4.1.2 垂线（教学课件）数学新教材华东师大版七年级上册

4.1.2 垂线 主讲： 华东师大版七年级上册 第4章 相交线与平行线 学习目标 目标 1 重难点 2 1.使学生理解垂线的含义与垂线的画法. 2.能理解点到直线的距离，理解垂线段的意义. 3.能在一个三角形中作出三角形的高. 重点：垂线的定义和性质. 难点：用三角尺画垂线并理解垂线的性质. 课堂回顾 名称 特征 性质 联系 区别 对顶角 邻补角 1.两条直线相交而成的角 2.有一个公共顶点 3.没有公共边 1.两条直线相交而成的角 2.有一个公共顶点 3.有一条公共边 对顶角相等 邻补角互补 由两条直线相交而成的角，都有一个公共顶点， 他们都成对出现。 1）对顶角没有公共边，邻补角有一条公共边。 2）两条直线相交时，一个角的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个。 新课讲授 【问题】取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b． 1）当a与b所成锐角α为45°时，其余的角分别为多少？ 2）当a与b所成锐角α为60°时，其余的角分别为多少？ 3）观察结果，你发现了什么？ 按照顺时针方式，其余角分别为：135°、45°、135° 按照顺时针方式，其余角分别为：120°、60°、120° a与b所成角随木条b的转动而变化 新课讲授 【问题】取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b． 4）尝试转动木条，是否存在一种情况使a与b所形成的四个角都相等。 5）当a与b所成锐角α为90°时，其余的角分别为多少？ ∵周角为360° ∴若形成四个相等的角，则这个角为90° 当a与b互相垂直时，所成的四个角都为90° 按照顺时针方式，其余角分别为：90°、 90 °、 90 ° 新课讲授 两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直。 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 读作：AB垂直CD于点Ｏ 如图，若直线AB与CD垂直，则用符号“⊥”表示，即AB⊥CD 几何描述： 1）∵AB⊥CD，∴∠AOC=90° 2）∵∠AOC=90°,∴ AB⊥CD 典例分析 例1 如图，点O在直线AB上，∠EOD＝90°，∠COB＝90°，那么下列说法错误的是（　） A．∠1与∠2相等 B．∠AOE与∠2互余 C．∠AOE与∠COD互余 D．∠AOC与∠COB互补   例2 如图，直线BO⊥AO于点O，OB平分∠COD，∠COD＝24°．则∠AOC的度数是( ) A．22° B．46° C．68° D．78° C D 新课讲授 【问题】经过直线m和直线m外一点A，过点A画直线m的垂线，想一想有几种方法？ 新课讲授 【问题】经过直线m和直线m外一点A，过点A画直线m的垂线，想一想有几种方法？ 1.一落：把三角尺的一条直角边落在已知直线上; 2.二过：让三角尺的另一条直角边经过已知的点; 3.三画：沿着直角边经过已知点画直线。 新课讲授 【问题】经过直线m和直线m外一点A，过点A画直线m的垂线，你能作出几条？ 新课讲授 【问题】经过直线m上一点P，过点P画直线m的垂线，你能作出几条？你发现了什么？ 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 新课讲授 对于线段的垂线，有一种特殊且重要的情况，如下图，直线CD经过线段AB的中点0，并且垂直于线段AB，则有A0=BO，AB⊥CD，我们把垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线. 新课讲授 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？ 将实际问题转化为数学问题（如下图），即求直线外一点p与直线的最短距离。 思考：最短距离是哪条线段，为什么？ 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。简称：“垂线段最短” 线段PO的长度，就叫做点P到直线l的距离. 课堂测试 例3 如图，△ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在直线的距离是( ) A．线段CA的长度 B．线段CM的长度 C．线段CD的长度 D．线段CB的长度 C 例4 如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由（ ） A．垂线段最短 B ．过两点有且只有一条直线 C．过一点可以作无数条直线 D．两点之间线段最短 A 课堂测试 1．如图，已知𝑂𝑁⊥𝑙，𝑂𝑀⊥𝑙，所以𝑂𝑀与𝑂𝑁重合，这个推理的根据是（ ） A．过一点只能作一条垂线 B．过两点只能作一条垂线 C．垂线段最短 D．经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 D 2．在数学课上，同学们在练习过点B作线段𝐴𝐶所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（    ）   A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 课堂测试 3．如图已知∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐶𝐷⊥𝐴𝐵于𝐷，则图中表示点到直线的距离的线段的条数是（ ） A．6 B．5 C．4 D．2 B 课堂测试 4．如图，直线𝐴𝐵与𝐶𝐷相交于点𝑂，𝑂𝐸⊥𝐶𝐷，若∠1=35°，则∠𝐴𝑂𝐷的度数为（     ） A．115° B．125° C．135° D．145°   5．如图，直线𝐴𝐵，𝐶𝐷相交于点O，射线𝑂𝑀平分∠𝐴𝑂𝐶，𝑂𝑁⊥𝑂𝑀，若∠𝐴𝑂𝑁=125°，则∠𝑁𝑂𝐶的度数为（    ） A．55° B．45° C．35° D．65° D A 课堂测试 6．如图，点𝑃是∠𝐴𝑂𝐵的边𝑂𝐵上的一点． (1)过点𝑃画𝑂𝐵的垂线，交𝑂𝐴于点𝐶； (2)过点𝑃画𝑂𝐴的垂线段，垂足为𝐻； (3)点𝑃到直线𝑂𝐴的距离为___________，线段___________的长度是点𝐶到直线𝑂𝐵的距离； 课后小结 1.垂线的定义:当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 2.垂线的画法:一、放；二、靠；三、移 ；四、画. 3.垂线的性质: （1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （2）垂线段最短. 4.点到直线的距离:过点作直线的垂线段，垂线段的长度就是点到直线的距离. 布置作业 主讲： 华东师大版七年级上册 感谢聆听 $$