第八单元《垂线和平行线》2024-2025学年苏教版数学四年级上册单元培优冲关检测卷（学生版+教师版）

2024-2025学年苏教版数学四年级上册单元培优冲关卷【名校真题汇编】 第八单元《垂线与平行线》 时间：90分钟 满分：100分 难度系数：0.41（较难） 一、慎重选择(共5题；每题2分，共10分) 1．（2分）用一副三角尺不能拼出(　　)角。 A．75° B．150° C．135° D．25° 【答案】D 【规范解答】解：A：45°+30°=75°； B：90°+60°=150°； C：90°+45°=135°； D：不能拼成25°。 故答案为：D。 【考点评析】一副三角尺有30°、两个45°、60°、两个90°的角，可以拼成的角有15°、75°、105°、135°、150°等度数的角。 2．（2分）在同一个平面内，若两条直线都与同一条直线平行，则这两条直线一定(　　)。 A．相交 B．互相垂直 C．互相平行 【答案】C 【规范解答】解：在同一个平面内，若两条直线都与同一条直线平行，则这两条直线一定不相交，因此，这两条直线一定互相平行。 故答案为：C。 【考点评析】根据平行的性质：同一个平面内，若两条直线都与另外一条直线平行，则这两条直线一定互相平行。 3．（2分）（跨学科·时差）根据时差的算法，中国以北京时间(东八区)为标准时间，泰国以曼谷时间(东七区)为标准时间。所以中国比泰国快1小时。当泰国时间为下午 2 时整时，显示中国时间的钟面上时针和分针(　　)。 A．互相平行 B．互相垂直 C．成锐角 D．不确定 【答案】B 【规范解答】解：2+1=3，此时显示中国时间的钟面上时针指向3，分针指向12，时针和分针所组成的较小角为直角，时针和分针互相垂直。 故答案为：B。 【考点评析】根据条件“ 中国比泰国快1小时。当泰国时间为下午 2 时整时 ”，先求出此刻中国时间，然后判断它们的夹角大小，钟面被12个数字平均分成12大格，每个大格所对的圆心角是360°÷12=30°，据此解答。 4．（2分）沿直线行驶的汽车，车轮留下的两行痕迹(　　)。 A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．无法确定 【答案】B 【规范解答】解：因为汽车的左右轮距离是不变的，所以汽车沿直线行驶留下的痕迹是互相平行的。 故答案为：B。 【考点评析】根据垂直和平行的性质：在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直，不相交的两条直线叫做平行线，汽车的左右车辆之间的距离是不变的，汽车沿直线行驶留下的痕迹是互相平行的。 5．（2分）用一副三角尺不能拼出的角是（　　）。 A．150° B．135° C．20° D．15° 【答案】C 【规范解答】解：A项：60°＋90°=150°； B项：45°＋90°=135°； C项：用一副三角尺不能拼出20°的角； D项：45°-30°=15°。 故答案为：C。 【考点评析】一副三角尺中角的度数分别是30°、60°、90°和45°、45°、90°；通过计算只要能得到的度数就能拼出来。 二、判断正误（共4小题，满分8分，每小题2分） 6．（2分）钟面上12时15分时，分针和时针组成直角。（　　） 【答案】错误 【规范解答】时针走的度数：360°÷12=30°，15÷60×30°=7.5°； 分针走的度数：360°÷60×15=90°； 所以分针和时针组成的角度是：90°-7.5°=82.5°，是锐角。 故答案为：错误。 【考点评析】分别算出时针跟分针走的度数，分针和时针组成的角度是时针跟分针走的度数差，据此判断角度是否是直角。 7．（2分）12时15分，钟面上的时针与分针互相垂直。(　　) 【答案】错误 【规范解答】解：12时15分，钟面上时针与分针所夹的较小的角是锐角，不是直角，原题说法错误。 故答案为：错误。 【考点评析】因为钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，钟面被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°；角的分类：0°＜锐角＜90°，直角=90°，90°＜钝角＜180°，锐角＜直角＜钝角，平角=180°，周角=360°，据此解答。 8．（2分）笔直铁路的两条铁轨可以看成一组平行线。(　　) 【答案】正确 【规范解答】解：在同一个平面内，两条铁轨不相交，因此可以看成一组平行线，原题说法正确。 故答案为：正确。 