专题06 完全平方公式和平方差公式的几何背景【挑战压轴题】（尖子生拔高卷）-2024-2025学年人教版数学八年级上册培优专题真题讲练

2024-2025学年人教版数学八年级上册【挑战压轴题】培优专题真题培优卷 专题06 完全平方公式和平方差公式的几何背景 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.36（难） 题目来源：全国各地名校真题 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2024秋•榆树市校级期中）如图①，从边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形；如图②，然后将剩余部分拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是　　 A． B． C． D． 解：由图1可知剩余部分的面积为：， 由图2可求长方形的面积为：， ， 故选：． 2．（2分）（2024秋•郸城县月考）两个边长为的大正方形与两个边长为的小正方形按如图所示放置，如果，，那么阴影部分的面积是　　 A．30 B．34 C．40 D．44 解：如图， ，， ， ， 阴影部分的面积 ． 故选：． 3．（2分）（2024春•鹿城区校级期末）如图，正方形的边长为，其中，，两个阴影部分都是正方形且面积和为60，则重叠部分的面积为　　 A．28 B．29 C．30 D．31 解：设，， 两个阴影部分都是正方形， ，， 四边形为正方形， ， ，， ， ，， ， ， 阴影部分面积和为60， ， 方法1：将代入中，得： ， 解得：或（舍， ， ，， ； 方法， 所以， ， ， ， ． 故选：． 4．（2分）（2023秋•清原县期末）已知正方形的边长为，正方形的边长为，长方形和为阴影部分，将图1中的长方形和剪下来，拼成图2所示的长方形，比较图2与图1的阴影部分的面积，可得等式　　 A． B． C． D． 解：由图1得：正方形的面积是，正方形的面积是， 阴影部分的面积是， 由图2得：，， 长方形的面积即阴影部分的面积是， ， 故选：． 5．（2分）（2024春•单县期末）从前，一位农场主把一块边长为米的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加4米，相邻的另一边减少4米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会　　 A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定 解：原来租的土地面积：（平方米）． 现在租的土地面积：（平方米）． ． 张老汉的租地面积会减少． 故选：． 6．（2分）（2023秋•绥中县期末）如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图的长方形，则可以验证下列等式成立的是　　 A． B． C． D． 解：大正方形的面积小正方形的面积， 矩形的面积， 故， 故选：． 7．（2分）（2023秋•洛阳期末）如图1，将边长为的正方形纸片，剪去一个边长为的小正方形纸片．再沿着图1中的虚线剪开，把剪成的两部分（1）和（2）拼成如图2的平行四边形，这两个图能解释的数学公式是　　 A． B． C． D． 解：图1中（1）（2）两部分的面积和可以看作两个正方形的面积差，即， 图2是由（1）（2）两部分拼成的底为，高为的平行四边形，因此面积为， 因此有， 故选：． 8．（2分）（2024秋•西山区校级期中）诚诚同学在课外实践活动中，利用大小不等的两个正方形纸板，进行拼接（重组）探究，已知纸板与的面积之和为52．如图所示，现将纸板按甲方式放在纸板的内部，阴影部分的面积为9．若将纸板，按乙方式并列放置后，构造新的正方形，则阴影部分的面积为　　 A．40 B．41 C．43 D．45 解：设正方形的边长为，正方形的边长为，由题意得，，， ， ， 乙种拼图中阴影部分的面积为， 故选：． 9．（2分）（2024春•花山区校级期末）现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点为的中点，连接、，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为　　 A．3 B．19 C．21 D．28 解：设甲正方形边长为，乙正方形边长为，则，，， ， ， 点为的中点， ， 图2的阴影部分面积， ， ， 图1的阴影部分面积 ， 故选：． 10．（2分）（2024春•威海期末）如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是　　 A．10 B．20 C．30 D．40 解：首先令直线与直线的交点为； 则；① 底高； ② 底高； ③ 阴影部分面积①②③ ，④ 由已知，，构造完全平方公式： ， 解得， ， 化简代入④式， 得， ． 故选：． 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2024•南关区一模）如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证了公式　　． 解：第一个图形阴影部分的面积是， 第二个图形的面积是． 则． 故答案为：． 12．（2分）（2023秋•锦江区校级期末）如图有两张正方形纸片和，图1将放置在内部，测得阴影部分面积为3；图2将正方形并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为23；若将3个正方形和2个正方形并列放置后构造新正方形如图3（图2，图3中正方形纸片均无重叠部分），则图3阴影部分面积是 　49　． 解：设正方形的边长为，正方形的边长为． ，． ． 图3阴影部分的面积， 图3阴影部分的面积． 故答案为：49． 13．（2分）（2023春•桂阳县期末）有两个正方形，，现将放在的内部如图甲，将，并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形，的面积之和为 　3　． 解：设正方形，的边长分别为，，则图甲中阴影部分面积为， 图乙中阴影部分面积为， ， ， ． 故答案为：3． 14．（2分）（2022秋•通城县期末）如图1，将边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释一个等式是 　　． 解：图1的面积为：，拼成的图2的面积为：， 所以， 故答案为：． 15．（2分）（2019秋•三明期末）若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，如图①是用4个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的面积为16；如图②是用8个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的面积为8；如图③是用12个长方形纸片围成的正方形，则其阴影部分图形的周长为　　． 解：图①中阴影边长为，图②阴影边长为， 设矩形长为，宽为，根据题意得，解得， 所以图③阴影正方形的边长， 如图③是用12个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的周长为， 故答案为． 16．（2分）（2018春•慈溪市期末）如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为5的正方形，剩余部分沿虚线剪开再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是　　． 解：拼成的长方形的面积， ， ， 拼成的长方形一边长为， 另一边长是． 故答案为：． 17．（2分）（2022秋•卧龙区校级期末）如图将4个长、宽分别均为、的长方形，摆成了一个大的正方形．利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是　　． 解：观察图形得： 大正方形边长为：， 小正方形边长为：， 根据大正方形面积小正方形面积阴影面积得： ． 故答案为：． 18．（2分）（2018•平度市一模）如图所示，图1是一个边长为的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为的正方形．记图1，图2中阴影部分的面积分别为，，则可化简为　　． 解：，， ， 故答案为：． 19．（2分）（2024秋•南岗区校级期中）如图所示，边长分别为和的两个正方形拼接在一起，则图中阴影部分的面积为 　　． 解：图中阴影部分的面积为： 故答案为：． 20．（2分）如图，小刚家有一块“”形的菜地，要把这块菜地按图示那样分成面积相等的梯形，种上不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是，下底都是，高都是，请你帮小刚家算一算菜地的面积是　　平方米．当，时，面积是　 　平方米． 解：由题意得菜地的面积为． 当，时， ． 故答案为：；500． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（6分）（2024秋•榆树市期中）如图①，有一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开可平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图②．请观察分析后完成下列问题： （1）图②中，阴影部分的面积可表示为 　　； ． ． （2）观察图②，请你归纳出，，之间的一个等量关系 　　； （3）运用（2）中归纳的结论：当，时，求的值． 解：（1）阴影部分正方形的边长为， 阴影部分的面积可表示为． 故答案为：． （2）图②中阴影部分的面积既可表示为，即，又可表示为， ， 故答案为：． （3）根据（2）中归纳的结论，得， 当，时，， ． 22．（6分）（2024秋•南岗区校级期中）八年级数学老师在集体备课中，发现利用“面积法”说明整式的乘法有助于学生的理解，为此老师们用硬纸卡制作了如下的学具的正方形，的正方形，的长方形． （1）在一节课的探究中，小高老师利用1张和1张拼出如图1所示的长方形，利用“面积法”可以得出的整式乘法关系式为 　　； （2）在随后的探究中，小高老师在上课时则给同学们发了很多硬纸片的正方形，的正方形，的长方形，并要求同学们用2张，1张和3张拼成一个长方形，请你在框1中画出对应的示意图，并将利用面积法得出的整式乘法关系式补充完整； 框1 　　 　　 （3）小朱老师在设计本单元的阶梯作业时，给出如图2所示的示意图，请结合图例，在横线上添加适当的式子，使等式成立； 　　　　 （4）小威老师在培优群中布置了一道思考题：已知，求的最大值，请认真思考，并完成解答． 解：（1）根据图示由面积的不同计算方法可得等式：； 故答案为：； （2）根据题意拼接如下图所示： 根据图示由面积的不同计算方法可得等式：， 故答案为：，； （3）根据图示由面积的不同计算方法可得等式：， 故答案为：，； （4）， ， 整理得：， 设，则， ， ， ， 解得：， 的最大值为10． 23．（8分）（2024秋•襄汾县校级月考）如图1，在边长为的正方形中作一个边长为的正方形，则余下的阴影部分面积等于一个以为长、为宽的长方形面积，如图2． 探究 （1）请列式表示：图1中阴影部分的面积为 　　，图2中阴影部分的面积为 　　；根据两图中阴影面积相等，可以得到乘法公式 　　． 应用 （2）根据（1）中的公式解决如下问题： ①若，，则　　； ②计算：． 解：（1）图1中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，大正方形面积，小正方形的面积为，所以图1中阴影部分的面积为． 图2中的阴影部分是长方形，长为，宽为，图2中阴影部分的面积为；图1和图2两图中阴影部分面积相等，等量关系； 故答案为：；；； （2）①，， ； 故答案为：8； ② ． 24．（8分）（2023秋•龙马潭区月考）学习整式乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题．现有足够多的长方形和正方形卡片（如图，分别记为1号，2号，3号卡片． （1）如果选取4张3号卡片，拼成如图2所示的一个正方形，请用2种不同的方法表示阴影部分的面积（用含，的式子表示）．方法　　方法　　； （2）若，求的值； （3）如图3，选取1张1号卡片，2张2号卡片，3张3号卡片，可以拼成一个长方形（无缝隙不重叠），根据图形的面积关系，因式分解：　　． 解：（1）方法， 方法， 故答案为：； （2）， ，， ； （3）由大长方形面积可得． 25．（8分）（2024春•武宣县月考）如图，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形． （1）通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是：　　； ． ． ． ． （2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知：，，求的值； ②计算：． 解：（1）第一个图形面积为，第二个图形的面积为， 可以验证的等式是：， 故答案为：； （2）①，， ， ， ； ②原式． ． 26．（8分）（2024春•沂源县期末）图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按图2 的形状拼成一个正方形． （1）图2的阴影部分的正方形的边长是　　． （2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积． 【方法1】　 　； 【方法2】　 　； （3）观察图2，写出，， 这三个代数式之间的等量关系． （4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：若，，求的值． 解：（1）图2的阴影部分的正方形的边长是． （2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积． 【方法1】； 【方法2】； （3），， 这三个代数式之间的等量关系为：； （4）根据（3）的结论得， 因为，， 所以， 所以． 故答案为；；． 27．（8分）（2021春•姑苏区期中）学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图型卡片是边长为的正方形，型卡片是边长为的正方形，型卡片是长和宽分别为，的长方形． （1）选取1张型卡片，2张型卡片，1张型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个为的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式　　； （2）请用这3种卡片拼出一个面积为的长方形（数量不限），在图3的虚线框中画出示意图，并在示意图上按照图2的方式标注好长方形的长与宽； （3）选取1张型卡片，4张型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形框架内，图中两阴影部分（长方形）为没有放置卡片的部分．已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为，．若，则当与满足　　时，为定值，且定值为　　．（用含或的代数式表示） 解：（1）方法1：大正方形的面积为， 方法2：图2中四部分的面积和为：， 因此有， 故答案为：． （2）如图， （3）设长为． ，， ， 由题意得，若为定值，则将不随的变化而变化， 可知当时，即时，为定值， 故答案为：，． 28．（8分）（2018秋•巴南区校级期末）（1）请用两种不同的方法列代数式表示图1中阴影部分的面积． 方法①：　　； 方法②：　　； （2）根据（1）写出一个等式：　　； （3）若，，利用（2）中的结论，求，； （4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图2，它表示了．试画出一个几何图形，使它的面积能表示． 解：（1）方法①：， 方法②：； 故答案为：，； （2）由（1）可得：； 故答案为：； （3）由（2）可得：， ，， ， ； 又， 或； （4）如图，表示 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学八年级上册【挑战压轴题】培优专题真题培优卷 专题06 完全平方公式和平方差公式的几何背景 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.36（难） 题目来源：全国各地名校真题 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2024秋•榆树市校级期中）如图①，从边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形；如图②，然后将剩余部分拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是　　 A． B． C． D． 2．（2分）（2024秋•郸城县月考）两个边长为的大正方形与两个边长为的小正方形按如图所示放置，如果，，那么阴影部分的面积是　　 A．30 B．34 C．40 D．44 3．（2分）（2024春•鹿城区校级期末）如图，正方形的边长为，其中，，两个阴影部分都是正方形且面积和为60，则重叠部分的面积为　　 A．28 B．29 C．30 D．31 4．（2分）（2023秋•清原县期末）已知正方形的边长为，正方形的边长为，长方形和为阴影部分，将图1中的长方形和剪下来，拼成图2所示的长方形，比较图2与图1的阴影部分的面积，可得等式　　 A． B． C． D． 5．（2分）（2024春•单县期末）从前，一位农场主把一块边长为米的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加4米，相邻的另一边减少4米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会　　 A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定 6．（2分）（2023秋•绥中县期末）如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图的长方形，则可以验证下列等式成立的是　　 A． B． C． D． 7．（2分）（2023秋•洛阳期末）如图1，将边长为的正方形纸片，剪去一个边长为的小正方形纸片．再沿着图1中的虚线剪开，把剪成的两部分（1）和（2）拼成如图2的平行四边形，这两个图能解释的数学公式是　　 A． B． C． D． 8．（2分）（2024秋•西山区校级期中）诚诚同学在课外实践活动中，利用大小不等的两个正方形纸板，进行拼接（重组）探究，已知纸板与的面积之和为52．如图所示，现将纸板按甲方式放在纸板的内部，阴影部分的面积为9．若将纸板，按乙方式并列放置后，构造新的正方形，则阴影部分的面积为　　 A．40 B．41 C．43 D．45 9．（2分）（2024春•花山区校级期末）现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点为的中点，连接、，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为　　 A．3 B．19 C．21 D．28 10．（2分）（2024春•威海期末）如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是　　 A．10 B．20 C．30 D．40 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2024•南关区一模）如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证了公式　　． 12．（2分）（2023秋•锦江区校级期末）如图有两张正方形纸片和，图1将放置在内部，测得阴影部分面积为3；图2将正方形并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为23；若将3个正方形和2个正方形并列放置后构造新正方形如图3（图2，图3中正方形纸片均无重叠部分），则图3阴影部分面积是 　　． 13．（2分）（2023春•桂阳县期末）有两个正方形，，现将放在的内部如图甲，将，并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形，的面积之和为 　　． 14．（2分）（2022秋•通城县期末）如图1，将边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释一个等式是 　　． 15．（2分）（2019秋•三明期末）若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，如图①是用4个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的面积为16；如图②是用8个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的面积为8；如图③是用12个长方形纸片围成的正方形，则其阴影部分图形的周长为　　． 16．（2分）（2018春•慈溪市期末）如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为5的正方形，剩余部分沿虚线剪开再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是　　． 17．（2分）（2022秋•卧龙区校级期末）如图将4个长、宽分别均为、的长方形，摆成了一个大的正方形．利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是　 　． 18．（2分）（2018•平度市一模）如图所示，图1是一个边长为的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为的正方形．记图1，图2中阴影部分的面积分别为，，则可化简为　　． 19．（2分）（2024秋•南岗区校级期中）如图所示，边长分别为和的两个正方形拼接在一起，则图中阴影部分的面积为 　　． 20．（2分）如图，小刚家有一块“”形的菜地，要把这块菜地按图示那样分成面积相等的梯形，种上不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是，下底都是，高都是，请你帮小刚家算一算菜地的面积是　 　平方米．当，时，面积是　 　平方米． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（6分）（2024秋•榆树市期中）如图①，有一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开可平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图②．请观察分析后完成下列问题： （1）图②中，阴影部分的面积可表示为 　　； ． ． （2）观察图②，请你归纳出，，之间的一个等量关系 　　； （3）运用（2）中归纳的结论：当，时，求的值． 22．（6分）（2024秋•南岗区校级期中）八年级数学老师在集体备课中，发现利用“面积法”说明整式的乘法有助于学生的理解，为此老师们用硬纸卡制作了如下的学具的正方形，的正方形，的长方形． （1）在一节课的探究中，小高老师利用1张和1张拼出如图1所示的长方形，利用“面积法”可以得出的整式乘法关系式为 　　； （2）在随后的探究中，小高老师在上课时则给同学们发了很多硬纸片的正方形，的正方形，的长方形，并要求同学们用2张，1张和3张拼成一个长方形，请你在框1中画出对应的示意图，并将利用面积法得出的整式乘法关系式补充完整； 框1 　　 　　 （3）小朱老师在设计本单元的阶梯作业时，给出如图2所示的示意图，请结合图例，在横线上添加适当的式子，使等式成立； 　　　　 （4） 小威老师在培优群中布置了一道思考题：已知，求的最大值，请认真思考，并完成解答． 23．（8分）（2024秋•襄汾县校级月考）如图1，在边长为的正方形中作一个边长为的正方形，则余下的阴影部分面积等于一个以为长、为宽的长方形面积，如图2． 探究 （1）请列式表示：图1中阴影部分的面积为 　　，图2中阴影部分的面积为 　　；根据两图中阴影面积相等，可以得到乘法公式 　　． 应用 （2）根据（1）中的公式解决如下问题： ①若，，则　　； ②计算：． 24．（8分）（2023秋•龙马潭区月考）学习整式乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题．现有足够多的长方形和正方形卡片（如图，分别记为1号，2号，3号卡片． （1）如果选取4张3号卡片，拼成如图2所示的一个正方形，请用2种不同的方法表示阴影部分的面积（用含，的式子表示）．方法　　方法　　； （2）若，求的值； （3）如图3，选取1张1号卡片，2张2号卡片，3张3号卡片，可以拼成一个长方形（无缝隙不重叠），根据图形的面积关系，因式分解：　　． 25．（8分）（2024春•武宣县月考）如图，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形． （1）通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是：　　； ． ． ． ． （2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知：，，求的值； ②计算：． 26．（8分）（2024春•沂源县期末）图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按图2 的形状拼成一个正方形． （1）图2的阴影部分的正方形的边长是　 　． （2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积． 【方法1】　 　； 【方法2】　 　； （3）观察图2，写出，， 这三个代数式之间的等量关系． （4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：若，，求的值． 27．（8分）（2021春•姑苏区期中）学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图型卡片是边长为的正方形，型卡片是边长为的正方形，型卡片是长和宽分别为，的长方形． （1）选取1张型卡片，2张型卡片，1张型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个为的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式　　； （2）请用这3种卡片拼出一个面积为的长方形（数量不限），在图3的虚线框中画出示意图，并在示意图上按照图2的方式标注好长方形的长与宽； （3）选取1张型卡片，4张型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形框架内，图中两阴影部分（长方形）为没有放置卡片的部分．已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为，．若，则当与满足　　时，为定值，且定值为　　．（用含或的代数式表示） 28．（8分）（2018秋•巴南区校级期末）（1）请用两种不同的方法列代数式表示图1中阴影部分的面积． 方法①：　　； 方法②：　　； （2）根据（1）写出一个等式：　　； （3）若，，利用（2）中的结论，求，； （4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图2，它表示了．试画出一个几何图形，使它的面积能表示． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$