第十七章综合测试卷2024-2025学年冀教版数学八年级上册

第十七章 综合测试卷 一、选择题(共12题；共36分) 1．（3分）如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为(　　) A．9 B．7 C．12 D．9或12 2．（3分）用反证法证明：若a≥b>0、则a≥b2．应先假设（　　） A．a<b B．a≤b C．a2<b2 D．a2≤b2 3．（3分）如图，在中，，D为中点．若，则的大小为（　　） A． B． C． D． 4．（3分）如图，，点E在边上，，则的度数为（　　） A．30° B．40° C．45° D．50° 5．（3分）在 中，，，，则 的长为 （　　） A． B． C． D． 6．（3分）如图，在中，，是边上的高，，则下列结论中正确的是 A． B． C． D． 7．（3分）在中，，，的对边分别记为，，，下列结论中不正确的是（　　） A．如果，那么是直角三角形且 B．如果，那么是直角三角形 C．如果，那么是直角三角形 D．如果，那么是直角三角形 8．（3分）如图，在中，，，是的角平分线，于点．若，则的长为（　　） A． B． C． D． 9．（3分）如图所示，中，，沿对折，使点与点重合，若，，则的长为（　　） A． B． C． D． 10．（3分）如图，在中，，，平分，交于点，于点，且，则的周长为（　　） A． B． C． D． 11．（3分）如图，在中，、分别是、上的点，作，，垂足分别为、，若，，则①平分；②；③；④．这四个结论中正确的有(　　) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是，以OA为边在其右侧作等边三角形，过点作x轴的垂线，垂足为点，以为边在其右侧作等边三角形，再过点作x轴的垂线，垂足为点，以为边在其右侧作等边三角形，……，按此规律继续作下去，得到等边三角形，则，点的纵坐标为（　　） 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标是 A． B． C． D． 二、填空题(共4题；共10分) 13．（3分）李老师在探究等腰三角形“三线合一”性质时，部分板书如图所示，请帮他在横线上填一个适当的结论 　 　． 14．（3分）如图，在中，，线段的垂直平分线分别交、于点D、E、连接、若，则的长为　 　 ． 15．（3分）如图，两个较小正方形的面积分别为4，10，则字母A所代表的正方形的面积是　 　． 16．（1分）在中，，AD是BC边上的高，AD上有一点E，连接CE，，在BC上取一点F使，，，则　 　． 三、解答题(共8题；共74分) 17．（9分）如图，中，，的垂直平分线分别交、于点D、E． （1）（4分）若，求的度数； （2）（5分）若，的长为5，求的周长． 18．（9分）如图，已知AD，AE分别是Rt△ABC的高和中线，∠BAC=90°． （1）（4分）若AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，求AD的长； （2）（5分）若∠C＝30°，求∠DAE的度数． 19．（8分）如图，在中，，D为边上一点，平分，且，若，求的长． 20．（9分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠BAC的平分线分别交BC，CD于点E、F． （1）（3分）试说明△CEF是等腰三角形； （2）（3分）若点E恰好在线段AB的垂直平分线上，猜想：线段AC与线段AB的数量关系，并说明理由； （3）（3分）在（2）的条件下，若CF＝2，求△ABE的面积． 21．（9分）如图，中，，，F为延长线上一点，点E在上，且． （1）（4分）求证：； （2）（5分）若，求的度数． 22．（9分） 已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N． （1）（4分）求证：PM＝PN； （2）（5分）联结MN，求证：PD是MN的垂直平分线． 23．（9分）如图，已知中，，，，是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，在边上的运动速度是每秒．在边上的运动速度是每秒，它们同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止．设运动时间为秒． （1）（3分）线段______； （2）（3分）当秒时，求的面积； （3）（3分）当点时，______； 24．（12分）（1）【问题提出】如图1，在和，已知，，B、C、D三点在一条直线上，，，则的长度为______． （2）【问题提出】如图2，在中，，，过点C作，且，求的面积． （3）【问题解决】某市打造国家级宜居城市，优化美化人居生态环境．如图3所示，在河流的周边规划一个四边形巨无霸森林公园，按设计要求，在四边形中，，，面积为，且的长为，则河流另一边森林公园的面积为______． 答案 1．C 2．C 3．C 4．B 5．D 6．D 7．A 8．C 9．B 10．B 11．B 12．C 13．，平分． 14．4 15．14 16．12 17．（1） （2） 18．（1）解：解：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴△ABC的面积， ∴6×8＝10AD， ∴AD＝4.8cm； （2）解：∵ADC＝90，∠C＝30°， ∴∠DAC＝90°－∠C＝60°， ∵AE是Rt△ABC的中线， ∴， ∴AE＝CE， ∴∠CAE＝∠C＝30°， ∴∠DAE＝∠DAC－∠CAE＝30°． 19． 20．（1）解：∵AE平分∠CAB， ∴∠CAE＝∠BAE， ∵∠ACB＝90°， ∴∠CAE+∠CEA＝90°， ∵CD⊥AB， ∴∠ADC＝90°， ∴∠BAE+∠AFD＝90°， ∴∠AFD＝∠AEC， ∵∠AFD＝∠CFE， ∴∠AEC＝∠CFE， ∴CE＝CF， ∴△CEF是等腰三角形 （2）解：AB＝2AC， 理由：∵∠ACB＝90°， ∴∠CAE+∠EAB+∠B＝90°， ∵点E在线段AB的垂直平分线上， ∴EA＝EB， ∴∠EAB＝∠B， ∵∠CAE＝∠BAE， ∴∠CAE＝∠EAB＝∠B＝30°， ∴AB＝2AC （3）解：∵∠ACE＝90°，∠CAE＝30°，CF＝CE＝2， ∴AE＝2CE＝4， ACCE＝2， ∵AE＝BE＝4， ∴△ABE的面积BE•AC 4×2 ＝4， ∴△ABE的面积为4． 21．（1）解：在与中， ， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 22．（1）证明：∵BD为∠ABC的平分线， ∴∠ABD＝∠CBD， 在△ABD和△CBD中， ， ∴△ABD≌△CBD（SAS）， ∴∠ADB＝∠CDB， ∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD， ∴PM＝PN（角平分线上的点到角两边的距离相等）； （2）证明：在Rt△PDM和Rt△PDN中， ， ∴Rt△PDM≌Rt△PDN（HL）， ∴DM＝DN， ∴D在MN的垂直平分线上， ∵PM＝PN， ∴P在MN的垂直平分线上， ∴PD是MN的垂直平分线． 23．（1） （2） （3） 24．（1）（2）8（3）6 学科网（北京）股份有限公司 $$