第二十五章 概率初步（单元重点综合测试，人教版）-2024-2025学年九年级数学上册单元速记•巧练（湖南专用）

第二十五章 概率初步（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题3分）下列事件是必然事件的是（    ） A．明天早上会下雨 B．掷一枚硬币，正面朝上 C．任意一个三角形，它的内角和等于 D．一个图形旋转后所得的图形与原图形不全等 2．（本题3分）下列说法正确的是（    ） A．两个负数相乘，积是正数是不可能事件 B．“煮熟的鸭子飞了”是随机事件 C．射击运动员射击一次，命中十环是必然事件 D．“掷一次骰子，向上一面的点数是”是随机事件 3．（本题3分）设计方案，推断车牌号的末位数是偶数的概率为（ ） A． B． C． D．无法确定 4．（本题3分）已知地球的表面陆地与海洋面积的比约为，如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则（    ） A．落在陆地上的可能性大 B．落在陆地和海洋的可能性大小一样 C．落在海洋的可能性大 D．这种事件不能判定 5．（本题3分）在一个不透明的盒子中有20个不同颜色的玻璃球，其中白色玻璃球有9个，黑色玻璃球有6个，红色玻璃球有5个．现从中任取10个玻璃球，使得其中白色玻璃球不少于2个但不多于8个，黑色玻璃球至多3个，红色玻璃球不少于2个，那么上述取法共有（    ） A．19种 B．18种 C．17种 D．16种 6．（本题3分）二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一 点P，则点P落在阴影部分的概率为（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）小明在一次用频率估计概率的实验中，从一个装有1个红球3个白球袋子中，它们除颜色外都相同，任意抽取一个球，把抽到红球出现的频率绘制的统计图，则满足题意的统计图是（    ） A． B． C． D． 9．（本题3分）表格是某一项实验中结果A出现的频率统计表，请估计在一次实验中结果A出现的概率约为（    ） 试验次数 500 1000 1500 2000 2500 3000 频数 125 300 540 780 925 1140 频率 0.25 0.38 0.36 0.39 0.37 0.38 A．0.25 B．0.35 C．0.36 D．0.38 10．（本题3分）在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下），他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：7；乙：12；丙：17；丁：3；戊：16根据以上信息，下列判断正确的是（    ） A．戊同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7 B．丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和8 C．乙同学手里拿的两张卡片上的数字是4和8 D．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（本题3分）为迎接六一儿童节到来，某商场规定凡是购物满元以上都可以获得一次转动转盘的机会．如图（a）所示，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得对应的奖品．转动转盘若干次，其中指针落入优胜奖区域的频率如图（b）所示，则转盘中优胜奖区域的圆心角近似为 度． 12．（本题3分）当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，小明对二维码开展数学实验活动．如图，小明将自己的微信二维码打印在面积为的正方形纸上，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为 ． 13．（本题3分）有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（这些小球除数字外无其他差别）．另有3张背面完全一样，正面分别写有数字1，2，3的卡片，小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．请你用列表法求这两个数的积为6的概率． 画表格：    读表格： 从上面的分析可得其中积为6的结果有 种，所以积为6的概率为 ． 14．（本题3分）在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在左右，则袋中红球约有 个． 15．（本题3分）某射击运动员在相同的条件下的射击成绩记录如下：根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次“射中9环以上”的概率是 ． 射击次数 20 40 100 200 400 1000 射中9环以上次数 15 33 78 158 321 801 16．（本题3分）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具．如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，AP⊥EF分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DO的中点，连接MP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．在剪开之前，随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在四边形BMPE内的概率为 ． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）判断下列事件为必然事件，随机事件，还是不可能事件？ 一个昏庸的国王，总是用抽卡片的方式决定他的臣民的生与死．如果抽到卡片上写着生，国王就让臣民活下去，如果抽到卡片上写着死，国王就杀死臣民，每次国王都准备两张卡片． 若两张卡片均为死，该臣民最终活着； 若两张卡片均为死，该臣民被杀死； 若两张卡片上分别写着一“生”一“死”，该臣民最终活着． 18．（本题6分）学生甲与乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：甲手中有 、、 三张扑克牌，乙手中有 、、 三张扑克牌，每局比赛时，两人从各自手中随机取一张牌进行比较，数字大的则本局获胜． （1）若每人随机取出手中的一张牌进行比较，请列举出所有情况； （2）求学生乙一局比赛获胜的概率． 19．（本题6分）某班甲、乙、丙三个综合实践活动小组准备向全班同学展示成果，现通过抽签确定三个小组展示的先后顺序． (1)三个小组排列的顺序有多少种不同的可能？ (2)甲排在第二个的概率是多少？ 20．（本题8分）2018年9月，振华中学举行了迎国庆中华传统文化节活动．本次文化节共有五个活动：A﹣书法比赛；B﹣国画竞技；C﹣诗歌朗诵；D﹣汉字大赛；E﹣古典乐器演奏．活动结束后，某班数学兴趣小组开展了“我最喜爱的活动”的抽样调查（每人只选一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题： （1）此次随机抽取的初三学生共　 　人，m＝　 　，并补全条形统计图； （2）初三年级准备在五名优秀的书法比赛选手中任意选择两人参加学校的最终决赛，这五名选手中有三名男生和两名女生，用树状图或列表法求选出的两名选手正好是一男一女的概率是多少． 21．（本题8分）某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701 落在“铅笔”的频率（结果保留小数点后两位） 0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.70 （1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为_______；（结果保留小数点后一位） （2）铅笔每只0.5元，饮料每瓶3元，经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天需要支出的奖品费用； （3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在3000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为______度． 22．（本题9分）某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示： （1）求a的值； （2）若用扇形图来描述，求分数在6≤m＜7内所对应的扇形图的圆心角大小； （3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）． 23．（本题9分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近于多少？ 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的概率 假如你去摸一次，你摸到白球的可能性为多大？这时摸到黑球的可能性为多大？ 试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？ 24．（本题10分）解答下列问题： 在一个不透明的口袋中有个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外其他都相同，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，实验总共摸了次，其中有次摸到了红球，那么估计口袋中有白球多少个？ 请思考并作答： 在一个不透明的口袋里装有若干个形状、大小完全相同的白球，在不允许将球倒出来的情况下，如何估计白球的个数（可以借助其它工具及用品）？写出解决问题的主要步骤及估算方法，并求出结果（其中所需数量用、、 等字母表示）． 25．（本题10分）如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成个扇形，乙转盘被等分成个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，计算指针所指区域内的数字之和．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止． 请你通过画树状图或列表的方法分析，并求指针所指区域内的数字和小于的概率； 小亮和小颖小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则是：指针所指区域内的数字和小于，小颖获胜；指针所指区域内的数字之和等于，为平局；指针所指区域内的数字之和大于，小亮获胜．你认为该游戏规则是否公平？请说明理由；若游戏规则不公平，请你设计出一种公平的游戏规则． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十五章 概率初步（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题3分）下列事件是必然事件的是（    ） A．明天早上会下雨 B．掷一枚硬币，正面朝上 C．任意一个三角形，它的内角和等于 D．一个图形旋转后所得的图形与原图形不全等 【答案】C 【分析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 直接利用随机事件以及必然事件的定义分析得出答案． 【详解】解：A、明天早上会下雨，是随机事件，故此选项不符合题意； B、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故此选项不符合题意； C、任意一个三角形，它的内角和等于，是必然事件，故此选项符合题意； D、一个图形旋转后所得的图形与原图形不全等，是不可能事件，故此选项不符合题意； 故选：C． 2．（本题3分）下列说法正确的是（    ） A．两个负数相乘，积是正数是不可能事件 B．“煮熟的鸭子飞了”是随机事件 C．射击运动员射击一次，命中十环是必然事件 D．“掷一次骰子，向上一面的点数是”是随机事件 【答案】D 【分析】本题考查了不可能事件、随机事件和必然事件，根据事件发生的可能性大小判断即可求解，掌握不可能事件、随机事件和必然事件的定义是解题的关键． 【详解】解：、两个负数相乘，积是正数是必然事件，故本选项说法错误，不符合题意； 、“煮熟的鸭子飞了”是不可能事件，故本选项说法错误，不符合题意； 、射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故本选项说法错误，不符合题意； 、“掷一次骰子，向上一面的点数是”是随机事件，说法正确，符合题意； 故选：． 3．（本题3分）设计方案，推断车牌号的末位数是偶数的概率为（ ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了简单概率的计算，根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．根据概率计算即可． 【详解】解：∵末尾数可能是奇数1，3，5，7，9，也可能是偶数2，4，6，8，0，各有5个， ∴车牌号的末位数是偶数的概率为， 故选B． 4．（本题3分）已知地球的表面陆地与海洋面积的比约为，如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则（    ） A．落在陆地上的可能性大 B．落在陆地和海洋的可能性大小一样 C．落在海洋的可能性大 D．这种事件不能判定 【答案】C 【分析】分别求出陨石落在地球的表面陆地和落在海洋的概率，判断即可． 【详解】解：∵地球的表面陆地与海洋面积的比约为， ∴宇宙中飞来一块陨石落在地球的表面陆地的概率为；落在海洋的概率为； ∵， ∴落在海洋的可能性大； 故选C． 【点睛】本题考查几何概率，利用概率判断可能性大小．解题的关键是掌握几何概率的计算方法，求出概率． 5．（本题3分）在一个不透明的盒子中有20个不同颜色的玻璃球，其中白色玻璃球有9个，黑色玻璃球有6个，红色玻璃球有5个．现从中任取10个玻璃球，使得其中白色玻璃球不少于2个但不多于8个，黑色玻璃球至多3个，红色玻璃球不少于2个，那么上述取法共有（    ） A．19种 B．18种 C．17种 D．16种 【答案】D 【分析】本题考查列举法（树状图法）．利用树状图法首先确定红球的个数，然后确定黑球的个数，最后确定对应的白球的个数即可． 【详解】解：画树状图如图所示： 则取法的种数是16． 故选：D． 6．（本题3分）二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了概率公式．根据概率公式直接得出答案即可． 【详解】解：二十四个节气中选一个节气，抽到的节气在夏季的有六个， 则抽到的节气在夏季的概率为， 故选：D． 7．（本题3分）如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一 点P，则点P落在阴影部分的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了几何概率，分别求得阴影部分的面积是解题的关键．设小正方形的边长为1，则大正方形的边长为，根据题意，分别求得阴影部分面积和总面积，根据概率公式即可求解． 【详解】解：设小正方形的边长为1，则大正方形的边长为， ∴总面积为， 阴影部分的面积为， ∴点落在阴影部分的概率为， 故选：A． 8．（本题3分）小明在一次用频率估计概率的实验中，从一个装有1个红球3个白球袋子中，它们除颜色外都相同，任意抽取一个球，把抽到红球出现的频率绘制的统计图，则满足题意的统计图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了求简单事件的概率，频率估计概率，根据概率计算公式直接计算即可求解，掌握概率计算公式是解题的关键． 【详解】解：从袋中任意摸出一个球为红球的概率为， 故选：A． 9．（本题3分）表格是某一项实验中结果A出现的频率统计表，请估计在一次实验中结果A出现的概率约为（    ） 试验次数 500 1000 1500 2000 2500 3000 频数 125 300 540 780 925 1140 频率 0.25 0.38 0.36 0.39 0.37 0.38 A．0.25 B．0.35 C．0.36 D．0.38 【答案】D 【分析】本题考查利用频率估计概率：经过大量重复实验，事件A发生的频率稳定在某一固定数值附近，这一数值即为事件A发生的概率，据此求解即可． 【详解】解：由表格数据，估计在一次实验中结果A出现的概率约为0.38， 故选：D． 10．（本题3分）在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下），他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：7；乙：12；丙：17；丁：3；戊：16根据以上信息，下列判断正确的是（    ） A．戊同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7 B．丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和8 C．乙同学手里拿的两张卡片上的数字是4和8 D．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和5 【答案】B 【分析】正确的推理判断即可求解． 【详解】解：因为丁同学手里拿的两张卡片上的数字之和是3，所以丁拿的卡片只能是1和2，则甲同学手里拿的就只能是3和4． 如果戊同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7， 则乙同学拿的就是6和6，因为不能重复，所以A是错误的； 如果丙同学拿的是9和8，则乙同学拿的是5和7，戊同学拿的就是10和6，符合数学的演绎推理，是正确的． 根据数学选择题的四选一原则，就选B． 故选：B． 【点睛】本题考查数学演绎推理，结合数学知识，进行正确的演绎推理是解决本题的关键， 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（本题3分）为迎接六一儿童节到来，某商场规定凡是购物满元以上都可以获得一次转动转盘的机会．如图（a）所示，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得对应的奖品．转动转盘若干次，其中指针落入优胜奖区域的频率如图（b）所示，则转盘中优胜奖区域的圆心角近似为 度． 【答案】 【分析】本题考查了根据频率估算概率，理解图（b）中折线的含义，可得转盘中优胜奖的概率，由概率可得扇形圆心角，掌握频率估算概率，根据概率计算圆心角的方法是解题的关键． 根据图（b）可得频率稳定在，即转盘中优胜的概率为，根据概率可得优胜区的圆心角，由此即可求解． 【详解】解：由图（b）可得频率稳定在，即转盘中优胜的概率为， ∴转盘中优胜奖区域的圆心角近似为， 故答案为： ． 12．（本题3分）当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，小明对二维码开展数学实验活动．如图，小明将自己的微信二维码打印在面积为的正方形纸上，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，一般地，随着试验次数的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件发生的频率会逐渐稳定于事件发生的概率，我们称频率的这个性质为频率的稳定性，据此即可求解． 【详解】解：由题意得：点落在黑色阴影的概率为， ∴估计此二维码中黑色阴影的面积为， 故答案为： 13．（本题3分）有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（这些小球除数字外无其他差别）．另有3张背面完全一样，正面分别写有数字1，2，3的卡片，小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．请你用列表法求这两个数的积为6的概率． 画表格：    读表格： 从上面的分析可得其中积为6的结果有 种，所以积为6的概率为 ． 【答案】 2 【分析】利用画列表的方法，得出所有可能出现的结果总数，从中找到符合条件的结果数，进而求出概率即可． 【详解】解：由表格知，共有12种等可能的结果，积为6的结果有2种， 所以积为6的概率为， 故答案为：2，． 【点睛】本题主要考查了用列表法求等可能事件的概率，方法是用列表法列举出所有可能出现的结果总数，找出符合条件的结果数，用分数表示即可，注意每种情况发生的可能性相等． 14．（本题3分）在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在左右，则袋中红球约有 个． 【答案】 【分析】本题考查了用频率估计概率，设袋中红球约有个，由题意可得，据此即可求解，掌握随着实验次数的增大时，事件出现的频率稳定在事件发生的概率附近是解题的关键． 【详解】解：设袋中红球约有个， 由题意得，， 解得， ∴袋中红球约有个， 故答案为：． 15．（本题3分）某射击运动员在相同的条件下的射击成绩记录如下：根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次“射中9环以上”的概率是 ． 射击次数 20 40 100 200 400 1000 射中9环以上次数 15 33 78 158 321 801 【答案】 【分析】本题考查了概率，重复试验次数越多，其频率越能估计概率，求出射击1000次时的频率即可，解题的关键在于明确频率估计概率时要在重复试验次数尽可能多的情况下． 【详解】解：根据题意可知，射击1000次时，运动员射击一次时射中“9环以上”的频率为： ， ∴用频率估计概率为：， 故答案为：． 16．（本题3分）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具．如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，AP⊥EF分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DO的中点，连接MP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．在剪开之前，随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在四边形BMPE内的概率为 ． 【答案】. 【分析】设BE＝a，根据三角形的中位线的性质得到EF∥BD，EF＝BD，推出点P在AC上，得到PE＝EF，得到四边形BMPE 是平行四边形，过M作MH⊥BC于H，于是得到结论． 【详解】设BE＝a， ∵E，F分别为BC，CD的中点， ∴EF∥BD，EF＝BD，BC＝2a， ∴BD＝2a， ∵AP⊥EF， ∴AP⊥BD， ∴BO＝OD， ∴点P在AC上， ∴PE＝EF， ∴PE＝BM， ∴四边形BMPE是平行四边形， ∴BO＝BD， ∵M为BO的中点， ∴BM＝BD， ∵E为BC的中点， ∴BC＝2a， ， 过M作MH⊥BC于H， ∴， ∴S正方形ABCD＝4a2，S四边形BMPE＝a2， ∴米粒落在四边形BMPE内的概率为， 故答案为． 【点睛】本题考查了几何概率，七巧板，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，三角形的中位线的性质，正确的识别图形是解题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）判断下列事件为必然事件，随机事件，还是不可能事件？ 一个昏庸的国王，总是用抽卡片的方式决定他的臣民的生与死．如果抽到卡片上写着生，国王就让臣民活下去，如果抽到卡片上写着死，国王就杀死臣民，每次国王都准备两张卡片． 若两张卡片均为死，该臣民最终活着； 若两张卡片均为死，该臣民被杀死； 若两张卡片上分别写着一“生”一“死”，该臣民最终活着． 【答案】不可能事件必然事件随机事件 【分析】必然事件就是一定发生的事件；不可能事件是一定不会发生的事件；随机事件是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可判断． 【详解】解：（1）不可能事件； （2）必然事件； （3）随机事件． 【点睛】考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 18．（本题6分）学生甲与乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：甲手中有 、、 三张扑克牌，乙手中有 、、 三张扑克牌，每局比赛时，两人从各自手中随机取一张牌进行比较，数字大的则本局获胜． （1）若每人随机取出手中的一张牌进行比较，请列举出所有情况； （2）求学生乙一局比赛获胜的概率． 【答案】（1）详见解析；（2）． 【分析】(1)根据题意可以写出所有的可能性； (2)根据(1)中的结果可以得到乙本局获胜的可能性，从而可以解答本题． 【详解】解：(1)由题意可得，每人随机取出手中的一张牌进行比较的所有情况是： ，，，，，，，，． (2)由()知共有9种等可能的情况，学生乙获胜的情况有：，，， 所以学生乙一局比赛获胜的概率是：．   故答案为(1)见解析；(2)． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比． 19．（本题6分）某班甲、乙、丙三个综合实践活动小组准备向全班同学展示成果，现通过抽签确定三个小组展示的先后顺序． (1)三个小组排列的顺序有多少种不同的可能？ (2)甲排在第二个的概率是多少？ 【答案】(1)有6种不同的排列顺序，分别是：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲 (2) 【分析】本题考查了根据概率公式求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． （1）直接列举出所有等可能结果数； （2）利用概率公式求出甲排在第二个的概率即可． 【详解】（1）解：有6种不同的排列顺序，分别是：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲； （2）解：甲排在第二个的可能性有2种，概率是：． 20．（本题8分）2018年9月，振华中学举行了迎国庆中华传统文化节活动．本次文化节共有五个活动：A﹣书法比赛；B﹣国画竞技；C﹣诗歌朗诵；D﹣汉字大赛；E﹣古典乐器演奏．活动结束后，某班数学兴趣小组开展了“我最喜爱的活动”的抽样调查（每人只选一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题： （1）此次随机抽取的初三学生共　 　人，m＝　 　，并补全条形统计图； （2）初三年级准备在五名优秀的书法比赛选手中任意选择两人参加学校的最终决赛，这五名选手中有三名男生和两名女生，用树状图或列表法求选出的两名选手正好是一男一女的概率是多少． 【答案】（1）100，10，图形见解析；（2）. 【分析】（1）根据A的人数与所占百分比即可得到抽取总人数，用选择E类的人数除以总人数求得m的值，再用总人数减去选择A、C、D、E的人数得到选择B类的学生人数，然后补全条形图即可； （2）根据题意画出树状图，然后利用概率公式求解即可. 【详解】解：（1）根据扇形统计图可知，选A的学生所占百分比为：， 则抽取的学生总数为：25÷25%=100人， 选择E的学生所占百分比为：， 选择B的学生人数为：100﹣25﹣30﹣20﹣10=15人， 故答案为100，10；条形图如下： （2）树状图如下： ∵有20种可能等结果，其中符合条件的有12种， ∴选出的两名选手正好是一男一女的概率是：. 【点睛】本题主要考查条形统计图，扇形统计图，利用树状图或列表法求概率，熟练掌握其知识点是解此题的关键. 21．（本题8分）某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701 落在“铅笔”的频率（结果保留小数点后两位） 0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.70 （1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为_______；（结果保留小数点后一位） （2）铅笔每只0.5元，饮料每瓶3元，经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天需要支出的奖品费用； （3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在3000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为______度． 【答案】（1）0.7；（2）该商场每天大致需要支出的奖品费用为5000元；（3）36 【分析】（1）利用频率估计概率求解； （2）利用（1）得到获得铅笔的概率为0.7和获得饮料的概率为0.3，然后计算4000×0.5×0.7+4000×3×0.3即可； （3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n度，则4000×3×+4000×0.5（1-）=3000，然后解方程即可． 【详解】（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为0.7； 故答案为 0.7 （2）4000×0.5×0.7+4000×3×0.3＝5000， 所以该商场每天大致需要支出的奖品费用为5000元； （3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n度， 则4000×3×+4000×0.5（1﹣）＝3000，解得n＝36， 所以转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为36度． 故答案为36． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．也考查了扇形统计图． 22．（本题9分）某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示： （1）求a的值； （2）若用扇形图来描述，求分数在6≤m＜7内所对应的扇形图的圆心角大小； （3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）． 【答案】（1）a=9；（2）36°；（3） 【分析】（1）用总数减去其他组的频数即可得解； （2）用分数在6≤m＜7内的选手所占百分比乘以360°即可得解； （3）根据题意画出树状图，得到所有等可能的结果和第一组至少有1名选手被选中的情况，然后根据概率公式求解即可. 【详解】解：（1）a=20﹣2﹣7﹣2=9， 故a的值为9； （2）分数在6≤m＜7内所对应的扇形图的圆心角的度数=×360°=36°； （3）画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中第一组至少有1名选手被选中的结果数为10， ∴第一组至少有1名选手被选中的概率==． 【点睛】本题考查了频数，扇形图，用列表法或画树状图求概率，难度不大，解此题的关键在于熟练掌握其知识点. 23．（本题9分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近于多少？ 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的概率 假如你去摸一次，你摸到白球的可能性为多大？这时摸到黑球的可能性为多大？ 试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？ 【答案】；摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是 白球是个，黑球是个. 【分析】（1）看随着实验次数的增多，频率在那个值附近即可解答；（2）结合表格中的数据，用频率估计概率即可解答；（3）让球的总数乘以摸到白球的概率即为白球的个数；球的总数乘以摸到黑球的概率即为黑球的个数． 【详解】根据题意可得当很大时，摸到白球的频率将会接近； 因为当很大时，摸到白球的频率将会接近； 所以摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是因为摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 所以口袋中黑、白两种颜色的球有白球是个， 黑球是个. 【点睛】本题考查了利用频率估计概率．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；再求部分的个数，让整体乘以部分所占整体的概率即可． 24．（本题10分）解答下列问题： 在一个不透明的口袋中有个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外其他都相同，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，实验总共摸了次，其中有次摸到了红球，那么估计口袋中有白球多少个？ 请思考并作答： 在一个不透明的口袋里装有若干个形状、大小完全相同的白球，在不允许将球倒出来的情况下，如何估计白球的个数（可以借助其它工具及用品）？写出解决问题的主要步骤及估算方法，并求出结果（其中所需数量用、、 等字母表示）． 【答案】口袋中有白球个；白球的个数为． 【分析】（1）根据口袋中有10个红球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可； （2）利用做标记的方法，得出带标记的小球在总数中所占比例应该等于实验比例求出即可． 【详解】解：（1）∵实验总共摸了200次，其中有50次摸到了红球． ∵口袋中有10个红球，假设有x个白球，∴，解得：x=30，∴口袋中有白球30个； （2）可以拿出a个标上记号，然后搅匀后再拿出b个，带记号的有c个，即可估计白球的个数． 设球的总个数为x，，∴x=，∴白球的个数为． 【点睛】本题主要考查了常用的模拟试验的方法，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键． 25．（本题10分）如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成个扇形，乙转盘被等分成个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，计算指针所指区域内的数字之和．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止． 请你通过画树状图或列表的方法分析，并求指针所指区域内的数字和小于的概率； 小亮和小颖小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则是：指针所指区域内的数字和小于，小颖获胜；指针所指区域内的数字之和等于，为平局；指针所指区域内的数字之和大于，小亮获胜．你认为该游戏规则是否公平？请说明理由；若游戏规则不公平，请你设计出一种公平的游戏规则． 【答案】（1）．（2）所以不公平．可以修改为若这两个数的和为奇数，则小亮赢；积为偶数，则小颖赢． 【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率． （2）判断游戏的公平性，首先要计算出游戏双方赢的概率，概率相等则公平，否则不公平． 【详解】解：共有种等可能的结果，小于的情况有种， 所以指针所指区域内的数字和小于的概率为． 和 不公平，因为小颖获胜的概率为； 小亮获胜的概率为．小亮获胜的可能性大， 所以不公平． 可以修改为若这两个数的和为奇数，则小亮赢；积为偶数，则小颖赢． 【点睛】考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 学科网（北京）股份有限公司 $$