8.1  等量代换 同步分层作业-2024-2025学年数学三年级上册（北京版）

8.1  等量代换 1．已知△＋○＝24，△＝○＋○＋○，那么△＝（    ）。 A．6 B．8 C．18 2．在图里，一个瓶子能装5杯水。下面图（    ）代表了装最多的水。 A．B．C．D． 3．3个菠萝与9个梨正好一样重。1个菠萝的质量相当于1个梨的（    ）倍。 A．3 B．6 C．9 4．认真观察下面两幅图，一只鸭和一只鸡比，（    ）更重。 A．鹅 B．鸭 C．鸡 5．＋10＝÷2＝×5（、、都大于0），那么（    ）表示的数量大。 A． B． C． 6．□＝△＋△，〇＝□＋□＋□＋□，〇＝（ ）个△。 7．希望小学三四年级一共有学生415人，新学期三年级减少11人，四年级增加4人，两个年级人数正好同样多，三年级原来有（ ）人，四年级原来有（ ）人。 8．一只熊猫的质量＝（ ）只小狗的质量。 9．一个重（ ）克。 10．观察下图中的信息，一只小猫重（ ）千克，一只小狗重（ ）千克。 11．15只小鸡可以换2只大鸡，16只大鸡可以换2只羊，1只羊可以换几只小鸡？ 12．如图，1个苹果重100克，1个菠萝重多少克？ 13．世界读书日是4月23日。这天李老师在书店买了3本作文书和4本童话故事书，一共付了32元，赵老师买同样的2本作文书和2本童话故事书，一共付了18元，每本作文书和童话故事书的单价分别是多少？ 14．货架上摆放着大、中、小三种规格的牙膏。已知小盒牙膏每盒50克，每层摆放的牙膏总质量相同。大盒、中盒牙膏每盒各多少克？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.1  等量代换 1．已知△＋○＝24，△＝○＋○＋○，那么△＝（    ）。 A．6 B．8 C．18 【分析】把第一个等式中的△用3个○替换，计算出○的值，再乘3等于△的值，据此即可解答。 【解答】△＝○＋○＋○ △＋○＝24 ○＋○＋○＋○＝24 ○×4＝24 ○＝6 △＝○＋○＋○ ＝○×3 ＝6×3 ＝18 故答案为：C 【点评】本题主要考查学生对等量代换知识的掌握和灵活运用。 2．在图里，一个瓶子能装5杯水。下面图（    ）代表了装最多的水。 A．B．C．D． 【分析】根据一个瓶子能装5杯水，则A选项中2个瓶子能装2×5杯水；则B选项中1个瓶子和6个杯子能装5＋6杯水；则C选项中1个瓶子和1个杯子能装5＋1杯水；则D选项中10个杯子能装10杯水；据此解答。 【解答】A．2×5＝10（杯） B．5＋6＝11（杯） C．5＋1＝6（杯）    D．10杯 因为11＞10＞6，所以B选型的容器装水量最多。 故答案为：B 3．3个菠萝与9个梨正好一样重。1个菠萝的质量相当于1个梨的（    ）倍。 A．3 B．6 C．9 【解析】3个菠萝与9个梨正好一样重，那么1个菠萝就和9÷3＝3个梨一样重，1个菠萝的质量相当于1个梨的3倍，据此选择即可。 【解答】根据分析可知： 9÷3＝3 所以1个菠萝的质量相当于1个梨的3倍； 故答案为：A 【点评】本题考查了运用等量代换的方法，解决实际问题的能力。 4．认真观察下面两幅图，一只鸭和一只鸡比，（    ）更重。 A．鹅 B．鸭 C．鸡 【分析】读图可知，两只鸭的重量等于一只鹅的重量，则四只鸭的重量等于两只鹅的重量。四只鸡的重量小于两只鹅的重量，则四只鸡的重量应小于四只鸭的重量。进而求出一只鸡的重量小于一只鸭的重量。据此解答即可。 【解答】根据分析可知，一只鸭和一只鸡比，鸭更重。 故答案为：B。 【点评】本题考查等量代换问题，从问题入手，找到和问题相关的中间量，明确量与量之间的关系，用逆推法得到最后的答案。 5．＋10＝÷2＝×5（、、都大于0），那么（    ）表示的数量大。 A． B． C． 【分析】根据题意可假设＋10＝÷2＝×5＝30，依此分别计算出、、表示的数即可选择。 【解答】 假设＋10＝÷2＝×5＝30 则＝30－10＝20 ＝30×2＝60 ＝30÷5＝6 6＜20＜60，即表示的数最大。 故答案为：B 【点评】 此题考查的是等量代换问题的计算，应通过假设法分别计算出、、表示的数。 6．□＝△＋△，〇＝□＋□＋□＋□，〇＝（ ）个△。 【分析】观察可知，1个□＝2个△，1个〇＝4个□，用2个△替换1个□，所以1个〇＝8个△。 【解答】因为□＝△＋△，〇＝□＋□＋□＋□， 所以〇＝△＋△＋△＋△＋△＋△＋△＋△， 所以〇＝8个△。 【点评】本题考查了简单的等量代换知识，主要是根据2个△等于1个□进行等量代换。 7．希望小学三四年级一共有学生415人，新学期三年级减少11人，四年级增加4人，两个年级人数正好同样多，三年级原来有（ ）人，四年级原来有（ ）人。 【分析】根据题意可知，三年级的人数＋四年级的人数＝415；三年级的人数－11人＝四年级的人数＋4人，由此可知，三年级的人数＝四年级的人数＋4人＋11人＝四年级的人数＋15人，因此用415人减去15人后，再除以2即可得到四年级的人数，最后用415人减去四年级的人数即可得到三年级的人数，依此计算。 【解答】415－15＝400（人） 400÷2＝200（人） 415－200＝215（人） 即三年级原来有215人，四年级原来有200人。 【点评】熟练掌握等量代换问题的计算是解答此题的关键。 8．一只熊猫的质量＝（ ）只小狗的质量。 【分析】根据图示，一只熊猫的质量等于三只猴子的质量，一只猴子的重量等于两只小狗的重量，所以用3乘2，求出一只熊猫的质量等于多少只小狗的重量即可。 【解答】3×2＝6（只） 一只熊猫的质量＝6只小狗的质量。 【点评】此题主要考查了简单的等量代换问题。解答此题的关键是弄清楚题中的各个量之间的数量关系。 9．一个重（ ）克。 【分析】根据图示，右边的图中比左边的图中多了2个梨，也就是说2个梨重4600－4400＝200（克），根据除法的意义，则一个梨重200÷2＝100（克）；据此解答即可。 【解答】4600－4400＝200（克） 200÷2＝100（克） 一个重100克。 【点评】本题考查了简单的等量代换知识，结合题意分析解答即可。 10．观察下图中的信息，一只小猫重（ ）千克，一只小狗重（ ）千克。 【分析】等量关系为：3只小狗＋3只小猫＝33千克，3只小狗＋1只小猫＝29千克，因此3只小猫比1只小猫重33－29＝4（千克），进而求出一只小猫重4÷2＝2（千克），再把1只小猫的重量代入第二式，即可求出1只小狗重多少千克。 【解答】一只小猫重：（33－29）÷2 ＝4÷2 ＝2（千克） 一只小狗重：（29－2）÷3 ＝27÷3 ＝9（千克） 【点评】本题考查了简单的等量代换问题，关键是得出1只小猫的重量。 11．15只小鸡可以换2只大鸡，16只大鸡可以换2只羊，1只羊可以换几只小鸡？ 【分析】因为15只小鸡可以换2只大鸡，所以16只大鸡可以换15×8＝120（只）小鸡，又因为16只大鸡可以换2只羊，所以2只羊可以换120只小鸡，再用120除以2即可得1只羊可以换几只小鸡。 【解答】15×（16÷2） ＝15×8 ＝120（只） 120÷2＝60（只） 答：1只羊可以换60只小鸡。 【点评】本题考查了简单的等量代换问题，关键是得出2只羊可以换120只小鸡。 12．如图，1个苹果重100克，1个菠萝重多少克？ 【分析】由图示信息可知，左边一个菠萝等于4个梨的重量，右边一个梨等于2个苹果的重量，据此可知一个菠萝等于2×4个苹果的重量，据此解答即可。 【解答】100×2×4 ＝200×4 ＝800（克） 答：一个菠萝重800克。 13．世界读书日是4月23日。这天李老师在书店买了3本作文书和4本童话故事书，一共付了32元，赵老师买同样的2本作文书和2本童话故事书，一共付了18元，每本作文书和童话故事书的单价分别是多少？ 【分析】根据题意，用18乘2就是4本作文书和4本童话故事书所需要的钱数，再利用减法，减去3本作文书和4本童话故事书所需要的钱数，就是1本作文书的价钱；然后利用18减去2本作文书需要的钱数，再除以2，即可求出一本童话故事书的价钱；据此解答。 【解答】18×2－32 ＝36－32 ＝4（元） （18－2×4）÷2 ＝（18－8）÷2 ＝10÷2 ＝5（元） 答：每本作文书的单价是4元；每本童话故事书的单价是5元。 【点评】本题主要考查了等量代换法来解答问题，仔细审题，找准数量之间的关系是解题的关键。 14．货架上摆放着大、中、小三种规格的牙膏。已知小盒牙膏每盒50克，每层摆放的牙膏总质量相同。大盒、中盒牙膏每盒各多少克？ 【分析】已知小牙膏每盒50克，每层摆放的牙膏总质量相同，结合图示看每一层有哪些规格的牙膏各几盒，再根据不同层数的差异进行求解即可。 【解答】上层：大盒、中盒各1盒，小盒5盒； 中层：中盒3盒，小盒5盒； 下层：大盒1盒，小盒7盒。 上层与中层差异为1盒大盒和2盒中盒，所以2盒中盒的质量与1盒大盒质量相同。 即下层可看作2盒中盒与7和小盒，下层与中层差异为1盒中盒和2和小盒，所以1和中盒的质量等于2盒小盒的质量。 所以中盒质量＝50×2＝100（克） 大盒质量＝100×2＝200（克） 答：大盒、中盒牙膏每盒质量分别为200克、100克。 【点评】解答本题的关键是根据每层质量相等，找出大盒、中盒与小盒质量的关系。 学科网（北京）股份有限公司 $$