5 圆-【拔尖特训】2024-2025学年六年级上册数学（人教版）广东专用

5 圆 1. 圆的认识 第1课时 圆的认识(1) 1. 填空。 (1) 在同一个圆中,有( )条半径,( ) 条直径,半径长度与直径长度的比是( )。 (2) 如果用圆规画一个直径是3cm的圆,那 么圆规两脚间的距离应是( )cm。 (3) 从一张长10cm、宽8cm的长方形纸片 上剪下一个最大的半圆,这个半圆的半径是 ( )cm。 2. 判断。 (1) 圆的半径越长,这个圆就越大。 ( ) (2) 经过圆心的线段一定是直径。 ( ) (3) 直径是半径的2倍。 ( ) (4) 在同一个圆中,若它的半径增加1dm,则 它的直径也增加1dm。 ( ) (5) 将一张圆形纸片对折两次,两条折痕的 交点就是圆心。 ( ) 3. 填表。 r 1.5cm 135dm 10cm d 2.5m 49m 4. (几何直观)看图填空。 (1) r=( )cm (2) d1=( )cm r2=( )cm 5. 选择。 (1) 圆的半径是2.5cm,圆内最长的线段长 ( )mm。 A. 2.5 B. 25 C. 5 D. 50 (2) (深圳龙岗区)被誉为“金色之碗”的卢塞 尔体育场的观众席被设计成围绕球场一周 的圆形,这样的设计运用的是圆特征中的 ( )。 A. 半径决定圆的大小 B. 圆心决定圆的位置 C. 同圆中的半径都相等 D. 同圆中直径是半径的 2倍 6. 以AB 为直径画一个圆,标出圆心O,并画一 条半径r。 7. (思维过程)如图,长方形的面积是多少平方 厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 54 讲 解 视 频 错 题 本 第2课时 圆的认识(2) 1. 填空。 (1) 把圆沿着任何一条直径对折,两边可以 ( ),这说明圆是( )图形。 (2) 在正方形、长方形、平行四边形、等边三 角形和圆中,只有3条对称轴的是( ), 没有对称轴的是( )。 (3) 半圆的对称轴是与直径垂直的( )所 在的直线。 (4) 在一个边长是7cm的正方形中画一个 最大的圆,这个圆的半径是( )cm,所形 成的图形有( )条对称轴。 2. (操作探究)(1) 下面的图形各有几条对称 轴? 画一画,填一填。 ( )条 ( )条 ( )条 ( )条 (2) 画出下面轴对称图形的另一半。 3. (创新应用)请在右边的图中用圆规和直尺分 别画出左边两个美丽的图案。 4. 如图,每个小方格的边长都表示1cm。先在 方格图中找到点O1(2,5),以点O1为圆心画 一个半径为2cm的圆,再以图中虚线为对称 轴,画出与圆O1成轴对称的图形圆O2,并在 图中用数对表示圆心O2的位置。 5. 王阿姨是一位裁缝。一次她拿着如图所示的 两块边角料,只剪了两刀,就把这两块边角料 拼成了一个正方形。王阿姨是怎样剪的? 在 图中画一画。 6. (思维过程) (1) 如图,涂色部分的面积与大正方形的面 积的比是( )。 (2) 如果大正方形的边长是10cm,那么涂色 部分的面积是多少平方厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 64 数学(人教版·广东专用)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 2. 圆的周长 第3课时 圆的周长(1) 1. 填空。 (1) 圆的周长与它的( )的比值是一个固 定的数,把它叫作( ),用字母( ) 表示,该数是一个( )小数。 (2) 悠悠将一块圆形硬纸板在直尺上滚动一 周(如图),从图中可以看出这块硬纸板的直 径约是( )cm,它的周长约是( )cm。 (3) 我们使用的1元硬币的直径约是2.2cm, 在它的周围用细线绕一圈,则细线的长约是 ( )cm。(得数保留一位小数) 2. 求下面各圆的周长。 3. 如图,彤彤用圆规在练习本上画了一个周长 为28.26cm的圆,她画圆时,圆规两脚间的 距离是多少厘米? 4. 选择。 (1) (佛山顺德区)一个圆的半径扩大到原来的 3倍,那么它的周长会扩大到原来的( )。 A. 3倍 B. 6倍 C. 9倍 (2) 在一张周长是40cm的正方形卡纸上剪 下一个最大的圆,这个圆的半径是( )cm。 A. 20 B. 10 C. 5 D. 2.5 5. (生活应用)公园里有一个半径是6m的圆形 花坛,李叔叔绕着这个花坛走了半圈,他走了 多少米? 6. (思维过程)阳阳将一张直径为4cm的圆形 纸片对折,得到一张半圆形纸片(如图),这个 半圆的周长是多少厘米? 7. (数形结合)求下面图形中涂色部分的周长。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 74 5　圆 讲 解 视 频 错 题 本 第4课时 圆的周长(2) 1. 填空。 (1) 如图,圆的周长是( )cm,大正方形的 周长是( )cm。 (2) 如图,圆的周长是( )cm,长方形的周 长是( )cm。 (3) 下面图形的周长是( )dm。 2. (社会生活)(1) 一台压路机前轮的直径是 1.5米,每分钟转动28圈。这台压路机每分 钟前进多少米? (2) 如果要压长是282.6米的路面,那么这 台压路机的前轮要转动多少圈? 3. 公路隧道的高度一般要达到4.5米才符合标 准。一条公路隧道口的形状是半圆,这个半 圆的周长是23.13米。它的高度是否符合 标准? 4. (生活应用)下面是某摩天轮的示意图。 (1) 该摩天轮的周长是多少米? (2) 该摩天轮按照固定的速度转动,转一圈 大约需要40分钟,小菲从点P 进入座舱,当 运行了30分钟时,她坐的座舱的位置更接近 哪个点? (在正确答案后面的括号里画“􀳫”) 点A( ) 点B( ) 点C( ) 5. (思维过程)某款闹钟钟面上时针的长度是 2.75cm。时针从数字5走到数字9,时针的 尖端至少约走过多少厘米? (π取3) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 84 数学(人教版·广东专用)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第5课时 练 习 课 1. 填表。(单位:cm) 圆 半 径 直 径 周 长 ① 3 ② 2.4 ③ 25.12 2. 一辆行驶中的小轿车前轮将一个苹果压碎, 在路上留下了几个印记(如图)。这辆小轿车 前轮的外径是多少米? 