精品解析：福建省福州市福建师范大学附属中学2024-2025学年七年级上学期数学期中综合训练卷

期中综合训练（1） 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下列四个数中，比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 若，则的相反数是( ) A. B. 3 C. D. 3. 当时， 代数式的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 4. 据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球（《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 代数式的意义是（ ） A. 的2倍与2的差 B. 与2的差的2倍 C. 2与的差的2倍 D. 2的2倍与的差 6. 一个三位数，百位上的数是，十位上的数是，个位上的数是，这个三位数可表示为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点A，B在数轴上对应的有理数分别为m，n，若点A向右移动x个单位后到达点B，则x的值为（　　） A. m B. C. D. n 8. 下列各对算式中，结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 9. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 10. 定义：有序有理数a，b满足，则称有序有理数a，b为“共生有序有理数”．若有序有理数m，n是“共生有序有理数”，则下列各组有序有理数组合中一定属于“共生有序有理数”的是（ ） A. ，n B. m， C. ， D. ， 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 写出一个比2小的数是______． 12. 用四舍五入法取近似数：（精确到百分位）______． 13. 比较大小： _____．（填“”、“”或“”） 14. 巴黎，北京，悉尼同一时刻的当地时间如表．若北京时间记为0，用正数表示同一时刻比北京时间早的时数，即悉尼时间记为，则巴黎时间记为 ______． 城市 巴黎 北京 悉尼 时间 5：00 11：00 13：00 15. 当时，的值为15，那么当时，的值为________． 16. 某家商店的账目记录显示，卖出26支A型牙刷和14盒B型牙膏，收入是264元．若以同样的价格卖出同款的39支牙刷和21盒牙膏，则收入应是_____． 三、解答题（共86分） 17. 画出数轴，并在数轴上表示下列各数，然后再按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来： ，3，，1.4，，0． 18. 计算： （1）； （2）． 19. （1）请用含x和y的代数式来表示阴影部分的面积． （2）当，时，阴影部分的面积是多少？ 20. 长方形的长与宽的长度分别，，面积为，判断与是否成反比例关系，并说明理由． 21. 对于四个数“，，，”及四种运算“，，，”，列算式回答： （1）求这四个数的和； （2）在这四个数中选出两个数，填入下列□中，使得： ①“□□”的结果最小； ②“□□”的结果最大； （3）在这四个数中选出三个数，组成一个算式，使运算结果等于没选的那个数．请写出这个算式． 22. 高速公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：． （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）养护过程中，最远处离出发点多远？ （3）若所乘汽车每千米耗油0.3升，则这一天该汽车共耗油多少升？ 23. 观察下列三行数，并完成后面的问题： ①，，，，，…； ②，，，，，…； ③，，，，，…； （1）根据第①行数的规律，写出第个数字是______； （2）根据排列规律，分别写出上面三行数的第个数，并计算这三个数的和； （3）设，，分别表示第①，②，③行数的第个数字，求出的值． 24. 某农户投资7800元承包的果园，今年水果总产量为18000千克，全部采摘完需付人工费与材料费5000元．此水果在市场上每千克售元，在果园里直接批发每千克售元．若该农户将水果拉到市场出售，需要天才能售完，且平均每天需付车运费、雇工费、税费等约2000元． （1）农户在水果市场或在果园中出售全部水果可分别卖出多少元？ （2）用，，分别表示农户在水果市场或在果园中这两种方式出售完全部水果的纯收入； （3）若，要使农户将水果拉到市场出售更赚钱，则该农户最多几天就要售完？ 25. 在白纸上画一数轴，折叠数轴，使数轴上数对应的点与数4对应的点重合． （1）求数轴上与数8对应的点重合的点对应的数； （2）若数轴上两点，（点在的左侧），折叠前，两点间的距离为50，折叠后，两点间的距离为5，求点表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中综合训练（1） 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下列四个数中，比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，掌握绝对值的性质，两个负数比较大小的方法是解题的关键 ． 根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，由此即可求解 ． 【详解】解：∵，， ∴， ∴比小的数是， 故选：B ． 2. 若，则的相反数是( ) A. B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数定义：“只有符号不同的两个数”，根据即可求出的相反数． 【详解】解：∵， ∴的相反数是 故选：A． 3. 当时， 代数式的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，正确计算是解题的关键． 【详解】解：把代入中得， 故选：A． 4. 据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球（《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 本题考查了科学记数法，熟悉科学记数法概念是解题的关键． 【详解】 故选：C． 5. 代数式的意义是（ ） A. 的2倍与2的差 B. 与2的差的2倍 C. 2与的差的2倍 D. 2的2倍与的差 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式表示的意义，掌握代数式表示的方法，表示的意义是解题的关键． 根据代数式表示的形式，先说括号，再说括号外的系数，由此即可求解． 【详解】解：表示的意义是与的差的倍， ∴只有B选项符合题意， 故选：B ． 6. 一个三位数，百位上的数是，十位上的数是，个位上的数是，这个三位数可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式，百位上的数乘以得到实际数的大小，十位上的数乘以得到实际数的大小，个位上的数乘以得到实际数的大小，即可表示出这个三位数． 【详解】解：一个三位数，百位上的数是，十位上的数是，个位上的数是，这个三位数可表示为， 故选：C． 7. 如图，点A，B在数轴上对应的有理数分别为m，n，若点A向右移动x个单位后到达点B，则x的值为（　　） A. m B. C. D. n 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查数轴上两点之间的距离的求法，两点间的距离＝右边的点表示的数﹣左边的点表示的数；或者两点间的距离＝两数差的绝对值．根据数轴上两点间的距离求解即可 【详解】解：∵点A向右移动x个单位长度后到达B点， ∴． 故选：C． 8. 下列各对算式中，结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】根据乘方的意义化简后即可判断． 【详解】解：A．，，故不相等； B．，，故不相等； C．，，故不相等； D．，，故相等； 故选D． 【点睛】本题考查了乘方的运算法则，正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数，0的任何正整数次幂都等于0． 9. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式的乘法与阴影面积问题． 求出图中阴影部分的面积，逐一判断即可． 【详解】解：由图可得，图中阴影部分的面积为：， A．； B．； C．； D．； 故选A． 10. 定义：有序有理数a，b满足，则称有序有理数a，b为“共生有序有理数”．若有序有理数m，n是“共生有序有理数”，则下列各组有序有理数组合中一定属于“共生有序有理数”的是（ ） A. ，n B. m， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了新定义，整式加减，理解新定义是解题的关键． 【详解】解：有理数m，n是“共生有序有理数”， ， ， A.，，与不一定相等，与不一定相等，，n不一定是“共生有序有理数”，故不符合题意； B.，，与不一定相等，与不一定相等， m，不一定是“共生有序有理数”，故不符合题意； C.，，与不一定相等，与不一定相等，，不一定是“共生有序有理数”，故不符合题意； D.，， ， ，一定是“共生有序有理数”，故符合题意； 故选：D． 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 写出一个比2小的数是______． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数．据此进行解答即可． 【详解】解：比2小的数可以是1， 故答案为：1．（答案不唯一） 12. 用四舍五入法取近似数：（精确到百分位）______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数，掌握四舍五入是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为： ． 13. 比较大小： _____．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 14. 巴黎，北京，悉尼同一时刻的当地时间如表．若北京时间记为0，用正数表示同一时刻比北京时间早的时数，即悉尼时间记为，则巴黎时间记为 ______． 城市 巴黎 北京 悉尼 时间 5：00 11：00 13：00 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正数和负数．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：若北京时间记为0，用正数表示同一时刻比北京时间早的时数，即悉尼时间记为，则巴黎时间记为， 故答案为：． 15. 当时，的值为15，那么当时，的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值． 可将代入多项式，得到和的关系，然后再将代入，利用整体代入得到结果． 【详解】解：当时，多项式的值为15， ∴， ， 当时，． 故答案为：． 16. 某家商店的账目记录显示，卖出26支A型牙刷和14盒B型牙膏，收入是264元．若以同样的价格卖出同款的39支牙刷和21盒牙膏，则收入应是_____． 【答案】396元 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，设一支A型牙刷收入x元，一盒B型牙膏收入y元，根据26支A型牙刷和14盒B型牙膏，收入264元建立方程通过变形就可以求出的值． 【详解】解：设一支A型牙刷收入x元，一盒B型牙膏收入y元，由题意，得 ， 化简得：， 则， 所以，收入应该是396元， 故答案为：396元． 三、解答题（共86分） 17. 画出数轴，并在数轴上表示下列各数，然后再按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来： ，3，，1.4，，0． 【答案】 数轴表示如图： 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大，在原点左边离原点越近的点表示的数越大，在原点右边离原点越远的点表示的数越大．先在数轴上表示出各数，再根据数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大比较大小即可． 【详解】解：由数轴得： 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法运算定律的应用． （1）根据乘法分配律简便计算； （2）先运算有理数的乘方，然后运算有理数的乘除法，最后运算有理数的加减解答本题． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. （1）请用含x和y的代数式来表示阴影部分的面积． （2）当，时，阴影部分的面积是多少？ 【答案】【小问1】 【小问2】7 【解析】 【分析】本题考查了列代数式表达式以及已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用割补法，即大正方形面积减去小正方形的面积，进行列式即可作答． （2）把，代入，进行计算，即可作答． 【详解】解：（1）依题意，阴影部分的面积等于大正方形面积减去小正方形的面积， 即阴影部分的面积等于； （2）当，时，． 20. 长方形的长与宽的长度分别，，面积为，判断与是否成反比例关系，并说明理由． 【答案】 解：与成反比例关系，理由为： ∵长方形的面积长宽， ∴， ∴与成反比例关系． 【解析】 【分析】本题考查反比例，掌握乘积为定值的两个量成反比例是解题的关键． 【详解】略 21. 对于四个数“，，，”及四种运算“，，，”，列算式回答： （1）求这四个数的和； （2）在这四个数中选出两个数，填入下列□中，使得： ①“□□”的结果最小； ②“□□”的结果最大； （3）在这四个数中选出三个数，组成一个算式，使运算结果等于没选的那个数．请写出这个算式． 【答案】（1）；（2）①，；②，；（3）（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）求这四个数的和，需要列式并计算即可， （2）两个数 “□−−□”的结果最小，使减数选最大数，被减数取最小数；两个数 “□×□”的结果最大，要求两数为同号，在同号中取绝对值较大的两数即可， （3）四个数中选出三个数剩一，组成一个等式，三数运算的结果为剩下的数，选取-6，-2,1结果为4，由于1比较特殊，用乘除法不影响运算，只要-6，与-2用减法即可得到4即可． 【详解】（1）-6+（-2）+1+4=-8+5=-3， （2）-6<-2<1<4， ①“(-6)−4的结果最小， ②“(-6)×(-2)”的结果最大， （3）选取-6，-2,1计算结果为4，算式为:[(-2)-(-6)]÷1，等式为：[(-2)-(-6)]÷1=4． 【点睛】本题考查有理数的限定运算，关键掌握大小比较，求和运算，差最小，积最大，三数运算结果为第四个数等知识． 22. 高速公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：． （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）养护过程中，最远处离出发点多远？ （3）若所乘汽车每千米耗油0.3升，则这一天该汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）正东方向，距出发点地有15千米 （2）最远处离出发点17千米 （3）升 【解析】 【分析】(1)计算各里程的和，正表示在东，负表示在西，绝对值表示距离． (2)比较绝对值的大小即可． (3)计算各里程的绝对值的和，计算出耗油量较即可．本题考查了有理数的应用，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 ∵， ∴养护小组最后到达的地方在出发点的正东方向，距出发点地有15千米． 【小问2详解】 ∵第一次，第二次：，第三次：，第四次：，第五次：；第六次：；第七次：； 第八次：，第九次：；第十次：， 且， 故最远处离出发点17千米． 【小问3详解】 ∵千米， ∴耗油量为：（升）． 23. 观察下列三行数，并完成后面的问题： ①，，，，，…； ②，，，，，…； ③，，，，，…； （1）根据第①行数的规律，写出第个数字是______； （2）根据排列规律，分别写出上面三行数的第个数，并计算这三个数的和； （3）设，，分别表示第①，②，③行数的第个数字，求出的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查数字规律，有理数的乘方运算，理解数字规律的计算，掌握有理数的乘方运算法则是解题的关键． （1）根据已知数据，确定符号与数值的关系，再运用进行验证即可求解； （2）在（1）的基础上分别算出每行数字的规律，代入计算即可求解； （3）分别表示出的值，根据有理数的乘方运算即可求解． 【小问1详解】 解：①，，，，，， ∴第个数字是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）可得，第个数是， ②，，，，，…， ∴第个数是， ∴第个数是； ③，，，，，…， ∴第个数是， ∴第个数是， ∴， ∴这三个数的和是； 【小问3详解】 解：由上述计算可得，，，， ∴， ∴的值为． 24. 某农户投资7800元承包的果园，今年水果总产量为18000千克，全部采摘完需付人工费与材料费5000元．此水果在市场上每千克售元，在果园里直接批发每千克售元．若该农户将水果拉到市场出售，需要天才能售完，且平均每天需付车运费、雇工费、税费等约2000元． （1）农户在水果市场或在果园中出售全部水果可分别卖出多少元？ （2）用，，分别表示农户在水果市场或在果园中这两种方式出售完全部水果的纯收入； （3）若，要使农户将水果拉到市场出售更赚钱，则该农户最多几天就要售完？ 【答案】（1）在水果市场出售全部水果可分别卖元；在果园中出售全部水果可分别卖出元 （2）在水果市场出售全部水果纯收入为元；在果园中出售全部水果纯收入为元 （3）该农户最多17天就要售完 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、代数式求值等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据售价销售量列代数式即可； （2）根据题意可知，水果直接在果园的出售纯收入为收入承包费用采摘费用，在水果市场出售收入水果的总收入投资采摘费用额外支出，列出代数式并代入求值即可获得答案； （3）把代入，根据将水果拉到市场出售更赚钱得到，求出，计算即可． 【小问1详解】 解：在水果市场出售全部水果卖元； 在果园中出售全部水果卖元； 【小问2详解】 解：在水果市场出售全部水果纯收入为元； 在果园中出售全部水果纯收入为元； 【小问3详解】 解：当时，将水果拉到市场出售更赚钱， 则， 解得：， 又∵t为整数， ∴最大为17天， 答：该农户最多17天就要售完． 25. 在白纸上画一数轴，折叠数轴，使数轴上数对应的点与数4对应的点重合． （1）求数轴上与数8对应的点重合的点对应的数； （2）若数轴上两点，（点在的左侧），折叠前，两点间的距离为50，折叠后，两点间的距离为5，求点表示的数． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，数轴上两点间的距离，掌握两点间距离的计算方法是解题的关键． （1）设与数8对应的点重合的点对应的数为，根据题意得到，即可解题． （2）设折叠处为点C，根据折叠前A、B两点间的距离为，折叠后A，B两点间的距离为，得到，再分类讨论，①，②，根据上述两种情况分析，即可得到点A表示的数． 【小问1详解】 解：设与数8对应的点重合的点对应的数为， 则， 解得：， ∴与数8对应的点重合的点对应的数为； 【小问2详解】 解：解：设折叠处为点C， 折叠前A、B两点间的距离为，折叠后A，B两点间的距离为， ①当时， 由题知， 由上面两式整理可得，解得， 点C表示的数为， ∵点A在B的左侧， ∴点A表示的数为， ②当时， 由题知， 由上面两式整理可得，解得， 点C表示的数为， ∵点A在B的左侧， 点A表示的数为， 综上所述，点A表示的数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $