四川省达州市渠县东安雄才学校2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

雄才学校半期考试九年级数学试题 （第一至三章） 考试时间：120分钟满分150分 一、选择题（每小题2分，共40分） 1. 10月16日是世界粮食日．某校组织了粮食安全公益活动，现有“节粮宣讲员”、“光盘示范员”和“爱粮监督员”三类志愿者岗位身份，小霞和小艺从中任选一类，则她们恰好选到同一类岗位的概率是（　　） A. B. C. D. 2. 方程的解是（ ） A. B. C. ， D. ， 3. 在四边形中、相交于点，下列说法错误的是（ ） A. ，，则四边形是平行四边形 B. ，且，则四边形是菱形 C. ，则四边形是矩形 D. 且，则四边形是正方形 4. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中放置了一个边长为的正方形，如图所示，点B在y轴上，且坐标是，点C在x轴上，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 若是方程的一个根，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点．若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 关于的一元二次方程的一个根是1，则的值为（ ） A. 1或 B. C. 1 D. 9. 我国古代数学家赵爽（公元世纪）在其所著的《勾股圆方田注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程即为例说明，记数的方法是：构造如图面积是的大正方形．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此．则在下列四个构图中，能正确说明方程解法的构图是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的边长为，在正方形外，，过作于，直线，交于点，直线交直线于点，则下列结论正确的是（ ） ①；②；③； ④若，则 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11. 在一个盒子中装有红、白两种颜色的球共4个，这些球除颜色外，其他都相同．小明将球搅匀后从盒子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复实验，计算摸到白球的频率．并将多次实验结果制成如表： 投球的次数 100 200 300 500 1000 1500 2000 3000 摸到白球的频数 70 144 219 372 748 1127 1502 2247 摸到白球的频率 根据表格，结合所学的频率与概率的相关知识，从盒子中随机摸一次球，估计摸到白球的概率是______精确到 12. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______． 13. 如图，已知矩形的长为，宽为，则图中阴影部分的面积为________． 14. 由于某品种葡萄的市场需求量不断增加，某葡萄种植基地连年扩大该品种葡萄的种植量，年的产量为20万斤，这三年的总产量为95万斤，若设每年的平均增长率为x，则可以列方程为 ____________________． 15. 如图，在边长为5的正方形中，点E，F，G分别在边上，与交于点P，，，则长的最小值为____________． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16. 解下列一元二次方程． （1）； （2）． 17. 如图，与是的高，是的中点，连接、．与是否相等？请说明理由． 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个不相等的实数根； （2）当该方程的两个实数根的和为0时，求m的值． 19. 如图，在中，过点作于点，点在边上，，连接，．求证：四边形是矩形； 20. 某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘．商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 400 500 800 1000 落在“可乐”区域的次数m 60 122 240 295 a 604 落在“可乐”区域的频率 0.6 0.61 0.6 b 0.59 0.604 （1）完成上述表格，其中_____，_____； （2）请估计当很大时，频率将会接近_____，假如你去动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是_____；（本小问结果全部精确到0.1） （3）转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是_____°； （4）在这次购物中，甲、乙两人随机从“微信”、“支付宝”、“银行卡”（依次用、、表示）三种支付方式中各选一种方式进行支付．请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人恰好都选择同一种支付方式的概率． 21. 如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动，点P，Q分别从点A，B同时出发，当点Q移动到点C时，两点停止移动，设移动时间为． （1）当t为何值时，的长为？ （2）是否存在t的值，使得的面积为？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 22. 某公共汽车线路收支差额y（万元）（票价总收入减去运营成本）与乘客数量x（万人）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： （1）该公共汽车线路运营前即乘客数量为0时的前期投入为______万元； （2）点B的实际意义是什么？ （3）求y与x之间的关系式； （4）目前这条线路是亏损运营，为了扭亏，公交公司提出了以下两种方案： 方案1：票价不变，将运营前的前期投入降低为0.6万元； 方案2：运营前的前期投入不变，将票价提高为0.9元/人， 如果分别按照上述两种方案运营，那么收支差额y（万元）与乘客数量x（万人）之间的函数关系均发生了变化． ①分别写出方案1和方案2的收支差额y（万元）与乘客数量x（万人）之间的函数关系式，； ②当乘客数量是多少万人时，两种方案的收支差额相等？ 23. 如图，在中，，是边上的中线，过点作的平行线，且，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）当满足________时，四边形是正方形．请说明理由； （3）连接交于，若，则________．（请直接写出答案） 24. 将代数式通过配方得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有广泛的应用，如利用配方法求最小值，求的最小值． 解：； 不论取何值，总是非负数，即， ；即当时，有最小值， 根据上述材料，解答下列问题： （1）求的最小值； （2）若，，比较、的大小（写出比较过程）； （3）若三角形中某两边、满足，求． 25. 如图，在菱形中，对角线交于点O，点E是的中点，连接并延长到点F，使得． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）连接，若，，求 雄才学校半期考试九年级数学试题 （第一至三章） 考试时间：120分钟满分150分 一、选择题（每小题2分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 【11题答案】 【答案】0.75 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 【16题答案】 【答案】（1），； （2），． 【17题答案】 【答案】 相等． 理由：∵与是的高， ∴， ∴和都是且是斜边， ∵点是的中点， ∴，， ∴． 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵． 即， ∴方程总有两个不相等的实数根． （2） 【19题答案】 【答案】 证明：四边形是平行四边形， ∴， ∴，， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形． 【20题答案】 【答案】（1），； （2）；； （3） （4） 【21题答案】 【答案】（1） （2）存在， 【22题答案】 【答案】（1） （2）当乘客数量为万人时，公共汽车线路收入万元； （3） （4）①， ②乘客数量是万人时，两种方案的收支差额相等 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵在中，，是边上的中线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2） 当满足是等腰直角三角形时，四边形是正方形，理由如下： ∵，是边上的中线， ∴， ∴， ∴菱形是正方形； （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1） 四边形的形状为矩形，理由如下： ∵四边形为菱形， ∴，对角线分别平分一组对角， ∴． 由菱形的性质可知O为的中点， 又∵E为中点， 故为的中位线， ∴，． ∵， 又， ∴． ∴， ∴． 故四边形为平行四边形． ∴， 又∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 又， 故四边形为矩形（对角线相等且互相平分的四边形为矩形）． （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $