14.1.2 幂的乘方 课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册

复习回顾 1、an 的意义 n个a相乘 2、同底数幂的乘法运算法则 同底数幂相乘，底数_______，指数_______ 不变 相加 am·an＝______(m，n都是正整数) am+n 复习回顾 （1）102×104=____ （2） a·a3 =_____ （3）an·an-1 =_____ （4）(-2)2 · (-2)4= _____ 106 a4 a2n-1 (-2)6 = 26 3、计算下列各式 14.1.2 幂的乘方 探究新知 请分别求出下列三个正方形的面积？ 10 （1） 102 （2） 103 （3） S(1)=10×10 =102 S(2)= 102 × 102 =(102) 2 S(3)= 103 × 103 =(103) 2 定义：几个相同的幂相乘叫做幂的乘方 探究新知 完成下列1题，并思考依据是什么 算一算 （1）(3 2)3 = ( ) ×( ) ×( ) =_________ = 3 ( ) （2）(a 2)3 = ( ) ×( ) ×( ) =_________ = a ( ) （3）(a m)3 = ( ) ×( ) ×( ) =_________ = a ( ) （m为正整数） 32 32 32 a2 a2 a2 am am am 32+2+2 a2+2+2 am+m+m 6 6 3m 观察上面的计算结果，你能发现什么规律？ 猜想：( am )n =_______（m，n为正整数） anm 探究新知 猜想：( am )n =_______（m，n为正整数） anm (am)n = =am+m+m….+m =amn 乘方的意义 同底数幂乘法的运算性质 n个am n个m 证明： am·am·……·am 探究新知 (am)n= amn　(m，n都是正整数) 幂的乘方运算性质： 幂的乘方， 底数 　　，指数 　　 . 不变 相乘 a可表示一个数、字母、式子等. 典型例题 计算: 1015 a8 a2m （3）(am)2； （1）(103)5 ； （2）(a2)4； （5）–(x4)3； （6）[(–x)4]3. （4） [(x+y)2]3； 解：（5）–(x4)3 =–x 4×3=–x12； （6）[(–x)4]3= (–x)4×3 = (–x)12 = x12. 拓展延伸 推广： [(am)n]p = amnp (m、n、p都是正整数） 下面这道题该怎么进行计算呢？ ＝(a6)4 =a24 [(a2)3]4 思考 [(y5)2]2=________ [(x5)m]n=________ y20 x5mn (–a5)2表示2个–a5相乘，结果没有负号. (–a2)5和(–a5)2的结果相同吗?为什么? 不相同. (–a2)5表示5个–a2相乘，其结果带有负号. n为偶数 n为奇数 拓展延伸 思考 典型例题 例 计算： (-a)3 ·(a2)2 ＋a7 解：原式= -a3·a4＋a7 = -a7＋a7 = 0 先乘方 再乘除 后加减 (am)n= amn (m，n都是正整数) am·an=am+n (m、n都是正整数) 针对训练 计算: (1) (x3)4·x2 ； (2) [(x2)3]7 ； (3) 2(x2)n–(xn)2； (4)[(–m)3]2 ·(m2) 4. (5) (-p7)2+(-p2)7 解：（1）原式= x12 ·x2 = x14. （3）原式= 2x2n –x2n =x2n. （2）原式=(x6)7 = x42. （4）原式=(–m)3×2·m2×4= m6·m8 = m14. （5）原式=p14-p14= 0. 探究新知 幂的乘方法则逆用： amn=( )n= ( )m (m，n为正整数） am an 例 已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值. （1）103m；（2）102n；（3）103m＋2n． 解：（1）103m＝(10m)3＝33＝27； （2）102n＝(10n)2＝22＝4； （3）103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108. 针对练习 （1）已知x2n＝3，求(x3n)4的值； （2）已知2x＋5y–3＝0，求4x·32y的值． 解：（1）(x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729. （2）∵2x＋5y–3＝0， ∴2x＋5y＝3, ∴4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8. 完成下列题目： 例 比较3500,4400,5300的大小. 分析：这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接比较大小,通过观察,发现指数都是100的倍数,可以考虑逆用幂的乘方法则. 解: 3500=(35)100=243100, 4400=(44)100=256100, 5300=(53)100=125100. ∵256100>243100>125100, ∴4400>3500>5300. 幂的大小的比较 探究新知 方法点拨 比较底数大于1的幂的大小的方法有两种: 1. 底数相同,指数越大,幂就越大; 2. 指数相同,底数越大,幂就越大. 故在此类题中，一般先观察题目所给数据的特点，将其转化为同底数的幂或同指数的幂，然后再进行大小比较. 归纳总结 比较大小：233____322 233=(23) 11=811 322=(32) 11=911 ＜ ∵811＜911， ∴233＜322 解析： 针对练习 本节课你有哪些收获？ $$