4 比-【拔尖特训】2024-2025学年六年级上册数学（人教版）

4 比 第1课时 比的意义 1. 填空。 (1) 在15∶4=154 中,15是比的( ),后项 是( ),154 是( )。 (2) 3个同样的书包共240元,总价与数量的 比是( ),这个比的比值是( ),比值 表示( )。 (3) ( )∶0.2=13 7 2∶ ( )=354 (4) 甲数的3 11 等于乙数(甲、乙两数均不为 0),乙数与甲数的比是( ),甲数与甲、 乙两数的和的比是( ),乙数与甲、乙两 数的差的比是( )。 2. 判断。 (1) 3cm与5dm的比是3∶5。 ( ) (2) 7 10 既可以看作是比值,也可以看作是一 个比。 ( ) (3) 一场足球赛的比分是1∶0,说明比的后 项也可以是0。 ( ) (4) 一杯糖水中,糖与水的比是1∶12,喝了 一半后,糖与水的比是1∶6。 ( ) 3. 求下面各比的比值。 16∶24 34∶0.6 4 15∶ 5 9 45 分∶1.5时 4. (生活应用)选择。 (1) 莉莉把5克盐完全溶解在200克水中, 盐与盐水的质量比是( )。 A. 5∶200 B. 5∶195 C. 5∶205 D. 205∶5 (2) 钟面上,秒针与分针的转动速度的比是 ( )。 A. 1∶1 B. 1∶12 C. 1∶60 D. 60∶1 5. (数形结合)按要求写出比和比值,并写出你 的发现。 (1) ①号、②号正方形的边长之比是( ), 比值是( )。 (2) ①号、②号正方形的周长之比是( ), 比值是( )。 (3) ①号、②号正方形的面积之比是( ), 比值是( )。 (4) 我发现:( )。 6. (思维过程)在一个等腰三角形中,两条边长 分别是4.5cm和9cm,这个等腰三角形的 腰与底的比是多少? 比值是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 73 视 频 讲 解 错 题 本 第2课时 比的基本性质 1. 填空。 (1) 比的前项和后项同时乘或除以( )(0除外),比值不变。 (2) ( )∶40= 3( )=0.6=15∶ ( ) (3) 一根绳子原来长6米,用去了3.6米。用 去的米数与原来米数的最简单的整数比是 ( ),剩下的米数与用去的米数的最简单 的整数比是( )。 (4) A 与B 两个数的比值是10,如果 A 与B 都除以2,那么 A 与B 的比值是( )。 2. 把下面各比化成最简单的整数比。 18∶48 0.25∶1.5 2 3∶0.6 500kg∶ 3 8t 3. (生活应用)按要求做一做。 (1) 李奶奶养了10只鸭、4只公鸡和21只母 鸡。鸡与鸭的只数比是多少? (化成比的前 项是100的比) (2) 某空调专卖店七月份销售额和八月份销 售额的比是30∶12.5。(化成比的后项是50 的比) 4. 观察下面的图形,并填空。(单位:厘米) (1) 三角形与平行四边形面积的最简单的整 数比是( )。 (2) 三角形与梯形面积的最简单的整数比是 ( )。 (3) 梯形与平行四边形面积的最简单的整数 比是( )。 5. (思维过程)实验小学合唱队中,女生人数比 男生多1 4 ,女生人数与男生人数的最简单的 整数比是多少? 6. (学科融合)《庄子》中有一句话:“一尺之棰, 日取其半,万世不竭。”意思是一根1尺长的 木棍,如果第一天截取它长度的一半,以后每 天截取它前一天剩下长度的一半,那么将永 远也截取不完。按照这种截取的方法,第六 天截取的长度与第二天截取的长度的最简单 的整数比是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 83 数学(人教版)六年级上 视 频 讲 解 错 题 本 第3课时 练 习 课 1. 如图,甲占整条线段的1 4 ,乙占整条线段的1 3 。 (1) 甲与乙的比是( ),化成最简单的 整数比是( )。 (2) 丙与乙的比是( ),化成最简单的 整数比是( )。 (3) 丙与整条线段的比是( ),化成最 简单的整数比是( )。 2. (算理理解)(1) 将2∶5的前项加上8,要使 比值不变,比的后项应该加上多少? (2) 将24∶36的后项乘14 ,要使比值不变,比 的前项应该减去多少? 3. 下面3杯糖水中,哪一杯糖水最甜? 4. 在方格纸上画两个不同的三角形,使它们的 底和高之比都是3∶2。 5. (思维过程)选择。 A. 3∶5 B. 4∶5 C. 3∶10 D. 10∶3 6. 有一个两位数,个位上的数字和十位上的数 字的比是3∶1。如果个位上的数字减去6, 就和十位上的数字相等。这个两位数是多少? 7. (推理意识)将大、小两个正方形按如图所示 的方式重叠,涂色部分的面积是大正方形面 积的2 7 ,是小正方形面积的2 3 。大、小两个正 方形的面积之比是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 93 4　比 视 频 讲 解 错 题 本 第4课时 比的应用 1. ★填空。 一杯质量是420克的糖水中,糖和水的质量 比是1∶20。糖和水的质量各是多少克? (1) 林林的分析: 每份是( ), 糖的质量是( ), 水的质量是( )。 (2) 童童的分析: 糖的质量是( ), 水的质量是( )。 2. (生活应用)在“爱心午餐”配餐活动中,某餐 饮公司把若干盒牛奶按六年级三个班的人数 比分配给各班,六(1)班有42人,六(2)班、 六(3)班各有44人。 (1) 如果牛奶有390盒,那么三个班各分配 多少盒? (2) 如果六(1)班比六(2)班少4盒,那么三 个班各分配多少盒? 3. 选择。 (1) 一个三角形三个内角的度数比是1∶3∶ 5,按角分,这个三角形是( )。 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 (2) 若姐姐与弟弟的零花钱数的比是4∶3, 则两人的零花钱总数可能是( )元。 A. 43 B. 45 C. 48 D. 49 4. (数形结合)如图,涂色部分是一个直角三角 形,它的周长是72cm,则面积是多少平方 厘米? 5. 学校举行羽毛球双打比赛,现在正在比赛的 运动员和裁判员共有30名。正在比赛的运 动员、裁判员各有多少名? (每场比赛有1名 裁判员) 6. (生活应用)配制一种混凝土,水泥、黄沙、石 子的质量比为2∶3∶5。如果这三种材料都 有18吨,那么当黄沙用完时,水泥还剩多少 吨? 石子需要补上多少吨? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 04 数学(人教版)六年级上 视 频 讲 解 错 题 本 第5课时 练 习 课 1. 化简下面的比,并求出比值。 34∶51 0.75∶0.6 3 4 日∶12时 50m∶0.85km 2. 选择。 (1) 在一个直角三角形中,已知其中一个锐 角与直角的度数比是2∶3,则两个锐角的度 数比是( )。 A. 1∶3 B. 1∶2 C. 2∶1 D. 1∶2或2∶1 (2) 如图,梯形上底的长度是下底的5 8 ,涂色 部分与梯形的面积比是( )。 A. 5∶8 B. 8∶5 C. 5∶13 D. 8∶13 3. (生活应用)糕点师傅用面粉、鸡蛋、奶油做了 一个1500克的蛋糕,其中面粉占35 ,鸡蛋与 奶油的比为2∶3。鸡蛋、奶油各需要多 少克? 4. 填空。 (1) 有540个零件,甲、乙两人合作加工,4小 时后完成。已知甲、乙两人每小时加工零件 的个数比是5∶4,那么甲每小时加工零件的 个数是( ),乙每小时加工零件的个数是 ( )。 (2) (传统文化)《金匮要略》记载的“苓桂术 甘汤”的方剂如下:茯苓12g,桂枝9g,白术 9g、甘草6g。茯苓、桂枝、白术和甘草的最 简单的整数比是( )。方医 生按照这个方剂给病人配了共重480g的中 药,其中茯苓( )g、桂枝( )g、白术 ( )g、甘草( )g。 5. 江师傅在一个长方体木箱的各条棱上镶上铝 合金条,共用了180cm的铝合金条,木箱的 长、宽、高的比是4∶2∶3。这个木箱前面的 面积是多少平方厘米? 6. (五育并举)手工课上,聪聪、明明和雯雯共折 了132颗幸运星,聪聪折的幸运星颗数正好 是明明和雯雯折的幸运星总颗数的1 3 ,明明 和雯雯折的幸运星颗数的比是4∶5。聪聪、 明明和雯雯各折了多少颗幸运星? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 14 4　比 视 频 讲 解 错 题 本 提分真题集训 1. 填空。 (1) (湖州德清)小正方形的边长是1cm,比 较 和 ,这两个图形周长的最简单的整 数比是( ),面积的最简单的整数比是 ( )。 (2) (绍兴诸暨)一个三角形的三个内角的度 数比是1∶2∶1,按角分,这是一个( )三 角形;按边分,这是一个( )三角形。 (3) (淮北)三个数的平均数是6,这三个数的 比是2∶3∶4,这三个数中,最小的是( ), 最大的是( )。 (4) (湖州德清)A、B、C三名同学分糖果,准 备按1∶2∶3的比或按3∶4∶5的比分配, 不管按哪种分法,( )同学分得的糖果数 量是一样的。如果一共有n颗糖果,那么该 同学分得( )颗。 (5) (安庆迎江区)被减数、减数与差这三个 数的和是72,差与减数的比是4∶5,差是 ( ),减数是( )。 2. 选择。 (1) (铜陵铜官区)如果甲数是甲、乙两数和 的5 12 ,那么甲数与乙数的比是( )。 A. 5∶12 B. 5∶7 C. 7∶5 D. 12∶5 (2) (北京西城区)两根木棍埋入地下的部分 长度相同,露出地面的部分如图所示。第一 根和第二根的长度比是( )。 A. 5∶3 B. 3∶5 C. 9∶5 D. 5∶9 3. (湖州长兴)请在方格纸中画一个周长是 18cm、长和宽的比是5∶4的长方形,并在所 画的长方形中用涂色表示3 5× 1 2 。(每个小 方格的边长都表示1cm) 4. (温州乐清)甲、乙两车同时从相距390千米 的两地开出,相向而行,3小时后相遇。已知 甲、乙两车的速度之比是7∶6,求甲车的 速度。 5. (佛山三水区)北京时间2021年12月9日下 午,“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中 国空间站开设了一场精彩的太空科普课。某 校少先队大队委集中观看了直播。其中观看 直播的男队员与女队员的人数比是3∶2,后 来又来了6名女队员观看直播,这时男队员 与女队员的人数比是5∶4。原来观看直播 的男、女队员各有多少名? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 24 数学(人教版)六年级上 视 频 讲 解 错 题 本 第4单元整合提升 类型一 已知一个量比另一个量多(或少)几分 之几,求这两个量的比 根据“一个量比另一个量多(或少)几分之几”,找出这 个量相当于另一个量的几分之几,从而写出比,结果 要化成最简单的整数比。 1. 一个闹钟的价钱比一盏台灯便宜3 5 ,一个闹 钟与一盏台灯的价钱之比是多少? 2. 阳阳和冬冬参加了百米赛跑,阳阳的百米赛 跑成绩比冬冬快1 10 。阳阳、冬冬百米赛跑成 绩的比是多少? 类型二 找出隐藏的比解决问题 认真读题,分析题意,挖掘题中隐藏的信息,进而确定 题中各个数量的比,再按比分配。 3. (思维过程)爸爸、妈妈带小明去游乐场游玩, 花了300元购票。已知儿童票价与成人票价 的比是1∶2,则每张儿童票多少元? 每张成 人票呢? 4. (生活应用)如图,陈爷爷准备用60米长的篱 笆靠一面墙(墙足够长)围成一块长与宽的比 是3∶1的长方形菜地。这块菜地的面积是 多少平方米? 类型三 把分数转化成比解决问题 解决含有甲数的a b 等于乙数的c d (甲、乙两数及a、b、 c、d 均不为0)的问题时,可以先求出甲、乙两数的 比,再解答。 5. (生活体验)学校举行捐书活动。五、六年级 学生共捐书1540本,其中五年级学生捐书本 数的1 3 与六年级学生捐书本数的1 4 相等。 五、六年级学生各捐书多少本? 6. 草地上兔子只数的3 5 与山羊只数的5 6 同样 多,且兔子比山羊多21只,则兔子和山羊各 有多少只? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 34 4　比 视 频 讲 解 错 题 本 类型四 找中间量把单比转化成连比解决问题 根据比的基本性质,把两个比中的共同项转化成相同 的数,从而得到三个量的连比,进而用连比解决问题。 7. 养殖场养的鸡与鸭的只数比是15∶2,养的 鸡与鹅的只数比是12∶5。已知养殖场养的 鸡、鸭、鹅共有1860只,则养的鹅有多少只? 8. (生 活 应 用)某 小 学 的 六 年 级 学 生 共 有 180人,分成三组参加兴趣小组活动。已知 第一组与第二组的人数比是2∶3,第三组的 人数是第一组的2倍。