精品解析：江西省新余市渝水区新余市第一中学2024-2025学年上学期期中考试八年级数学试卷

新余一中2024-2025学年度初二上学期期中考试 数学试卷 卷面总分：120分 完成时间：120分钟 一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 1. 下列各组图形中，属于全等形的是（ ） A. B. C. D. 2. 长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，再添加一个条件不一定能使的是（ ） A. B. C. D. 5. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，和的平分线相交于点O，交于点E，交于点F，过点O作于D，下列三个结论：①；②若，则；③当时，．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 7. 已知，，，则的度数为________． 8. 将一副含，的三角板按图中的方式放置，则______度． 9. 等腰直角在平面直角坐标系中如图所示，，，，，则点的坐标为________． 10. 在中，边，中线，则边的取值范围是______． 11. 如图，在四边形中，，平分，作于点．，，则______． 12. 如图，直线经过的直角顶点C，的边上有两个动点D、E，点D以的速度从点A出发，沿移动到点B，点E以的速度从点B出发，沿移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D、E分别作，垂足分别为点M、N，若，设运动时间为t，则当__________s时，以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 如图是由两个阴影的小正方形组成的图形，请你在空白网格中补画两个阴影的小正方形，使补画后的四个阴影图形为轴对称图形，请给出两种画法． 14. 设，，是的三边，化简：． 15. 在ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A＝20°，∠B＝60°．求∠BCD和∠ECD的度数． 16. 如图，已知，E、F在线段上，与交于点O，且，．求证：． 17. 如图，在中，为的中点，为边上一点，过点作，交的延长线于点． （1）请说明：； （2）若，求的长． 四．解答题：（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在中，边、的垂直平分线分别交于点、，直线、交于点． （1）若，求的度数． （2）试判断点是否在的垂直平分线上，并说明理由 19. 请看图解答下列问题： （1）错把外角当内角的那个外角的度数是多少？ （2）小华求的是几边形的内角和？ 20. 如图，等边三角形中，是中线，延长至使得，作于． （1）求证：； （2）若，求． 五．解答题：（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 已知：如图，都是等边三角形，相交于点O，点M、N分别是线段的中点． （1）求证：； （2）求的度数； （3）求证：是等边三角形． 22. 如图，是经过顶点C的一条直线，，E，F分别是直线上两点，且． （1）若直线经过的内部，且E，F在射线CD上． ①如图1，若，证明 ②如图2，若，请添加一个关于α与关系的条件，使①中的结论仍然成立，并说明理由． （2）如图3，若直线经过的外部，，请提出关于，三条线段数量关系的合理猜想，并简述理由． 六．解答题：（本大题共12分） 23. 如图，是等边三角形，点、分别是射线、射线上的动点，点从点出发沿射线移动，点从点出发沿射线移动，点、点同时出发并且运动速度相同．连接、． （1）如图①，当点移动到线段的中点时，求度数． （2）如图②，当点在线段上移动但不是中点时，试探索与之间的数量关系，并说明理由． （3）如图③，当点移动到线段的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新余一中2024-2025学年度初二上学期期中考试 数学试卷 卷面总分：120分 完成时间：120分钟 一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 1. 下列各组图形中，属于全等形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等图形的概念，正确理解全等图形的概念是解题的关键．根据全等图形的概念判断即可． 【详解】解：根据全等图形的概念可得：选项C的图形是全等形． 故选：C． 2. 长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系可判断x的取值范围，进而可得答案. 【详解】解：由三角形三边关系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜9． 因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案． 4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式， 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键． 3. 如图所示，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据所给图可得，未污染的部分两角与这两角的夹边可以测量，即可得． 【详解】解：根据所给图可得，未污染的部分两角与这两角的夹边可以测量， 即可根据画一个完全一样的一个三角形， 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定． 4. 如图，，再添加一个条件不一定能使的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，理解并掌握全等三角形的判定条件是解题关键．利用全等三角形判定定理，，对各个选项逐一分析，即可得出答案． 【详解】解：A.∵，为公共边，若，不符合全等三角形判定定理，不能判定，故该选项符合题意； B.∵，为公共边，若，则，故该选项不符合题意； C.∵，为公共边，若，则，故该选项不符合题意； D.∵，为公共边，若，则，故该选项不符合题意． 故选：A． 5. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，掌握“三角形的内角和是”是解决本题的关键．利用三角形的内角和定理和已知条件，计算出最大的角再判断的形状． 【详解】解：A．，即，，为直角三角形，不符合题意； B．，即，，为直角三角形，不符合题意； C．，即，同A选项，不符合题意； D．，即，三个角没有角，故不是直角三角形，符合题意． 故选：D． 6. 如图，在中，和的平分线相交于点O，交于点E，交于点F，过点O作于D，下列三个结论：①；②若，则；③当时，．