【考点评析】同一平面内两条直线之间的关系有两种：相交或平行；两直线相交所组成的角为直角时，称它们互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线；平行线是指在同一平面内永不相交的两条直线，据此判断。 9．（2分）在同一个平面内，过直线外一点可以画一条直线与已知直线平行。(　　) 【答案】正确 【规范解答】解：在同一个平面内，过直线外一点可以画一条直线与已知直线平行，原题说法正确。 故答案为：正确。 【考点评析】过直线外一点画已知直线平行线的方法：把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和直线外的点重合，过点沿三角板的直角边画直线；在同一个平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行，据此判断。 三、仔细想，认真填(共8题；每空1分，共19分) 10．（1分）7时整，钟面上时针与分针的较小夹角是　 　°。 【答案】150 【规范解答】解：7时整，钟面上时针与分针的较小夹角是30°×5=150°。 故答案为：150。 【考点评析】7时整，时针指向7，分针指向12，两针之间较小夹角是5大格，每个大格是30°，由此计算夹角度数即可。 11．（1分） 在同一个平面内，已知直线a、b互相垂直，经过直线外一点M 分别作a、b的垂线，这两条垂线　 　。 (填“互相垂直”或“互相平行”) 【答案】互相垂直 【规范解答】解：a、b互相垂直，过点 M 作a、b的垂线，直线a 的垂线与直线b平行，则直线a 的垂线与直线b的垂线互相垂直。(如下图) 故答案为：互相垂直。 【考点评析】两直线相交所组成的角为直角时，称它们互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线；如果两直线互相垂直，则它们相交所组成的角为直角，据此解答。 12．（6分）在下图中，从点 A到①号线最短的是　 　号线，　 　号线和　 　号线互相平行，　 　号线和　 　号线互相垂直(写出一组即可)，∠1=　 　°。 【答案】④；①；②；①；④；35 【规范解答】解：从点A到①号线有三条路线，③、④、⑤，其中④号是垂线段，最短； 图中①号线和②号线互相平行；①号线与④号线互相垂直，②号线与④号线互相垂直； 由图可知 ∠1+55°=90°，所以 ∠1=90°-55°=35° 故答案为：④；①；②；①；④；35。 【考点评析】根据平行和垂直的特点进行判断，从直线外一点到直线的所有连线中，垂线段最短； 在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直，不相交的两条直线叫做平行线； 直角是90°，∠1和55° 的角组合成一个直角，据此可以求出∠1的度数。 13．（2分）已知长方形的长和宽，画长方形时，通常是先画它的一条　 　，再在它的两个端点分别画一条长度与宽　 　的垂直线段，最后连接这两条垂直线段的另外两个端点。 【答案】长；相等 【规范解答】解：画长方形时，通常是先画它的一条长，再过两个端点用画垂线的方法画出宽，最后连接这两条垂直线段的另外两个端点。 故答案为：长；相等。 【考点评析】画长方形的步骤：①画出长方形的一条边：首先，画出长方形的一条长或者宽；②画出垂直的线段：以这条边的两个端点为垂足，向同一方向画两条长度相等且与这条边垂直的线段，作为长方形的两条邻边；③连接端点：将这两条边的另外两个端点连接起来，完成长方形的绘制。 14．（1分）在同一个平面内，画和直线a 相距2厘米的平行线，可以画　 　条。 【答案】2 【规范解答】解：在同一个平面内，可以在直线a的上方和下方分别画一条相距2厘米的平行线。 故答案为：2。 【考点评析】平行线间的距离处处相等，由此可以在直线a的上方和下方各画一条相距2厘米的平行线。 15．（6分）下图中，直线a 与b 相交成　 　角，我们就说这两条直线　 　，其中一条直线叫作另一条直线的　 　，这两条直线的交点叫作　 　。直线a 与b互相垂直，记作　 　，读作　 　。 【答案】直；互相垂直；垂线；垂足；a⊥b；a垂直于b 【规范解答】解：图中，直线a和b相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条是另一条的垂线，这两条直线的交点是垂足，直线a与b互相垂直，记作：a⊥b，读作：a垂直于b。 故答案为：直；互相垂直；垂线；垂足；a⊥b；a垂直于b。 【考点评析】同一平面内，如果两直线相交所组成的角为直角时，称它们互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，相交的交点是垂足，据此解答。 16．（1分）如图，将三角形 ABC 向左平移后得到三角形CDE，若∠1=25°，∠2=100°．那么∠3的度数是　 　。 【答案】55° 【规范解答】在图中标上∠4 如图所示， 因为三角形ABC向左平移后得到三角形CDE，所以∠4=∠1=25°，∠3=180°-∠4-∠2=180°-25°-100°=55°。 故答案为：55°。 【考点评析】平移前后两个图形的形状不变，由此可以将∠DCE标上∠4，平移前后角的大小也不变，则∠4=∠1，∠2、∠3、∠4合起来组成一个平角，平角是180°，由此用连减，可以求出∠3的度数。 17．（1分）（2023四上·五华月考）将一张长方形纸按下图的方式折叠，已知∠1=25°，则∠2=　 　。 【答案】130° 【规范解答】解：从图中可以看出，∠1=∠3， ∠2=180°-∠1-∠3=180°-25°-25°=130°。 故答案为：130°。 【考点评析】∠1、∠2、∠3组成一个平角，即∠1+∠2+∠3=180°，据此解答。 四、动手操作（共4小题；满分18分） 18．（5分）李老师从湖中的小岛O处开始划船，先到AB岸，再到 CD岸，最后返回小岛O，请画出最短路线。 【答案】解： 【考点评析】首先要画出点O关于直线AB的对称点G，同理，画出点O关于直线CD的对称点H，连接GH，交 AB 于点 M，交 CD 于点 N，从而可得 GM =OM，NH =NO，所以GH =GM+MN+NH=OM+MN+NO。因为两点之间线段最短，所以线段GH最短，即线段OM、MN、NO 的长度之和最短，即为最短路线。 19．（5分）两条直线平行，一条直线上有A、B、C、D、四个点。先从这四个点分别作另一条直线的垂线段，再量一量这四条垂线段的长度，你发现了什么？ 我发现： 【答案】解： AE＝BF＝CG＝DH，这4条线段平行且相等。 我发现：两条平行线间的距离处处相等。 【考点评析】从一组平行线上的四点向对边作垂线，这四条垂线相等，因为两条平行线间的距离处处相等。 20．（4分） （1）（2分）画出一条从幸福小区到超市最近的路，这样画的理由是 。 （2）（2分）在公路上设一个离小区最近的公交车站，设在哪里最合适？请在图中画出来。 过幸福小区那一点画出公路的平行线。 【答案】（1）解： 因为两点之间，线段最短。 （2）解： 【考点评析】（1）从幸福小区到超市最近的路是连接幸福小区到超市的线段，因为因为两点之间，线段最短； （2）离小区最近的公交车站是过幸福小区向公交车站作垂线；过直线外一点作已知直线平行线的方法：把直角三角板的一条直角边和已知直线重合，另一条直角边上放一把直尺，推动三角板到幸福小区点的地方画一条直线，这条直线就是过直线外一点作已知直线的平行线。 21．（4分）（2022四上·路桥期末）下图是一个长方形游泳池的两条边。 （1）（2分）请把图中的长方形泳池画完整。 （2）（2分）聪聪游到点O处的时候有点累了，想尽快上年。请帮忙设计一条最近的路线，并在图中画出来。 【答案】（1）解：在两条边的顶点处分别做垂线，两条垂线相交所成的图形就是长方形泳池， （2）解：沿着垂线段上岸，就是一条最近的路线， 【考点评析】（1）长方形的特点就是四个角都是直角，据此作图； （2）从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离。 五、解决实际问题(共9题；共45分) 22．（5分）在下面平行四边形菜地中修几条小路，把菜地分成4个完全相同的小平行四边形，怎样分可使修出的小路的总长度最短？ 先画一画，再算一算。 【答案】解： 20+16=36(米) 答：第一种分法小路的总长度最短，为36米。 【考点评析】要想将这个平行四边形分成四个完全相同的小平行四边形，就要使这四个小平行四边形的两组对边都分别相等，也就是将大平行四边形的边平均分。分法如下： 对应的小路总长度分别为36米、48 米、60米。第一种分法小路的总长度最短，为36米。 23．（5分）如图，已知∠1=∠2=∠3=∠4=20°，图中所有锐角的度数之和是多少度？ 【答案】解：20°×4+40°×3+60°×2+80° =80°+120°+120°+80° =400° 答：图中所有锐角的度数之和是400度。 【考点评析】有4个基本角，每个基本角都是20°，40°的角有3个，60°的角有2个，80°的角有1个。由此计算所有锐角之和即可。 24．（5分）（2023四上·五华月考）三个正方形的位置如图所示，那么∠1的度数是多少？ 【答案】解：如图： ∠1+∠2=90°-45°=45° ∠1+∠3=90°-30°= 60° ∠1+∠2+∠1+∠3=45°+60°=105° 即：（∠1+∠2+∠3）+∠1=105° 90°+∠1=105° ∠1=105°- 90° ∠1= 15° 答：∠1的度数是15°。 【考点评析】正方形的每个角都是直角，即每个角都是90度，据此先分析，再解答。 25．（5分）量出下面各角的度数。你能发现什么？ ∠1＝∠2＝∠3＝ 【答案】解：量得：∠1＝30°，∠2＝30°，∠3＝30°， 发现：这些角的顶点都在圆上，而且角所对的圆上的曲线相等，所以角也相等。 【考点评析】顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角；圆周角有一个性质是：同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等。 26．（5分）正方形的摆放如下图，已知∠2＝30°，∠3＝45°，求∠1． 【答案】解：90°－30°＝60° 90°－45°＝45° ∠1＝60°＋45°－90°＝15° 答：∠1为15°。 【考点评析】 ∠1、∠5、∠2这三个角刚好是一个直角，90°与30°的差就是∠1+∠5的和，即∠1+∠5=60° ； ∠1、∠4、∠3这三个角刚好是一个直角，90°与45°的差就是∠1+∠4的和，即∠1+∠4=45° ； 两个算式加一块得：∠1+∠1+∠5+∠4=105°； 因为∠5、∠1、∠4三个角刚好拼成一个直角，所以∠1+∠5+∠4=90°； 由此推出：（∠1+∠1+∠5+∠4）-（∠1+∠5+∠4）=∠1。 27．（5分）将一束光照在一面镜子上，这束光通过镜面改变传播方向反射出来。光线照射路径如图所示，如果∠1＝∠2＝50°，那么∠3和∠4各是多少度？ 【答案】解：∠3＝∠4＝90°－50°＝40° 答：∠3和∠4各是40°。 【考点评析】∠2与∠4的和是90度，∠2是50度，∠4就是40度；同理，∠3也是40度。 28．（5分）如图，一张纸上画了一个角，不过角的顶点处被撕掉了。现在你能想办法量出这个角的度数吗？ 【答案】解： 反方向延长这两条射线会相交于一点，这点就是角的顶点，然后用量角器即可量出这个角的度数，量得这角的度数是40°。 【考点评析】反方向延长这两条射线会相交于一点，这点就是角的顶点，把量角器的中心和角的顶点重合，0°刻度线和角的一条边重合；另一条边所对应的量角器上的度数就是这个角的度数，经过度量这个角是40°。 29．（5分）如图，将常用的三角板绕O点旋转了100°∠BOC、∠AOD、∠AOC的度数。 【答案】解：根据旋转的特点可得出∠AOB=∠DCO=30°，∠DOC=∠AOB=60°，∠ABO=∠CDO=90°，旋转角∠BOD=100°， 所以∠BOC=∠DOB+∠DOC=100°+60°＝160°， ∠AOD=∠DOB-∠AOB=100°-60°＝40°， ∠AOC＝∠AOD+∠DOC=40°+60°=100°。 【考点评析】一副三角板的度数分别是90°、60°、30°；90°、45°、45°，根据旋转的特点可得出∠AOB=∠DCO=30°，∠DOC=∠AOB=60°，∠ABO=∠CDO=90°，旋转角∠BOD=100°；观察图形可得出∠BOC=∠DOB+∠DOC，∠AOD=∠DOB-∠AOB，∠AOC＝∠AOD+∠DOC，代入数值计算即可得出答案。 30．（5分）下图中，点M到∠1的两条边的距离之和最小是多少?先画一画，再量一量、算一算。 【答案】解：如图所示： 点M到∠1的两边的距离之和最小是ME+MF，经测量可得ME=1.2cm，MF=0.8cm，所以ME+MF=2cm，即点M到∠1的两边的距离之和最小是2cm。 【考点评析】 点M到∠1的两条边的距离之和最小是过点M分别作∠1两条边的垂线（过直线外一点作已知直线的垂线的作法：将直角三角尺的一条直角边与已知直线重合，移动直角三角板，将直角三角板的另一条直角边与直线外的点重合，直角三角板另一条直角边即是所求的垂线。）。接下来分别量出这两个距离，计算即可得出答案。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏教版数学四年级上册单元培优冲关卷【名校真题汇编】 第八单元《垂线与平行线》 时间：90分钟 满分：100分 难度系数：0.41（较难） 班级： 姓名： 学号： 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 评卷人 得 分 一、慎重选择(共5题；每题2分，共10分) 1．（2分）用一副三角尺不能拼出(　　)角。 A．75° B．