第19章矩形，菱形和正方形基础复习2024-2025学年华东师大版数学八年级下册

第19 章矩形，菱形和正方形基础复习 知识点 1 矩 形 1. 有一个角是直角的平行四边形是矩形.矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形. 2. 矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角. 3. 矩形的性质定理2：矩形的对角线相等. 4. 矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形. 5. 矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形. 1. 矩形不具有的性质是 ( ) A.四条边相等 B.对角线互相平分 C.对角相等 D.对角线相等 2. 如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠AOD=60°,AD=8,则△BOC的周长是 ( ) A.16 B.24 C.30 D.20 3. 如图，矩形ABCD中，F是BC上(不与B、C重合)的任意一点，图中面积相等的三角形有 ( ) A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 4. 把一个含30°角的三角尺按如图所示的方式摆放在矩形纸片的内部，三角形的三个顶点恰好在矩形的边上,若∠FGC=16°,则∠AEF等于 ( ) A.106° B.114° C.126° D.134° 5. 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD 相交于点O,且OA=OD,∠OAD=55°,则∠OCD的度数为( ) A.35° B.40° C.45° D.50° 6. 在矩形ABCD中,对角线AC、BD 相交于点O,若边BC=6cm,且△BOC的周长20cm,则对角线AC长为 cm. 7. 如图，四边形ABCD的对角线互相平分，需要添加一个条件，使它变为矩形，你添加的条件是 .(不要添加任何字母和辅助线) 8. 如图,已知矩形 ABCD,延长 BC 到点 E,连结 DE、DB,若 DB 平分. 且 则 9. 如图，在 中， 将 沿着 BC方向平移得到 ，其中点 E 在边BC上,DE与AC相交于点 O. (1)求证: 为等腰三角形. (2)连结AE、DC、AD,当点 E在什么位置时,四边形AECD 为矩形,并说明理由. 10. 如图,点E在矩形ABCD的边CD上,连结AE、BE,过点A 作 于点F，且( (1)证明:BC=AF. (2)若∠AEB=2∠CEB,求∠EAF的度数. 知识点 2 菱 形 1. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形.菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形. 2. 菱形的性质定理1：菱形的四条边都相等. 3. 菱形的性质定理2：菱形的对角形互相垂直. 4. 菱形的面积与两条对角线的关系是：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半. 5. 菱形的判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形. 6. 菱形的判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 11. 若菱形两条对角线的乘积等于48，则这个菱形的面积为 ( ) A.48 B.32 C.24 D.12 12. 如图,菱形ABCD中,∠A=50°,DE⊥AB 于点 E.则∠BDE 的度数为 ( ) A.25° B.35° C.40° D.50° 13. 已知平行四边形ABCD 的对角线相交于点O，补充下列四个条件，能使平行四边形ABCD 成为菱形的是 ( ) A. AB=BD B. AC=BD C.∠DAB=90° D.∠AOB=90° 14. 如图,菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O,AC=4,BD=16,将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'.当点A'与点 C重合时，点A 与点B'之间的距离为 ( ) A.6 B.8 C.12 D.10 15. 如图,菱形ABCD中,在边 AD、BC上分别截取 DM=BN,连结 MN交AC 于点O,连结 DO,若∠BAC=20°,则∠ODC 的度数为 ( ) A.20° B.40° C.50° D.70° 16. 如图,在▱ABCD中,点E、F分别在边AD、BC上,且DE=BF,则再添加一个条件: 可判定四边形AFCE 是菱形.(只添加一个条件) 17. 如图,在菱形ABCD中,边AB=5,E、F分别在BC和AD上,若 ，且此时. 则BF的长为 . 18. 已知菱形ABCD 的周长为24,对角线AC、BD 交于点O,且 ，则该菱形的面积等于 . 19. 如图,四边形ABCD 是菱形,点 E 是对角线 BD上一点,求证: 20. 四边形ABCD 为平行四边形,AC为对角线,EF垂直平分AC交边AD、BC于点E、F. (1)如图1,求证:四边形AFCE 是菱形. (2)如图2，若F是边BC的中点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中与四边形AFCE面积相等的所有三角形和四边形(四边形AFCE 除外). 知识点 3 正方形 1. 正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形. 2. 正方形的性质：①四条边都相等；②四个角都是直角；③对角线相等且互相垂直平分. 3. 正方形的判定：①有一个角是直角的菱形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形. 21. 如图，四边形ABCD中，AC、BD交于点O，则根据下列条件能判定它是正方形的是 ( ) A.∠DAB=90°且AD=BC B. AB=BC且AC=BD C.∠DAB=90°且AC⊥BD D. AC⊥BD且AO=BO=CO=DO 22. 如图,正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O,P为边 BC上一点,且BP=OB,则∠COP的度数为 ( ) A.15° B.22.5° C.25° D.17.5° 23. 如图,G是边长为4的正方形ABCD边上一点,矩形 DEFG的边EF经过点A,已知GD=5,则FG为 ( ) A.3 B.3.2 C.4 D.4.8 24. 如图,正方形ABCD的边长为4 cm,∠ABE=15°,且AB=AE,则DE= cm. 25. 如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8.如果E、F分别是AD、BC上的点,G、H是对角线AC上的点.下列判断正确的是 . ①在AC 上存在无数组G、H，使得四边形 EGFH 是平行四边形； ②在AC 上存在无数组G、H，使得四边形EGFH 是矩形； ③在AC 上存在无数组G、H，使得四边形EGFH 是菱形； ④当 时,存在E、F、H,使得四边形 EGFH 是正方形. 26. 如图，已知正方形ABCD，点E是AB上的一点，连结CE，以CE 为一边，在CE的上方作正方形CEFG,连结DG. 求证:(1)△CBE≌△CDG. (2)AB=AE+DG. 第19章矩形，菱形和正方形基础复习 1. A 2. B 3. C 4. D 5. A 6. 14 (答案不唯一) 8. 5 9. (1)证明: 平移得到 为等腰三角形. (2)解：如图，当E为BC的中点时，四边形AECD 是矩形. 理由如下:∵AB=AC,E为BC的中点, ∴AE⊥BC,BE=EC. ∵△ABC平移得到△DEF,∴BE∥AD,BE=AD. ∴AD∥EC,AD=EC.∴ 四边形AECD 是平行四边形. ∵AE⊥BC,∴四边形AECD 是矩形. 10. (1)证明:∵四边形ABCD 是矩形, ∴∠C=90°,CD∥AB. ∴ ∠CEB=∠FBA.∵AF⊥BE,∴ ∠AFB =90°.∴ ∠AFB =∠C. 在△BCE 和△AFB中 ∴△BCE≌△AFB(A. S. A.).∴BC=AF. (2)解:∵ 四边形ABCD是矩形,∴∠D=90°,AD=BC. ∵BC=AF,∴AD=AF.∵AF⊥BE,∴∠AFE=90°. 在 Rt△ADE 和 Rt△AFE中, ∴ Rt△ADE≌Rt△AFE(H. L. ).∴ ∠AED =∠AEF.∵ ∠AEB = -90°-72°=18°. 11. C 12. A 13. D 14. D 15. D 16. AE=AF(答案不唯一)17. 18. 28 19. 证明:∵四边形ABCD 是菱形,∴BA=BC,∠ABE=∠CBE. 在△ABE 和△CBE中 ∴ △ABE≌△CBE(S. A. S.).∴AE=CE. 20. (1)证明:∵EF垂直平分AC,∴AO=OC,AE=CE,AF=CF.∴∠AEO=∠CEO,∠AFO=∠CFO.又∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴AD∥BC.∴∠AEO=∠CFO.∴∠AEO=∠AFO,∴AF=AE.∴AE=CE=CF=AF.∴四边形AFCE 是菱形. (2)解:∵F是边 BC的中点,∴ 四边形AB-CD是平行四边形，∴ 由(1)知四边形 AFCE 是菱形,∴ AE = CF,∴ AE = BF. 又∵AD∥BC，∴四边形ABFE 是平行四边形.同理可证：四边形EFCD 是平行四边形.设平行四边形 ABCD 的边 BC 上的高为h.四边形AFCE的面积为S,则S=CF·h, ∵ S四边形ABFE =BF·h=CF·h=S,S四边形EFCD =CF·h=S,S△ABC = ∴图中与四边形AFCE 面积相等的所有三角形和四边形有△ABC,△ADC,四边形ABFE,四边形EFCD. 21. D 22. B 23. B 24. 4 25. ①②③④ 26. 证明:(1)∵四边形ABCD 和四边形 CEFG均是正方形,∴CB=CD,CE=CG,∠BCD=∠ECG=90°.∴∠BCE=∠DCG,∴△CBE≌△CDG(S. A. S.). (2)由(1)知,△CBE≌△CDG,∴BE=DG.∵AB=AE+EB,∴AB=AE+DG. 学科网（北京）股份有限公司 $$