这三组各有多少人? 易错点 未正确理解比的基本性质 在一个比中,遇到前(或后)项加、减一个数时,要转化 为乘(或除以)一个数来思考。 9. (算理理解)把3∶5的后项加上15,要使比值 不变,比的前项应该加上多少? 素养点一 用抓不变量法解决比的应用问题 10. 刘老师从家步行到学校,已走的路程与未走 的路程之比是2∶5,继续走了240米,此时 已走的路程与未走的路程之比是4∶7。刘 老师还要走多少米才能到达学校? 思路提示:刘老师家到学校的路程不变,根据分 率的变化求路程。 素养点二 按比分配在图形中的应用 11. (推理意识)如图,三角形ABC 的面积是 60平方厘米,BD∶DC=2∶1,CE∶EA= 3∶1,则涂色三角形BDE 的面积是多少平 方厘米? 思路提示:根据两个三角形底边的长度比,想出 它们的面积比。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 44 数学(人教版)六年级上 6. 解:设孙叔叔一共要加工x个零件。 1 2x- 2 3+2x=24 x=240 解析:因为孙叔叔已经加工的零件个数是剩下零件 个数的2 3 ,所以已经加工的零件个数是零件总个数 的 2 3+2 。题中的等量关系:零件的总个数×12- 零件的总个数× 23+2=24 ,据此列方程解答即可。 7. 解:设甲港到乙港的路程为x海里。 7 3+7- 3 3+7= 2 5 2 5x- 3 3+7x=10 x=100 解析:因为第一天行驶的路程是未行驶路程的3 7 , 所以第一天行驶的路程占全程的 3 3+7 。同理,两 天行驶的路程和占全程的 7 3+7 ,因此第二天行驶 的路程占全程的 7 3+7- 3 3+7= 2 5 。题中的等量关 系:第二天行驶的路程-第一天行驶的路程= 10海里,据此列方程解答即可。 8. 方法一:66÷(66÷50+66÷60)=30011 (天) 方法二:1÷ 150+ 1 60 =30011(天) 解析:方法一:将工作总量看作66千米,则一队与 二队的工作效率分别是(66÷50)千米/天与(66÷ 60)千米/天。方法二:将工作总量看作单位“1”,则 一队与二队的工作效率分别是1 50 与1 60 。 9. 350× 1-27 =250(本) 250÷ 1-38 = 400(本) 400-350=50(本) 解析:先根据“科普 书占这两种书的2 7 ”可知,故事书占这两种书的 1-27 ,即故事书有350× 1-27 =250(本)。 再根据“又买来了一些科普书,这时科普书占这两 种书 的3 8 ”可 知,这 时 故 事 书 占 这 两 种 书 的 1-38 ,所以现在这两种书有250÷ 1-38 = 400(本)。现在这两种书的本数与原来这两种书的 本数的差,就是学校又买来的科普书的本数。 10. 解:设妈妈买来橘子和苹果共x个。 1 2+ 1 3 x=13+12 x=30 解析:根据题意可知,橘子的数量×12+ 苹果的数 量×13=13 个,橘子的数量×13+ 苹果的数量× 1 2=12 个,则橘子的数量× 12+ 1 3 +苹果的数 量× 12+ 1 3 =(13+12)个,也就是橘子和苹果 的总数量× 12+ 1 3 =25个,根据等量关系列方 程解答即可。 4　比 第1课时 比的意义 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 前项 4 比值 (2) 240∶3 80 每个书包的价钱 (3) 1 15 2 5 (4) 3∶11 11∶14 3∶8 2. (1) ✕ (2) 􀳫 (3) ✕ (4) ✕ 3. 2 3 5 4 12 25 1 2 4. (1) C (2) D 解析:秒针转1圈(60个小格),分针转1个小格。 5. (1) 3∶5 35 (2) 12∶20 35 (3) 9∶25 9 25 (4) ①号、②号正方形的边长之比与周长之比 的比值相等,面积之比等于边长之比的平方 6. 9∶4.5 9∶4.5=9÷4.5=2 解析:根据“三角形的两边之和大于第三边”可知, 9cm为这个等腰三角形的腰,4.5cm为这个等腰 三角形的底,据此写出腰与底的比,并算出比值。