3. 某博物馆有一扇穹形门(图中的白色部分),上部 分是一个半圆形。这扇穹形门的周长是多少? 4. (数形结合)求下面图形中涂色部分的周长。 5. 选择。 (1) ★(广州天河区)有两个大小不同的圆,它 们的直径都增加1cm,它们增加的周长相 比,( )。 A. 大圆增加的多 B. 小圆增加的多 C. 增加的一样多 D. 无法判断 (2) 在如图所示的长方形中画一个最大的半 圆,这个半圆的周长是( )cm。 A. 6.28 B. 7.85 C. 10.28 D. 12.85 6. ★(探索规律)每根钢条的直径是10厘米,分 别捆扎成如图所示的形状(从底面方向看), 如果接头处忽略不计,那么每组至少需要多 长的绳子? 你发现了什么? 7. (推理意识)如图,若AB=45cm,则三个圆的 周长总和是多少厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 94 5　圆 讲 解 视 频 错 题 本 3. 圆的面积 第6课时 圆的面积(1) 1. 填空。 (1) 一个半径是3cm的圆,如果把它分成若 干(偶数)等份,然后沿着半径剪开并拼成一 个近似的长方形(如图),那么这个长方形的 长近似于( ),宽近似于( )。 这个长方形的面积是( )cm2,因此圆的 面积是( )cm2。 (2) 一个圆的直径是16cm,它的面积是 ( )cm2。 (3) 娟娟用一个圆规画了一个圆,画圆时,圆 规两脚间的距离是2cm,娟娟所画圆的面积 是( )cm2。 2. 填表。 圆的半径 圆的直径 圆的周长 圆的面积 5cm 3dm 3. 选择。 (1) 一根木棒长8dm,握住它的中点旋转一 周,木棒扫过的面积是( )dm2。 A. 12.56 B. 25.12 C. 50.24 D. 200.96 (2) (河源紫金)若在一个长8cm、宽6cm的 长方形内画一个最大的圆,则这个圆的面积 为( )cm2。 A. 50.24 B. 28.26 C. 25.12 D. 18.84 (3) 半圆的周长( )其所在圆周长的一 半;半圆的面积( )其所在圆面积的一半。 A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 无法确定 4. ★(探究创新)下面是一种有意思的推导圆的 面积的方法,读一读,填一填。 这时,三角形的面积相当于圆的面积。观察 这个三角形,底相当于圆的( ),高相当于 圆的( )。因为三角形的面积=底×高÷ 2,所以圆的面积=( )×( )÷2=( )。 (用字母表示) 5. 该圆形钟盘的面积约是多少平方米? 6. (思维过程)笑笑、乐乐和阳阳各有一根长 6.28m的绳子,笑笑用绳子围成一个正方 形,乐乐用绳子围成一个圆,阳阳用绳子围成 一个长是2m的长方形。谁围成的图形面积 最大? 谁围成的图形面积最小? (绳子都正 好用完) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 05 数学(人教版·广东专用)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第7课时 圆的面积(2) 1. 填空。 (1) 如图,涂色部分是一个( ),外圆的半 径是( )cm,面积是( )cm2;内圆的半 径是( )cm,面积是( )cm2;涂色部分 的面积是( )cm2。 (2) 一个圆的直径由6cm增加到8cm,面积 增加( )cm2。 2. 求下面图形中涂色部分的面积。(单位:dm) (1) (2) 3. (生活应用)如图,一个圆形花坛的半径是 2米,沿它的外侧铺一条宽0.6米的环形小 路(涂色部分)。求这条小路的面积。 4. 选择。 (1) 一个圆环的外圆半径和内圆半径同时扩 大到原来的2倍,则圆环的面积扩大到原来 的( )倍。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 (2) 如图,小圆的面积与涂色部分的面积的 比是( )。 A. 1∶1 B. 1∶2 C. 1∶3 D. 1∶4 5. (社会生活)某公园里有一种“围树座椅”(如 图)。这种“围树座椅”椅面外圆的周长是 9.42m,则椅面的面积是多少平方米? 6. (汕尾陆丰)儿童公园有一个半径为3m的半 圆形鱼池,在鱼池周围铺了1m宽的小路(如 图),则这条小路的面积是多少平方米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 15 5　圆 讲 解 视 频 错 题 本 第8课时 圆的面积(3) 1. 填空。 (1) 如左下图,在一张边长是4cm的正方形 纸上画出一个最大的圆,这个圆的直径就是 正方形的( ),即是( )cm,正方形的 面积比圆的面积大( )cm2。 (2) 如右上图,在一个半径是4cm的圆中画 出一个最大的正方形。要求正方形的面积, 可以把正方形看成两个( ),这 两个( )的一组底和高分别是圆 的( )和( ),即底是( )cm,高是 ( )cm,圆的面积比正方形的面积大 ( )cm2。 2. (生活应用)一张可折叠的圆桌的桌面半径是 1m,折叠后是一个最大的正方形。折叠部分 的面积是多少平方米? 3. 如图,有一块钢板,它的周长和面积各是多 少? (单位:dm) 4. (数形结合)如图,正方形的边长是5dm,四 个圆的圆心分别是正方形的四个顶点。涂色 部分的面积是多少平方分米? 5. (探究创新)下表中的正方形是从圆中画出的 最大的正方形,请完成下表并写出你的发现。 圆的直径/cm 1 2 3 a 圆的面积/cm2 0.25π 正方形的面积/cm2 圆和正方形的面积比 我发现:在任何一个圆里画一个最大的正方 形,圆的面积是正方形面积的 ( ) ( ) 。 6. 如图,在一个边长为20cm的正方形内侧有 一个半径为4cm的圆,它沿着正方形的四边 无滑动地滚动一周,这个圆没有滚到的区域 的面积是多少平方厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 25 数学(人教版·广东专用)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第9课时 练 习 课 1. 填空。 (1) 大圆的半径与小圆的直径都是3厘米, 小圆的面积是大圆面积的 ( ) ( ) 。 (2) (生活应用)张爷爷用篱笆靠墙围了一块 周长是47.1米的半圆形的菜地(如图①),菜 地的面积是( )平方米;方爷爷用篱笆不 靠墙围了一块周长是77.1米的半圆形的菜 地(如图②),菜地的面积是( )平方米。 2. 如图,公园里有四个花坛,它们的周长都是 28.56m,这四个花坛的占地面积一共是多少 平方米? 3. (数形结合)如图,大圆的直径是20cm,涂色 部分的面积是多少平方厘米? 涂色部分的周 长是多少厘米? 4. 选择。 (1) 如图,三个正方形大小相同,则涂色部分 的面积相等的图形有( )个。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 (2) 圆的直径由16cm减小到10cm,圆的面 积减小( )cm2。 A. 3 B. 3π C. 39 D. 39π 5. 如图,长方形的面积与圆的面积相等,涂色部 分的面积是多少平方厘米? 6. ★(思维过程)一块草地上有一堵墙,墙角点O 处的一根木桩上拴着一匹马(如图),拴马的 绳子长5m,墙角两边的墙长3m。这匹马能 吃到草的面积最多是多少平方米? (草地足 够大,绳子无弹性) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 35 5　圆 讲 解 视 频 错 题 本 4. 扇　形 第10课时 扇 形 1. 填空。 (1) 如图,圆上A、B 两点之间的部分叫作 ( ),读作( )。 (2) 像上图中∠AOB 这样,顶点在( )的 角叫作圆心角。 (3) 在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形 的( )的大小有关。 2. 下面的涂色部分是扇形吗? 是的画“􀳫”,不 是的画“✕”。 3. (1) 画一个直径是3cm的圆,并在其中画一 个60°的圆心角。 (2) 求上面所画圆心角为60°的扇形的面积。 4. 选择。 (1) 在一个周长是40πcm的圆中,弧长是 10πcm的弧所对的圆心角是( )。 A. 40° B. 45° C. 90° D. 180° (2) (操作探究)在一张圆形卡纸里剪去一个 圆心角是72°的扇形,剪去的扇形面积与这张 圆形卡纸的面积比是( )。 A. 1∶3 B. 1∶4 C. 1∶5 D. 1∶6 5. ★如图,外圆半径是8cm,内圆半径是3cm, 涂色部分的面积是多少平方厘米? 6. (湛江吴川)如图,一把扇形纸扇完全打开后, 外侧两竹条的夹角为150°,竹条的长为30cm, 油纸部分的宽为18cm。油纸部分的面积是 多少平方厘米? 7. (深圳南山区)下图中涂色部分的面积之和是 多少平方厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 45 数学(人教版·广东专用)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 整理和复习（1） 1. 填空。 (1) 一个圆的周长是15.7cm,它的半径是 ( )cm,面积是( )cm2。 (2) 在一个圆环中,内圆的直径是6cm,环宽 是2cm,这个圆环的面积是( )cm2。 (3) 两个圆的半径相差1m,它们的周长相差 ( )m。(用π表示) (4) 如图,涂色部分的面积是( )cm2。 2. (生活应用)休闲广场有一个圆形音乐喷水 池,绕喷水池边缘走两圈是125.6m。 (1) 音乐喷水池占地多少平方米? (2) 如果在音乐喷水池的周围每隔3.14m 安装一个喷头,那么一共要安装多少个喷头? (3) 若在音乐喷水池的周围修一条1m宽的 鹅卵石小路,则小路的面积是多少平方米? 3. (操作探究)请找出下面圆的圆心与半径(图 中保留痕迹),再量出半径的长度,并标在图 上,最后算出涂色部分的面积。 4. 将半径分别是3cm和2cm的两个半圆按如 图所示的方式放置,求涂色部分的周长。 5. (推理意识)将半径是10cm的大圆和直径是 8cm的小圆按如图所示的方式重叠,两个圆 中没有重叠部分的面积相差多少平方厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 55 5　圆 讲 解 视 频 错 题 本 整理和复习（2） 1. 判断。 (1) 圆内最长的线段只有一条。 ( ) (2) 两张半圆形纸片一定可以拼成一个 整圆。 ( ) (3) 一个圆和一个正方形的周长相等,圆的 面积大于正方形的面积。 ( ) 2. 如图所示为一个运动场的平面图,中间长方 形的面积是4000m2。 (1) 丽丽绕着这个运动场跑一圈,一共跑了 多少米? (2) 这个运动场的占地面积是多少平方米? 3. (生活应用)钱阿姨有一块花瓣形的布(如 图),它的边是4个直径相等的半圆,且中间 正方形的周长是16dm。这块布的周长和面 积分别是多少? 4. (广州增城区)妈妈带小东去吃薄饼,点了一 个直径为30cm的圆形薄饼,但是服务员说 直径为30cm的薄饼已经卖完,可以换成两 个直径为20cm的同款薄饼给小东。服务员 说这是多送了薄饼给小东,小东却对妈妈说: “没有多送,反而少了。”小东说的对不对? 请 通过列式计算来说明。 5. 如图,将直角三角形ABC 绕点A 按逆时针 方向旋转90°,得到三角形AB'C'。请根据图 中数据,计算涂色部分的面积。 6. (思维过程)如图,大正方形的面积比小正方形 的面积多12cm2,则圆的面积是多少平方厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 65 数学(人教版·广东专用)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 提分真题集训 1. 填空。 (1) (湖州长兴)从一张长36厘米、宽10厘 米的长方形纸片中剪出直径为4厘米的圆形 纸片,最多能剪出( )张。 (2) (佛山顺德区)把一张圆形纸片对折三次 后,量得扇形曲线的长度是3.14cm(如左下 图)。这张圆形纸片的周长是( )cm,面 积是( )cm2。 (3) (黄冈黄州区)右上图所示为一个半圆, 点O是圆心,半径是2cm,且∠1∶∠2∶∠3= 1∶3∶2,则涂色部分的面积是( )cm2。 2. 选择。 (1) (泉州泉港区)黎黎用水杯的底面描了一 个圆,她根据下面的操作过程找到了这个圆 的半径。黎黎运用的数学知识为( )。 A. 圆心决定圆的位置 B. 圆是轴对称图形 C. 圆有无数条直径 D. 圆有无数条半径 (2) (台州椒江区)如图,自行车前轮的半径 为30厘米,后轮的半径为20厘米。当前轮 向前行驶了5圈回到点E 的位置时,后轮 点F 的位置表示正确的是( )。 A. B. C. D. 3. (佛山南海区)把一个长方形(长4cm、宽 3cm、对角线长5cm)按如图所示的方式进 行翻转,翻转一次到①,翻转两次到②。点A 翻转到点A'时,所走过的路程有多远? 4. (佛山南海区)如图,在相距12cm的两条平 行线m 和n之间,有一个边长为8cm的正 方形和直径为8cm的圆O。正方形保持不 动,圆O 沿直线m 以每秒2cm的速度向右 平移。 (1) 在平移的过程中,圆O 与正方形重叠部 分的面积最大是多少平方厘米? (2) 在平移的过程中,圆O 与正方形有重叠 部分的时间持续了多少秒? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 75 5　圆 讲 解 视 频 错 题 本 第5单元整合提升 类型一 在长方形内找最大的圆或半圆 根据长方形的长和宽的实际大小,尝试找出长方形内 最大的圆或半圆。 1. (操作探究)如图,长方形长6cm,宽4cm。 (1) 如果从这个长方形中剪出一个最大的半 圆,那么这个半圆的半径是多少厘米? (2) 如果从这个长方形中剪出一个最大的 圆,那么这个圆的面积是多少平方厘米? 类型二 运用分解法求不规则图形的周长 和面积 求不规则图形的周长时,先明确它由哪几部分组成, 求出各部分的长度,再相加;求不规则图形的面积时, 将涂色(或阴影)部分的面积转化成几个规则图形面 积的和(或差)。 2. 如图,涂色部分的周长和面积分别是多少? 3. (思维过程)如图,正方形的边长为20cm,则 涂色部分的面积是多少平方厘米? 类型三 运用割补法求组合图形的周长或面积 计算图形的周长或面积时,先分析图形的结构,把图 形合理分割成几部分,再把能合并的图形拼成学过的 规则图形,然后根据相应图形的周长或面积计算公式 进行计算。 4. 如图,涂色部分的面积是( )dm2。 A. 25.12 B. 12.56 C. 16 D. 8 5. (数形结合)如图,A、B、C 分别是等边三角形 三条边的中点,空白部分是相同的扇形。已 知等边三角形的边长为18厘米,求涂色部分 的周长。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 85 数学(人教版·广东专用)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 类型四 运用整体思想求圆或圆环的面积 厘清其他图形面积与r2、圆面积之间的关系或与 (R2-r2)、圆环面积之间的关系,再整体代入求圆或 圆环的面积。 6. (推理意识)如图所示为一块钢板,其中正方 形的面积是20cm2,则圆的面积是多少平方 分米? 7. 如图,涂色部分的面积是40cm2,则圆环的面 积是多少平方厘米? 易错点 误认为半圆的周长是圆周长的一半 半圆的周长=圆周长的一半+直径=πd2+d=πr+ 2r;圆周长的一半=圆的周长÷2=πr。 8. (生活应用)如图所示为一个半圆形的花坛, 它的周长是多少米? 素养点一 用假设法解决圆环的面积问题 9. 如图,三个圆的圆心相同,涂色部分与空白部 分的面积之比是多少? 思路提示:把最小的圆的半径假设为一个具体的 数量,然后计算。 素养点二 运用差不变的性质解决与面积有关的 问题 10. (探究创新)如图,AC 是圆的直径,长是 4dm,已知涂色部分S2 的面积比S1 的面 积大3.28dm2,则线段AB 长多少分米? 思路提示:把3.28dm2 转化为半圆的面积与直 角三角形的面积的差。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 95 5　圆 确定起跑线 1. 确定起跑线。 上图中,跑道的宽度为1.22m。跑道序号由 内到外分别是1号至4号。根据图中提供的 数据完成下表。(单位:m,用计算器计算, π取3.14,得数保留两位小数) 跑道序号 直 径 两条半圆形跑道长 全 长 1 73 229.22 400 2 75.44 236.88 407.66 3 4 发现:以1号跑道的一圈为标准,跑一圈时, 每一道的起跑线应在前一道起跑线前面约 ( )m处。 2. (生活应用)实验小学新建了一条塑胶跑道, 它由两条直道和两条半圆形跑道组成(如图)。 (1) 这条塑胶跑道第1道(从里往外数)约长 ( )m。 A. 50 B. 100 C. 200 D. 400 (2) 如果在这条塑胶跑道上进行100m跑比 赛,当第1道的起跑线确定后,以后每一道起 跑线应在前一道起跑线前面( )m处。 A. 1.9625 B. 3.925 C. 5.8875 D. 7.85 3. (思维过程)国际标准田径跑道的第1道(从 里往外数)一圈的长是400m,跑道的宽是 1.22m。 (1) 在这样的跑道上参加200m跑,相邻跑 道中两名选手的起跑位置大约相差多少米? (得数保留两位小数) (2) 在这样的跑道上参加200m跑,轩轩可 能在第几道? (3) 在这样的跑道上参加400m跑,雯雯在 第1道,莉莉在第4道。莉莉在雯雯前面约 多少米处? (得数保留两位小数) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 06 讲 解 视 频 错 题 本 五年级学生:1540× 33+4=660 (本) 六年级学生:1540× 43+4=880 (本) 解析:根据题意可知,五年级学生捐书本数×13= 六年级学生捐书本数×14 ,假设五年级学生捐书本 数×13= 六年级学生捐书本数×14=1 ,则五年级 学生捐书本数与六年级学生捐书本数的比为 1÷13 ∶1÷14 =3∶4,把捐书总本数1540按 3∶4的比进行分配即可解答。 6. 1÷35 ∶1÷56 =25∶18 21÷(25-18)= 3(只) 兔子:3×25=75(只) 山羊:3×18=54(只) 7. 鸡∶鸭=15∶2=60∶8 鸡∶鹅=12∶5= 60∶25 鸡∶鸭∶鹅=60∶8∶25 1860× 2560+8+25=500 (只) 解析:本题的中间量是鸡的只数,先求出养的鸡、 鸭、鹅的只数比,再按比分配求出养的鹅的只数。 8. 2×2=4(份) 第一组、第二组、第三组的人数 比是2∶3∶4 180÷(2+3+4)=20(人) 第一 组:20×2=40(人) 第二组:20×3=60(人) 第 三组:20×4=80(人) 解析:根据“第一组与第二 组的人数比是2∶3,第三组的人数是第一组的 2倍”可知,第三组相当于2×2=4(份),因此第一 组、第二组、第三组的人数比是2∶3∶4,再把总人 数180按2∶3∶4的比进行分配算出每组的人数。 