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形全等的判定与性质以，角平分线的性质与判定等知识，由角平分线的定义、三角形的内角和定理得与的关系，判定①正确；过作于点于点，由三角形的面积证得②正确；在上取一点，使，证，得，再证，得，判定③正确，即可得出结论，正确作出辅助线证得是解题的关键． 【详解】解：①∵和的平分线相交于点， ，， ∴，故①符合题意； ②过作于点，于点，如图： 和的平分线相交于点， ∴点在的平分线上， ， ，故②符合题意； ③∵， ∴， ∵分别是与的平分线， ， ∴， ∴， ∴， 如图，在上取一点，使，连接， ∵是的角平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，故③符合题意； 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 7. 已知，，，则的度数为________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．根据全等三角形对应角相等可得，然后利用三角形内角和定理计算出的度数，进而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ， ∴ ， ∴， 故答案为：． 8. 将一副含，的三角板按图中的方式放置，则______度． 【答案】15 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的外角性质，准确识图，理解三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解决问题的关键． 依题意得，，根据三角形的外角性质得，由此可得出的度数． 【详解】解：如图所示： 依题意得：，， 根据三角形的外角性质得：， ， ． 故答案为：15． 9. 等腰直角在平面直角坐标系中如图所示，，，，，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、点坐标与图形，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．过点作轴于点，先求出，再证出，根据全等三角形的性质可得，由此即可得． 【详解】解：如图，过点作轴于点， ∵，， ∴， ∵轴轴，轴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 则点的坐标为， 故答案为：． 10. 在中，边，中线，则边的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质以及三角形的三边关系．倍长中线构造全等三角形是解题的关键． 延长至，使，连接．利用全等三角形的性质把要求的线段和已知的线段构造到了一个三角形中，从而根据三角形的三边关系进行求解． 【详解】解：延长到，使，连接， 是中线， ， 在和中， ， ， ， 在中，根据三角形的三边关系定理得：， ， ， 故答案为：． 11. 如图，在四边形中，，平分，作于点．，，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 过点作交延长线于，证明，得到，，再证明，得到，然后根据线段的和差关系求解即可． 【详解】解：如图所示，过点作交延长线于， ， ， 平分， ， 在和中， ， ， ，， 又， ， ， ， ， ，， ． 故答案为：2． 12. 如图，直线经过的直角顶点C，的边上有两个动点D、E，点D以的速度从点A出发，沿移动到点B，点E以的速度从点B出发，沿移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D、E分别作，垂足分别为点M、N，若，设运动时间为t，则当__________s时，以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等． 【答案】1或或12 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的性质，解决问题的关键是对动点所在的位置进行分类． 由以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等．可知，而的表示由，的位置决定，故需要对，的位置分：当在上，在上时；当在上，在上时；当到达，在上时，分别讨论． 【详解】解：当E在上，D在上时，即， 则，， 以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等． ， ， ， 当在上，在上时，即， 则，， ， 当到达，在上时，即， 则，， ， ， 故答案为：或或12． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 如图是由两个阴影的小正方形组成的图形，请你在空白网格中补画两个阴影的小正方形，使补画后的四个阴影图形为轴对称图形，请给出两种画法． 【答案】 解：根据题意画图如下 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的画法，理解相关知识是解答关键． 根据轴对称图形的相关知识画出图形即可求解． 【详解】略 14. 设，，是的三边，化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形三边关系以及代数式化简求值，掌握三角形三边关系、求绝对值和合并同类项法则是解题的关键． 根据三角形三边关系，得，，再根据绝对值性质以及合并同类项法则，计算即可求解． 【详解】解：，，是的三边， ，，， ，， ． 15. 在ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A＝20°，∠B＝60°．求∠BCD和∠ECD的度数． 【答案】∠BCD＝30°，∠ECD＝20° 【解析】 【分析】由CD⊥AB与∠B＝60°，根据两锐角互余，即可求得∠BCD的度数，又由∠A＝20°，∠B＝60°，求得∠ACB的度数，由CE是∠ACB的平分线，可求得∠ACE的度数，然后根据三角形外角的性质，求得∠CEB的度数． 【详解】∵CD⊥AB， ∴∠CDB＝90°， ∵∠B＝60°， ∴∠BCD＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°； ∵∠A＝20°，∠B＝60°，∠A+∠B+∠ACB＝180°， ∴∠ACB＝100°， ∵CE是∠ACB的平分线， ∴∠ACE＝∠ACB＝50°， ∴∠CEB＝∠A+∠ACE＝20°+50°＝70°，∠ECD＝90°﹣70°＝20°， ∴∠BCD＝30°，∠ECD＝20°． 【点睛】本题考查了三角形的外角性质，角平分线，直角三角形两锐角互余等知识点，灵活运用外角定理是快速解题的关键． 16. 如图，已知，E、F在线段上，与交于点O，且，．求证：． 【答案】 证明：， ，即， ， 与都为直角三角形， 在和中， ， ． ∴， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 先说明，再根据证明可得，最后根据等角对等边即可证明结论． 【详解】略 17. 