150° C．135° D．25° 2．（2分）在同一个平面内，若两条直线都与同一条直线平行，则这两条直线一定(　　)。 A．相交 B．互相垂直 C．互相平行 3．（2分）（跨学科·时差）根据时差的算法，中国以北京时间(东八区)为标准时间，泰国以曼谷时间(东七区)为标准时间。所以中国比泰国快1小时。当泰国时间为下午 2 时整时，显示中国时间的钟面上时针和分针(　　)。 A．互相平行 B．互相垂直 C．成锐角 D．不确定 4．（2分）沿直线行驶的汽车，车轮留下的两行痕迹(　　)。 A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．无法确定 5．（2分）用一副三角尺不能拼出的角是（　　）。 A．150° B．135° C．20° D．15° 评卷人 得 分 二、判断正误（共4小题，满分8分，每小题2分） 6．（2分）钟面上12时15分时，分针和时针组成直角。（　　） 7．（2分）12时15分，钟面上的时针与分针互相垂直。(　　) 8．（2分）笔直铁路的两条铁轨可以看成一组平行线。(　　) 9．（2分）在同一个平面内，过直线外一点可以画一条直线与已知直线平行。(　　) 评卷人 得 分 三、仔细想，认真填(共8题；每空1分，共19分) 10．（1分）7时整，钟面上时针与分针的较小夹角是　 　°。 11．（1分） 在同一个平面内，已知直线a、b互相垂直，经过直线外一点M 分别作a、b的垂线，这两条垂线　 　。 (填“互相垂直”或“互相平行”) 12．（6分）在下图中，从点 A到①号线最短的是　 　号线，　 　号线和　 　号线互相平行，　 　号线和　 　号线互相垂直(写出一组即可)，∠1=　 　°。 13．（2分）已知长方形的长和宽，画长方形时，通常是先画它的一条　 　，再在它的两个端点分别画一条长度与宽　 　的垂直线段，最后连接这两条垂直线段的另外两个端点。 14．（1分）在同一个平面内，画和直线a 相距2厘米的平行线，可以画　 　条。 15．（6分）下图中，直线a 与b 相交成　 　角，我们就说这两条直线　 　，其中一条直线叫作另一条直线的　 　，这两条直线的交点叫作　 　。直线a 与b互相垂直，记作　 　，读作　 　。 16．（1分）如图，将三角形 ABC 向左平移后得到三角形CDE，若∠1=25°，∠2=100°．那么∠3的度数是　 　。 17．（1分）（2023四上·五华月考）将一张长方形纸按下图的方式折叠，已知∠1=25°，则∠2=　 　。 评卷人 得 分 四、动手操作（共4小题；满分18分） 18．（5分）李老师从湖中的小岛O处开始划船，先到AB岸，再到 CD岸，最后返回小岛O，请画出最短路线。 19．（5分）两条直线平行，一条直线上有A、B、C、D、四个点。先从这四个点分别作另一条直线的垂线段，再量一量这四条垂线段的长度，你发现了什么？ 我发现： 20． （4分） （1）（2分）画出一条从幸福小区到超市最近的路，这样画的理由是 。 （2）（2分）在公路上设一个离小区最近的公交车站，设在哪里最合适？请在图中画出来。 过幸福小区那一点画出公路的平行线。 21．（4分）（2022四上·路桥期末）下图是一个长方形游泳池的两条边。 （1）（2分）请把图中的长方形泳池画完整。 （2）（2分）聪聪游到点O处的时候有点累了，想尽快上年。请帮忙设计一条最近的路线，并在图中画出来。 评卷人 得 分 五、解决实际问题(共9题；共45分) 22．（5分）在下面平行四边形菜地中修几条小路，把菜地分成4个完全相同的小平行四边形，怎样分可使修出的小路的总长度最短？ 先画一画，再算一算。 23．（5分）如图，已知∠1=∠2=∠3=∠4=20°，图中所有锐角的度数之和是多少度？ 24．（5分）（2023四上·五华月考）三个正方形的位置如图所示，那么∠1的度数是多少？ 25．（5分）量出下面各角的度数。你能发现什么？ ∠1＝∠2＝∠3＝ 26．（5分）正方形的摆放如下图，已知∠2＝30°，∠3＝45°，求∠1． 27．（5分）将一束光照在一面镜子上，这束光通过镜面改变传播方向反射出来。光线照射路径如图所示，如果∠1＝∠2＝50°，那么∠3和∠4各是多少度？ 28．（5分）如图，一张纸上画了一个角，不过角的顶点处被撕掉了。现在你能想办法量出这个角的度数吗？ 29．（5分）如图，将常用的三角板绕O点旋转了100°∠BOC、∠AOD、∠AOC的度数。 30．（5分）下图中，点M到∠1的两条边的距离之和最小是多少?先画一画，再量一量、算一算。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$