9. 5+15=20 20÷5=4 3×4=12 12-3=9 比的前项应该加上9 解析:3∶5的后项加上15 时,后项变为5+15=20,即用后项5乘4。要使比 值不变,前项也要乘4,即为3×4=12,也就是比的 前项应该加上12-3=9。 10. 240÷ 44+7- 2 2+5 =3080(米) 3080× 74+7=1960 (米) 解析:根据题意可知,刘 老师家到学校的路程不变,原来已走的路程占总路 程的 2 2+5 ,继续走了240米,此时已走的路程占总 路程的 4 4+7 ,所以刘老师家到学校的路程是240÷ 44+7- 22+5 =3080(米),刘老师还要走3080× 7 4+7=1960 (米)才能到达学校。 11. 60× 33+1× 2 2+1=30 (平方厘米) 解析:因为CE∶EA=3∶1,所以三角形BCE 的 面积是三角形ABC 面积的 33+1 ,由三角形ABC 的面积可求出三角形BCE 的面积。因为BD∶ DC=2∶1,所以涂色三角形BDE 的面积是三角 形BCE 面积的 22+1 ,由三角形BCE 的面积可求 出涂色三角形BDE 的面积。 5　圆 1. 圆的认识 第1课时 圆的认识(1) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 无数 无数 1∶2 (2) 1.5 (3) 5 2. (1) 􀳫 (2) ✕ (3) ✕ (4) ✕ (5) 􀳫 3. 3cm 1.25m 315dm 2 9m 20cm 4. (1) 6 (2) 4 1.5 5. (1) D (2) C 6. 7. 长:6×2+8=20(cm) 宽:8÷2+6=10(cm) 20×10=200(cm2) 解析:观察题图可知,长方形 的长是6×2+8=20(cm),宽是8÷2+6= 10(cm),再根据长方形的面积计算公式即可求解。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 12 第2课时 圆的认识(2) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 完全重合 轴对称 (2) 等边三角形 平行四边形 (3) 半径 (4) 3.5 4 2. (1) 2 3 3 2 (2) 3. 4. 5. 或 解析:可将 剪两刀,与 拼出 ;也可将 剪两刀,与 拼出 。 6. (1) 1∶2 解析:观察题图可知,涂色部分的面 积与空白部分的面积相等,所以涂色部分的面积与 大正方形的面积的比是1∶2。 (2) 10×10÷2=50(cm2) 2. 圆的周长 第3课时 圆的周长(1) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 直径 圆周率 π 无限不循环 (2) 1 3.14(合理即可) (3) 6.9 2. 2×3.14×2.5=15.7(m) 3.14×7=21.98(dm) 3. 28.26÷3.14÷2=4.5(cm) 4. (1) A (2) C 解析:在一张正方形卡纸上剪下一个最大 的圆,圆的直径就是正方形的边长,即40÷4= 10(cm),所以这个圆的半径是10÷2=5(cm)。 5. 2×3.14×6÷2=18.84(m) 6. 3.14×4÷2+4=10.28(cm) 解析:半圆的周 长是圆周长的一半与一条直径的和。 7. 8+4=12(cm) 3.14×12÷2+3.14×8÷2+ 3.14×4÷2=37.68(cm) 解析:观察题图可知,最大的半圆的直径是8+4= 12(cm),涂色部分的周长是三条曲线的长度和,即 直径是12cm、8cm、4cm的圆周长的一半的和。 第4课时 圆的周长(2) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 12.56 16 (2) 15.7 25 (3) 6.855 2. (1) 3.14×1.5×28=131.88(米) (2) 282.6÷(3.14×1.5)=60(圈) 3. 解:设这条公路隧道口的半径为x米。 2×3.14×x÷2+2x=23.13 x=4.5 4.5=4.5 符合标准 解析:根据“圆周长的一 半+2条半径=半圆的周长”列方程求出半径,再 与公路隧道的高度标准进行比较,即可解答。 4. (1) 3.14×(120-10)=345.4(m) (2) ( )( )(􀳫 ) 解析:从点P 进入,沿 逆时针方向转动,根据转动的时间求出转动的米数 占摩天轮周长的30÷40=34 ,从而判断当运行30分 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 22 钟时,小菲坐的座舱的位置更接近哪个点。 5. 9-5=4(格) 4÷12=13 2×3×2.75× 1 3= 5.5(cm) 解析:钟面上时针从数字5走到数字9, 时针的尖端至少走了半径是2.75cm的圆周长的 1 3 。注意本题π取3。 第5课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. 6 18.84 1.2 7.536 4 8 2. 3.768÷2=1.884(m) 1.884÷3.14=0.6(m) 解析:观察题图可知,3.768m相当于小轿车前轮 周长的2倍,因此小轿车前轮的周长为3.768÷ 2=1.884(m),根据d=C÷π即可求出前轮的 外径。 3. 3.14×3÷2+4.5×2+3=16.71(m) 4. 3.14×10÷2+3.14×8÷2+3.14×6÷2= 37.68(cm) 解析:涂色部分的周长是直径为 10cm的圆周长的一半、直径为8cm的圆周长的 一半及直径为6cm的圆周长的一半的和。 5. (1) C 解析:假设小圆的直径为dcm,大圆的 直径为Dcm(D>d)。小圆增加的周长为π× (d+1)-πd=π(cm);大圆增加的周长为π× (D+1)-πD=π(cm)。所以它们增加的周长都 是πcm,增加的一样多。 知识归纳 直(半)径增加后周长的变化 当圆的直径增加a时,它的周长增加π(d+ a)-πd=πa;当圆的半径增加a 时,它的周长 增加2π(r+a)-2πr=2πa。 (2) D 解析:观察题图可知,在长方形中画出的最 大的半圆的直径是5cm,它的周长是(3.14×5÷ 2+5)cm。 6. 第一组:3.14×10+10×3=61.4(厘米) 第二组:3.14×10+10×6=91.4(厘米) 第三组:3.14×10+10×9=121.4(厘米) 发现:将3根钢条捆扎在一起需要的绳长=1根钢 条底面圆的周长+3条底面圆的直径,将6根钢条 捆扎在一起需要的绳长=1根钢条底面圆的周 长+6条底面圆的直径,将10根钢条捆扎在一起 需要的绳长=1根钢条底面圆的周长+9条底面圆 的直径(合理即可) 方法归纳 分组求不规则图形的周长 先把图形的周长分成线段部分和曲线部 分。当每边有n根钢条时,线段部分的周长为 3(n-1)d;曲线部分正好可以组成一个完整的 圆,因此曲线部分的周长为πd。不规则图形 的周长为3(n-1)d+πd。 7. 3.14×45=141.3(cm) 解析:如图,三个圆的 周长总和是πd1+πd2+πd3=π(d1+d2+d3),而 d1+d2+d3=AB=45cm,所以πd1+πd2+ πd3=π(d1+d2+d3)=45πcm,据此即可解答。 3. 圆的面积 第6课时 圆的面积(1) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 圆周长的一半 圆的半径 28.26 28.26 (2) 200.96 (3) 12.56 2. 10cm 31.4cm 78.5cm2 1.5dm 9.42dm 7.065dm2 3. (1) C (2) B (3) A C 4. 周长 半径 2πr r πr2 方法归纳 转 化 法 解决一些复杂的问题时,可以根据题目中 存在的相等关系,把已有条件通过换角度、换 方式、换叙述的办法进行变化,转化为较容易 理解的条件,最终获得解决问题的方法。如本 题中是把圆的周长转化为三角形的底,圆的半 径转化为三角形的高,从而推导出圆的面积计 算公式。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 32 5. 21.98÷3.14÷2=3.5(米) 3.14×3.52=38.465(平方米) 6. 笑笑:6.28÷4=1.57(m) 1.57×1.57= 2.4649(m2) 乐乐:6.28÷3.14÷2=1(m) 3.14 ×12=3.14(m2) 阳阳:6.28÷2-2=1.14(m) 2×1.14=2.28(m2) 3.14>2.4649>2.28 乐 乐围成的图形面积最大,阳阳围成的图形面积最小 解析:根据题意可知,6.28m是正方形、圆和长方 形的周长,先求出正方形的边长、圆的半径和长方 形的宽,再利用正方形、圆和长方形的面积计算公 式计算出它们的面积,进而比较它们面积的大小。 第7课时 圆的面积(2) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 圆环 3 28.26 2 12.56 15.7 (2) 21.98 2. (1) 3.14×62-3.14×(6-3)2=84.78(dm2) (2) 3.14×42-3.14×(4÷2)2×2=25.12(dm2) 3. 3.14×(2+0.6)2-3.14×22=8.6664(平方米) 4. (1) C (2) C 解析:观察题图可知,大圆的半径是1+ 1=2(cm),则涂色部分的面积是π×(22-12)= 3π(cm2),小圆的面积是π×12=π(cm2),所以小 圆的面积与涂色部分的面积的比是π∶3π=1∶3。 5. 9.42÷3.14÷2=1.5(m) 1.5-0.4=1.1(m) 3.14×(1.52-1.12)=3.2656(m2) 解析:先根据“椅面外圆的周长是9.42m”可知,外 圆的半径是9.42÷3.14÷2=1.5(m),再求出内 圆的半径是1.5-0.4=1.1(m)。因为圆环的面 积=π(R2-r2),所以将数据代入计算即可。 6. 3+1=4(m) 3.14×(42-32)÷2+4×2×1= 18.99(m2) 解析:小路的面积可以拆分成半圆环 的面积和长方形的面积。其中半圆环的外圆半径 是3+1=4(m),内圆半径是3m,长方形的长是 (4×2)m,宽是1m,据此求解。 第8课时 圆的面积(3) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 边长 4 3.44 (2) 等腰直角三角形 等腰直角三角形 直径 半径 8 4 18.24 2. 1×2=2(m) 2×1÷2×2=2(m2) 3.14×12-2=1.14(m2) 3. 周长:3.14×10+12×2=55.4(dm) 面积:12×10-3.14×(10÷2)2=41.5(dm2) 4. 5×5-3.14×(5÷2)2=5.375(dm2) 解析:观察题图可知,涂色部分的面积等于正方形 的面积减去4个14 圆的面积,4个14 圆的面积等于 1个整圆的面积,由此计算求解即可。 5. 0.5 π∶2 π 2 π∶2 2.25π 4.5 π∶2 1 4a 2π 12a 2 π∶2 π2 解析:如图,在圆中画出最大的正方形,正方形的面 积是2r2,再根据圆的面积计算公式,可以求出圆 的面积,进而求出它们的面积比。 6. (20-4×2×2)2+(4×2)2-3.14×42=29.76(cm2) 解析:滚动一周后,圆没有滚到的区域是中间的小 正方形以及四个角处正方形与圆之间的部分。小 正方形的边长=大正方形的边长-2个直径,四个 角的面积=边长为(4×2)cm的正方形的面积-一 个半径为4cm的圆的面积,将两部分相加即可 求解。 第9课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 1 4 (2) 353.25 353.25 2. 解:设花坛的半径为rm。 2×3.14×r× 1 4+2r=28.56 r=8 3.14×8 2=200.96(m2) 3. 20÷2=10(cm) 面积:3.14×102÷2= 157(cm2) 周长:3.14×20÷2+3.14×10=62.8(cm) 4. (1) D 解析:三个大小相同的正方形中,空白 部分合起来正好都是一个直径为正方形边长的圆, 所以涂色部分的面积都相等。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 42 (2) D 解析:根据题意可知,圆的面积减小的部分 正好是一个圆环,外圆的半径是(16÷2)cm,内圆 的半径是(10÷2)cm,求出圆环的面积即可。 5. 解:设圆的半径是rcm。 3.14r2=12.56r r=4 3.14×42×1-14 =37.68(cm2) 解析:观察题图可知,圆的半径正好是长方形的宽, 因为长方形的面积与圆的面积相等,所以涂色部分 的面积相当于圆面积的3 4 。设圆的半径是rcm, 则可列方程3.14r2=12.56r,求出r的值,进而求 出涂色部分的面积。 6. 3.14×52×14+3.14× (5-3)2×12=25.905 (m2) 解析:先画出马能吃到草的范围(如图),可知马能 吃到草的面积是由三部分组成的:一部分是半径为 5m的圆面积的14 ;另外两部分都是半径为2m的 圆面积的1 4 ,且这两部分合起来正好是半径为2m 的圆面积的一半,据此解答。 方法归纳 分 解 法 分析问题时,可把一道复杂的问题先拆成 几道基本问题,从中找到解题的线索。我们把 这种解题的思考方法称为分解法。本题将马 能吃到草的范围分解为三部分,进而算出马最 多能吃到草的面积。 4. 扇　形 第10课时 扇 形 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 弧 弧AB (2) 圆心 (3) 圆心角 2. (✕ )(􀳫 )(✕ )(✕ ) 3. (1) (2) 3.14×(3÷2)2×60°360°=1.1775 (cm2) 4. (1) C (2) C 解析:剪去的扇形面积相当于这张圆形卡 纸面积的72° 360°= 1 5 ,即剪去的扇形面积与这张圆形 卡纸的面积比是1∶5。 5. 3.14×82×12-3.14×3 2×12=86.35 (cm2) 解析: ,将涂色部分②割补到①和②中 间的空白处,变成 ,这样涂色部分的面 积=半径为8cm的圆的面积的一半-半径为 3cm的圆的面积的一半。 方法归纳 割 补 法 把一个图形的某一部分割下来,填补在图 形的另一部分,在原来面积不变的情况下,使 其转化为已经学过的图形,以利于计算。本题 把涂色部分②割补到①和②中间的空白处,进 而利用圆环的知识求出涂色部分的面积。 6. 3.14×302×150°360°-3.14× (30-18)2×150°360°= 989.1(cm2) 7. 3.14×22×180°360°=6.28 (cm2) 解析:将题图中的三个扇形拼在一起,相当于一个 圆心角为180°、半径为2cm的半圆,即涂色部分的 面积之和是半径为2cm的圆面积的180°360° 。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 52 整理和复习（1） 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 2.5 19.625 (2) 50.24 (3) 2π (4) 47.1 2. (1) 125.6÷2÷3.14÷2=10(m) 3.14×102=314(m2) (2) 125.6÷2÷3.14=20(个) (3) 10+1=11(m) 3.14×(112-102)=65.94(m2) 3. 3.14×1.52-(1.5×2)×1.5÷2×2=2.565(cm2) 4. 2×3.14×3÷2+2×3.14×2÷2+2×2=19.7(cm) 解析:观察题图可知,涂色部分的周长等于半径为 3cm的圆的周长的一半加上半径为2cm的圆的 周长的一半再加上半径为2cm的圆的直径。 5. 3.14×102-3.14×(8÷2)2=263.76(cm2) 解析:两个圆中没有重叠部分的面积差就是两个圆 的面积差。 整理和复习（2） 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) ✕ (2) ✕ (3) 􀳫 2. (1) 4000÷100=40(m) 3.14×40+100×2=325.6(m) (2) 3.14×(40÷2)2+4000=5256(m2) 3. 16÷4=4(dm) 周长:3.14×4×2=25.12(dm) 面积:3.14×(4÷2)2×2+4×4=41.12(dm2) 4. 3.14×(30÷2)2=706.5(cm2) 3.14×(20÷2)2×2=628(cm2) 628<706.5 小东说的对 5. 3.14×82×14-8×6÷2=26.24 (cm2) 解析:观察题图可知,涂色部分的面积=半径为 8cm的圆面积的14- 直角边分别为8cm、6cm的 直角三角形的面积。 6. 解:设圆的半径是rcm。 2r×2r-2r×r÷2× 2=12 r2=6 圆的面积:3.14×6=18.84(cm2) 解析:观察题图可知,圆的直径与大正方形的边长 相等,同时与小正方形的对角线长相等,因此设圆 的半径是rcm,则大正方形的边长是2rcm,小正 方形的对角线长是2rcm。因为大正方形的面积 比小正方形的面积多12cm2,所以可列方程2r× 2r-2r×r÷2×2=12,先求出r2 的值,进而求出 圆的面积。 提分真题集训 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 18 (2) 25.12 50.24 (3) 1.14 2. (1) B (2) C 解析:用前轮行驶的路程除以后轮的周长, 得出后轮行驶的圈数,进而判断后轮点F 的位置。 3. 2×3.14×5×14=7.85 (cm) 2×3.14×4×14=6.28 (cm) 7.85+6.28=14.13(cm) 解析:如图,从点A 翻转到点A'时,所走过的路程 是两段弧长,其中第一段的半径是5cm,第二段的 半径是4cm,圆心角都是90°,即每段弧长均为其 所在圆周长的1 4 ,由此分别求出两段弧长,再相加。 4. (1) 8÷2=4(cm) 3.14×42÷2=25.12(cm2) 解析:当圆O 平移至如图所示的位置时,圆O 与正 方形重叠部分的面积最大,此时重叠部分为直径是 8cm的半圆。 (2) 4+8+4=16(cm) 16÷2=8(s) 解析:圆O 与正方形从重叠开始到重叠结束的过 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 62 程如图所示。 第5单元整合提升 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 6÷2=3(cm) (2) 4÷2=2(cm) 3.14×22=12.56(cm2) 2. 周长:2×3.14×4÷2+4×2=20.56(cm) 面积:4×4=16(cm2) 解析:观察题图可知,涂色 部分的周长为半径是4cm的圆周长的一半与一条 直径的和,列式为2×3.14×4÷2+4×2,计算出 结果即可。由于涂色部分的扇形与空白处扇形的 形状完全相同,所以移动涂色部分的扇形使其与空 白处扇形重合,则会发现:求涂色部分的面积实际 上就是求边长是4cm的正方形的面积。 3. 20×20-3.14×(20÷2)2=86(cm2) 86×2=172(cm2) 解析:如图,涂色部分可以看成由圆内、圆外两部分 组成,且这两部分的面积相等,圆外涂色部分的面 积是边长为20cm的正方形的面积减去直径为 20cm的圆的面积,即20×20-3.14×(20÷2)2= 86(cm2),圆内涂色部分的面积也是86cm2,所以 整个涂色部分的面积是86×2=172(cm2)。 4. D 解析:将涂色部分按如图所示的方式割补可 知,涂色部分的面积正好是边长为4dm的正方形 面积的一半。 5. 3.14×18÷2=28.26(厘米) 解析:如图,将等边三角形的空白部分剪拼成一个 半圆,因此原图形中涂色部分的周长就是拼成的半 圆的曲线长,即涂色部分的周长是直径为18厘米 的圆周长的一半。 6. 3.14×20=62.8(cm2) 62.8cm2=0.628dm2 解析:观察题图可知,正方形的面积正好是圆的半 径的平方,即r2=20cm2,因此圆的面积是3.14× 20=62.8(cm2)。注意单位换算。 7. 3.14×(40×2)=251.2(cm2) 解析:设外圆的半径为Rcm,内圆的半径为rcm, 观察题图可知,涂色部分的面积正好是两个等腰直 角三角形的面积差,即1 2R 2-12r 2=40,则R2- r2=80,从而求出圆环的面积。 8. 3.14×12÷2+12=30.84(m) 9. 假设最小的圆的半径为1cm,则中间的圆的半 径为2cm,最大的圆的半径为3cm。 涂色部分 的面积:π×(22-12)=3π(cm2) 最大的圆的面 积:π×32=9π(cm2) 3π∶(9π-3π)=1∶2 10. 3.14×(4÷2)2÷2=6.28(dm2) 6.28-3.28=3(dm2) 3×2÷4=1.5(dm) 解析:如图,根据题意可知,S2的面积比S1 的面积 大3.28dm2,即S2-S1=3.28dm2,所以(S2+图 形①的面积)-(S1+图形①的面积)=3.28dm2, 则S1+图形①的面积=S2+图形①的面积- 3.28dm2。而S2 与图形①的面积的和正好是圆 面积的一半,即3.14×(4÷2)2÷2=6.28(dm2), 所以S1+图形①的面积=6.28-3.28=3(dm2), 即直角三角形BAC 的面积是3dm2。因为线段 AC 长4dm,所以线段AB 长(3×2÷4)dm。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 72 确定起跑线 讲 解 视 频 错 题 本 1. 77.88 244.54 415.32 80.32 252.20 422.98 7.66 2. (1) C (2) B 3. (1) 3.14×(1.22×2)÷2≈3.83(m) 解析:根据题意可知,每相邻两条半圆形跑道的直 径相差(1.22×2)m,在200m跑中只有一个弯道, 即只计算一条半圆形跑道的长度。 (2) 11.49÷3.83=3(条) 4+3=7(道)或4-3= 1(道) 解析:先算出轩轩与晨晨相距(11.49÷ 3.83)条跑道,即3条跑道。因为晨晨在第4道,所 以轩轩的位置有两种情况:可能在晨晨的前面,也 可能在晨晨的后面。 (3) 3.14×(1.22×6)≈22.98(m) 解析:根据题 意可知,每相邻两条半圆形跑道的直径相差(1.22× 2)m,第4道与第1道的直径相差(1.22×6)m,参加 400m跑时,长度相差[3.14×(1.22×6)]m。 6　百 分 数（一） 第1课时 百分数的意义 和读、写法 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 百分之五点零 百分之四点七 (2) 10.1% 8.9% (3) 一筐水果的质量 已经 卖了的质量 一筐水果的质量 20 (4) 生活用品 商品总量 2. 圈32 100 圈65 100 3. (1) 0.001% (2) 100% (3) 87% (4) 50% 4. 32% 5. (1) 90% 200% 1% 解析:根据成语的含 义写出相应的百分数,如“十拿九稳”形容做事很有 把握,所以用相应的百分数90%表示。 (2) ① 九死一生 ② 百发百中 第2课时 求百分率 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 及格的学生人数 (2) 面粉的质量 小麦的质量 100 (3) 20% 20% 2. 36% 140% 1.9% 200% 90% 62.5% 275% 121.4% 66.7% 3. 95% 96% 90% 92.5% 96%>95%>92.5%>90% 合格率最高的是B饮料,最低的是C饮料 4. (1) C (2) A 5. 49÷(1+49)=98% 解析:根据题意可知,这 批树苗中,未成活树苗的数量是1份,成活树苗的 数量是49份,因此这批树苗的总数量是(1+49)份, 根据“成活率= 成活树苗的数量 树苗的总数量 ×100%”列式解答。 6. 8%×14+5%× 1 5 ÷1×14+1×15 ≈6.7% 解析:假设两杯盐水的质量分别是单位“1”,第一杯 取出的盐水中含盐 8%×14 ,第二杯取出的盐水 中含盐5%×15 ,混合后的盐水总量是 1×14+ 1×15 。含盐率是 8%×14+5%×15 ÷ 1× 1 4+1× 1 5 ≈6.7%。 第3课时 求一个数的百分 之多少 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 0.65 0.07 3 0.375 (2) 9 20 3 50 5 7 8 2. 0.6 60% 2.05 4120 3 40 7.5% 0.08 8% 0.008 1125 7 5 140% 3. (1) 210×75%=157.5(千克) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 82