4.1加权平均数讲义2024-2025学年青岛版数学八年级上册

4.1 加权平均数 知识点一： （算术）平均数 （算术）平均数：求一组数据的平均数，就是用这组数据中所有数据的和除以所有数据的个数. 一组数据 的平均数 其中x读作“x拔”. 注意(1)一组数据的平均数是唯一的，与数据的排列顺序无关；(2)平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，其中任意一个数据的变动都会引起平均数的变动；(3)平均数的单位与原数据的单位一致. 典例1(柳州中考)一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表： 投实心球序次 1 2 3 4 5 成绩/m 10.5 10.2 10.3 10.6 10.4 巩固练习： 算术平均数 1.(桂林市中考)一组数据7,8,10,12,13的平均数是 ( ) A.7 B.9 C.10 D.12 2.某校举行演讲比赛，共有7名评委，学生最后的得分为去掉一个最高分和一个最低分后的平均分(满分10分)。评委给小丽的打分如下:9.6,9.3,8.9,9.2,9.4,8.6,8.7,则小丽最后的得分是 ( ) A.9.3分 B.9.2分 C.9.1分 D.9.0分 3. (淮安市中考)若一组数据3,4,5,x,6,7的平均数是5，则x的值是 . 算术平均数的性质 9.已知数据x₁,x₂,x₃的平均数是5,则数据x₁+2, 的平均数是 ( ) A.5 B.7 C.15 D.17 9.已知数据x₁,x₂,x₃的平均数是5,则数据3x₁+2, 的平均数是 ( ) A.5 B.7 C.15 D.17 小结：若一组数据x₁,x₂,…, xn的平均数为x,则 (1)数据nx₁,nx₂,…, nxn的平均数为________. (2)数据 的平均数为_________. (3)数据 的平均数为_________. 知识点2 加权平均数 加权平均数：一般地，在k 个数据x₁ 中，如果各个数据出现的次数分别为 记 那么比值 分别叫做这 k个数据的权，把 叫做这k个数据的加权平均数. 注意 (1)如果所给的数据带有单位，那么这组数据的加权平均数与原数据的单位一致；(2)当一组数据中某些数据重复出现时，一般选用加权平均数公式来求平均数；(3)在加权平均数的计算公式中，所有数据的权的和是1. 典例2 (临沂中考)小明记录了临沂市五月份某周每天的最高气温(单位：℃)，列成如表： 天数/天 1 2 1 3 最高气温/℃ 22 26 28 29 则这周最高气温的平均值是 ( ) D.29 ℃ 注意： (1)权能够反映某个数据的重要程度.权越大，该数据所占的比重越大；权越小，该数据所占的比重越小. (2)权常见的三种表现形式：①数据出现的次数(个数)的形式；②百分数的形式；③连比的形式. 巩固练习： 1.(资阳市中考)某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核(考核的满分均为100分)，三个方面的重要性之比依次为3：5：2.小王经过考核后所得的分数依次为 90，88，83分，那么小王的最后得分是 ( ) A.87分 B.87.5分 C.87.6分 D.88分 2.(上海市中考)某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是 ( ) 次数 2 3 4 5 人数 2 2 10 6 A.3次 B.3.5次 C.4次 D.4.5次 6.(宜宾市中考)某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师笔试、面试成绩如下表所示，综合成绩按照笔试占 60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为 分. 教师成绩 甲 乙 丙 笔试 80分 82分 78分 面试 76分 74分 78分 7.(南京市中考)随机抽取某理发店一周的营业额如下表(单位：元)： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 540 680 760 640 960 2200 1780 7560 (1)求该店本周的日平均营业额； (2)如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理? 如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月(按30 天计算)的营业总额. 【易错点】 混淆算术平均数和加权平均数而出错 8. 某种商品共12件，第一天以每件25元卖出2件，第二天以每件20元卖出5件，第三天以每件 18元卖出5件，则该商品平均每天卖出 件，平均售价为每件 元. 知识点 3 用样本平均数估计总体平均数 用样本平均数估计总体平均数：当所要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识.例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数. 注意： (1)一般来说，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也越精确，相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也越大.因此，在实际工作中，样本容量的确定既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性及成本. (2)抽取的样本要具有随机性和代表性，这样有利于推测全貌、估计总体，进而作出决策，解决有关问题. 典例3 某校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中，组织学生开展植树造林活动.为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100 名学生的植树情况，将调查数据整理如下表： 植树数量/棵 4 5 6 8 10 人数 28 20 25 16 11 (1)求这100名学生平均每人植树多少棵； (2)若该校共有1 000 名学生，请根据以上调查结果估计该校学生植树的总棵数. 学科网（北京）股份有限公司 $$