 0.019 2 910 5 8 234 17 14 2 3 3. (社会生活)市场监督局对超市新进的一批饮 料进行了抽查,将下表填写完整。合格率最 高的是哪种饮料? 最低的呢? 种 类 A饮料 B饮料 C饮料 D饮料 抽查瓶数 20 25 30 40 合格瓶数 19 24 27 37 合格率 4. 选择。 (1) (生活应用)银湖小学举行教职工“不忘 初心路,健步新征程”健步走活动,共有80人 报名,有4人因病请假,本次活动教职工的参 与率是( )。 A. 5% B. 4.8% C. 95% D. 90.5% (2) 姐姐和弟弟有同样多的压岁钱,姐姐用 去自己压岁钱的5 9 ,弟弟用去自己压岁钱的 60%。他俩剩下的压岁钱相比较,( )。 A. 姐姐的多 B. 弟弟的多 C. 同样多 D. 无法比较 5. 学校栽了一批树苗,未成活树苗的数量是成 活树苗的1 49 。这批树苗的成活率是多少? 6. 两杯质量一样的盐水,第一杯含盐率为8%, 第二杯含盐率为5%。取第一杯的14 和第二 杯的1 5 混合在一起。(百分号前保留一位小数) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 26 数学(人教版·广东专用)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第3课时 求一个数的百分之多少 1. (1) 把下面的百分数化成小数或整数。 65%= 7%= 300%= 37.5%= (2) 把下面的百分数化成分数或整数。 45%= 6%= 500%= 87.5%= 2. 填表。 小 数 0.075 1.4 分 数 35 2 25 百分数 205% 0.8% 3. (1) 某种小麦的出粉率是75%,210千克小 麦可以磨多少千克面粉? (2) 某种小麦的出粉率是75%,如果要磨面 粉210千克,那么需要多少千克小麦? 4. (数形结合)王奶奶家九月份用电量为多少千 瓦时? 5. 填空。 (1) 据了解,一般稻谷的出米率在65%和 70%之间。周伯伯有140kg稻谷,最多可以 加工出( )kg大米。 (2) (广州海珠区)一批树苗的成活率是80%~ 90%,照这样计算,要确保能成活72棵树苗, 至少要栽( )棵。 6. (生活应用)某车间男职工有50人,女职工有 60人。今天男职工的出勤率是98%,女职工 的出勤率是95%。该车间今天的出勤率约 是多少? (百分号前保留一位小数) 7. (思维过程)项阿姨开了一家服装店,她通过 电商直播卖了一件衬衫,这件衬衫的成交价 为272元,它的进价是定价的60%。项阿姨 卖这件衬衫赚了或赔了多少元? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 36 6　百 分 数（一） 讲 解 视 频 错 题 本 第4课时 练 习 课 1. 填空。 (1) 一瓶牛奶的标签上写着“蛋白质5%”, 5%表示( )。 (2) 把35%、34 、12.5%和25 按从小到大的顺 序排一排。 ( )<( )<( )<( ) (3) 某湿地公园计划栽250棵树苗,已经栽 了175棵,成活率为96%。已经栽了这批树 苗的( )%,有( )棵树苗没有成活。 2. (生活应用)扬子小学开展“书香润心灵,阅读 促成长”读书节活动,在此期间,莉莉看一本 名人传记,第一天看了40页,正好看了全书 的25%,第二天看了余下的20%。 (1) 这本名人传记一共有多少页? (2) 第二天看了多少页? 3. 某小学对学生上学方式情况的调查结果见下 表。请将表格填写完整。 上学方式 人 数 占学校总人数的百分之多少 步 行 1170 78% 乘公交车 285 私家车接送 3% 4. 小峰从六(2)班学生中调查得到以下信息: ① 会下象棋的有20人,会打羽毛球的有 30人。 ② 会跳舞的有16人,不会跳舞的有28人。 ③ 有1颗蛀牙的占全班人数的25%,有2颗 蛀牙的占全班人数的20%。 5. (地域特色)新疆吐鲁番是我国重要的葡萄生 产基地。葡萄在阳光下直接曝晒,能制成褐 色葡萄干;在荫房中晾制,能制成碧绿色葡萄 干。现有500kg新鲜葡萄,含水率为95%, 晾制20天后含水率降至60%,质量减少了 多少千克? (晾制过程只减少葡萄中的水分) 6. ★(推理意识)笑笑、乐乐共有连环画90本,如 果笑笑拿出自己连环画的10%给乐乐,那么 笑笑和乐乐的连环画本数一样多。乐乐原来 有多少本连环画? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 46 数学(人教版·广东专用)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第5课时 解决问题(1) 1. 一台电视机的原价是3000元,现价是2400元。 现价比原价降低了百分之多少? 方法一:先求出电视机的现价比原价少的钱 数,再求出( ), 列综合算式为( )。 方法二:先求出电视机的现价是原价的百分 之多少,再求出( ), 列综合算式为( )。 2. (数形结合)看图列式计算。 (1) (2) 3. (肇庆广宁)某校修建操场实际投资了2万 元,比计划投资节约了0.5万元。