精品解析：陕西省咸阳市永寿县御家宫中学2024-2025学年七年级上学期11月期中学业水平测试数学试题

2024—2025学年度第一学期期中学业水平测试 七年级数学试题（卷）（北师大版） 老师真诚地提醒你： 1.本试卷共8页，满分120分； 2.答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3.书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观. 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中） 1. 的绝对值是（　　） A. B. C. D. 2. 作为中国四大传统节日之一，中秋节自古有祭月、赏月、吃月饼、玩花灯、赏桂花等民俗．一个月饼可以看成一个圆柱体，按如图的方式切一刀，截面形状是（ ） A. B. C. D. 3. 长城又称万里长城，是中国古代的军事防御工事，是世界中古七大奇迹之一．长城的总长度约为21000千米，21000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 已知海拔每升高1千米，气温就会下降，某天山脚的温度是，山顶与山脚的海拔相差3千米，那么山顶的温度是（ ） A. B. C. D. 5. 若与是同类项，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. -1 D. 2 6. 《孙子算经》中有一个趣题，文中是这么说的：今有出门，望有九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏…其大意为：今天我出门，看见有9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢，每个鸟巢里有9只雏鸟……文中的雏鸟一共有（ ） A. 45只 B. 只 C. 只 D. 只 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 将一个直角三角形绕一条直角边旋转一周，可以得到一个三棱柱 B. 单项式的次数和多项式的次数相同 C. 一定是一个负数 D. 8. 用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形．拼第1个图形所用两种卡片的总数为7张，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12张，拼第3个图形所用两种卡片的总数为17张…，若按照这样的规律拼成的第100个图形，所用两种卡片的总数为（ ） A. 502张 B. 503张 C. 505张 D. 507张 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分） 9. 手机微信支付因方便快捷已被广泛使用，在“我的钱包”账单里收到微信红包20元记为元，买文具支付10元应该记为__________元． 10. 商场销售某一型号的电暖扇，该电暖扇每台标价为a元，促销期间电暖扇一律按标价的八折出售，张先生在促销期间购买该型号的电暖扇，他实际需要支付的费用是__________元． 11. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“戴”字所在的面相对的面上的汉字是___________． 12. 如图是一个“数值转换机”，若输入，则输出的数为________． 13. 若a、b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，则代数式 的值为_________． 三、解答题（共13小题，81分，解答应写出过程） 14. 计算： （1） （2） 15. 计算： 16. 如图，将长和宽分别为和的长方形分别绕它的长和宽旋转一周，算一算，得到的两个几何体的体积相等吗? 如果不相等，哪个体积大?（π取3） 17. 先化简，再求值： ，其中 18. 点A在数轴上距离原点2个单位长度，且位于原点的右侧，若一个点从点A 开始先向左移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度到达点B，则点B 表示的是什么数? 19. 张老师在黑板上写了一个多项式 （1）这个多项式有 项； （2）李莎在作业本上也写了一个多项式 求张老师和李莎写的这两个多项式的和，并化简． 20. 在计算 时，小博的解题过程如下： 解：原式 第一步 第二步 第三步 第四步 （1）上面解题过程从第 步开始出现错误； （2）请你帮小博写出正确的解题过程． 21. 观察下表中和 两个代数式的值． x 0 1 2 3 4 5 10 7 1 10 9 6 1 （1）将上面的表格补充完整； （2）观察表格，估计代数式 的值先小于 （3）请你写出一个代数式，要求当x的值每增加1，代数式的值就增加2． 22. 数学活动课上，张老师拿来5张数字卡片（如图），让同学们按照要求抽出相应的卡片，并完成下列问题． （1）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字相除商最小； （2）从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子．（写出一种即可） 23. 某地新修整了一片长为米，宽为b米的长方形空地，现在管理人员计划在这片空地上规划一个边长为3米的正方形休闲区和一个边长为a米的正方形健身区，剩余部分种植花卉． （1）请用含a，b的代数式分别表示花卉区的面积和周长； （2）若米，米．管理人员想用围栏将花卉区的外围全部围起来，至少需要多少米围栏？ 24. 随着社会的快节奏和人们生活水平的提高，越来越多的人选择点外卖这种方便、迅捷的饮食方式．某学习小组调查了一名外卖员一周的送餐情况，规定送餐量超过30单（送一次外卖称为一单）的部分用正号表示，低于30单的部分用负号表示，下表是该外卖员某一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量(单位：单) （1）这名外卖员这周周五送了 单； （2）这名外卖员这周送餐最多的一天比送餐最少的一天多送多少单？ （3）若外卖员每天的工资由底薪50元加上送单补贴构成，每送一单补贴4元．该外卖员这一周工资收入为多少元？ 25. 已知 ． （1）求 ； （2）小欣在计算时，误当成 结果得到 ，求 的正确结果． 26. 如图，数轴上三点A，B，C对应的数分别为，0，2，点D 为数轴上任意一点，其对应的数为x． （1）A，B两点之间的距离为 ，A，C两点之间的距离为 ； （2）若A，D两点之间的距离为6，求x的值． （3）若在该数轴上，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动；同时动点Q从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度也沿数轴正方向运动.多少秒后P，Q两点之间的距离为1? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期中学业水平测试 七年级数学试题（卷）（北师大版） 老师真诚地提醒你： 1.本试卷共8页，满分120分； 2.答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3.书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观. 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中） 1. 的绝对值是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据一个负数的绝对值等于它的相反数求解即可． 【详解】解：的绝对值是． 故选B． 2. 作为中国四大传统节日之一，中秋节自古有祭月、赏月、吃月饼、玩花灯、赏桂花等民俗．一个月饼可以看成一个圆柱体，按如图的方式切一刀，截面形状是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查截一个几何体，掌握用一个平面去截圆柱体所得到的截面的形状是正确判断的关键．用一个平面去截圆柱体，根据截面的形状进行判断即可． 【详解】解：按如图的方式切一刀，截面形状是长方形． 故选：D． 3. 长城又称万里长城，是中国古代的军事防御工事，是世界中古七大奇迹之一．长城的总长度约为21000千米，21000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故选C． 4. 已知海拔每升高1千米，气温就会下降，某天山脚的温度是，山顶与山脚的海拔相差3千米，那么山顶的温度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算的实际应用，根据山顶与山脚的海拔相差3千米，则从山脚到山顶气温就会下降求解即可． 【详解】解：∵山顶与山脚的海拔相差3千米， ∴从山脚到山顶气温就会下降， ∴山顶的温度是， 故选：B． 5. 若与是同类项，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. -1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项，代数式求值，利用同类项的定义求出的值，再把的值代入代数式计算即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得，， ∴． 故选：A． 6. 《孙子算经》中有一个趣题，文中是这么说的：今有出门，望有九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏…其大意为：今天我出门，看见有9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢，每个鸟巢里有9只雏鸟……文中的雏鸟一共有（ ） A. 45只 B. 只 C. 只 D. 只 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方．由题意得出算式，求解即可． 【详解】解：（个）． 答：文中的雏鸟一共有只． 故选：C． 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 将一个直角三角形绕一条直角边旋转一周，可以得到一个三棱柱 B. 单项式的次数和多项式的次数相同 C. 一定是一个负数 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了面动成体、多项式、单项式、负数，根据点线面体的关系，单项式多项式相关的定义，负数的性质一一判断即可． 【详解】解：A、将一个直角三角形绕一条直角边旋转一周，可以得到一个圆锥，故A选项错误，不符合题意； B、单项式的次数是3，多项式的次数也是3，故B选项正确，符合题意； C、当时，，故C选项错误，不符合题意； D、和不是同类项不能合并，故D选项错误，不符合题意； 故选：B． 8. 用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形．拼第1个图形所用两种卡片的总数为7张，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12张，拼第3个图形所用两种卡片的总数为17张…，若按照这样的规律拼成的第100个图形，所用两种卡片的总数为（ ） A. 502张 B. 503张 C. 505张 D. 507张 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形规律探究，总结第n个图形中所用两种卡片的总数，进而可求出第100个图形中两种卡片的总数． 【详解】解：∵第1个图形中所用两种卡片的总数为：， 第2个图形中所用两种卡片的总数为：， 第3个图形中所用两种卡片的总数为：， …， ∴第n个图形中所用两种卡片的总数为：， ∴第100个图形中所用两种卡片的总数为：， 故选A． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分） 9. 手机微信支付因方便快捷已被广泛使用，在“我的钱包”账单里收到微信红包20元记为元，买文具支付10元应该记为__________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵收到微信红包20元记为元， ∴买文具支付10元应该记为元． 