专题04 等腰三角形【挑战压轴题】（尖子生拔高卷）-2024-2025学年人教版数学八年级上册培优专题真题讲练

2024-2025学年人教版数学八年级上册【挑战压轴题】培优专题真题培优卷 专题04 等腰三角形 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.36（难） 题目来源：全国各地名校真题 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2024秋•南岗区校级月考）如图，为△内一点，平分，，垂足为，交于点，，，，则的长为　　 A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 解：平分， ， ， ， 在△和△中， ， ，， ，， ，， ， ， ， ． 故选：． 2．（2分）（2024秋•武昌区校级期中）如图所示，是一钢架，且，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管，，，添加的钢管长度都与相等，最多能添加这样的钢管　　根． A．7 B．8 C．9 D．无数 解：， ， 是△的一个外角， ， ， ， 从图中我们发现会有好几个等腰三角形， 即第一个等腰三角形的底角为； 第二个等腰三角形的底角为； 第三个等腰三角形的底角为； 第四个等腰三角形的底角为； 第五个等腰三角形的底角为； 第六个等腰三角形的底角为； 第七个等腰三角形的底角为； 第八个等腰三角形的底角为； 第九个等腰三角形的底角为是不存在， 所以，最多能添加这样的钢管8根， 故选：． 3．（2分）（2024秋•锡山区期中）如图，边长为的等边△中，是上中线，点在上，连接，在的右侧作等边△，连接，则△周长的最小值是　　 A． B． C． D．3 解：作直线，作点关于直线的对称点，连接，，，设交于点，如图所示： 则，，， ， △为等边三角形，且边长为，是上中线， ，，，， △的周长为， 要使△周长为最小，只需为最小，即为最小， 根据“两点之间线段最短”得：， 当点，，在同一条直线上时，为最小，最小值为线段的长， △和△都是等边三角形， ，，， ， ， 在△和△中， ， △△， ， ， ， ， ， 又， △为等边三角形，且， 点为的中点， ，， 在△中，由勾股定理得：， 的最小值是， 即为最小， △的周长的最小值为：． 故选：． 4．（2分）（2024秋•行唐县期中）如图，直线，垂足为，点是射线上一点，，以为边在右侧作，且满足，若点是射线上的一个动点（不与点重合），连接．作△的两个外角平分线交于点，在点在运动过程中，当线段取最小值时，的度数为　　 A． B． C． D． 解：如图，连接，过作于点，作于点，作于点， 平分，平分， ，， ， 平分， ， ， ， 当时，最小，． ． 故选：． 5．（2分）（2023秋•临邑县期末）如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列三个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的是　　 A．①② B．②③ C．①②③ D．①③ 解：和的平分线相交于点， ，， ，①正确； ， ， ，分别是与的平分线， ， ， ， ， 如图，在上取一点，使， 是的角平分线， ， 在和中，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，故②正确； 作于，于， 和的平分线相交于点， 点在的平分线上， ， ， ，③正确． 故选：． 6．（2分）（2023•瑶海区模拟）如图，在中，，，，为边上一动点（不与点重合），为等边三角形，过点作的垂线，为垂线上任意一点，连接，为的中点，连接，则的最小值是　　 A． B．6 C． D．9 解：如图，连接，，设交于点， ，为的中点， ， 点在线段的垂直平分线上， 为等边三角形， ， 点在线段的垂直平分线上， 为线段的垂直平分线， ，， 点在射线上，当时，的值最小，如图所示，设点为垂足， ，， ，， 则在和中， ， ． ， 在中，，， ， ， ， 解得：， ． 故选：． 7．（2分）（2023秋•齐齐哈尔期中）如图，是等腰三角形，在所在平面内有一点，且使得，，均为等腰三角形，则符合条件的点共有　　 A．1个 B．4个 C．5个 D．6个 解：①作三边的垂直平分线必在三角形内交于一点，这点就是符合要求的点； ②作的垂直平分线，以点为圆心、长为半径画弧，与的垂直平分线有两个交点，其中一点是点，另一点为符合要求的点； ③作的垂直平分线，以点为圆心、长为半径画弧，与的垂直平分线有两个交点，这两点为符合要求的点； ④在的左边作一个，使，这点也是符合要求的点； ⑤同理在的右边作一个，使，这点也是符合要求的点． 所以共有6个符合条件的点． 故选：． 8．（2分）（2023•庐阳区模拟）如图，在边长为2的等边三角形中，为边上一点，且．点，分别在边，上，且，为边的中点，连接交于点．若，则的长为　　 A． B． C． D． 解：等边三角形边长为2，， ，， 等边三角形中，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 如图，连接，则中，， ， 是等边三角形， ， 垂直平分， ，， 中，，， 为的中点， ， ， 故选：． 9．（2分）（2021•太仓市自主招生）如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于，下列四个结论． ①；②；③点到各边的距离相等；④设，，则，正确的结论有　　个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：在中，和的平分线相交于点， ，，， ， ；故②正确； 在中，和的平分线相交于点， ，， ， ，， ，， ，， ， 故①正确； 过点作于，作于，连接， 在中，和的平分线相交于点， ， ；故④正确； 在中，和的平分线相交于点， 点到各边的距离相等，故③正确． 故选：． 10．（2分）（2018秋•槐荫区期末）如图，在等边三角形中，在边上取两点、，使．若，，，则以，，为边长的三角形的形状为　　 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．随，，的值而定 解：将绕点顺时针旋转得到．连接． 是等边三角形， ， ， ， ， ， ，， ， ， ，， ， ，，为边长的三角形是钝角三角形， 故选：． 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2024秋•梁溪区期中）如图，在△中，与的平分线交于点，过点作，分别交、于点、．若，，则△的周长是 　13　． 解：平分， ， ， ， ， ， 同理， △的周长． 故答案为：13． 12．（2分）（2024秋•兴宁区校级期中）如图是某种落地灯的简易示意图，为悬杆，为支杆．已知悬杆的部分的长度与支杆的长度相等，点在的延长线上，且，若的长度为，则此时，两点之间的距离为 　30　． 解：如图，连接， ，， ， ， △是等边三角形， ， 此时，两点之间的距离为， 故答案为：30． 13．（2分）（2024秋•海淀区校级期中）如图，△中，，，．为上一动点，连接，的垂直平分线分别交，于点，，则线段的长是 　　；线段长的最大值是 　　． 解：连接， △中，，，， ， 垂直平分， ， 过点作于，若要使最大，则需要最小， 设，则， ， ， （垂线段最短）， ， 解得． 最小值为，的最大值为， 故答案为：，． 14．（2分）（2024秋•临平区期中）在△中，，，将一块足够大的直角三角尺按如图所示放置，顶点在线段上滑动，始终经过点，斜边交于点．在点滑动过程中，△为等腰三角形时，则点与点的距离为 　或或0　． 解：在点滑动过程中，△为等腰三角形时，有以下三种情况： ①当时，则， ， 过点作于，如图1所示： 则△是等腰直角三角形， ， ，， ， 在△中，， 由勾股定理得：， ， ， ， ； ②当时，则， ，如图2所示： 在△中，，， ， 由勾股定理得：， ， ， ③当时，则， 此时点于点重合，点于点重合，过点作于，如图3所示： ， 综上所述：点与点的距离为或或0． 故答案为：或或0． 15．（2分）（2023秋•武安市校级期中）如图，在中，，的中垂线交于点，交的延长线于点，交于点，若，，则的周长　6　，　　． 解：如图：已知垂直且平分， ，， ，， 故周长， ，， ， ， ． 故答案为：6，25． 16．（2分）（2023春•随州期中）如图，中，，分别以直角三角形的三条边为边，在直线同侧分别作正三角形，已知，，，则的面积是　11　． 解：由图可知，， 设，，，则． ，，是等边三角形， 则，，， ． 故答案为：11． 17．（2分）（2020秋•周至县期中）如图，在中，，于点．在上取点，使．若，则　　． 解：设，， ， ， ， 中，， ， 中，， ， ， ． 故答案为：． 18．（2分）（2022春•驿城区期中）如图， 已知中，，且点在外， 且点在的垂直平分线上， 连接，若，，则　 73 　度 ． 解： 如图， 过作，交的延长线于，过作于， 点在的垂直平分线上， 是的垂直平分线， ， ， ， 在中，， ， ， 在和中， ， 和， ， ， ， ， 又， ， 故答案为： 73 ． 19．（2分）（2020春•新都区期末）边长为的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点顺次连接，又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），按此方式依次操作，则第7个正六边形的边长是　　． 解：如图1，连接、、． 六边形是正六边形， ，，，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 、分别为、中点， ， ， 六边形是正六边形，是等边三角形， ， ， 同理， 即， 等边三角形的边长是， 第一个正六边形的边长是，即等边三角形的边长的， 如图2，过作于，过作于， 则， ， 四边形是平行四边形， ， ，（已证）， ， ， 同理， ，即第二个等边三角形的边长是，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第二个正六边形的边长是； 同理第三个等边三角形的边长是，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第三个正六边形的边长是； 同理第四个等边三角形的边长是，第四个正六边形的边长是； 第五个等边三角形的边长是，第五个正六边形的边长是； 第个正六边形的边长是， 第七个正六边形的边长是． 故答案为：． 20．（2分）（2024•凉州区三模）如图，已知在四边形内，，，，，则　　． 解：延长到使，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（6分）（2024秋•东莞市期中）小刚准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为米，由于条件限制，第二条边长只能比第一条边长的2倍少2米． （1）第三条边为 　　米（用含的式子表示）． （2）是否存在的值，使该场地成为以第一条边长为腰的等腰三角形，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由． 解：（1）第二条边长为米， 米， 第三条边长为米， 故答案为：； （2）①当， 解得， ， 不能构成三角形， ②当时，， 此时，三条边的长度为8米，8米，14米，符合三角形三边关系； 当时，， 此时，三条边的长度为米，米，米，符合三角形三边关系； 综上，若该三角形是等腰三角形，的值为8或． 22．（6分）（2022秋•拱墅区校级期末）如图，在中，，点在边上（不与，重合），连接，． （1）设，． ①当时，求． ②请求出与的数量关系． （2）若，，求的长． 解：（1）①， ， ， ， ， ； ②， ， ， 又， ， ， ， 即； （2）过点作于点，于点， 设，则， ，， ， ， ， ， ， ． 23．（8分）（2024秋•仓山区期中）如图，在平面直角坐标系中，，，，，，且． （1）求证：△是等边三角形； （2）如备用图，，延长于点，使得．连接并延长，交于点，若，求的值（用含的式子表示）． （1）证明：，，，，， ，轴，， 在△中，， ，， ， 轴， ， △是等边三角形； （2）解：过点作轴于，过点作轴于，如图所示： 则， △是等边三角形，轴，， ，，， 在△中，，， ， ， 轴， ， ， 在△和△中， ， △△， ， ，， ， ， ． 24．（8分）（2024秋•靖江市校级月考）如图，已知，的角平分线与交于点，为射线上的一个动点，连接，过点作，且． （1）已知，求的度数． （2）若，求的度数． 解：（1）如图所示，连接， ，． ， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ； （2）设， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ，， 垂直平分， ， ，， ， ， ， ， 即， ， ， ， ， 的度数为． 25．（8分）（2023秋•怀集县期末）如图，在中，，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒． （1）　　（用的代数式表示）． （2）当点在边上运动时，出发 　　秒后，是等腰三角形． （3）当点在边上运动时，出发几秒后，是等腰三角形？ 解：（1）由题意可知，， ， ， 故答案为：； （2）当点在边上运动，为等腰三角形时，则有， 即，解得， 出发秒后，能形成等腰三角形； 故答案为：； （3）①当是以为底边的等腰三角形时：，如图1所示， 则， ， ． ， ， ， ， ， ； ②当是以为底边的等腰三角形时：，如图2所示， 则， ； ③当是以为底边的等腰三角形时：，如图2所示， ， ， ， ， ， ， ， 综上所述：当为11或12或时，是等腰三角形． 26．（8分）（2022秋•婺城区期末）定义：如果三角形有两个内角的差为，那么这样的三角形叫做“准等边三角形”． 【理解概念】 （1）顶角为的等腰三角形 　不是　“准等边三角形”．（填“是”或“不是” 【巩固新知】 （2）已知△是“准等边三角形”，其中，．求的度数． 【解决问题】 （3）如图，在△中，，，，点在边上，若△是“准等边三角形”，求的长． 解：（1）等腰三角形的顶角为， 等腰三角形的两个底角度数分别为，， 顶角为的等腰三角形不是“准等边三角形”； （2）△是“准等边三角形”， ，， 分三种情况： 当时， ， ； 当时， ， ， ， ； 综上所述：的度数为或； （3），，， ，， △是“准等边三角形”， 分两种情况： 当时， ， ， ， ， 解得：或（舍去）， ； 当时， 过点作，垂足为， ， ， ， ， ， △是等腰直角三角形， ，， 设， 在△中，， ， ， ， 解得：， ， ； 当与重合时， ， △是准等边三角形， 此时， 综上所述：的长为或或． 27．（8分）（2023秋•红谷滩区校级月考）定义：如果1条线段将一个三角形分割成2个等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“双等腰线”．如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这2条线段叫做这个三角形的“三等腰线”．如图（1），是△的“双等腰线”， 、是△的“三等腰线”． （1）请在图（2）中，作出△的“双等腰线”，并标注相等角的度数． ①，； ②，． （2）如果一个顶角是锐角的等腰三角形有“双等腰线”，那么它的底角度数是 　或　． （3）已知△中，，和分别是△的“三等腰线”，点在边上，点在边上，且，，请根据题意写出度数的所有可能的值 　　． （1）解：①如图1， 取，则， ， ， ， ， △ 和△是等腰三角形； ②如图2， 作的垂直平分线，交于，交于，连接， ， ， ， ， ， ， △ 和△是等腰三角形； （2）①设△是以、为腰的锐角三角形，为“双等腰线”，如图3， 当，时， 设，则， ， ， ， ， ，， ； ②设△ 是以、为腰的钝角三角形，为“双等腰线”，如图4， 当，时， 设，则， ， ， ， ， ， ， ， ， 此时顶角不是锐角，排除； ③设△ 是以、为腰的直角三角形，为“双等腰线”，如图5， 当， 时，为的垂直平分线， 设，则，， ， ， ， ， 此时顶角不是锐角，排除； ④如图6，设顶角为， 可得， 解得：， ， 故答案为：或； （3）如图7， 设， ，， ，， ， ， ，， 和分别是△ 的“三等腰线”， △或△是等腰三角形， 当时，，则， 又， ， ，即点与点重合，与题意矛盾； 当时，，则，解得； 当时，，则，解得； 当时，，则，解得； 当时，，则，解得； 当时，，则，无解； 综上所述，度数的所有可能的值为、、、． 故答案为：、、、． 28．（8分）（2023秋•巴东县校级月考）已知：如图，是边长为的等边三角形，动点、同时从、两点出发，分别沿、方向匀速运动，动点的速度是，动点的速度是，当动点到达点时，、两点停止运动．设点的运动时间为，解答下列问题： （1）当为何值时，是直角三角形？ （2）是否存在某一时刻，使线段把分成两部分的面积比为？如果存在，求出相应的值；如果不存在，请说明理由． 解：（1）正边长为， ，， 动点、同时从、两点出发，分别沿、方向匀速运动，动点的速度是，动点的速度是， 时， ， ， ， 当是直角三角形时，有两种情况： ①时， 如图： ， ， ， 即， 解得：； ②时， 如图： ， ， ， 即：， 解得：， 综上所述：当是直角三角形时，或； （2）由（1）及已知可得 时， ， ， ， 以从至用时， 以从至用时， ，即当到达点时，始终在边上， 如图：作于点， ， ， ， ， 正边长为， ， 当线段把分成两部分的面积比为时， 分两种情况： ①当时， ， 整理得：， 解得：（舍或， ②当时 ， 整理得：， △， 方程无解， 综上所述：使线段把分成两部分的面积比为时， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学八年级上册【挑战压轴题】培优专题真题培优卷 专题04 等腰三角形 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.36（难） 题目来源：全国各地名校真题 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2024秋•南岗区校级月考）如图，为△内一点，平分，，垂足为，交于点，，，，则的长为　　 A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 2．（2分）（2024秋•武昌区校级期中）如图所示，是一钢架，且，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管，，，添加的钢管长度都与相等，最多能添加这样的钢管　　根． A．7 B．8 C．9 D．无数 3．（2分）（2024秋•锡山区期中）如图，边长为的等边△中，是上中线，点在上，连接，在的右侧作等边△，连接，则△周长的最小值是　　 A． B． C． D．3 4．（2分）（2024秋•行唐县期中）如图，直线，垂足为，点是射线上一点，，以为边在右侧作，且满足，若点是射线上的一个动点（不与点重合），连接．作△的两个外角平分线交于点，在点在运动过程中，当线段取最小值时，的度数为　　 A． B． C． D． 5．（2分）（2023秋•临邑县期末）如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列三个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的是　　 A．①② B．②③ C．①②③ D．①③ 6．（2分）（2023•瑶海区模拟）如图，在中，，，，为边上一动点（不与点重合），为等边三角形，过点作的垂线，为垂线上任意一点，连接，为的中点，连接，则的最小值是　　 A． B．6 C． D．9 7．（2分）（2023秋•齐齐哈尔期中）如图，是等腰三角形，在所在平面内有一点，且使得，，均为等腰三角形，则符合条件的点共有　　 A．1个 B．4个 C．5个 D．6个 8．（2分）（2023•庐阳区模拟）如图，在边长为2的等边三角形中，为边上一点，且．点，分别在边，上，且，为边的中点，连接交于点．若，则的长为　　 A． B． C． D． 9．（2分）（2021•太仓市自主招生）如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于，下列四个结论． ①；②；③点到各边的距离相等；④设，，则，正确的结论有　　个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（2分）（2018秋•槐荫区期末）如图，在等边三角形中，在边上取两点、，使．若，，，则以，，为边长的三角形的形状为　　 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．随，，的值而定 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2024秋•梁溪区期中）如图，在△中，与的平分线交于点，过点作，分别交、于点、．若，，则△的周长是 　　． 12．（2分）（2024秋•兴宁区校级期中）如图是某种落地灯的简易示意图，为悬杆，为支杆．已知悬杆的部分的长度与支杆的长度相等，点在的延长线上，且，若的长度为，则此时，两点之间的距离为 　　． 13．（2分）（2024秋•海淀区校级期中）如图，△中，，，．为上一动点，连接，的垂直平分线分别交，于点，，则线段的长是 　　；线段长的最大值是 　　． 14．（2分）（2024秋•临平区期中）在△中，，，将一块足够大的直角三角尺按如图所示放置，顶点在线段上滑动，始终经过点，斜边交于点．在点滑动过程中，△为等腰三角形时，则点与点的距离为 　　． 15．（2分）（2023秋•武安市校级期中）如图，在中，，的中垂线交于点，交的延长线于点，交于点，若，，则的周长　　，　　． 16．（2分）（2023春•随州期中）如图，中，，分别以直角三角形的三条边为边，在直线同侧分别作正三角形，已知，，，则的面积是　　． 17．（2分）（2020秋•周至县期中）如图，在中，，于点．在上取点，使．若，则　　． 18．（2分）（2022春•驿城区期中）如图， 已知中，，且点在外， 且点在的垂直平分线上， 连接，若，，则　　度 ． 19．（2分）（2020春•新都区期末）边长为的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点顺次连接，又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），按此方式依次操作，则第7个正六边形的边长是　　． 20．（2分）（2024•凉州区三模）如图，已知在四边形内，，，，，则　　． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（6分）（2024秋•东莞市期中）小刚准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为米，由于条件限制，第二条边长只能比第一条边长的2倍少2米． （1）第三条边为 　　米（用含的式子表示）． （2）是否存在的值，使该场地成为以第一条边长为腰的等腰三角形，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由． 22．（6分）（2022秋•拱墅区校级期末）如图，在中，，点在边上（不与，重合），连接，． （1）设，． ①当时，求． ②请求出与的数量关系． （2）若，，求的长． 23．（8分）（2024秋•仓山区期中）如图，在平面直角坐标系中，，，，，，且． （1）求证：△是等边三角形； （2）如备用图，，延长于点，使得．连接并延长，交于点，若，求的值（用含的式子表示）． 24．（8分）（2024秋•靖江市校级月考）如图，已知，的角平分线与交于点，为射线上的一个动点，连接，过点作，且． （1）已知，求的度数． （2）若，求的度数． 25．（8分）（2023秋•怀集县期末）如图，在中，，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒． （1）　　（用的代数式表示）． （2）当点在边上运动时，出发 　　秒后，是等腰三角形． （3）当点在边上运动时，出发几秒后，是等腰三角形？ 26．（8分）（2022秋•婺城区期末）定义：如果三角形有两个内角的差为，那么这样的三角形叫做“准等边三角形”． 【理解概念】 （1）顶角为的等腰三角形 　　“准等边三角形”．（填“是”或“不是” 【巩固新知】 （2）已知△是“准等边三角形”，其中，．求的度数． 【解决问题】 （3）如图，在△中，，，，点在边上，若△是“准等边三角形”，求的长． 27．（8分）（2023秋•红谷滩区校级月考）定义：如果1条线段将一个三角形分割成2个等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“双等腰线”．如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这2条线段叫做这个三角形的“三等腰线”．如图（1），是△的“双等腰线”， 、是△的“三等腰线”． （1）请在图（2）中，作出△的“双等腰线”，并标注相等角的度数． ①，； ②，． （2）如果一个顶角是锐角的等腰三角形有“双等腰线”，那么它的底角度数是 　　． （3）已知△中，，和分别是△的“三等腰线”，点在边上，点在边上，且，，请根据题意写出度数的所有可能的值 　　． 28．（8分）（2023秋•巴东县校级月考）已知：如图，是边长为的等边三角形，动点、同时从、两点出发，分别沿、方向匀速运动，动点的速度是，动点的速度是，当动点到达点时，、两点停止运动．设点的运动时间为，解答下列问题： （1）当为何值时，是直角三角形？ （2）是否存在某一时刻，使线段把分成两部分的面积比为？如果存在，求出相应的值；如果不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$