实际投资 比计划投资节约了百分之多少? 4. 选择。 (1) 某小学男教师的人数比女教师少20%, 女教师的人数比男教师多( )%。 A. 20 B. 25 C. 80 D. 125 (2) 一杯糖水重360g,糖与水的质量比是 1∶8,糖比水( )。 A. 少12.5% B. 多12.5% C. 少87.5% D. 多87.5% (3) (生活应用)学习用品店开展中性笔“买 四送一”的促销活动,强强买了5支中性笔, 实际上优惠了( )。 A. 20% B. 25% C. 33.3%D. 80% 5. 李叔叔从湛江开车前往佛山出差,去时用了 5小时,原路返回用了4小时。 6. (思维过程)小敏将一块正方体橡皮泥切了两 刀,得到了4个形状完全相同的小长方体(如 图),则表面积约增加了百分之多少? (百分 号前保留一位小数) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 56 6　百 分 数（一） 讲 解 视 频 错 题 本 第6课时 解决问题(2) 1. 图书馆有故事书600本,科普书比故事书少 20%。科普书有多少本? 方法一:可以先求科普书比故事书少的本数, 列式为( ),再求科普书的本数, 列式为( )。 方法二:可以先求科普书的本数是故事书的 百分之多少,列式为( ),再求科 普书的本数,列式为( )。 2. (社会生活)为了更好地了解少年儿童的心理 健康问题,并对出现问题的学生进行危机干 预,A市教育局对5400位中小学教师进行了 心理健康教育培训,占全市中小学教师总数 的15%。 (1) A市共有多少位中小学教师? (2) A市还有多少位中小学教师没有进行心 理健康教育培训? 3. ★(地域特色)潮州陶瓷是广东省著名的传统 制瓷工艺之一。某厂今年计划生产3000个 瓷瓶,实际上半年生产了1700个,如果要求 今年超产25%,那么该厂下半年要生产多少 个瓷瓶? 4. 肖老师是一名集邮爱好者,他收集了许多种 邮票,其中几种邮票的信息如下: ① 风景邮票有147枚,比人物邮票少25%。 ② 生肖邮票占邮票总枚数的28%。 ③ 人物邮票有196枚,比生肖邮票多40%。 肖老师一共收集了多少枚邮票? 要解决这个 问题,可以选择的信息是( )。(填序号) 解答过程: 5. (地域景观)白云山为南粤名山之一,自古有 “羊城第一秀”之称。某校六年级组织学生去 白云山游览,男生有72人,比女生的90%少 9人。前去游览的学生一共有多少人? 6. 下面这种果汁每瓶6元,一共需要买36瓶。 去哪家超市买划算? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 66 数学(人教版·广东专用)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第7课时 解决问题(3) 1. 选择。 (1) 一台扫地机器人先涨价10%,再降价 10%,现价和原价相比较,( )。 A. 降低了 B. 升高了 C. 不变 D. 无法比较 (2) 某工厂3月的预计产值比2月增加 10%,3月的实际产值是预计产值的120%。 3月的实际产值比2月增加( )。 A. 22% B. 23% C. 30% D. 32% 2. (东莞)元旦期间,商场某品牌的电脑开展降 价10%的促销活动,在此基础上,商场又返 还售价6%的现金。此时买该品牌的电脑相 当于降价了百分之多少? 3. 一款新能源汽车2023年比2022年涨价9%, 2024年比2023年降价10%。这款新能源汽 车2024年的价格与2022年相比,涨或跌的 幅度是多少? 4. ★(社会生活)据调查,受石油减产的影响,某 地十月份92号汽油的价格连续上涨了两次, 每次都上涨了7%。玥玥说得对吗? 5. (思维过程)某精米加工厂11月加工的稻谷 质量比10月出产的精米质量少20%,11月 稻谷的出米率是72%。11月出产的精米质 量是10月的百分之多少? 6. 海口到广州的机票在春运后降价20%销售, 旺季要提价百分之多少票价才能恢复到原价? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 76 6　百 分 数（一） 讲 解 视 频 错 题 本 第8课时 练 习 课 1. 这条路剩下的米数比已修的米数约少百分之 多少? (百分号前保留一位小数) 2. (算理理解)根据算式补充所需条件。 王爷爷家菜园里番茄的种植面积是120 平方 米, ,黄瓜的种植面积是多少平 方米? (1) 120÷(1-10%) 条件:( )。 (2) 120÷10% 条件:( )。 (3) 120×(1+10%) 条件:( )。 (4) 120÷(1+10%) 条件:( )。 3. ★小宁看一本240页的书,第一周看了全书的 50%,第二周比第一周少看了10%。还剩多 少页没有看? 4. (1) (生活应用)录入一份稿件,洪阿姨需要 1 4 小时,黄阿姨需要1 5 小时,洪阿姨的打字速 度比黄阿姨( )。 A. 快20% B. 慢20% C. 快25% D. 慢25% (2) 一个长方体的长是8cm,高是5cm,它的 左面是一个正方形,这个长方体的左面比上 面( )。 A. 大60% B. 小60% C. 大37.5% D. 小37.5% 5. (地域特色)广州玉雕技艺历史悠久。某玉器 厂设备升级后,工作效率提高了60%。 6. 节假日期间,甲、乙两家旅行社举行“亲子游” 优惠活动。已知两家旅行社原来实行统一票 价,且两家价格相同,现有如下的优惠方案。 甲旅行社 成人优惠10%, 儿童半价 乙旅行社 成人、儿童一律 优惠30% 爸爸、妈妈准备带正在上小学的儿子和女儿 去旅游,去哪家旅行社购票比较便宜? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 86 数学(人教版·广东专用)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 整理和复习 1. 填表。 小 数 0.08 分 数 1940 百分数 0.5% 225% 2. 实验小学六年级有160人,今天六年级出勤 率为95%,六年级有( )人未出勤,未出 勤的人数比出勤的约少( )%(百分号前 保留一位小数)。 3. (数形结合)盛老师在电脑上复制一份文件, 下面是她复制文件时电脑上显示的情况。 (“兆”是表示电脑文件大小的单位) (1) 完成复制一共需要多长时间? (2) 还剩多少兆没有复制? 4. 芳芳有25张人民币,其中面值为5元的张数 占40%,面值为10元的张数占44%,其余的 都是面值为50元的人民币。芳芳的25张人 民币中面值为50元的人民币加起来共有多 少元? 5. 填空。 (1) 晴晴邮票枚数的40%与冬冬邮票枚数的 50%同样多,晴晴的邮票枚数比冬冬多 ( )%,冬冬的邮票枚数比晴晴少( )%。 (2) 吴师傅加工一批零件,计划用2小时,实 际提前20分钟完成。吴师傅加工零件的实 际工作效率比计划提高了( )%。 6. (生活应用)吕阿姨的水果店有80kg樱桃, 其中的75%按每千克48元卖出,其余的降 价25%卖完。这些樱桃一共卖了多少钱? 7. (思维过程)一款衣服按定价的80%出售,仍 能获得20%的利润。商家在定价时期望的 利润率是多少? 8. 六年级有三个兴趣小组,音乐兴趣小组的人 数占三个兴趣小组总人数的25%,美术兴趣 小组和体育兴趣小组的人数比是7∶8,音乐 兴趣小组比体育兴趣小组少18人。三个兴 趣小组共有多少人? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 96 6　百 分 数（一） 讲 解 视 频 错 题 本 提分真题集训 1. 填空。 (1) (东莞)林场栽了一批树苗,360棵成活, 40棵 未 成 活。这 批 树 苗 的 成 活 率 是 ( )%。 (2) (宣城)等底等高的平行四边形的面积比 三角形的面积大( )%。 (3) (淮北)小明在写一个百分数时,“%”被 墨水遮盖了,这样结果比原百分数多19.8, 这个百分数是( )。 (4) (宁波海曙区)合唱社团的人数为50左 右,男生人数与女生人数的比是4∶3。社团 活动时,老师发现有部分同学缺席了社团活 动。缺席人数与总人数之比是1∶8。社团 活动的缺席率是( )%,女生人数比男生 少( )%。 (5) (六安金安区)从甲班调出全班人数的 5%到乙班后,两班人数相等。甲、乙两班原 来人数的比是( )。 2. 选择。 (1) (鞍山千山区)在含糖20%的糖水中,加 入5克的糖和20克的水,现在的糖水与原来 相比较,( )。 A. 变得更甜了 B. 变得没原来甜了 C. 甜度没有变化 D. 无法比较 (2) (南京鼓楼区)甲、乙两件商品的原价相 同,甲商品先涨价25%后,又降价20%;乙商 品先降价25%后,又涨价20%。甲、乙两件 商品的现价相比较,( )。 A. 甲商品的现价高 B. 乙商品的现价高 C. 同样高 D. 无法比较 3. (杭州钱塘区)王老师要将一个大小为15GB 的文件下载到自己的电脑中。他查了一下电 脑中C盘和 D盘的属性,发现以下信息: C盘总容量为95GB,已经用了其中的80%; D盘已经用了117GB,未用空间占10%。王 老师将文件放在哪个盘中比较合适? (GB是 计算机存储单位) 4. (佛山南海区)超载是指交通运输工具的实际 装载量超过核定的最大容许限度,货车超载 百分比的计算方法如下:(实际载重-标记载 重)÷标记载重×100%。交警对四辆货车的 装载量进行抽检,情况见下表。 第一辆 第二辆 第三辆 第四辆 标记载重/t 25 4.5 20 4.5 实际载重/t 30 6 17 5 这四辆货车中,超载最严重的是第几辆货车? (除不尽的百分号前保留一位小数) 5. (云浮)甲、乙两人分别从A、B两地同时出 发,相向而行,出发时他们的速度比是3∶2。 他们第一次相遇后,甲的速度提高了20%, 乙的速度提高了30%,当甲到达B地时,乙 离A地还有14千米。A、B两地之间的距离 是多少千米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 07 数学(人教版·广东专用)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第6单元整合提升 类型一 运用画图的方法,结合份数和倍比关 系解决“求一个数比另一个数多(少) 百分之多少”的问题 题中没有具体数量时,运用画图的方法确定相关数量 的份数,使问题更加容易解决。 1. 草地上有一些白羊和黑羊,白羊的只数是黑 羊的4倍。黑羊比白羊少百分之多少? 2. (自然科普)根据科学研究,冰化成水后,体积 减少了1 10 。水结成冰后,体积约增加了百分 之多少? (百分号前保留一位小数) 类型二 用设数法解决变化幅度问题 解决变化幅度问题时,采用设数法可以简化问题。 3. 如图,一个正方形的每条边长增加10%,它 的面积增加百分之多少? 4. (生活应用)一股寒流来临后,商场里某款羽 绒服涨价10%。寒流过后,该款羽绒服的价 格又回落了12%。现在该款羽绒服的价格 与涨价前相比较,是涨了还是跌了? 变化幅 度是多少? 类型三 利用去掉“%”或添加“%”后与原数的 关系解决问题 把一个百分数的“%”去掉,就扩大到原数的100倍; 而在一个整数(0除外)或小数后面添上“%”,就缩小 到原数的 1 100 。 5. (思维过程)一个百分数,把百分号去掉,得到 一个新的数,这个数与原来百分数的和是 7.07。这个百分数是多少? 6. 彤彤把一个小数改写成百分数时,忘记移动 小数点,只在这个小数后面添上一个“%”,结 果所得的数比原数小4.455。原来的小数是 多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 17 6　百 分 数（一） 讲 解 视 频 错 题 本 类型四 列方程解决复杂的百分数问题 解决这类问题时,先找出单位“1”的量,再根据数量关 系列出方程解答。 7. 某电扇厂原来每天生产200台电扇,合格率 为92%。技术革新后,每天的产量增加,合 格率为98%。原来每天生产的不合格电扇 比现在多11台,现在每天生产电扇多少台? 8. 滕叔叔驾驶轿车从甲城开往乙城,行驶了一 段路程后,离乙城还有90千米。接着又行驶 了全程的20%,这时已行驶路程与未行驶路 程的比是3∶2。甲、乙两城相距多少千米? 易错点 解答连续提价或降价问题时,不能把 百分数直接相加或相减 连续提价或降价时,由于后面的提价或降价是在前面 提价或降价的基础上进行计算的,也就是单位“1”不 同,不能直接相加或相减。 9. (生活应用)由于今年夏天气温比往年偏低, 某品牌空调连续两次降价5%,现价比原价 降低了( )%。 A. 10 B. 9.75 C. 9.025 D. 9.25 素养点一 用抓不变量的方法解决百分数问题 10. (思维过程)六(1)班图书角原来有48本图 书,其中故事书占25%,现增加了一些故事 书,此时故事书占图书角图书总本数的 40%。图书角增加了多少本故事书? 思路提示:图书角其他图书的本数不变。 素养点二 用转化法解决问题 11. (社会生活)某学校组织了一场交通安全知 识竞赛,参加竞赛的女生人数比总人数的 55%多15,参加竞赛的男生人数是女生人 数的1 4 。参加这场竞赛的男生有多少人? 思路提示:通过转化,使题中的单位“1”相同。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 27 数学(人教版·广东专用)六年级上 确定起跑线 讲 解 视 频 错 题 本 1. 77.88 244.54 415.32 80.32 252.20 422.98 7.66 2. (1) C (2) B 3. (1) 3.14×(1.22×2)÷2≈3.83(m) 解析:根据题意可知,每相邻两条半圆形跑道的直 径相差(1.22×2)m,在200m跑中只有一个弯道, 即只计算一条半圆形跑道的长度。 (2) 11.49÷3.83=3(条) 4+3=7(道)或4-3= 1(道) 解析:先算出轩轩与晨晨相距(11.49÷ 3.83)条跑道,即3条跑道。因为晨晨在第4道,所 以轩轩的位置有两种情况:可能在晨晨的前面,也 可能在晨晨的后面。 (3) 3.14×(1.22×6)≈22.98(m) 解析:根据题 意可知,每相邻两条半圆形跑道的直径相差(1.22× 2)m,第4道与第1道的直径相差(1.22×6)m,参加 400m跑时,长度相差[3.14×(1.22×6)]m。 6　百 分 数（一） 第1课时 百分数的意义 和读、写法 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 百分之五点零 百分之四点七 (2) 10.1% 8.9% (3) 一筐水果的质量 已经 卖了的质量 一筐水果的质量 20 (4) 生活用品 商品总量 2. 圈32 100 圈65 100 3. (1) 0.001% (2) 100% (3) 87% (4) 50% 4. 32% 5. (1) 90% 200% 1% 解析:根据成语的含 义写出相应的百分数,如“十拿九稳”形容做事很有 把握,所以用相应的百分数90%表示。 (2) ① 九死一生 ② 百发百中 第2课时 求百分率 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 及格的学生人数 (2) 面粉的质量 小麦的质量 100 (3) 20% 20% 2. 36% 140% 1.9% 200% 90% 62.5% 275% 121.4% 66.7% 3. 95% 96% 90% 92.5% 96%>95%>92.5%>90% 合格率最高的是B饮料,最低的是C饮料 4. (1) C (2) A 5. 49÷(1+49)=98% 解析:根据题意可知,这 批树苗中,未成活树苗的数量是1份,成活树苗的 数量是49份,因此这批树苗的总数量是(1+49)份, 根据“成活率= 成活树苗的数量 树苗的总数量 ×100%”列式解答。 6. 8%×14+5%× 1 5 ÷1×14+1×15 ≈6.7% 解析:假设两杯盐水的质量分别是单位“1”,第一杯 取出的盐水中含盐 8%×14 ,第二杯取出的盐水 中含盐5%×15 ,混合后的盐水总量是 1×14+ 1×15 。含盐率是 8%×14+5%×15 ÷ 1× 1 4+1× 1 5 ≈6.7%。 第3课时 求一个数的百分 之多少 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 0.65 0.07 3 0.375 (2) 9 20 3 50 5 7 8 2. 0.6 60% 2.05 4120 3 40 7.5% 0.08 8% 0.008 1125 7 5 140% 3. (1) 210×75%=157.5(千克) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 82 (2) 210÷75%=280(千克) 4. 160×90%=144(千瓦时) 5. (1) 98 (2) 90 6. (50×98%+60×95%)÷(50+60)≈96.4% 解析:根据题意,先求出男职工今天出勤的人数与 女职工今天出勤的人数,两者相加求出该车间今天 出勤的总人数,用该车间今天出勤的总人数除以该 车间的总人数,即可求出该车间今天的出勤率。 7. 272÷85%=320(元) 320×60%=192(元) 272>192 272-192=80(元) 赚了80元 解析:根据题意可知,衬衫的定价×85%=272元, 因此衬衫的定价为272÷85%=320(元)。结合衬 衫的进价是定价的60%可知,衬衫的进价=衬衫 的定价×60%,列式为320×60%=192(元),因为 成交价272元大于进价192元,所以赚了272- 192=80(元)。 第4课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 蛋白质的质量占这瓶牛奶总质量的5% (2) 12.5% 35% 25 3 4 (3) 70 7 2. (1) 40÷25%=160(页) (2) (160-40)×20%=24(页) 3. 19% 45 4. (16+28)×25%=11(人) 解析:求有1颗蛀 牙的人数,必须知道全班人数及有1颗蛀牙的占全 班人数的百分比,因此选择信息②③解决问题。 5. 500×(1-95%)=25(kg) 25÷(1-60%)=62.5(kg) 500-62.5=437.5(kg) 6. 解:设笑笑原来有x 本连环画,则乐乐原来有 (1-10%-10%)x 本连环画。 x+(1-10%- 10%)x=90 x=50 乐乐:90-50=40(本) 解析:根据题意画出如下线段图。由图可知,乐乐 原来连环画的本数相当于笑笑的(1-10%- 10%),题中的等量关系:笑笑原来连环画的本数+ 乐乐原来连环画的本数=90,设笑笑原来有x 本 连环画,则乐乐原来有(1-10%-10%)x 本连环 画,据此列方程求出笑笑原来连环画的本数,进而 求出乐乐原来连环画的本数。 方法归纳 画线段图法 解决问题时,有的题目较难理解,此时可 以根据题意画出线段图来分析问题,厘清思 路,进而达到解决问题的目的。本题通过画线 段图,可以清晰地看出乐乐原来连环画的本数 相当于笑笑的(1-10%-10%),而不是(1- 10%)。 第5课时 解决问题(1) 讲 解 视 频 错 题 本 1. 现价比原价少的钱数是原价的百分之多少 (3000-2400)÷3000 单位“1”减去现价是原价的 百分之多少的结果 1-2400÷3000 2. (1) (1800-1500)÷1500=20% (2) (200-70)÷200=65% 3. 0.5÷(2+0.5)=20% 4. (1) B 解析:把女教师的人数看作100份,男 教师的人数就是这样的100-20=80(份),女教师 的人数比男教师多(100-80)÷80=25%。 (2) C 解析:把糖看作1份,水看作8份,则糖比 水少(8-1)÷8=87.5%。 (3) A 解析:“买四送一”的意思是买了(4+1)支 中性笔,实际上只付了4支中性笔的价钱,因此优 惠了(5-4)÷5=20%。 5. 1 4- 1 5 ÷15=25% 解析:将湛江到佛山的 路程看作单位“1”,则去时的速度是15 ,返回的速度 是1 4 ,求返回的速度比去时提高了百分之多少,用 提高的速度除以去时的速度即可解答。 6. 2×2÷6≈66.7% 解析:观察题图可知,小敏将一块正方体橡皮泥切 了两刀,实际上增加了正方体橡皮泥的(2×2)个 面,再用增加的面的个数除以原来的6个面即可。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 92 第6课时 解决问题(2) 讲 解 视 频 错 题 本 1. 600×20% 600-600×20% 1-20% 600×(1-20%) 2. (1) 5400÷15%=36000(位) (2) 36000-5400=30600(位)[或36000×(1- 15%)=30600(位)] 3. 3000×(1+25%)=3750(个) 3750-1700=2050(个) 方法归纳 “求比一个数多(少)百分之多少的数是多少”的 解题方法 与“求比一个数多(少)几分之几的数是多 少”的解题方法相同,只是把分数换成了百分 数。数量关系:单位“1”的量×(1±百分比)= 要求的量。 4. ②③ 196÷(1+40%)=140(枚) 140÷28%=500(枚) 解析:要求肖老师一共收集的邮票枚数,必须知道 哪种邮票与邮票总枚数有关,因此选择信息②。同 理要知道生肖邮票的枚数,从信息③中可以算出生 肖邮票的枚数,因此要选择信息③。 5. 解:设前去游览的女生有x人。 90%x-9=72 x=90 72+90=162(人) 解析:题中的等量关系:女生人数×90%-9=男生 人数,设前去游览的女生有x 人,列出方程求出女 生人数后,再把男、女生人数相加即可。 6. 甲超市:36÷(5+1)=6(组) 6×5×6= 180(元) 乙超市:36×6×(1-20%)=172.8(元) 180>172.8 去乙超市买划算 解析:先分别求出去甲、乙两家超市买36瓶果汁需 要的钱数,再比较即可。 第7课时 解决问题(3) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) A (2) D 2. 假设该品牌的电脑的原价是“1”。 1×(1-10%)×(1-6%)=0.846 (1-0.846)÷1=15.4% 3. 假设这款新能源汽车2022年的价格是“1”。 1×(1+9%)×(1-10%)=0.981 0.981<1 (1-0.981)÷1=1.9% 跌了1.9% 4. 假设92号汽油两次上涨前的价格是“1”。 1×(1+7%)×(1+7%)=1.1449 (1.1449- 1)÷1=14.49% 因为14.49%>14%,所以玥玥 说得不对 解析:假设92号汽油两次上涨前的价 格是“1”,第一次上涨7%后,价格是1×(1+7%), 第二次上涨7%后,价格是1×(1+7%)×(1+ 7%)=1.1449,因此两次上涨后的92号汽油的价 格比上涨前多(1.1449-1)÷1=14.49%。 方法归纳 用设数法解决变化幅度问题 解答已知一个量的两次增减变化幅度的 问题时,可以用设数法把单位“1”的量设为一 个具体的数量或“1”,从而进行求解。 5. 假设10月出产的精米质量是“1”。 1×(1-20%)=0.8 0.8×72%=0.576 0.576÷1=57.6% 解析:假设10月出产的精米 质量是“1”。11月加工的稻谷质量为1×(1-20%)= 0.8,则11月出产的精米质量为0.8×72%= 0.576。用11月出产的精米质量除以10月出产的 精米质量即可求解。 6. 假设海口到广州的机票原价为“1”。 1×(1-20%)=0.8 (1-0.8)÷0.8=25% 解析:假设海口到广州的机票原价为“1”,则春运后 机票价格为1×(1-20%)=0.8。求旺季要提价 百分之多少票价才能恢复到原价,实际上就是求机 票原价与春运后价格的差是春运后价格的百分之 多少,列式为(1-0.8)÷0.8。 第8课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. 3600-2700=900(m) (2700-900)÷2700≈66.7% 2. (1) 番茄的种植面积比黄瓜少10% (2) 正好 是黄瓜种植面积的10% (3) 黄瓜的种植面积比 番茄多10% (4) 番茄的种植面积比黄瓜多10% 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 03 3. 1-50%-50%×(1-10%)=5% 240×5%= 12(页) 解析:根据题意可知,第二周看了全书的 50%×(1-10%)=45%,还剩全书的1-50%- 45%=5%没有看。 易错分析 未找准百分数问题中的单位“1” 用乘法解决百分数实际问题时,一定要先 找准单位“1”的量,只有求单位“1”的量的百分 之多少,才能用乘法列式,如本题中第二周比 第一 周 少 看 了 10%,并 不 是 看 了 全 书 的 50%-10%=40%,而是看了全书的50%× (1-10%)=45%。 4. (1) B (2) D 解析:根据题意可知,这个长方体的宽是 5cm,则长方体的左面面积是5×5=25(cm2),上 面面积是8×5=40(cm2),因此左面比上面小 (40-25)÷40=37.5%。 5. 1×1+60% =85 假设这批玉器的总数量是“1”。 1÷85= 5 8 1÷1=1 1- 5 8 ÷1=37.5% 解析:将原来的工作效率看作单位“1”,由此可求出 现在的工作效率是8 5 。假设这批玉器的总数量是 “1”,则工作效率提高后所用的时间是1÷85= 5 8 。 因为原来所用的时间是1÷1=1,所以根据一个数 比另一个数多(少)百分之多少的方法计算即可。 6. 假设优惠前每人的票价为100元。 甲旅行 社:(100+100)×(1-10%)+(100+100)× 50%=280(元) 乙旅行社:100×4×(1-30%)= 280(元) 280=280 甲、乙两家旅行社一样便宜 解析:先运用假设法假设优惠前每人的票价,然后 根据题中数量关系分别求出在甲、乙两家旅行社购 票需要的钱数,最后进行比较即可。 整理和复习 讲 解 视 频 错 题 本 1. 0.005 1200 0.475 47.5% 2 25 8% 2.25 9 4 2. 8 94.7 3. (1) 12÷(1-75%)=48(秒) (2) 240÷75%-240=80(兆) 4. 25×(1-40%-44%)=4(张) 50×4=200(元) 5. (1) 25 20 解析:根据题意可知,晴晴的邮票 枚数×40%=冬冬的邮票枚数×50%,设晴晴的邮 票枚数×40%=冬冬的邮票枚数×50%=1,则晴 晴的邮票枚数为1÷40%=52 ,冬冬的邮票枚数为 1÷50%=2,最后根据一个数比另一个数多(或少) 百分之多少的方法计算即可。 (2) 20 解析:因为时间单位不统一,所以先将 20分钟换算成用小时作单位的数:20分=13 时,则 吴师傅加工这批零件实际用了 2-13 小时,实际 工作效率为1÷2-13 =35,计划工作效率为1÷ 2=12 ,最后用实际工作效率与计划工作效率的差 除以计划工作效率即可。 6. 80×75%=60(kg) 80-60=20(kg) 48×(1- 25%)=36(元) 48×60+36×20=3600(元) 解析:先求出这些樱桃质量的75%为80×75%= 60(kg),再求出其余的质量为80-60=20(kg),然 后求出20kg樱桃的单价为48×(1-25%)=36(元), 最后算出60kg樱桃与20kg樱桃的价钱和。 7. 假设定价是10元。 10×80%=8(元) 8÷(1+20%)=203 (元) 10-203 ÷203=50% 8. (1-25%)× 87+8=40% 18÷(40%-25%)=120(人) 解析:音乐兴趣小组的人数占三个兴趣小组总人数 的25%,则美术和体育两个兴趣小组的总人数占 三个兴趣小组总人数的1-25%=75%。根据“美 术兴趣小组和体育兴趣小组的人数比是7∶8”可 知,体育兴趣小组的人数占三个兴趣小组总人数的 75%× 87+8=40% ,所以音乐兴趣小组比体育兴 趣小组少的18人对应的百分率为(40%-25%), 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 13 由此可以求出三个兴趣小组的总人数。 提分真题集训 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 90 (2) 100 (3) 20% 解析:去掉“%”,相当于扩大到原数的 100倍,即比原数多(100-1)倍,也就是原数的 (100-1)倍是19.8,则原数为19.8÷(100-1)= 0.2=20%。 (4) 12.5 25 (5) 10∶9 解析:乙班人数比甲班人数少2个 5%,即乙班人数相当于甲班人数的90%,因此甲、 乙两班原来人数的比是1∶90%=10∶9。 2. (1) C (2) A 解析:设甲、乙两件商品的原价是“1”,则 甲商品先涨价25%,又降价20%后的价格为1× (1+25%)×(1-20%)=1,乙商品先降价25%, 又涨价20%后的价格为1×(1-25%)×(1+ 20%)=0.9。因为1>0.9,所以甲商品的现价高。 3. 95×(1-80%)=19(GB) 117÷(1-10%)×10%=13(GB) 19>15>13 王老师将文件放在C盘中比较合适 4. 第一辆:(30-25)÷25×100%=20% 第二辆:(6-4.5)÷4.5×100%≈33.3% 第三辆:17<20 不超载 第四辆:(5-4.5)÷4.5×100%≈11.1% 11.1%<20%<33.3% 超载最严重的是第二辆货车 5. 2 3+2= 2 5 [3×(1+20%)]∶[2×(1+30%)]=18∶13 2 5÷18×13= 13 45 1- 13 45- 2 5= 14 45 14÷1445=45 (千米) 解析:由题意可知,第一次相遇时,甲、乙的路程比 是3∶2,则乙行了全程的 23+2= 2 5 。第一次相遇 后,甲、乙的速度比是[3×(1+20%)]∶[2×(1+ 30%)]=18∶13,则当甲到达B地时,甲、乙相遇 后的路程比是18∶13,相遇后甲行了全程的25 (即 乙相遇前行的路程),则相遇后乙行了全程的2 5÷ 18×13=1345 ,此时乙离A地的路程是全程的1- 13 45- 2 5= 14 45 ,是14千米,则A、B两地之间的距离 是14÷1445=45 (千米)。 第6单元整合提升 讲 解 视 频 错 题 本 1. (4-1)÷4=75% 解析:根据题意画出线段 图。由图可知,黑羊只数是1份,白羊只数是4份, 用白羊只数与黑羊只数的差除以白羊只数即可。 2. 10-1=9(份) (10-9)÷9≈11.1% 3. 假设这个正方形原来的边长为10。 10×(1+10%)=11 10×10=100 11×11=121 (121-100)÷100=21% 解析:用设数法假设这个正方形原来的边长为10, 求得这个正方形每条边增加10%后的边长。分别 求出这个正方形原来的面积和每条边增加10%后 的面积,再求出这个正方形增加的面积,最后用除 法求出面积增加百分之多少即可。 4. 假设涨价前该款羽绒服的价格是“1”。 1×(1+10%)×(1-12%)=0.968 0.968<1 (1-0.968)÷1=3.2% 跌了,跌了3.2% 解析:假设涨价前该款羽绒服的价格是“1”,涨价后 该款羽绒服的价格为1×(1+10%),寒流过后该 款羽绒服的价格为1×(1+10%)×(1-12%)。 把寒流过后该款羽绒服的价格与涨价前该款羽绒服 的价格进行比较即可求解。 5. 7.07÷(1+100)=0.07 0.07=7% 解析:一个百分数,把百分号去掉,实际上扩大到原 来的100倍,即这个百分数与得到的一个新数的和 相当于原来百分数的(1+100)倍,因此原来百分数 为7.07÷(1+100)=0.07,即7%。 6. 4.455÷(100-1)=0.045=4.5% 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 23 4.5%×100=4.5 解析:根据题意可知,原来的小 数比百分数大4.455,这个4.455正好是百分数的 (100-1)倍,因此百分数为4.455÷(100-1)= 0.045=4.5%,则原来的小数为4.5%×100=4.5。 7. 解:设现在每天生产电扇x台。 (1-98%)x=200×(1-92%)-11 x=250 解析:设现在每天生产电扇x 台。根据题意,可以 求出原来每天生产的不合格电扇的台数以及现在 每天生产的不合格电扇的台数,再根据等量关系: 现在每天生产的不合格电扇的台数=原来每天生 产的不合格电扇的台数-11,列出方程解答即可。 8. 解:设甲、乙两城相距x千米。 20%x+ 23+2x=90 x=150 解析:根据题意可 知,题中的等量关系:甲、乙两城之间的路程× 20%+甲、乙两城之间的路程× 23+2=90 千米,设 甲、乙两城相距x千米,据此列方程解答即可。 9. B 10. 48×(1-25%)=36(本) 36÷(1-40%)=60(本) 60-48=12(本) 解析:根据题意可知,图书角原来有其他图书48× (1-25%)=36(本)。增加了一些故事书后,其他 图书占图书角图书总本数的(1-40%),此时图书 角图书总本数=其他图书的本数÷(1-40%),最 后用图书角现在的图书总本数减去原来的图书总 本数即可求得增加的故事书的本数。 11. 15÷ 41+4-55% =60(人) 60× 11+4 = 12(人) 解析:根据“参加竞赛的男生人数是女生 人数的1 4 ”可知,参加竞赛的女生人数占总人数的 4 1+4 ,则15占总人数的 41+4-55% ,据此求出 总人数,进而求出参加竞赛的男生人数。 7　扇形统计图 第1课时 扇形统计图的认识 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 15 (2) 120 2. 25 30 45 3. (1) 食品 (2) 4000×(20%+16%)=1440(元) 4. 答案不唯一,如四、五、六年级一共捐了多少本? 1-40%-25%=35% 180÷(35%-25%)=1800(本) 5. (1) 25%÷5=5% 5%×6=30% 15%∶30%=1∶2 解析:因为可回收物对应的扇 形圆心角的度数是90°,因此该扇形的面积是整个 圆面积的1 4 ,即可回收物占所有垃圾质量的25%。 因为可回收物的质量与厨余垃圾质量的比是5∶ 6,所以厨余垃圾占所有垃圾质量的25%÷5×6= 30%,则有害垃圾的质量与厨余垃圾质量的比是 15%∶30%=1∶2。 (2) 1-15%-25%-30%=30% (30%-25%)÷25%=20% 解析:由(1)可知,其 他垃圾占所有垃圾质量的1-15%-25%-30%= 30%,再用其他垃圾与可回收物占所有垃圾质量的 百分率的差除以可回收物占所有垃圾质量的百分 率,列式为(30%-25%)÷25%,算出结果即可。 第2课时 选择合适的统计图 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 扇形 (2) 条形 (3) 折线 方法归纳 统计图的选择 根据要表示的数量的特点来选择合适的 统计图:表示数量的多少,选用条形统计图;表 示数量的增减变化,选用折线统计图;表示部 分量与总量之间的关系,选用扇形统计图。 2. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 33