故答案为：． 10. 商场销售某一型号的电暖扇，该电暖扇每台标价为a元，促销期间电暖扇一律按标价的八折出售，张先生在促销期间购买该型号的电暖扇，他实际需要支付的费用是__________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据售价=标价×折扣计算即可． 【详解】解：张先生在促销期间购买该型号的电暖扇，他实际需要支付的费用是元， 故答案为：． 11. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“戴”字所在的面相对的面上的汉字是___________． 【答案】洗 【解析】 【分析】找出正方体的相对面上的汉字解题即可． 【详解】由正方体的展开图特点可得：“罩”和“勤”相对；“手”和“口”相对；“戴”和“洗”相对； 故答案为：洗． 【点睛】此题考查正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键． 12. 如图是一个“数值转换机”，若输入，则输出的数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算，代数式求值，将，代入程序图，按步骤进行计算即可． 【详解】解：当输入时， ， 故答案为：． 13. 若a、b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，则代数式 的值为_________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，相反数，倒数，绝对值，由a、b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4得到，，，然后代入求值即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4， ∴，，， 当时，， 当时，， 故答案为：或． 三、解答题（共13小题，81分，解答应写出过程） 14. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，以及有理数的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据减法法则计算即可； （2）从左到右依次计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，先算乘方和括号，再算乘除即可． 【详解】解： ． 16. 如图，将长和宽分别为和的长方形分别绕它的长和宽旋转一周，算一算，得到的两个几何体的体积相等吗? 如果不相等，哪个体积大?（π取3） 【答案】得到的两个几何体的体积不相等，绕它的宽旋转一周得到几何体的体积更大 【解析】 【分析】本题考查旋转平面图形形成几何体，长方形旋转一周得到圆柱，再根据圆柱的体积公式计算即可． 【详解】解：将长方形分别绕它的长和宽旋转一周，得到都是圆柱体， 将长和宽分别为和的长方形绕它的长旋转一周，得到圆柱底面半径，高，则体积为， 将长和宽分别为和的长方形绕它的宽旋转一周，得到圆柱底面半径，高，则体积为， 所以得到的两个几何体的体积不相等，绕它的宽旋转一周得到几何体的体积更大． 17. 先化简，再求值： ，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减的化简求值，先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 18. 点A在数轴上距离原点2个单位长度，且位于原点的右侧，若一个点从点A 开始先向左移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度到达点B，则点B 表示的是什么数? 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴以及有理数的加减运算，先由题意得出点A表示的数是2，再根据一个点从点A开始先向左移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度到达点B，可得点B表示的数为． 【详解】解：∵点A在数轴上距离原点2个单位长度，且位于原点的右侧， ∴点A表示的数是2， ∵从点A 开始先向左移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度到达点B， ∴点B表示的数为， 答：点B表示的数是． 19. 张老师在黑板上写了一个多项式 （1）这个多项式有 项； （2）李莎在作业本上也写了一个多项式 求张老师和李莎写的这两个多项式的和，并化简． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】此题考查了多项式的概念，整式的加减，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键． （1）根据多项式中的每个单项式叫做多项式的项解答即可； （2）列出算式，然后去括号合并同类项即可． 【小问1详解】 解：的项有，共3项， 故答案为：3； 【小问2详解】 解： ． 20. 在计算 时，小博的解题过程如下： 解：原式 第一步 第二步 第三步 第四步 （1）上面解题过程从第 步开始出现错误； （2）请你帮小博写出正确的解题过程． 【答案】（1）二 （2） 原式  ． 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算．掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）第二步中利用乘法分配律时第二和第三个数没变号； （2）根据有理数的混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：第二步中利用乘法分配律时第二和第三个数没变号． 故答案为：二； 【小问2详解】 略 21. 观察下表中和 两个代数式的值． x 0 1 2 3 4 5 10 7 1 10 9 6 1 （1）将上面的表格补充完整； （2）观察表格，估计代数式 的值先小于 （3）请你写出一个代数式，要求当x的值每增加1，代数式的值就增加2． 【答案】（1）， （2） （3）（答案不唯一，系数为2即可） 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，数字类规律探究． （1）把分别代入和 计算即可； （2）根据表格中两个代数式的值变化特点解答即可； （3）根据当x的系数为，x的值每增加1，代数式的值就减小n；当x的系数为，x的值每增加1，代数式的值就增加n解答即可． 【小问1详解】 解：当时， ， ． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由表格中两个代数式的值变化特点可知，的值比的值下降的快， 所以的值先小于； 【小问3详解】 解：观察表格可知，当x的系数为，x的值每增加1，代数式的值就减小n， 则当x的系数为，x的值每增加1，代数式的值就增加n， 所以这个代数式可以为（答案不唯一，系数为2即可）． 22. 数学活动课上，张老师拿来5张数字卡片（如图），让同学们按照要求抽出相应的卡片，并完成下列问题． （1）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字相除商最小； （2）从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子．（写出一种即可） 【答案】（1）和 （2）（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算，解题关键是平时强化计算能力的训练，提高计算的速度和技巧． （1）要找相除商最小的就要找符号相异且绝对值最大的数和绝对值最小的数，进而求解即可； （2）答案不唯一，用加减乘除只要答数是24即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，要找相除商最小的就要找符号相异且绝对值最大的数和绝对值最小的数， ∴应抽取的卡片为和， ∴； 【小问2详解】 解：抽取，5，，3 ∴（答案不唯一）． 23. 某地新修整了一片长为米，宽为b米的长方形空地，现在管理人员计划在这片空地上规划一个边长为3米的正方形休闲区和一个边长为a米的正方形健身区，剩余部分种植花卉． （1）请用含a，b的代数式分别表示花卉区的面积和周长； （2）若米，米．管理人员想用围栏将花卉区的外围全部围起来，至少需要多少米围栏？ 【答案】（1）面积：平方米，周长：米 （2）104米 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，根据图形列出算式是解答本题的关键． （1）花卉区的面积等于长方形空地的面积减去两个正方形的面积；根据周长定义计算周长即可； （2）把米，米代入（1）中表示周长的代数式计算即可． 【小问1详解】 解：花卉区的面积：平方米， 花卉区的周长：米； 【小问2详解】 解：当米，米时， 米． 24. 随着社会的快节奏和人们生活水平的提高，越来越多的人选择点外卖这种方便、迅捷的饮食方式．某学习小组调查了一名外卖员一周的送餐情况，规定送餐量超过30单（送一次外卖称为一单）的部分用正号表示，低于30单的部分用负号表示，下表是该外卖员某一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量(单位：单) （1）这名外卖员这周周五送了 单； （2）这名外卖员这周送餐最多的一天比送餐最少的一天多送多少单？ （3）若外卖员每天的工资由底薪50元加上送单补贴构成，每送一单补贴4元．该外卖员这一周工资收入为多少元？ 【答案】（1）24 （2）17单 （3）1274元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理清题意，正确列出算式是解题的关键． （1）用每天30单的标准量加周五的出入量即可； （2）分别找出送餐最多和最少的一天，再利用减法计算； （3）一单能获得4元的酬劳×一周共送餐单数即可求解； 【小问1详解】 解：单， 故答案为：； 【小问2详解】 解：单， 答：最多的一天比送餐最少的一天多送单； 【小问3详解】 解：元． 答：该外卖员这一周工资收入为元． 25. 已知 ． （1）求 ； （2）小欣在计算时，误当成 结果得到 ，求 的正确结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）把代入，然后去括号合并同类项； （2）先根据求出C，再列出正确的算式计算． 【小问1详解】 解：∵， ∴ 【小问2详解】 解：∵， ∴ ， ∴ ． 26. 如图，数轴上三点A，B，C对应的数分别为，0，2，点D 为数轴上任意一点，其对应的数为x． （1）A，B两点之间的距离为 ，A，C两点之间的距离为 ； （2）若A，D两点之间的距离为6，求x的值． （3）若在该数轴上，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动；同时动点Q从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度也沿数轴正方向运动.多少秒后P，Q两点之间的距离为1? 【答案】（1）3，5 （2）或3 （3）运动4或秒后P，Q两点之间的距离为1 【解析】 【分析】考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离． （1）根据两点间的距离公式解答； （2）根据两点间的距离公式列出方程并解答； （3）根据两点间的距离公式列出方程并解答． 【小问1详解】 解：A，B两点之间的距离为：， A，C两点之间的距离为：， 故答案为：3，5； 【小问2详解】 解：点D可以在点A的左侧或右侧，所以分两种情况： 当点D在点A的左侧时，则，解得：； 当点D在点A的右侧时，则，解得：； ∴x的值为或3； 【小问3详解】 解：设运动t秒后P，Q两点之间的距离为1，则动点P表示的数为t，动点Q表示的数为， 分两种情况： 当动点P在动点Q的左侧时，， 解得：； 当动点P在动点Q的右侧时，， 解得：； ∴运动4或秒后P，Q两点之间的距离为1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $