精品解析：江苏省无锡市惠山区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

八年级数学期中试卷 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间110分钟，试题共26题． 2．请把试题的答案写在答卷上，不要写在试题上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 第十九届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州隆重举行，下列图标是亚运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．据此即可逐项分析判断即可． 【详解】解：A． 是轴对称图形，本选项符合题意； B． 不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C． 不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D． 不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 2. 在，，，，，这些实数中，无理数有（ 　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．根据无理数就是无限不循环小数即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：和是无限不循环小数，即为无理数， 故选B． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 3是9的立方根 B. 的平方根为 C. 25的算术平方根为5 D. 的平方根为 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查平方根与立方根，解题的关键是熟知其性质,根据平方根与立方根的性质即可求解． 【详解】解：A、3是27的立方根，故本选项错误，不符合题意； B、，4的平方根是，故本选项错误，不符合题意； C、25的算术平方根为5，故本选项正确，符合题意； D、没有平方根，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 4. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠A＝∠D＝90°，AB=DE，添加下列选项中的条件，能用HL判定△ABC≌△DEF的是( ) A. AC=DF B. ∠B=∠E C. ∠ACB=∠DFE D. BC=EF 【答案】D 【解析】 【分析】根据判定定理即可得． 【详解】解：A、添加，需用定理判定，则此项不符题意； B、添加，需用定理判定，则此项不符题意； C、添加，需用定理判定，则此项不符题意； D、添加，能用定理判定，则此项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握判定定理是解题关键． 5. 下列条件中，不能判断为直角三角形的是（　　） A. ，， B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理和三角形内角和定理．根据勾股定理的逆定理可判定A；根据比值并结合勾股定理的逆定理可判断B；根据三角形的内角和为度，即可计算出的值可判断C；根据角的比值求出各角的度数，可判断D． 【详解】解：A、当，，， ， 故是直角三角形，本选项不符合题意； B、当时，设，，， 则， 故是直角三角形，本选项不符合题意； C、当时， ∵， ∴，则， 故是直角三角形，本选项不符合题意； D、当时， ∵， 则最大角为， 故不是直角三角形，本选项符合题意； 故选：D． 6. 如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（ ） A. ，两边中线的交点处 B. ，两边垂直平分线的交点处 C. ，两边高线的交点处 D. ，两内角平分线的交点处 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查线段的垂直平分线定理的逆定理：到一条线段的两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到．要求到三个小区的距离相等，首先思考到A小区、C小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得． 【详解】解：A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在两边垂直平分线的交点处． 故选：B． 7. 如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（　　） A. 20° B. 35° C. 40° D. 70° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°－∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=∠ACB=35°． 【详解】∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°， ∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°－∠CAB）=70°． ∵CE是△ABC的角平分线， ∴∠ACE=∠ACB=35°． 故选B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键． 8. 将一根的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，如图，设筷子露在杯子外面的长度为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的运用，根据题意，分类讨论，当筷子直立在水杯中时，；当筷子斜放在水杯中，如图所示，运用勾股定理可得；由此即可求解． 【详解】解：根据题意，当筷子直立在水杯中时，； 当筷子斜放在水杯中，如图所示，，且 ∴， ∴筷子露在外面的部分的长度为， ∴的取值范围为：， 故选：B ． 9. 如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题． 【详解】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H． 在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3， ∴BC==5， ∵CD=DB， ∴AD=DC=DB=， ∵•BC•AH=•AB•AC， ∴AH=， ∵AE=AB，DE=DB=DC， ∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形， ∵•AD•BO=•BD•AH， ∴OB=， ∴BE=2OB=， 在Rt△BCE中，EC=. 故选D． 点睛：本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型． 10. 如图，在中，，，，是的中点，动直线经过点，，，垂足分别为，，则的最大值为（ ） A. 8 B. C. D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，过点作于点，过点作于点，过点作交的延长线于点，可证得，再证明，从而得到，然后根据，可得，然后根据勾股定理可得，再由当时，与重合，则最大为，即可．作适当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 【详解】解：过点作于点，过点作于点，过点作交的延长线于点， ，， ， 是的中点， ， 在和中， ， ， ， ， 四边形是长方形， ， ， ， 在中，， ，， ， 在中，， ， ， 在中，， 当时，与重合，则最大为， 即的最大值为． 故选：B． 二．填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 11. 4的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵， ∴4的平方根是±2． 故答案为±2． 12. 用四舍五入法将取近似数精确到十分位是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查近似数，熟练掌握近似数精确的条件是解题的关键．根据“四舍五入”即可得到答案． 【详解】解：根据四舍五入， 取近似数精确到十分位是， 故答案为：． 13. 使有意义的x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】二次根式有意义的条件． 【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须 ． 故答案为：． 14. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线上运动，当点P运动结束时，点Q随之结束运动，当点P和点Q运动到某处时有与全等，则Q的运动速度是_______． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，一元一次方程的应用（几何问题）等知识点，运用全等三角形对应边相等列方程是解题的关键． 设点在射线上运动速度为，它们运动的时间为，则，，，，根据题意分两种情况讨论：①，，②，，然后分别列出方程求解即可． 【详解】解：设点在射线上运动速度为，它们运动的时间为， 则，，，， 若， 则，， ，， 解得：，； 若， 则，， ，， 解得：，； 综上，的运动速度是或， 故答案为：或． 15. 如图，在中，，，，平分交于点，则的长是 _________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、角平分线的性质以及三角形面积等知识，熟练掌握勾股定理和角平分线的性质是解题的关键． 由勾股定理得，再由角平分线的性质得，设，然后由三角形面积关系得出方程，解方程即可． 【详解】解：在中，，，， ，， 如图，过作于点， 平分， ， 设， ， ， 即， 解得：， 即的长为， 故答案为：． 16. 在中，，的垂直平分线与所在直线相交所得的锐角为，则底角为______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形两锐角互余，分分两种情况：当为锐角三角形时和当为钝角三角形时，分别画出图形解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：分两种情况： ①当为锐角三角形时，如图， ∵是垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ②当为钝角三角形时，如图， ∵是垂直平分线， ∴.， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上，底角为或， 故答案为：或． 17. 如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，于，于，则下列结论：①平分；②；③；④．其中正确结论序号是 _____． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】过点作于点，根据角平分线的性质和判定可判断①，通过证明和可得，，即可判断②，根据三角形外角的性质可判断③，通过全等三角形的面积相等可判断④． 【详解】解：过点作于点， ∵、分别是、的角平分线， ∴，， ∴， 又∵，， ∴平分，故①正确； ∵，， ∴， ∴， ∵在和中，、 ∴， ∴， 同理可得：， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴，故③正确； ∵由②可知：， ∴，， ∴，故④正确， 故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解答本题的关键． 18. 如图，在等腰中，，，，若，，则四边形的面积为_________． 【答案】16 【解析】 【分析】考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，证明三角形全等是解决问题的关键．根据等腰直角三角形的判定和全等三角形的判定和性质解答即可,根据三角形面积公式解答即可． 【详解】 过点作，交的延长线于点， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， 即， 在与中， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， 四边形的面积等于的面积， ． 三．解答题（本大题共8小题，共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）5； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据平方根以及立方根进行计算即可； （2）根据平方以及去绝对值进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根和立方根解方程，解此题的关键是掌握平方根和立方根． （1）化简后，根据平方根解方程即可． （2）化简后，根据立方根解方程即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：， ∴， ∴． 21. 已知：如图，点A、D、B、E在同一直线上，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定，先证明，再利用证明即可． 【详解】略 22. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知的三个顶点在格点上． （1）画出关于直线l对称的； （2）在直线l上找一点P，使的长最短；（不写画法，保留画图痕迹）； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，点P即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图-轴对称变换，最短路径问题，网格中求三角形的面积； （1）利用网格特点和轴对称的性质画出、、关于直线的对称点、、即可； （2）连接交直线l于P，则利用两点之间线段最短可判断点P满足条件； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的面积为： 23. 如图，在中，、分别垂直平分和，交于M、N两点，与相交于点F． （1）若，求的周长； （2）若，则的度数为 ． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，熟记线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的性质得到，，再根据三角形周长公式计算即可； （2）根据三角形内角和定理得到，根据对顶角相等、直角三角形的性质求出，再根据等腰三角形的性质计算即可． 【小问1详解】 解：是线段的垂直平分线， ， 是线段的垂直平分线， ， 周长； 【小问2详解】 解：， ， ，， ， ， ， ， ，， ，， ， ． 故答案为：． 24. 水利是农业的命脉，开远民间历来重视兴修水利，坝区明代即已筑堰修渠，开通东沟、西沟，引泸江、南洞水灌溉农田，经历代不断修拓完善，成为城郊灌溉干渠．这些沟渠凝聚了一代又一代开远人的智慧和心血，历经岁月磨砺、时光雕琢，成为最美的风景，在开远东沟的一侧有一个花卉基地C，基地到东沟原有两个取水点，其中，为方便花卉基地取水，决定在东沟新建一个取水点（、、在同一条直线上），并新修一条路，测得，，． （1）求证：； （2）求新路比原来的路少多少米． 【答案】（1） 证明：∵，，， ∴，， ∴， ∴为直角三角形， ． （2）新路比原来的路少米 【解析】 【分析】该题主要考查了勾股定理与勾股定理逆定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理与勾股定理逆定理． （1）根据勾股定理逆定理证明为直角三角形，即可证明． （2）设，则，根据勾股定理解出，即可求解， 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，则， ∵， ∴， ∴， 即， 解得：， ， ， ， 即新路比原来的路少米． 25. （1）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上且CE=CA，试求∠DAE的度数； （2））如果把第（1）题中“∠BAC=90°”的条件改为“∠BAC＞90°”，其余条件不变，那么∠DAE与∠BAC有怎样的数量关系？ 【答案】 （1）∠DAE=45°. 求解过程如下： ∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠B=∠ACB=45°， ∵AB=BD， ∴在△ABD中，， ∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=90°-67.5°=22.5°， ∵∠ACB是△ACE的一个外角， ∴∠ACB=∠CEA+∠CAE， ∵CE=CA， ∴， ∵∠ACB=45°， ∴， ∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=22.5°+22.5°=45°. (2). 理由如下： ∵在△ABC中，AB=AC， ∴, ∵AB=BD， ∴在△ABD中，， ∴， ∵∠DAC=∠BAC-∠BAD， ∴， ∵∠ACB是△ACE的一个外角， ∴∠ACB=∠CEA+∠CAE， ∵CE=CA， ∴在△ACE中，， ∵， ∴， ∴. 【解析】 【详解】试题分析： (1) 要求∠DAE的度数只要得到∠DAC与∠CAE的度数然后求和即可. 分析条件可知，△ABC，△ABD，△ACE均为等腰三角形. ∠B的度数易知，故∠BAD的度数可以在△ABD中由三角形内角和得到，进而可以得到∠DAC的度数. ∠ACB的度数易知，故∠CAE的度数可由三角形的外角关系得到. 这样即可求得∠DAE的度数. (2) 通观第(1)小题的分析可知，∠DAE的度数实质上是由∠BAC的度数通过运算得到的. 分析本题的几何图形可知，第(2)小题所改变的条件并没有影响各角之间的几何关系. 因此，第(1)小题的思路可以用来求解∠DAE与∠BAC的数量关系. 求解时，参照第(1)小题的思路，将∠BAC当作代表角度的代数符号代入相应的式子进行运算，从而得到∠DAE与∠BAC的数量关系. 试题解析： 略 点睛： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形相关角度的求解. 三角形内角和以及三角形外角的运用是角度计算题的常用思路. 对于求解角之间数量关系的题目，几何相关结论的应用固然重要，但是这类计算题对代数运算能力的要求也较高. 求解时要特别注意代换关系以及代数式的变形与整理. 26. 【了解概念】 如图1，已知A，B为直线同侧的两点，连接，，若，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”． 【理解运用】 （1）如图2，在中，D为上一点，E关于直线对称，连接并延长至点F，判断点B是否为点D、F关于直线的“等角点”，并说明理由； 【拓展提升】 （2）如图2，在（1）的条件下，若点Q是射线EF上一点，且点D、Q关于直线的“等角点”为点C，请利用无刻度的直尺和圆规在图2中确定点Q的位置； （3）如图3，在中，，的平分线交于点O，点O到的距离为2，直线l垂直平分边，点P为O，B关于直线l“等角点”，连接，，当时，的值为 ． 【答案】 （1）点B是点D，F关于直线AB的“等角点”， 理由：∵点D，E关于直线对称， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点B是点D，F关于直线的“等角点”． （2）如图2， 作法：1，以C为圆心，长为半径作弧，交与G、H； 2．连接，以H为圆心，长为半径作弧，与前弧相交于点I； 3．作射线交于点Q， 点Q就是所求的点． 理由：由作法得，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点D，Q关于直线的“等角点”为点C， ∴点Q就是所求的点． （3）4 【解析】 【分析】（1）由垂直平分，得，则，而，则，所以点B是点D，F关于直线的“等角点”； （2）按照基本作图“作一个角等于已知角”的要求作，交于点Q，则点D，Q关于直线的“等角点”为点C； （3）作于点J，于点K，于点L，则，由角平分线的性质得，则点O在的平分线上，连接，设直线l交于点R，交于点T，则，所以，由点P为点O，B关于直线l“等角点”，得，则，可证明O、P、C三点在同一条直线上，则，所以的最小值为线段的长，可求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）如图3，作于点J，于点L，作于点K， ∵点O到的距离为2， ∴， ∵，的平分线交于点O， ∴，， ∴， ∴点O在的平分线上， 连接，设直线l交于点R， ∵直线l垂直平分边， ∴， ∴， ∵点P为点O，B关于直线l“等角点”， ∴， ∴， ∴， ∴O、P、C三点在同一条直线上， ∴，平分， ∴的最小值为线段的长， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为4， 故答案为：4． 【点睛】此题重点考查轴对称的性质、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的“三线合一”、角平分线的性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、两点之间线段最短等知识，此题综合性强，难度较大，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学期中试卷 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间110分钟，试题共26题． 2．请把试题的答案写在答卷上，不要写在试题上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 第十九届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州隆重举行，下列图标是亚运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 2. 在，，，，，这些实数中，无理数有（ 　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列说法正确的是（ ） A. 3是9的立方根 B. 的平方根为 C. 25的算术平方根为5 D. 的平方根为 4. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠A＝∠D＝90°，AB=DE，添加下列选项中的条件，能用HL判定△ABC≌△DEF的是( ) A. AC=DF B. ∠B=∠E C. ∠ACB=∠DFE D. BC=EF 5. 下列条件中，不能判断为直角三角形的是（　　） A. ，， B. C. D. 6. 如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（ ） A. ，两边中线的交点处 B. ，两边垂直平分线的交点处 C. ，两边高线的交点处 D. ，两内角平分线的交点处 7. 如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（　　） A. 20° B. 35° C. 40° D. 70° 8. 将一根的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，如图，设筷子露在杯子外面的长度为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（ ） A. 2 B. C. D. 10. 如图，在中，，，，是的中点，动直线经过点，，，垂足分别为，，则的最大值为（ ） A. 8 B. C. D. 9 二．填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 11. 4的平方根是_______． 12. 用四舍五入法将取近似数精确到十分位是_________． 13. 使有意义的x的取值范围是______． 14. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线上运动，当点P运动结束时，点Q随之结束运动，当点P和点Q运动到某处时有与全等，则Q的运动速度是_______． 15. 如图，在中，，，，平分交于点，则的长是 _________ ． 16. 在中，，的垂直平分线与所在直线相交所得的锐角为，则底角为______． 17. 如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，于，于，则下列结论：①平分；②；③；④．其中正确结论序号是 _____． 18. 如图，在等腰中，，，，若，，则四边形的面积为_________． 三．解答题（本大题共8小题，共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 已知：如图，点A、D、B、E在同一直线上，．求证：． 22. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知的三个顶点在格点上． （1）画出关于直线l对称的； （2）在直线l上找一点P，使的长最短；（不写画法，保留画图痕迹）； （3）求的面积． 23. 如图，在中，、分别垂直平分和，交于M、N两点，与相交于点F． （1）若，求的周长； （2）若，则的度数为 ． 24. 水利是农业的命脉，开远民间历来重视兴修水利，坝区明代即已筑堰修渠，开通东沟、西沟，引泸江、南洞水灌溉农田，经历代不断修拓完善，成为城郊灌溉干渠．这些沟渠凝聚了一代又一代开远人的智慧和心血，历经岁月磨砺、时光雕琢，成为最美的风景，在开远东沟的一侧有一个花卉基地C，基地到东沟原有两个取水点，其中，为方便花卉基地取水，决定在东沟新建一个取水点（、、在同一条直线上），并新修一条路，测得，，． （1）求证：； （2）求新路比原来的路少多少米． 25. （1）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上且CE=CA，试求∠DAE的度数； （2））如果把第（1）题中“∠BAC=90°”的条件改为“∠BAC＞90°”，其余条件不变，那么∠DAE与∠BAC有怎样的数量关系？ 26. 【了解概念】 如图1，已知A，B为直线同侧的两点，连接，，若，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”． 【理解运用】 （1）如图2，在中，D为上一点，E关于直线对称，连接并延长至点F，判断点B是否为点D、F关于直线的“等角点”，并说明理由； 【拓展提升】 （2）如图2，在（1）的条件下，若点Q是射线EF上一点，且点D、Q关于直线的“等角点”为点C，请利用无刻度的直尺和圆规在图2中确定点Q的位置； （3）如图3，在中，，的平分线交于点O，点O到的距离为2，直线l垂直平分边，点P为O，B关于直线l“等角点”，连接，，当时，的值为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $