四川省成都市郫都区第二中学2024-2025学年 九年级上学期期中数学试卷

郫都二中2024—2025学年度上期期中检测试卷 九年级数学 注意事项： 1．全卷总分150分，A卷100分，B卷50分，考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上． 3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂：非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卡上各题对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸上、试题卷上答题均无效． 5．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共八个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列几何体中，主视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若a、b、c、d是成比例线段，其中，则线段d的长为（ ） A. B. C. D. 3. “水中捞月”这个事件发生的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，则的值为（ ） A. B. 2025 C. D. 1 5. 如图，与是位似图形，点是位似中心，若，的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的图象如图所示，则一元二次方程根的存在情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 7. 如图，在三角形中，，，，则的长为（ ） A. 12 B. 16 C. 24 D. 36 8. 如图，在周长为的菱形中，，，若为对角线上一动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. II卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 若，是一元二次方程的两个根，则________； 10. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则字母已知数k的取值范围为_____． 11. 如图，是一个几何体的三视图，根据图中数据求出它的体积是_____． 12. 如图，在△PAB中，M、N是AB上两点，且△PMN是等边三角形，△BPM∽△PAN，则∠APB的度数是________． 13. 如图，和均为直角三角形，点为中点，若，则的长为___________. 三、解答题（本大题共五个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 解方程： （1） （2） 15. 如图，已知，．点在轴上，点在轴上，，，点． （1）在第一象限中，画出以原点为位似中心，将缩小后所得的，且； （2）求的面积． 16. 某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元． （1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ （2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？ 17. 已知的一条边的长为，另两边、的长是关于的一元二次方程的两个实数根． （1）当为何值时，是以为斜边的直角三角形； （2）当为何值时，是等腰三角形，并求的周长． 18. 如图，在等边中，点是边上的一个动点（不与点、重合），以为边作等边，与交于点，连接． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，，求的面积． B卷（50分） 一、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 用因式分解法解方程，将左边分解因式后有一个因式是，则p的值是______． 20. 若，是方程的两个实数根，则______． 21. 盒中有枚黑棋和枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，则的值为______． 22. 如图，中，，，．经过点A 的直线交边于点D，在这个图形中，如果以为一边的三角形与相似，那么的长为_________． 23. 如图，在中，，点D是上一点，，，，则________． 二、解答题（本大题共三个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：不论m取任何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若，是该方程的两个实数根，且，求a的值． 25. 如图，已知是边长为的等边三角形，动点P，Q同时从A、B两点出发，分别沿匀速运动，其中点P运动的速度是，点Q运动的速度是，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为，解答下列问题： （1）设的面积为，求S与t的函数关系式； （2）作交于点R，连接，当t为何值时，． 26. 如图，在正方形中，，是对角线上的点，连接，过点作交射线于点，作射线交于点． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，求的长． 郫都二中2024—2025学年度上期期中检测试卷 九年级数学 注意事项： 1．全卷总分150分，A卷100分，B卷50分，考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上． 3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂：非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卡上各题对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸上、试题卷上答题均无效． 5．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共八个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B II卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】且 【11题答案】 【答案】96 【12题答案】 【答案】120° 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共五个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 【14题答案】 【答案】（1）， （2）， 【15题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求， （2） 【16题答案】 【答案】（1）50%；（2）今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励． 【17题答案】 【答案】（1） （2）当时，的周长为；当时，的周长为 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵和是等边三角形， ∴，，， ∴， 即， ∴ （2） 证明：∵和是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ （3） B卷（50分） 一、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 或 【23题答案】 【答案】20 二、解答题（本大题共三个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 【24题答案】 【答案】（1） 证明： ， ∴方程总有两个不相等的实数根； （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2）当时， 【26题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵四边形为正方形， ∴，，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ； （2） 证明：∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $