第4章一元一次方程（新定义题型基础练习）2024-2025学年苏科版数学七年级上册

2024-2025学年苏科版数学七年级上册 4.2一元一次方程及其解法 （基础练习） 【典型例题】 【例1】新规定的一种运算法则：a⊗b＝a3+ab，例如3⊗（﹣2）＝33+3×（﹣2）＝21，若（﹣2）⊗x＝6，则x的值为 　 　． 【例2】已知，，，为有理数，现规定一种新的运算，那么当时，的值是 　　． 【例3】记，则方程的解为______． 【例4】 定义一种新运算“⊕”：，比如：． （1）求的值； （2）若，求x的值． 【例5】我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和方程”．例如：的解为且，则该方程为和方程． （1）判断方程是否是和方程？ （2）若关于x的一元一次方程是和方程，求m的值． 【举一反三】 【变式1】若[m]表示不大于m的最大整数，那么[﹣1]＝　 　． 【变式2】规定，若，则x的值是（    ） A．－60 B．4.8 C．24 D．－12 【变式3】定义：数轴上的三个点，若其中一个点与其它两个点的距离满足2倍关系，则称该点是其它两个点的“友好点”，这三点满足“友好关系”，已知数轴上点，表示的数分别为，1，点从点出发，沿数轴的负方向运动．在运动过程中，使，，三点满足“友好关系”的点表示的数的最小值是 　　． 【变式4】我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则该方程为“差解方程”，例如：的解为，且，则方程是差解方程． （1）判断方程是否是差解方程； （2）若关于的一元一次方程是差解方程，求的值． 【变式5】 a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b=a2+2ab，例如3※（-2）=32+2×3×（-2）=-3 （1）试求（-2）※3的值 （2）若1※x=3，求x的值 （3）若（-2）※x=-2+x，求x的值． 【巩固练习】 1.定义新运算，其中m，n为常数，已知m，n互为倒数，若，，则（    ） A．18 B．10 C．4.5 D．与x的取值有关 2.已知为有理数，定义一种新的运算△：△=，若关于的方程△=有正整数解，且为正整数．则符合条件的所有的的值的积为 ． 3.一般情况下不成立，但也有数可以使得它成立，例如：能使得成立的一对数m、n我们称为“相伴数对”，记为，若是“相伴数对”，则的值为 ． 4.定义新运算“⊕”：，如： （1）求值； （2）已知，请根据上述运算，求x值． 5.规定是一种新的运算法则，满足：.示例：. (1)求的值； (2)若，求值. 6.定义：如果两个一元一次方程的解之和为-1，我们就称这两个方程为“阳新方程”．例如：方程2x-1=3和x+3=0为“阳新方程”． (1)方程3x-(x+5)=1与方程-2y-y=12是“阳新方程”吗？请说明理由； (2)若关于x的方程2x+m=0与方程3x-4=x+6是“阳新方程”，求m的值； (3)若关于x方程2x-n+3=0与x+5n-1=0是“阳新方程”，求n的值． 7.新定义∶对于两个不相等的有理数a，b．我们规定符号表示a，b两个数中较小的数，例如．请按照这个规定解决以下问题∶ (1) ； (2)若，则y的值可以为 （写出一个即可）； (3)求的解． 8.定义：若A﹣B＝m，则称A与B是关于m的关联数．例如：若A﹣B＝2，则称A与B是关于2的关联数； （1）若3与a是关于2的关联数，则a＝______． （2）若2x﹣1与3x﹣5是关于2的关联数，求x的值． （3）若M与N是关于m的关联数，M＝3mn＋n＋3，N的值与m无关，求N的值． 9.我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“有趣方程”．例如，的解为，而，则该方程就是“有趣方程”．请根据上述规定解答下列问题： （1）判断一元一次方程是否为“有趣方程”？ ．（填“是”或“否”） （2）若关于的一元一次方程是“有趣方程”，则 ． （3）若关于的一元一次方程是“有趣方程”，且它的解为，求的值． （4）若关于的一元一次方程和关于的一元一次方程都是“有趣方程”，求代数式的值． 10.如果两个方程的解相差k，且k为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“k—后移方程”． 例如：方程的解是，方程的解是 所以：方程是方程的“2—后移方程”． （1）判断方程是否为方程k—后移方程________（填“是”或“否”）； （2）若关于x的方程是关于 x 的方程的“2—后移方程”，求n的值 （3）当时，如果方程是方程的“3—后移方程”求代数式的值． 11.小兵喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，他给出一个新定义：若是关于的一元一次方程的解，是关于的方程的所有解的其中一个解，且，满足，则称关于的方程为关于的一元一次方程的“友好方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当时，，所以为一元一次方程的“友好方程”． （1）已知关于的方程：①，②，哪个方程是一元一次方程的“友好方程”？请直接写出正确的序号是 　　． （2）若关于的方程是关于的一元一次方程的“友好方程”，请求出的值． ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$