精品解析：广西壮族自治区玉林市北流高中、陆川中学、容县高中、博白县中学2024-2025学年高一上学期11月四校联考数学试题

广西壮族自治区玉林市北流高中、陆川中学、容县高中、博白县中学2024-2025学年高一上学期11月四校联考数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 直接用并集的运算即可得到答案. 【详解】∵，， ∴． 故选：B 【点睛】集合的交并运算： (1)离散型的数集用韦恩图； (2)连续型的数集用数轴． 2. “”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】B 【解析】 【分析】利用充分、必要条件的概念，结合不等式的性质判断. 【详解】若，则为假命题， 所以“”是“”的不充分条件； 若，则为真命题， 所以“”是“”的必要条件； 所以“”是“”的必要不充分条件； 故选：B 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由全称命题的否定形式可得结果. 【详解】全称命题的否定是存在性命题，所以，命题“”的否定是. 故选：C． 4. 若则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可得结论. 【详解】对于，由，且，则，错； 对于，由，且，则错； 对于C，若取，则错； 对于D，由，且，则，有，D正确. 故选：D. 5. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次函数的对称轴及函数的单调性列出不等式求解. 【详解】因为函数在区间上单调递减， 所以，解得. 故选：D 6. 若“，”为假命题，则的取值可以是（ ） A. 5 B. 3 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由特称命题的否定求出结果即可； 【详解】由题意可得，， 因为，且， 所以，所以的取值可以是5， 故选：A. 7. 已下列命题中正确的是（   ） A. 若是一次函数，满足，则 B. 函数在上是减函数 C. 函数的单调递减区间是 D. 函数的图象与轴最多有一个交点 【答案】D 【解析】 【分析】A选项，设出，得到，得到方程组，求出或；B选项，根据函数单调性定义得到答案；C选项，先求出函数定义域，进而利用复合函数单调性求出答案；D选项，由函数定义得到D正确. 【详解】A选项，设， 则， 因为，所以， 解得或，故或，A错误； B选项，函数在上是减函数，不能用，B错误； C选项，，解得，定义域为， 又开口向下，对称轴为， 由复合函数单调性可知的单调递减区间，C错误； D选项，由函数定义可知的图象与轴有1个交点或0个交点，故最多有一个交点，D正确. 故选：D 8. 函数满足对且，都有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用分段函数的单调性，结合一次函数、二次函数单调性列式求解. 【详解】由对且，都有，得函数在R上单调递减， 则，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. （多选）已知二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】利用二次函数的图象和性质对选项逐个判断即可. 【详解】对于A，因为二次函数的图象与x轴交于两点， 所以，即，故A正确， 对于B，由图象可得对称轴为直线，即， 化简得，故B错误， 对于C，结合图象可得当时，，即，故C错误， 对于D，由已知得，即， 而抛物线开口向下，故，得到，即，故D正确. 故选：AD 10. 下列说法正确的序号是（ ） A. 已知集合，若，则 B. 若函数是偶函数，则实数的值为1 C. 已知函数的定义域为，则的定义域为 D. 已知单调函数，对任意的都有，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】A.，，则或者，根据集合元素的互异性进行排除即可； B.由题意得到进而求出参数值即可； C.据题意得到，即可得到结果； D.设，得到，进而得到函数表达式，和 . 【详解】A.已知集合，,则或者， 当时，不满足集合元素的互异性，故舍去这种情况； 当时，时由以上分析知不成立， 当时集合元素为，符合题意，故最终，故A错误； B.函数是偶函数，根据偶函数的定义得到 代入函数表达式得到 化简得到故B正确； C.函数的定义域为，的定义为， 函数的定义域为，最终得到的定义域为，故C正确； D.设，，且，令，则，，即，则（2），故D正确； 故选：BCD. 11. 下列选项正确的有（ ） A. 当时，函数的最小值为 B. ，函数的最大值为 C. 函数的最小值为 D. 当，时，若，则的最小值为 【答案】AD 【解析】 【分析】利用二次函数的定义域，求函数的最小值，判断A，根据基本不等式判断BC，根据“1”的妙用与变形，结合基本不等式，即可判断D. 【详解】A.，，当时，函数去掉最小值1，故A正确； B.， 当，，得，所以的最大值为，故B错误； C. ， 设，则在区间单调递增，当时，取得最小值，所以函数的最小值为，故C错误； D.若，则，则， 当时，即，时，等号成立， 所以的最小值为，故D正确. 故选：AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知幂函数的图象关于原点对称，则实数m的值是______ 【答案】 【解析】 【分析】根据幂函数的知识求得的可能取值，根据图象关于原点对称求得的值. 【详解】由于是幂函数，所以，解得或. 当时，，图象关于轴对称，不符合题意. 当时，，图象关于原点对称，符合题意. 所以的值为. 故答案为： 13. 若不等式的解集是，则的解集为_______． 【答案】 【解析】 【分析】由已知不等式的解集得相应二次方程的根，从而求得，然后再解不等式可得． 【详解】不等式的解集是， 是方程的两根， 由根与系数的关系可得，解得， 则化为，解得． 的解集为． 故答案为：． 14. 已知函数是定义在上的偶函数，，当时，，则不等式的解集是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据偶函数的必要条件，可得的值，结合题目中的不等式以及单调性的定义，可得函数的单调性，解不等式，可得答案. 【详解】函数是定义在上的偶函数，，解得. 又，当时，， 函数在上单调递减，， ，解得， 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设集合，集合. （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用集合的交集和并集运算求解； （2）由，得到求解. 【小问1详解】 当时，，且. ， ； 【小问2详解】 ， ， ， 解得：， 实数的取值范围. 16. 已知是定义在上的奇函数，当时，． （1）求时，函数的解析式； （2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）设，计算，再根据奇函数的性质，得，即可得解； （2）作函数的图像，若在区间上单调递增，结合函数图像，列出关于的不等式组求解. 【小问1详解】 设，则，所以 又为奇函数，所以， 所以当时，. 【小问2详解】 作函数的图像如图所示， 要使在上单调递增，结合的图象知，所以， 所以的取值范围是. 17. 已知函数. （1）恒成立，求实数的取值范围； （2）当时，求不等式的解集. 【答案】（1） （2）当时，不等式解集为，当时，不等式解集为，当时，不等式解集为，当时，不等式解集为. 【解析】 【分析】（1）对恒成立转化为对恒成立，讨论，并结合二次函数的图象与性质可得解； （2）对a分情况讨论，再解不等式可得答案. 【小问1详解】 由题意得对恒成立，即对恒成立， 若，则不等式恒成立，所以满足； 若，则解得， 综上，实数的取值范围为. 【小问2详解】 当时，不等式可化为，不等式的解为， 当时，不等式可化为， 所以， 所以， ①当即时，不等式解为或， ②当即时，不等式解为， ③当即时，不等式解为或， 当时，不等式解集为， 当时，不等式解集为， 当时，不等式解集为， 当时，不等式解集为. 18. 某企业为积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，新上一个把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目．已知该企业日加工处理量（单位：吨）最少为70吨，最多为100吨．日加工处理总成本（单位：元）与日加工处理量之间的函数关系可近似地表示为，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元． （1）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？ （2）为了使该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方案共有两种： ①每日进行定额财政补贴，金额为2300元； ②根据日加工处理量进行财政补贴，金额为元． 如果你是企业的决策者，为了使每日获利最大，你会选择哪种补贴方案？为什么？ 【答案】（1）该企业日加工处理量为80吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低，垃圾处于亏损状态 （2）选择两种方案均可，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意，得到日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本为，结合基本不等式，即可求解； （2）根据题意，的得出第一种和第二种补贴方案的函数关系式，求得企业每日获利最大值，比较即可得到答案. 【小问1详解】 解：由题意知，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本为， 又由， 当且仅当，即时，等号成立， 所以该企业日加工处理量为80吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低， 因为，所以此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损状态． 【小问2详解】 解：若该企业采用第一种补贴方案，设该企业每日获得为元， 由题可得 ， 因为，所以当时，企业每日获利最大为850元， 若该企业采用第二种补贴方案，设该企业每日获利为元， 由题可得． 因为，所以当时，企业每日获利最大为850元． 因为两种方案所获最大利润相同，所以选择两种方案均可． 19. 已知函数 的定义域是，对任意实数，均有，且 时，． （1）求的值； （2）证明：在上是增函数； （3）若．求不等式的解集． 【答案】（1）； （2）证明：设， 则，当时， 即 则函数在上是增函数 （3）令，则， 即，则是奇函数， （3） 【解析】 【分析】（1）令，代入数据计算得到答案. （2）设，判断的正负，得到答案. （3）首先判断函数为奇函数，计算，将不等式转换为，根据单调性得到答案. 【详解】（1）令，则， （2）略； （3）令，则， 即，则是奇函数， ∵． ∴． 即不等式 的等价为． ∵函数在R上是增函数；∴．即． 解得， 即不等式的解集为 【点睛】本题考查了函数求值，利用定义法证明函数的单调性，函数的奇偶性，解不等式，综合性较强. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西壮族自治区玉林市北流高中、陆川中学、容县高中、博白县中学2024-2025学年高一上学期11月四校联考数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 4. 若则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若“，”为假命题，则的取值可以是（ ） A. 5 B. 3 C. 1 D. 7. 已下列命题中正确的是（   ） A. 若是一次函数，满足，则 B. 函数在上是减函数 C. 函数的单调递减区间是 D. 函数的图象与轴最多有一个交点 8. 函数满足对且，都有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. （多选）已知二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的序号是（ ） A. 已知集合，若，则 B. 若函数是偶函数，则实数的值为1 C. 已知函数的定义域为，则的定义域为 D. 已知单调函数，对任意的都有，则 11. 下列选项正确的有（ ） A. 当时，函数的最小值为 B. ，函数的最大值为 C. 函数的最小值为 D. 当，时，若，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知幂函数的图象关于原点对称，则实数m的值是______ 13. 若不等式的解集是，则的解集为_______． 14. 已知函数是定义在上的偶函数，，当时，，则不等式的解集是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设集合，集合. （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知是定义在上的奇函数，当时，． （1）求时，函数的解析式； （2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围． 17. 已知函数. （1）恒成立，求实数的取值范围； （2）当时，求不等式的解集. 18. 某企业为积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，新上一个把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目．已知该企业日加工处理量（单位：吨）最少为70吨，最多为100吨．日加工处理总成本（单位：元）与日加工处理量之间的函数关系可近似地表示为，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元． （1）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？ （2）为了使该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方案共有两种： ①每日进行定额财政补贴，金额为2300元； ②根据日加工处理量进行财政补贴，金额为元． 如果你是企业的决策者，为了使每日获利最大，你会选择哪种补贴方案？为什么？ 19. 已知函数 的定义域是，对任意实数，均有，且 时，． （1）求的值； （2）证明：在上是增函数； （3）若．求不等式的解集． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $