14.1.1 同底数幂的乘法 课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册

14.1.1 同底数幂的乘法 探究新知 探究新知 视频中三角星和地球的距离是 107×105 （1）107的意义是什么？105的意义是什么？ 求n个相同因数积的运算叫做乘方. 7个10 107=10×10×… ×10 5个10 105=10×10×… ×10 幂 指数 底数 探究新知 视频中三角星和地球的距离是 107×105 （2） 观察算式107×105，两个因数107、105 有何特点? 底数相同 同底数幂的乘法： 我们把形如107×105的这种运算叫作同底数幂的乘法. 同底数幂 探究新知 视频中三角星和地球的距离是 107×105 （3）你能根据乘方的意义计算107×105吗？ 107×105 =(10×10×10 ×…×10) 7个10 ×(10×10×…×10) 5个10 =10×10×…×10 12个10 =1012 (乘方的意义) (乘法结合律) (乘方的意义) 探究新知 【探究】请同学们根据乘方的意义理解，完成课本P95探究. （1）25 × 22 （2）a3 × a2 （3）5m × 5n（m，n都是正整数） = 27 = a5 = 5m+n 猜一猜：am · an = (当m，n都是正整数) 你能将上面发现的规律推导出来吗？ 归纳总结 推导 am · an (当m，n都是正整数)： 　 = (a·a· … ·a)(a·a·a· … ·a) m个a n个a = (a·a·a· … ·a) (m+n)个a 同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数______，指数______. 不变 相加 底数不变 指数相加 条件： 结果： ①底数不变 ①乘法 ②同底数幂 ②指数相加 针对练习 1、下面的计算对不对？如果不对，请你改正。 （1）b5 · b5= 2b5 （2）x2 ·x3 = x6 m + m3 = m + m3 b5 · b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x2 · x3 = x5 a · a6 = a7 × （3） a · a6 = a6 （4） b5 + b5 = b10 （5）m + m3 = m4 （6）78 · 73 = 711 × × × × 典例精析 例 计算： (1)x2·x5； (2)a·a9； (3) xm·x3m+1； (4) (-2)×(-2)4×(-2)3 (5) 1.负数的幂，分数的幂要加括号. (7) (-a)3 ·a6 = 78 · 73 =711 = -a3 · a6 =-a9 (6) （-7）8 · 73 3. (-a)2 =a2 (-a)3 = - a3 = (-2)8 = 28=256 == am·an·ap=am+n+p(m、n、p都是正整数) 2.不能疏忽指数为1的情况 针对训练 2、计算: (1) (3)－a3·(－a)2·(－a)3 (2) (-3)×(-3)2 ×(-3)3 =36 =a8 = 针对训练 3、计算： (1)(a+b)2· (a+b)3 (2)(m-n)3·(m-n)2·(m-n)6 (3)(x-y)2·(y-x)5 解:(1)原式=(a+b)2+3 =(a+b)5 (2)原式=(m-n)3+2+6 =(m-n)11 (3)原式=(y-x)2·(y-x)5 =(y-x)2+5 =(y-x)7 (5) am·an=am+n中的底数a不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他代数式. 当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算． n为偶数， n为奇数. （4）． （5） ． 针对训练 4、计算: (1)x3·x5+x·x3·x4 (2)(2x-1)2·(2x-1)3+(2x-1)4·(1-2x) 解:(1)原式=x8+x1+3+4=x8+x8=2x8 (2)原式=(2x-1)5-(2x-1)4·(2x-1)=(2x-1)5-(2x-1)5=0 （3）； （4）． （3）原式． （4）原式 ． 探究新知 同底数幂乘法法则的逆用 【想一想】am+n可以写成哪两个因式的积？ am+n = am·an 【填一填】 (1) a6 = a·____ = a2·____ (2) 若 xm = 3，xn = 2，那么： a5 a4 xm+n= × = × = ； x2m= × = × = ； x2m+n= × = × = . xm xn 6 3 2 xm xm 3 3 9 x2m xn 9 2 18 针对训练 (1)若xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xa＋b＋c的值； (2)已知23x＋2＝32，求x的值. (2)∵ 23x＋2＝32＝25， ∴3x＋2＝5， ∴x＝1. 解：(1) 2xa＋b＋c＝2xa·xb·xc＝120； 逆用同底数幂的乘法公式，关键是将所求代数式转化为几个已知因式的乘积的形式，然后再求值. $$