第18章平行四边形综合测试卷2024-2025学年华东师大版数学八年级下册

第18章平行四边形综合测试卷 时间:120 分钟 满分:120分 题 号 一 二 三 总 分 得 分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 如图,AB=CD,BC=AD,则下列结论不一定正确的是 ( ) A. AB∥DC B.∠B=∠D C.∠A=∠C D. AB=BC 2. 四边形ABCD 为平行四边形,则∠A:∠B:∠C:∠D 为 ( ) A.1:2:3:4 B.2:3:4:1 C.2:3:2:3 D.2:3:3:2 3. 如图,在平行四边形ABCD中,过点C作CE⊥AB,垂足为E,若∠BAD=127°,则∠BCE的度数为 ( ) A.53° B.37° C.47° D.123° 4. 若▱ABCD的周长为30cm,△ABC的周长为24 cm.则AC的长为 ( ) A.6cm B.9 cm C.8cm D.12 cm 5. 已知▱ABCD的对角线AC、BD的长分别为12、8,则AB长的范围是 ( ) A. AB>2 B. AB<10 C.2<AB<10 D.2≤AB≤10 6. 小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成了一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是 ( ) A.①② B.①④ C.②③ D.②④ 7. 已知四边形ABCD的对角线相交于点O,给出下列4个条件:①AB∥CD;②AB=CD;③OA =OC；④∠BAD=∠BCD.从以上4个条件中任选2个条件为一组，能推出四边形ABCD为平行四边形的有 ( ) A.3组 B.4组 C.5组 D.6组 8. 如图，已知E、F分别为平行四边形ABCD边AD、AB 上的点，则图形中与△BEC 的面积不一定相等的三角形是 ( ) A.△ABD B.△BDC C.△EFC D.△DCF 9. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,AB=5,D为AC上的动点,连结BD,以AD、BD为边作平行四边形ADBE，则DE长的最小值为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 10. 如图,将▱ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点E处,DE交BC于点F,连结CE,则下列结论:①BE=CD;②BF=DF;③S△BEF=S△DCF;④BD∥CE,其中正确的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F两点均在对角线AC上.要使四边形 BEDF 为平行四边形，在不添加辅助线的情况下，需要增加的一个条件是 (写出一个即可). 12. 在探究数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，BD是平行四边形ABCD 的对角线,点E在BD上,DC=DE=AE,∠1=25°,则∠C的大小是 . 13. 如图,平行四边形ABCD 的顶点C在等边△BEF的边BF上,E点在AB延长线上,G为DE的中点,连结CG,若AD=6,AB=CF=4,则CG的长为 . 14. 如图,点P 是▱ABCD内的一点,连结AP、BP、CP、DP,再连结对角线AC,若△APB的面积为20,△APD 的面积为15,那么△APC 的面积为 . 15. 如图,在▱ABCD中,已知AD =15 cm,点 P在AD 边上以1 cm/s的速度从点A 向点D 运动，点Q在BC边上以4cm/s的速度从点C 出发在BC 上往返运动，两个点同时出发，当点 P到达点 D 时停止运动(同时Q点也停止)，设运动时间为t(s)(t>0)，若以P、D、Q、B四点为顶点的四边形是平行四边形，则t的值可以是 . 三、解答题(共75分) 16. (6分)求证：平行四边形的对角线互相平分(要求：根据图形和已知，写出求证和证明过程).已知:在▱ABCD中,对角线AC和BD相交于点 E. 求证： 证明： 17. (8分)已知,在▱ABCD中,点E、F分别在边CD、BA上,DE=BF,连结AE、CF,求证:AE=CF. 18. (8分)如图,在▱ABCD中,CF⊥AB 于点 F,过点 D 作DE⊥BC交BC的延长线于点E,且CF=DE.求证:BF=CE. 19. (9分)(1)如图1,在▱ABCD中,AB=3AE,点O是对角线AC的中点,连结EO并延长交CD边于点F,求证:CD=3CF. (2)如图2，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，仅用一把无刻度的直尺画出CD边的中点F.(保留作图痕迹，不写作法) 20. (10分)如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD 相交于点O,E、F分别为OB、OD 的中点. (1)求证:△ABE≌△CDF. (2)连结AF、CE,判断四边形AECF 的形状,并说明理由. 