如图，在中，为的中点，为边上一点，过点作，交的延长线于点． （1）请说明：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 解：∵， ∴，， ∵为的中点， ∴． ∴， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质，平行线的性质证明角相等等知识. （1）根据平行线的性质可得出，，再利用线段的中点可得出，用即可得出． （2）利用全等三角形的性质可得出，利用已知条件即可得出，最后根据线段的和差关系即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴． ∴． 四．解答题：（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在中，边、的垂直平分线分别交于点、，直线、交于点． （1）若，求的度数． （2）试判断点是否在的垂直平分线上，并说明理由 【答案】（1） （2） 点在的垂直平分线上，理由如下： 连接、、， 边、的垂直平分线与分别交于点、，直线、交于点． ，， ， 点在的垂直平分线上 【解析】 【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质与判定，熟练掌握线段垂直平分线的性质与判定是解题的关键． （1）根据三角形内角和定理可得，再由线段垂直平分线的性质可得，，从而得到，，然后根据三角形外角的性质可得，即可求解； （2）连接、、，根据线段垂直平分线的性质可得，，从而得到，即可解答． 【小问1详解】 解：， 边、的垂直平分线分别交于点、， ，， ，， 又，， ， ， ． 【小问2详解】 略 19. 请看图解答下列问题： （1）错把外角当内角的那个外角的度数是多少？ （2）小华求的是几边形的内角和？ 【答案】（1） （2）十三边形 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是熟练掌握正确运用多边形的内角和公式． （1）根据多边形内角和一定是180度的倍数，依此即可求解； （2）根据多算的外角度数求出多边形内角和，再根据多边形内角和公式求出边数即可． 【小问1详解】 解：． 又多算了一个外角， 外角度数为； 【小问2详解】 解：由（1）可知多边形内角和为 设小华求的是边形内角和， ， 解得：， 小华求的是十三边形的内角和． 20. 如图，等边三角形中，是中线，延长至使得，作于． （1）求证：； （2）若，求． 【答案】（1） 证明：为等边三角形，是中线， ， 又， ， ，而， ， ， ， ， ， ． （2）7.5 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质和判定，三角形外角的性质，等边三角形的性质，含角直角三角形的性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点． （1）首先根据三线合一性质得到，然后推出，然后利用三角形外角的性质和等边对等角得到，得到，然后利用三线合一证明即可； （2）首先根据等边三角形的性质得到，，然后利用含角直角三角形的性质求出，进而求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：为等边三角形， ， 又， ， ． 五．解答题：（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 已知：如图，都是等边三角形，相交于点O，点M、N分别是线段的中点． （1）求证：； （2）求的度数； （3）求证：是等边三角形． 【答案】（1） 证明：∵都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴； （2）的度数是； （3） 证明：∵， ∴， 又∵点M、N分别是线段的中点， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ， 又， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据等边三角形性质得出，求出，证即可； （2）根据全等求出，求出的值，根据三角形的内角和定理求出即可； （3）求出，根据证，推出，求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵等边三角形， ∴， ∴ ， ∴的度数是； 【小问3详解】 略 22. 如图，是经过顶点C的一条直线，，E，F分别是直线上两点，且． （1）若直线经过的内部，且E，F在射线CD上． ①如图1，若，证明 ②如图2，若，请添加一个关于α与关系的条件，使①中的结论仍然成立，并说明理由． （2）如图3，若直线经过的外部，，请提出关于，三条线段数量关系的合理猜想，并简述理由． 【答案】（1） ①证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴； ②时，①中的结论仍然成立， 理由如下：， ∴， ∴， 在和中 ∴， ∴； （2） ， 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）可证，进一步得证，得；②时，①中的结论仍然成立，求证，得证，于是； （2），可证，进一步求证，得，于是． 【小问1详解】 ①略； ②略； 【小问2详解】 解：略． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理；掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 六．解答题：（本大题共12分） 23. 如图，是等边三角形，点、分别是射线、射线上的动点，点从点出发沿射线移动，点从点出发沿射线移动，点、点同时出发并且运动速度相同．连接、． （1）如图①，当点移动到线段的中点时，求度数． （2）如图②，当点在线段上移动但不是中点时，试探索与之间的数量关系，并说明理由． （3）如图③，当点移动到线段的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？并说明理由． 【答案】（1）； （2）， 理由如下： 如图②，过点作交于点， 是等边三角形， ，， ， ， ，， 是等边三角形， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； （3）成立， 理由如下： 如图③，过点作，交的延长线于点， 同理可得，是等边三角形， ，， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，又点为的中点，进而得到，再利用等角对等边得到，根据等边三角形性质得到，利用三角形外角的性质即可求出度数； （2）过点作，根据等边三角形的性质和平行线的性质可知是等边三角形，从而推出，，利用“”证明，即可得出结论； （3）过点作，同理可得是等边三角形，进而推出，，利用“”证明，即可证明结论成立． 【小问1详解】 解：根据题意，点和点分别从点和点同时出发并且运动速度相同 ， 点为的中点， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形外角的性质等知识，准确作辅助线构造全等三角形是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $