13.3.1等腰三角形的判定 课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册

性质1: 等腰三角形的两个底角相等 (简写成：等边对等角). 几何语言： ∵AB=AC(已知), ∴∠B=∠C(等边对等角). 性质2:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合(三线合一） A C B D 回顾旧知 13.3.1 等腰三角形的判定 如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等 猜 想 如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边相等. 你能证明这个结论吗 性质：等腰三角形的两个底角相等 探究新知 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C. 在△ABD与△ACD中， ∠1=∠2 ∴△ABD≌△ACD. （AAS） ∠B=∠C AD=AD ∴AB=AC. 证明：过A作AD平分∠BAC交BC于点D. C A B 2 1 D （ （ 求证：AB=AC. 探究新知 ∴AC=AB. 即△ABC为等腰三角形. ∵∠B=∠C， 几何语言： B C A ( ( 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等. 等腰三角形的判定: (简写成“等角对等边”) 角相等 线段相等 探究新知 探究新知 等腰三角形的性质： 等腰三角形的判定： 两边相等 这两边所对的角相等 两角相等 这两角所对的边相等 “等边对等角”和“等角对等边”的区别： 针对训练 1.在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是( ) A.∠A＝50º，∠B＝70º B.∠A＝70º，∠B＝40º C.∠A＝30º，∠B＝90º D.∠A＝80º，∠B＝60º B 针对训练 2.已知：如图，AB=DC，BD=CA，BD与CA相交于点E. 求证：△AED是等腰三角形. A B C D E 证明： ∴△ABD≌△DCA(SSS), ∴∠ADB=∠DAC ∴AE=DE ∴△AED是等腰三角形. 在△ABD与△DCA中， AB=DC AD=DA BD=CA 典型例题 【例1】求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形． 已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC． 求证：AB=AC． A B C E （ （ 1 2 D 证明：∵AD∥BC， ∴∠1=∠B,∠2=∠C 又∵∠1=∠2， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC． 针对训练 1. 已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC. 求证：AB=AD B A D C 模型：平分角+平行=等腰三角形 变式：如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为____. 9 针对训练 典型例题 【例2】已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为b，求作这个等腰三角形. 作法： （1）作线段AB=a. （2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D. （3）在MN上取一点C，使得DC=b. （4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形. a b A B C M N D 1.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD,CE分别是∠ABC,∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ）　 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2.一个三角形的一个外角为130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍.这个三角形是（ ） A．钝角三角形 　 B．直角三角形 　 C．等腰三角形 　 D．等边三角形 C A 当堂检测 3.如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 D 1 O a b A 当堂检测 4.如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则∠DBC=_____，∠BDC=_____，图中的等腰三角形有_______________________. 36° 72° △ABC、 △DBA、 △BCD A B C D 第4题图 当堂检测 ∴MN= O A B C M N 1 2 3 4 5 6 5.在ΔABC中,OB平分∠ABC， OC平分∠ACB，过O点作MN ∥BC. ΔAMN的周长=AB+AC吗？为什么？ ∴ ΔAMN的周长= AM+MN+AN BM+CN. = AM+BM+CN +AN =AB +AC. 解：∵ OB平分∠ABC，∴∠1=∠2， 又 ∵MN∥BC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3. ∴OM=BM.同理得：ON=CN. ∵ MN= OM+ON, 当堂检测 16 本节课你有哪些收获？ $$