21. (10分)如图,在平行四边形ABCD中,AC是对角线,且AB=AC,CF是∠ACB的角平分线交AB 于点F,在AD 上取一点E,使AB=AE,连结BE交CF于点 P. (1)求证:BP=CP. (2)若BC=4,∠ABC=45°,求平行四边形ABCD 的面积. 22. (12分)如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点,且AB=AE. (1)求证:△ABC≌△EAD. (2)若∠AED=70°,求∠ACD 的度数. (3)若AB=5,BE=6,EC=1,求DE 的长. 23. (12分)若△ABC和△AED 均为等腰三角形,且∠BAC=∠EAD=90°. (1)如图1，点 B 是DE的中点，判定四边形BEAC的形状，并说明理由. (2)如图2,若点G是EC的中点,连结GB并延长至点F,使CF=CD.求证:①EB=DC;②∠EBG=∠BFC. 第18章平行四边形综合测试卷 1. D 2. C 3. B 4. B 5. C 6. C 7. A 8. C 9. B 10. D11. AE=CF(答案不唯一) 12. 105° 13. 3 14. 5 15. 6或10 或12 16. 解:求证:EA=EC,EB=ED. 证明：∵ 四边形ABCD 是平行 四边形,∴AD∥BC,AD=BC. ∴∠1 =∠2, 在△AED和△CEB中, ∴△AED≌△CEB(AAS.).∴EA=EC,EB=ED. 17. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD. ∵DE=BF,∴CE=AF. ∴ 四边形AFCE 是平行四边形. ∴AE=CF. 18. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD. ∴ ∠B =∠DCE.又∵CF⊥AB,DE⊥BC, ∴∠BFC=∠E=90°. 在△BCF和△CDE中, ∴△BCF≌△CDE(A. A. S.).∴BF=CE. 19. (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD. ∴∠OAE=∠OCF.∵点O是对角线AC的中点,∴OA=OC.在 △AOE和△COF 中, ∴ △AOE≌△COF(A. S. A.).∴AE=CF. ∵AB=3AE,∴AB=3CF. 又∵AB=CD,∴CD=3CF. (2)解:如图,连结AC 和 BD 交于点O,连结EO并延长交CD于点 F.点 F 即为CD的中点. 20. (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD, OB=OD.∴∠ABE=∠CDF.∵点E、F分别为OB、OD的中点, 在△ABE 和△CDF 中， ∴△ABE≌△CDF(SAS.). (2)解：四边形AECF 是平行四边形.理由如下：如图,连结AF、CE,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD. ∵点E、F分别为OB、OD 的中点, ∴OE=OF.∴四边形AECF 是平行四边形. 21. (1)证明:设AP与BC交于点H, ∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC. ∴∠AEB=∠CBE. ∵AB=AE,∴∠ABE=∠AEB. ∴ ∠ABE=∠CBE. ∴BE平分∠ABC. ∵在△ABC中,CF是∠ACB 的角平分线,BE交CF于点 P, ∴AP平分∠BAC. ∵AB=AC,∴AH⊥BC,且BH=CH.∴AH垂直平分BC. ∴ PB=PC. (2)解:∵AH⊥BC,∠ABC=45°,∴ BH =AH.∵ BC =4,BH = Cl 平行四边形 ABCD 的面积=BC·AH=4×2=8. 22. (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC. ∴∠AEB=∠EAD.∵AB=AE,∴∠B=∠AEB.∴∠B=∠EAD. 在△ABC和△EAD中, ∴ △ABC≌△EAD(S. A. S.).(2)解:由(1)得△ABC≌△EAD,∴∠BAC=∠AED=70°. ∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB∥DC.∴∠ACD =∠BAC=70°. (3)解:如图,过点A作AF⊥BC于点 F, ∴ FC=FE+EC=4.在Rt△ABF中,由勾股定理得 在 Rt△AFC中，由勾股定理得 由(1)得 23. (1)解:四边形 BEAC 是平行四边形.理由如下:∵ △AED 为等腰三角形且∠EAD =90°,∴ ∠E =45°.∵ B 是 DE 的中点,∴AB⊥DE.∴∠BAE=45°.∵ △ABC是等腰三角形且∠BAC =90°,∴∠CBA=45°.∴∠BAE=∠CBA.∴BC∥EA. 又∵AB⊥DE, ∴∠EBA=∠BAC=90°.∴BE∥AC. ∴ 四边形 BEAC是平行四边形. (2)证明:①∵△AED 和△ABC 为等腰三角形,∴AE =AD,AB=AC.∵ ∠EAD =∠BAC =90°,∴ ∠EAD +∠DAB =∠BAC +∠DAB.即∠EAB =∠DAC.∴ △AEB≌△ADC.∴EB=DC. ②如图,延长FG至点H,使GH=FG,连结EH. ∵G是EC中点,∴EG=CG. 又∵∠EGH=∠FGC, ∴△EHG≌△CFG. ∴∠BFC=∠H,CF=EH. ∵CF=CD,BE=CD,∴BE=CF. ∴BE=EH,∴∠EBG=∠H. ∴∠EBG=∠BFC. 学科网（北京）股份有限公司 $$