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 71 第2课时 比的基本性质 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 相同的数 (2) 24 5 25 (3) 3∶5 2∶3 (4) 10 2. 3∶8 1∶6 10∶9 4∶3 3. (1) (4+21)∶10=100∶40 (2) 30∶12.5=120∶50 4. (1) 3∶4 (2) 3∶7 (3) 7∶4 5. 1+14 ∶1=5∶4 解析:把男生人数看作单位“1”,则女生人数是男生 人数的1+14 ,所以女生人数与男生人数的比是 1+14 ∶1,再化成最简单的整数比即可。 6. 1 64∶ 1 4=1∶16 解析:这根木棍原来长1尺,第一天截取它长度的 一半,即1 2 尺,第二天截取的是1 2 尺的一半, 即1 4 尺,第三天截取的是1 4 尺的一半,即1 8 尺…… 第六天截取的是1 32 尺的一半,即1 64 尺。 第3课时 练 习 课 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 1 4∶ 1 3 3∶4 (2) 5 12∶ 1 3 5∶4 (3) 5 12∶1 5∶12 2. (1) (2+8)÷2=5 5×5-5=20 比的后项应该加上20 (2) 24×14=6 24-6=18 比的前项应该减去18 3. 甲杯:10∶40=1∶4=3∶12 乙杯:20∶60= 1∶3=3∶9 丙杯:30∶100=3∶10 因为12> 10>9,所以乙杯糖水最甜 4. 答案不唯一,如 5. D 解析:根据题意可知,雯雯和琪琪的压岁钱 的钱数之比是2∶5,可以将2∶5转化成4∶10。 芳芳和雯雯的压岁钱的钱数之比是3∶4,雯雯的 压岁钱都是4份,可以得出琪琪和芳芳的压岁钱的 钱数之比是10∶3。 6. 6÷(3-1)=3 十位:3×1=3 个位:3×3=9 这个两位数是39 解析:因为这个两位数的个位上的数字和十位上的 数字的比是3∶1,所以个位上的数字比十位上的 数字多(3-1)份,而(3-1)份正好对应6,因此 1份是6÷(3-1)=3,十位上的数字是3×1=3, 个位上的数字是3×3=9,即这个两位数是39。 7. 1÷27 ∶1÷23 =7∶3 解析:将涂色部分的面积看作单位“1”,大正方形的 面积是涂色部分面积的1÷27= 7 2 ,小正方形的面 积是涂色部分面积的1÷23= 3 2 ,据此求出大、小 两个正方形的面积之比。 第4课时 比的应用 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 21 420÷21=20(克) 20×1=20(克) 20×20=400(克) (2) 1 20+1 20 20+1 420× 120+1=20 (克) 420× 2020+1=400 (克) 方法归纳 按比分配问题的解题方法 方法一:把比看成份数之比,先求每份是 多少;方法二:把比转化成分率,利用分数乘法 进行解答。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 81 2. (1) 390÷(42+44+44)=3(盒) 六(1)班:3×42=126(盒) 六(2)班:3×44=132(盒) 六(3)班:3×44=132(盒) (2) 4÷(44-42)=2(盒) 六(1)班:2×42=84(盒) 六(2)班:2×44=88(盒) 六(3)班:2×44=88(盒) 3. (1) C (2) D 解析:姐姐与弟弟的零花钱的份数分别是 4和3,所以两人的零花钱总数应该是(4+3)份的 倍数,只有选项D符合要求。 4. 72÷(3+4+5)=6(cm) (6×3)×(6×4)÷2=216(cm2) 解析:观察题图可知,直角三角形三条边的长度比 是3∶4∶5,先把周长72cm按3∶4∶5的比进行 分配,再利用三角形的面积计算公式即可解答。 5. 30÷(4+1)=6(场) 运动员:6×4=24(名) 裁判员:6×1=6(名) 解析:由于是羽毛球双打比赛,所以每场比赛有 4名运动员和1名裁判员,因此正在比赛的运动员 与裁判员的人数比为4∶1,再把30名运动员和裁 判员按4∶1的比进行分配即可。 6. 18÷3=6(吨) 水泥:18-6×2=6(吨) 石子:6×5-18=12(吨) 解析:根据题意可知,配制的混凝土中,水泥有 2份,黄沙有3份,石子有5份。因为三种材料都 有18吨,且黄沙全部用完,所以先求出每份黄沙的 质量,再求出2份水泥的质量和5份石子的质量, 最后求出水泥还剩的质量和石子需要补上的质量。 第5课时 练 习 课 视 频 讲 解 错 题 本 1. 2∶3 23 5∶4 5 4 3∶2 3 2 1∶17 1 17 2. (1) D (2) C 3. 1500×1-35 =600(克) 鸡蛋:600× 22+3= 240(克) 奶油:600× 32+3=360 (克) 4. (1) 75 60 (2) 4∶3∶3∶2 160 120 120 80 5. 180÷4=45(cm) 45÷(4+2+3)=5(cm) 长:5×4=20(cm) 高:5×3=15(cm) 20×15=300(cm2) 解析:根据题意可知,长方体一组长、宽、高的和是 180÷4=45(cm),因为长、宽、高的比是4∶2∶3, 而长方体前面的面积=长方体的长×长方体的高, 分别求出长、高,据此即可解答。 6. 解:设明明和雯雯一共折了x颗幸运星,则聪聪 折了1 3x 颗幸运星。 13x+x=132 x=99 聪聪:99×13=33 (颗) 99÷(4+5)=11(颗) 明明:11×4=44(颗) 雯雯:11×5=55(颗) 解析:题中的等量关系:聪聪折的幸运星颗数+明 明和雯雯折的幸运星总颗数=132,且聪聪折的幸 运星颗数=明明和雯雯折的幸运星总颗数×13 ,据 此设明明和雯雯一共折了x 颗幸运星,则聪聪折 了1 3x 颗幸运星,列出方程1 3x+x=132 ,解得 x=99,进而算出聪聪折的幸运星颗数。最后把 99颗幸运星按4∶5的比进行分配,分别算出明 明、雯雯折的幸运星颗数。 提分真题集训 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 1∶1 5∶9 (2) 直角 等腰 (3) 4 8 (4) B 13n 解析:按1∶2∶3的比分配,B同学 分得这些糖果的 2 1+2+3= 1 3 ;按3∶4∶5的比分 配,B同学分得这些糖果的 43+4+5= 1 3 ,所以不管 按哪种分法,B同学分得的糖果数量是一样的。 (5) 16 20 解析:根据题意可知,被减数+减 数+差=72,因为差+减数=被减数,所以差+减 数=72÷2=36。把36按4∶5的比进行分配即可 求出差和减数。 2. (1) B 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 91 (2) D 解析:根据题意可知,把第一根平均分成 5份,埋入地下的部分占其中的3份,而这样的 3份相当于第二根的13 ,因此这样的9份相当于第 二根的长度,所以第一根和第二根的长度比是5∶9。 3. 4. 390÷3=130(千米/时) 130× 77+6=70 (千米/时) 5. 解:设原来观看直播的男、女队员共有x名。 3 3+2x= 5 5+4× (x+6) x=75 男队员:75× 3 3+2=45 (名) 女队员:75-45=30(名) 解析:根 据题意可知,男队员的人数没有变化,因此题中的 等量关系:原来观看直播的人数× 33+2= (原来观 看直播的人数+6)× 55+4 ,据此列方程解答。 第4单元整合提升 视 频 讲 解 错 题 本 1. 1-35 ∶1=2∶5 解析:将一盏台灯的价钱 看作单位“1”,则一个闹钟的价钱相当于一盏台灯 价钱的1-35 ,因此一个闹钟与一盏台灯的价钱 之比是1-35 ∶1,再化成最简单的整数比即可。 2. 1-110 ∶1=9∶10 解析:将冬冬的百米赛跑成绩看作单位“1”,则阳阳 的百米赛跑成绩相当于冬冬百米赛跑成绩的 1- 1 10 ,因此阳阳、冬冬百米赛跑成绩的比是 1-110 ∶ 1,再化成最简单的整数比即可。 3. 300÷(1+2+2)=60(元) 儿童票:60×1= 60(元) 成人票:60×2=120(元) 解析:根据题意可知,用300元买了1张儿童票和 2张成人票,把300元按1∶2∶2的比进行分配, 所以1份为300÷(1+2+2)=60(元),进而算出 儿童票和成人票的价格。 4. 60÷(3+1+1)=12(米) 12×1=12(米) 12×3=36(米) 36×12=432(平方米) 解析:在陈爷爷用60米长的篱笆靠一面墙(墙足够 长)围成的长方形菜地中,使用篱笆的是一条长和 两条宽,因此所用篱笆的比是3∶1∶1,这样1份 所用篱笆的长为60÷(3+1+1)=12(米),再求出 菜地的长、宽,进而算出菜地的面积。 5. 1÷13 ∶ 1÷14 =3∶4 五年级学生: 1540× 33+4=660 (本) 六年级学生:1540× 4 3+4=880 (本) 解析:根据题意可知,五年级学 生捐书本数×13= 六年级学生捐书本数×14 ,假设 五年级学生捐书本数×13= 六年级学生捐书本 数×14=1 ,则五年级学生捐书本数与六年级学生 捐书本数的比为 1÷13 ∶ 1÷14 =3∶4,把捐 书总本数1540按3∶4的比进行分配即可解答。 6. 1÷35 ∶1÷56 =25∶18 21÷(25-18)= 3(只) 兔子:3×25=75(只) 山羊:3×18=54(只) 7. 鸡∶鸭=15∶2=60∶8 鸡∶鹅=12∶5= 60∶25 鸡∶鸭∶鹅=60∶8∶25 1860× 2560+8+25=500 (只) 解析:本题的中间量是鸡的只数,先求出养的鸡、 鸭、鹅的只数比,再按比分配求出养的鹅的只数。 8. 2×2=4(份) 第一组、第二组、第三组的人数 比是2∶3∶4 180÷(2+3+4)=20(人) 第一 组:20×2=40(人) 第二组:20×3=60(人) 第 三组:20×4=80(人) 解析:根据“第一组与第二 组的人数比是2∶3,第三组的人数是第一组的 2倍”可知,第三组相当于2×2=4(份),因此第一 组、第二组、第三组的人数比是2∶3∶4,再把总人 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 02 数180按2∶3∶4的比进行分配算出每组的人数。 9. 5+15=20 20÷5=4 3×4=12 12-3=9 比的前项应该加上9 解析:3∶5的后项加上15时,后项变为5+15= 20,即用后项5乘4。要使比值不变,前项也要乘 4,即为3×4=12,也就是比的前项应该加上 12-3=9。 10. 240÷ 44+7- 2 2+5 =3080(米) 3080× 7 4+7=1960 (米) 解析:根据题意可知,刘老师家 到学校的路程不变,原来已走的路程占总路程的 2 2+5 ,继续走了240米,此时已走的路程占总路程 的 4 4+7 ,所以刘老师家到学校的路程是240÷ 44+7- 25+2 =3080(米),刘老师还要走3080× 7 4+7=1960 (米)才能到达学校。 11. 60× 33+1× 2 2+1=30 (平方厘米) 解析:因为CE∶EA=3∶1,所以三角形BCE 的 面积是三角形ABC 面积的 33+1 ,由三角形ABC 的面积可求出三角形BCE 的面积。因为BD∶ DC=2∶1,所以涂色三角形BDE 的面积是三角 形BCE 面积的 22+1 ,由三角形BCE 的面积可求 出涂色三角形BDE 的面积。 5　圆 1. 圆的认识 第1课时 圆的认识(1) 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 无数 无数 1∶2 (2) 1.5 (3) 5 2. (1) 􀳫 (2) ✕ (3) ✕ (4) ✕ (5) 􀳫 3. 3cm 1.25m 315dm 2 9m 20cm 4. (1) 6 (2) 4 1.5 5. (1) D (2) D 6. 7. ② 4人与点P 处的玩具距离相等,都相当于 圆的半径长度(合理即可) 8. 长:6×2+8=20(cm) 宽:8÷2+6=10(cm) 20×10=200(cm2) 解析:观察题图可知,长方形 的长是6×2+8=20(cm),宽是8÷2+6= 10(cm),再根据长方形的面积计算公式即可求解。 第2课时 圆的认识(2) 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 完全重合 轴对称 (2) 等边三角形 平行四边形 (3) 半径 (4) 3.5 4 2. (1) 2 3 3 2 (2) 3. 4. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 12