精品解析：内蒙古自治区呼和浩特市第四中学2024--2025学年九年级上学期数学月考试卷

呼市四中2024-2025学年第一学期九月份质量监测 初三数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各图中，四边形是正方形，其中阴影部分两个三角形成中心对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据成中心对称的定义进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知， 中阴影部分两个三角形成中心对称， 故选：A． 【点睛】本题考查了成中心对称．解题的关键在于熟练掌握：如果把一个图形绕某一点旋转后能与另一个图形重合，这两个图形成中心对称． 2. 对于二次函数的图象的特征，下列描述正确的是（ ） A. 开口向上 B. 经过原点 C. 对称轴是y轴 D. 顶点在x轴上 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的性质判断即可． 【详解】在二次函数中， ∵， ∴图像开口向下，故A错误； 令，则， ∴图像不经过原点，故B错误； 二次函数的对称轴为直线，故C错误； 二次函数的顶点坐标为， ∴顶点在x轴上，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数相关性质是解题的关键． 3. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查用配方法解一元二次方程，将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， 故选：A． 4. 已知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法正确的是（ ） A. 有最大值5，有最小值 B. 有最大值0，有最小值 C. 有最大值4，有最小值 D. 有最大值4，有最小值0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的最值问题，先把解析式化为顶点式求出对称轴，开口方向和顶点坐标，进而确定离对称轴越远函数值越大，且最大值为5，再求出当时的函数值即可得到答案． 【详解】解：∵二次函数解析式为，， ∴二次函数开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为， ∴离对称轴越远函数值越大，且最大值为5， 当时， ∵， ∴当时，， ∴四个选项中只有A选项说法正确符合题意， 故选：A． 5. 抛物线的图象和轴有两个交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了抛物线与x轴的交点、二次函数与x轴有两个交点、根的判别式等知识点，掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键． 由二次函数对应的一元二次方程中，，解不等式即可求出k的取值范围，再结合二次函数定义可知即可解答． 【详解】解：∵二次函数的图象和x轴有两个交点， ∴， 解得：且． 故选：D． 6. 某体育球类专卖店将进货单价为100元的某品牌篮球按零售价135元一个售出时，每天能卖出100个．若这种篮球的零售价在一定范围内每降价1元，其日销量就增加4个，要使顾客尽量得到实惠，且每天获得的利润为3596元，每个篮球需降价（ ） A. 4元 B. 6元 C. 4元或6元 D. 5元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．设每个篮球需降价x元，根据总利润单件利润销售量列方程求解即可． 【详解】解：设每个篮球需降价x元， 根据题意，得， 整理，得， 解得，， ∵要使顾客尽量得到实惠， ∴，即每个篮球需降价6元， 故选：B． 7. 要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（ ） A. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位 【答案】A 【解析】 【分析】原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（-1，2），由此确定平移办法． 【详解】y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（-1，2），抛物线y=x2的顶点坐标是（0，0）， 则平移的方法可以是：将抛物线y=x2向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度． 故选：A． 【点睛】此题考查二次函数图象与几何变换．解题关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，寻找平移方法． 8. 在平面直角坐标系中，二次函数（为常数）的图像经过点，其对称轴在轴左侧，则该二次函数有（ ） A. 最大值 B. 最大值 C. 最小值 D. 最小值 【答案】D 【解析】 【分析】将代入二次函数解析式，进而得出的值，再利用对称轴在轴左侧，得出，再利用二次函数的顶点式即可求出二次函数最值． 【详解】解：将代入二次函数解析式得：，解得：，， ∵二次函数，对称轴在轴左侧，即， ∴， ∴， ∴， ∴当时，二次函数有最小值，最小值为， 故选：． 【点睛】此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数的最值，正确得出的值是解题关键． 9. 若是一元二次方程的两个实数根，则的值为（　　） A. ﹣2 B. 6 C. ﹣4 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】利用根与系数的关系可得出x1+x2=-1、x1•x2=-3，，将代数式进行转化后，再代入数据即可得出结论． 【详解】解：是一元二次方程的两个实数根， ，，， 故选． 【点睛】本题考查了方程的解、根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，则. 10. 设二次函数是实数，则（ ） A. 当时，函数的最小值为 B. 当时，函数的最小值为 C. 当时，函数的最小值为 D. 当时，函数的最小值为 【答案】A 【解析】 【分析】令，则，解得：，，从而求得抛物线对称轴为直线，再分别求出当或时函数y的最小值即可求解． 【详解】解：令，则， 解得：，， ∴抛物线对称轴为直线 当时， 抛物线对称轴为直线， 把代入，得， ∵ ∴当，时，y有最小值，最小值为． 故A正确，B错误； 当时， 抛物线对称轴为直线， 把代入，得， ∵ ∴当，时，y有最小值，最小值为， 故C、D错误， 故选：A． 【点睛】本题考查抛物线的最值，抛物线对称轴．利用抛物线的对称性求出抛物线对称轴是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则a﹣b =______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中，关于原点对称的点横、纵坐标都互为相反数，求出a，b的值即可． 【详解】∵点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称， ∴，， ∴ 故答案为：5． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标的特点，掌握特殊位置关系的点的坐标变化是解答本题的关键． 12. 已知某抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表： 0 1 2 5 0 那么该抛物线的顶点坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，根据和时的函数值相等得到抛物线的对称轴为直线，进而可求解． 【详解】解：根据表格数据，当时，，当时，， ∴点和点关于直线对称， ∴抛物线的对称轴为直线，又当时，， ∴该抛物线的顶点坐标为， 故答案为：． 13. 为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为_____． 【答案】x（x﹣1）=21 【解析】 【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数为x（x﹣1），即可列方程． 【详解】有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得： x（x﹣1）=21， 故答案为x（x﹣1）=21． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键． 14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，，点的坐标为，若点在抛物线上，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数求二次函数的解析式，二次函数的性质，熟练求解二次函数的解析式是解题的关键．先利用待定系数法求得抛物线，再令，得，解得或，从而即可得解． 【详解】解：把点，点代入抛物线得， ， 解得， ∴抛物线， 令，得， 解得或， ∴， ∴； 故答案为：． 15. 如图1，一名男生推铅球，铅球的运动路线近似是抛物线的一部分，铅球出手位置的高度为，当铅球行进的水平距离为时，高度达到最大值．铅球的行进高度y（单位：）与水平距离x（单位：）之间的关系满足二次函数．若以最高点为原点，过原点的水平直线为x轴，建立如图2所示的平面直角坐标系，该二次函数的解析式为．若以过出手点且与地面垂直的直线为y轴，y轴与地面的交点为原点，建立如图3所示的平面直角坐标系，则该二次函数的解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的解析式，解题的关键是掌握a的确定方法和抛物线顶点式的求法． 【详解】解：图2二次函数的解析式为，铅球行进的水平距离为时，高度达到最大值， 图3二次函数的解析式为，即， 故答案为：． 16. 已知某函数的图象过，两点，下面有四个推断： ①若此函数的图象为直线，则此函数的图象经过； ②若此函数的图象为抛物线，且经过，则该抛物线开口向下； ③若此函数的解析式为，且经过，则； ④若此函数的解析式为，开口向下，且，则a的范围是． 所有合理推断的序号是___________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】对于①②③都利用待定系数法先求解函数的解析式，再利用一次函数与二次函数的性质可判断，对于④先利用函数过，可得函数解析式为再结合题意建立不等式组模型即可解决问题． 【详解】解：设过，两点的直线为， ∴ 解得： ∴直线为： 当时， ∴函数经过 故①符合题意； 此函数的图象为抛物线 且经过，，， 则 解得： ∴抛物线为： ∴抛物线的开口向上，故②不符合题意； 当函数的解析式为，且经过，，， 同理设抛物线 则解得： ∴抛物线为： ∴对称轴为直线 而 故③符合题意， 二次函数过，，则 解得： 所以抛物线为： ∴开口向下，且，而 ∴而 即 ∴ 即 故④符合题意； 故答案为：①③④ 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数与二次函数的解析式，二次函数的性质，理解题意建立方程或不等式组模型解题是关键． 三、解答题（共7小题，共52分） 17. 解方程： （1）； （2）； （3） 【答案】（1）， （2）， （3）， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法并灵活运用是解答的关键． （1）整理方程，利用因式分解法解方程即可； （2）利用公式法解方程即可； （3）利用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解：整理方程，得， ∴， 则或， ∴，； 【小问2详解】 解：，，， ∵， ∴， ∴，； 【小问3详解】 解：方程化为， ∴， ∴或， ∴，． 18. 小王去年开了一家微店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份盈利达到3456元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，试求每月盈利的平均增长率． 【答案】 【解析】 【分析】题考查的是一元二次方程的应用，设该商店的月平均增长率为x，根据等量关系：月份盈利额增长率月份的盈利额列出方程是解题的关键． 【详解】解：设该商店的每月盈利的平均增长率为x， 根据题意得：， 解得：，（舍去）， 答：每月盈利的平均增长率为． 19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(－2，2)，B(0，5)，C(0，2) ． (1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形． (2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(－2，－6)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形． (3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标． 【答案】 (1)如图所示：△A1B1C即为所求； （2）如图所示：△A2B2C2即为所求； （3）(0，－2) 【解析】 【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案； （2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案； （3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）旋转中心坐标（0，﹣2）． 作图－旋转变换；作图－平移变换． 【点睛】本题考查作图一旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型． 20. 二次函数的图像如图所示，根据图像填空： （1）方程的两个根为_____________； （2）不等式的解集为____________； （3）函数y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为____________； （4）若方程有两个不相等的实数根，k的取值范围为____________． 【答案】（1）， （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程，二次函数与不等式，利用数形结合的思想解决问题是解题关键． （1）根据图象可知二次函数与轴的交点坐标，交点的横坐标即为方程的两个根； （2）由图象可知二次函数在轴上方图象的自变量取值范围，即可得到不等式的解集； （3）根据二次函数的图象和性质，即可得到答案； （4）由方程有两个不相等的实数根可知，二次函数与直线有两个交点，再利用顶点坐标，即可求出k的取值范围． 【小问1详解】 解：由图象可知，二次函数与轴的交点坐标为，， 即方程的两个根为，， 故答案为: ，; 【小问2详解】 解：由图象可知，二次函数在轴上方图象的自变量取值范围是， 即不等式的解集为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由图象可知，抛物线开口向下，对称轴为直线， 当时，y随x的增大而减小， 即函数y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为， 故答案为：； 【小问4详解】 解：方程有两个不相等的实数根， 方程有两个不相等的实数根， 即二次函数与直线有两个交点， 由图象可知，抛物线的顶点坐标为， ， ， 即方程有两个不相等的实数根，k的取值范围为， 故答案为：． 21. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2． （1）求实数k的取值范围． （2）是否存在实数k，使得x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）k≤；（2）存在实数k，k＝﹣3． 【解析】 【分析】（1）根据判别式的意义得到△＝（2k+1）2﹣4（k2+2k）≥0，然后解不等式即可； （2）根据根与系数的关系得到x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2+2k，再把x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16变形为﹣（x1+x2）2+3x1•x2＝﹣16，所以﹣（2k+1）2+3（k2+2k）＝﹣16，然后解方程后利用（1）中的范围确定满足条件的k的值． 【详解】解：（1）根据题意得△＝（2k+1）2﹣4（k2+2k）≥0， 解得k≤； （2）根据题意得x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2+2k， ∵x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16． ∴x1x2﹣[（x1+x2）2﹣2x1x2]＝﹣16， 即﹣（x1+x2）2+3x1•x2＝﹣16， ∴﹣（2k+1）2+3（k2+2k）＝﹣16， 整理得k2﹣2k﹣15＝0， 解得k1＝5（舍去），k2＝﹣3． ∴k＝﹣3． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟知根与系数的关系. 22. 如图，四边形是一块边长为6米的正方形花圃，现将它改造为矩形的形状，其中点E在边上（不与点B重合），点G在的延长线上，，设的长为x米，改造后花圃的面积为y平方米． （1）当改造后花圃的面积与原正方形花圃的面积相等时，求的长； （2）当x为何值时，改造后的花圃的面积最大?并求出最大面积． 【答案】（1）BE＝4米；（2）当x＝2时，y的值最大为48平方米． 【解析】 【分析】（1）由题意易知AG=（6+3x）米，AE=（6-x）米，然后根据题意可列方程求解； （2）由（1）可直接得出函数关系式，然后根据二次函数的性质可求解． 【详解】（1）解：根据题意得： （6－x）（6+3x）＝62 解得x1＝0(不合题意，舍去),x2＝4； 则BE＝4（米）； （2）根据题意得： y＝（6－x）（6+3x） ＝-3(x－2)2+48； ∵ 0＜x≤6，－3＜0, ∴ 当x＝2时，y的值最大为48m2． 【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是找准题意中的等量关系． 23. 综合与实践 问题情境：如图1，矩形是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段组成的封闭图形，点A，B在矩形的边上．现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案． 方案设计：如图2，米，的垂直平分线与抛物线交于点P，与交于点O，点P是抛物线的顶点，且米．欣欣设计的方案如下： 第一步：在线段上确定点C，使，用篱笆沿线段分隔出区域，种植串串红； 第二步：在线段上取点F（不与C，P重合），过点F作的平行线，交抛物线于点D，E．用篱笆沿将线段与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季． 方案实施：学校采用了欣欣的方案，在完成第一步区域的分隔后，发现仅剩6米篱笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需确定与的长．为此，欣欣在图2中以所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系．请按照她的方法解决问题： （1）在图2中画出坐标系，并求抛物线的函数表达式； （2）求6米材料恰好用完时与的长； （3）种植区域分隔完成后，欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形．她尝试借助图2设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点分别在线段上．直接写出符合设计要求的矩形周长的最大值． 【答案】（1） 建立如图所示的平面直角坐标系， （2）的长为4米，的长为2米 （3）矩形周长的最大值为米 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，建立适当坐标系求出函数表达式是解题的关键． （1）根据题意以点O为原点建立坐标系，根据垂直平分，得出，根据设抛物线的函数表达式为，将代入求出a的值即可； （2）设点E的坐标为，可得，，，根据求出m的值即可； （3）由矩形周长，即可求解． 【小问1详解】 解：∵所在直线是的垂直平分线，且， ∴． ∴点B的坐标为， ∵， ∴点P的坐标为， ∵点P是抛物线的顶点， ∴设抛物线的函数表达式为， ∵点在抛物线上， ∴， 解得：． ∴抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：∵点D，E在抛物线 上， ∴设点E的坐标为， ∵，交y轴于点F， ∴，， ∴． ∵在中，， ∴． ∴， 根据题息，得， ∴， 解得：（不符合题意，舍去）， ∴． ∴， 答：的长为4米，的长为2米． 【小问3详解】 解：如图矩形灯带为， ，，点C在y轴的正半轴，点A在x轴的负半轴， ∴，， 设直线解析式为， 将，代入，得：， 解得， ∴直线解析式为， 同理可得，直线的表达式， 设点、、、， 则矩形周长， 故矩形周长的最大值为米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 呼市四中2024-2025学年第一学期九月份质量监测 初三数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各图中，四边形是正方形，其中阴影部分两个三角形成中心对称的是（ ） A. B. C. D. 2. 对于二次函数的图象的特征，下列描述正确的是（ ） A. 开口向上 B. 经过原点 C. 对称轴是y轴 D. 顶点在x轴上 3. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法正确的是（ ） A. 有最大值5，有最小值 B. 有最大值0，有最小值 C. 有最大值4，有最小值 D. 有最大值4，有最小值0 5. 抛物线的图象和轴有两个交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 6. 某体育球类专卖店将进货单价为100元的某品牌篮球按零售价135元一个售出时，每天能卖出100个．若这种篮球的零售价在一定范围内每降价1元，其日销量就增加4个，要使顾客尽量得到实惠，且每天获得的利润为3596元，每个篮球需降价（ ） A. 4元 B. 6元 C. 4元或6元 D. 5元 7. 要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（ ） A. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位 8. 在平面直角坐标系中，二次函数（为常数）的图像经过点，其对称轴在轴左侧，则该二次函数有（ ） A. 最大值 B. 最大值 C. 最小值 D. 最小值 9. 若是一元二次方程的两个实数根，则的值为（　　） A. ﹣2 B. 6 C. ﹣4 D. 4 10. 设二次函数是实数，则（ ） A. 当时，函数的最小值为 B. 当时，函数的最小值为 C. 当时，函数的最小值为 D. 当时，函数的最小值为 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则a﹣b =______． 12. 已知某抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表： 0 1 2 5 0 那么该抛物线的顶点坐标是________． 13. 为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为_____． 14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，，点的坐标为，若点在抛物线上，则的长为______． 15. 如图1，一名男生推铅球，铅球的运动路线近似是抛物线的一部分，铅球出手位置的高度为，当铅球行进的水平距离为时，高度达到最大值．铅球的行进高度y（单位：）与水平距离x（单位：）之间的关系满足二次函数．若以最高点为原点，过原点的水平直线为x轴，建立如图2所示的平面直角坐标系，该二次函数的解析式为．若以过出手点且与地面垂直的直线为y轴，y轴与地面的交点为原点，建立如图3所示的平面直角坐标系，则该二次函数的解析式为________． 16. 已知某函数的图象过，两点，下面有四个推断： ①若此函数的图象为直线，则此函数的图象经过； ②若此函数的图象为抛物线，且经过，则该抛物线开口向下； ③若此函数的解析式为，且经过，则； ④若此函数的解析式为，开口向下，且，则a的范围是． 所有合理推断的序号是___________． 三、解答题（共7小题，共52分） 17. 解方程： （1）； （2）； （3） 18. 小王去年开了一家微店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份盈利达到3456元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，试求每月盈利的平均增长率． 19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(－2，2)，B(0，5)，C(0，2) ． (1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形． (2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(－2，－6)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形． (3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标． 20. 二次函数的图像如图所示，根据图像填空： （1）方程的两个根为_____________； （2）不等式的解集为____________； （3）函数y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为____________； （4）若方程有两个不相等的实数根，k的取值范围为____________． 21. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2． （1）求实数k的取值范围． （2）是否存在实数k，使得x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由． 22. 如图，四边形是一块边长为6米的正方形花圃，现将它改造为矩形的形状，其中点E在边上（不与点B重合），点G在的延长线上，，设的长为x米，改造后花圃的面积为y平方米． （1）当改造后花圃的面积与原正方形花圃的面积相等时，求的长； （2）当x为何值时，改造后的花圃的面积最大?并求出最大面积． 23. 综合与实践 问题情境：如图1，矩形是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段组成的封闭图形，点A，B在矩形的边上．现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案． 方案设计：如图2，米，的垂直平分线与抛物线交于点P，与交于点O，点P是抛物线的顶点，且米．欣欣设计的方案如下： 第一步：在线段上确定点C，使，用篱笆沿线段分隔出区域，种植串串红； 第二步：在线段上取点F（不与C，P重合），过点F作的平行线，交抛物线于点D，E．用篱笆沿将线段与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季． 方案实施：学校采用了欣欣的方案，在完成第一步区域的分隔后，发现仅剩6米篱笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需确定与的长．为此，欣欣在图2中以所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系．请按照她的方法解决问题： （1）在图2中画出坐标系，并求抛物线的函数表达式； （2）求6米材料恰好用完时与的长； （3）种植区域分隔完成后，欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形．她尝试借助图2设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点分别在线段上．直接写出符合设计要求的矩形周长的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $