精品解析：浙江省金华市永康第三中学2024—2025学年八年级上学期期中检测数学试卷

2024学年第一学期八年级期中考试数学试题卷 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知三角形的两边长分别是4cm和10cm，则下列长度的线段中能作为第三边的是（ ） A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 14cm 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知，则下列不等式中正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 在△ABC纸片上有一点P，且PA＝PB，则P点一定（　　） A. 是边AB的中点 B. 在边AB的垂直平分线上 C. 在边AB的高线上 D. 在边AB的中线上 6. 下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 7. 下列选项中，可以用来说明“若，则”是假命题的是（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，已知平分，，，，于点，于点．如果点是的中点，那么的长是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，于F，于E，M为的中点，，则的面积是（ ） A. 15 B. 12 C. 8 D. 6 10. 如图，和均为等边三角形，且点B，C，D在同一直线上，交于点G，交于点H，连结．则下列结论中正确的有（ ） （1）；（2）；（3）；（4）平分；（5）是等边三角形． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 如果把电影票上“4排3座”记作，那么表示_______． 12. 命题“对顶角相等”的逆命题是_______． 13. 若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是 ________． 14. 已知一个等腰三角形的其中两边长分别为x，y，且满足，则这个等腰三角形的周长为_______． 15. 我国古代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（图1），后人称其为“赵爽弦图”．由图1变化得到图2，它是用八个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形，正方形，正方形的的面积分别为．若，则的值为______． 16. 一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的长方形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其它两个顶点在长方形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为_______平方厘米． 三、解答题（17－21每题8分，22，23题10分，24每题12分） 17. 解下列不等式（组） （1）； （2）． 18. 已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC=EF,AD=BE，∠A=∠E， （1）求证：△ABC≌△EDF； （2）当∠CHD=120°，猜想△HDB的形状，并说明理由． 19. 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边，将折叠，使点B与点A重合，折痕为． （1）求的周长． （2）求的长． 20. 已知点． （1）当点在上时，求的值； （2）当点在第二象限时，求的取值范围； （3）当点到轴的距离是时，求的值． 21. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1，的顶点落在格点上，以B为原点建立平面直角坐标系，将关于y轴对称得到． （1）在网格中建立以B为原点的平面直角坐标系，并画出； （2）点C关于轴的对称点的坐标为_______； （3）若点在轴上，且，求点的坐标． 22. 某商店店销售一批进价分别为200元、170元的A、B两款电风扇，如表中是近两天的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A B 第一天 3台 5台 1800元 第二天 4台 10台 3100元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本） （1）求A、B两款电风扇的销售单价； （2）若该商店老板准备用不多于5400元的金额再购进这两款电风扇共30台，求A款电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，在销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，直接写出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 23. 如图，，，，，且点A，C，E在同一条直线上． （1）求证：； （2）若，，求的长． 24. 如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边长为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕D旋转，AD=4，DM=3. （1） 在旋转过程中， ①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长； ②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长； （2） 当摆动臂AD顺时针旋转，点D的位置由外的点D1转到其内的点D2处，连接D1D2如图2，此时∠AD2C=，CD2=，求BD2的长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期八年级期中考试数学试题卷 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此判定即可． 【详解】A．是轴对称图形，符合题意； B．不是轴对称图形，不符合题意； C． 不是轴对称图形，不符合题意； D． 不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 2. 已知三角形的两边长分别是4cm和10cm，则下列长度的线段中能作为第三边的是（ ） A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 14cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，两边之差的绝对值小于第三边，进行解答即可． 【详解】 cm<第三边< (10 + 4)cm， 6cm<第三边< 14cm， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边之差的绝对值，而小于两边的和． 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点所在的象限，根据象限内的点的坐标的特点即可求解，熟练掌握象限内的点的坐标的特点是解题的关键． 【详解】解：点所在的象限是第四象限， 故选：D． 4. 已知，则下列不等式中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、由，可得，则，原不等式错误，不符合题意； B、由，可得，则，原不等式错误，不符合题意； C、由，可得，则，原不等式错误，不符合题意； D、由，可得，原不等式正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 5. 在△ABC纸片上有一点P，且PA＝PB，则P点一定（　　） A. 是边AB的中点 B. 在边AB的垂直平分线上 C. 在边AB的高线上 D. 在边AB的中线上 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的判定定理解答即可． 【详解】解：∵PA=PB， ∴P点一定在边AB的垂直平分线上， 故选：B． 【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的判定，掌握点到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键． 6. 下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作图，根据尺规作图绘制一条线段的垂直平分线、一个角的平分线、一个角等于已知角的作法，逐项判断即可． 【详解】①作一个角的角平分线正确， ②作一个角等于已知角正确， ③如图所示，作一条线段的垂直平分线，不正确， 综上①②正确． 故选：A． 7. 下列选项中，可以用来说明“若，则”是假命题的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据异号两数的绝对值大小比较，举反例即可求解． 【详解】解：∵，，，， ∴，，与“若，则”矛盾，、 ∴“若，则”是假命题， 故选：B． 【点睛】本题考查了举反例判断命题的真假，正确的举出反例是解题的关键． 8. 如图，已知平分，，，，于点，于点．如果点是的中点，那么的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，含角的直角三角形，直角三角形斜边上的中线定理，解题的关键是掌握相关知识．由平分，，，易得是等腰三角形，，又由含角的直角三角形的性质，即可求得的值，继而求得的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得的长． 【详解】解：平分，， ， ， ，， ， ， ，， ， ， ， ， ，点是的中点， ． 故选：C． 9. 如图，在中，于F，于E，M为的中点，，则的面积是（ ） A. 15 B. 12 C. 8 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据于，于，为的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出和的长，然后根据等腰三角形的性质和勾股定理即可求解．本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，三角形的面积，勾股定理，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 【详解】解：，为的中点， 是斜边上的中线， ， 同理可得，， 是等腰三角形， 过作， 又， ， ， 的面积， 故选： 10. 如图，和均为等边三角形，且点B，C，D在同一直线上，交于点G，交于点H，连结．则下列结论中正确的有（ ） （1）；（2）；（3）；（4）平分；（5）是等边三角形． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】由等边三角形的性质，得到，然后由可证，可得，可判断（1）；由全等三角形的性质可得，结合三角形内角和定理可判断（2）；由可证，即可得到，即可判断（3）；由等边三角形的判定可证是等边三角形，可判断（5），由全等三角形的性质可得，可证平分，可判断（4）． 【详解】解：∵和均是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴，故（1）正确， ∵， ∴，故（2）正确， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，故（3）错误， ∵， ∴是等边三角形，故（5）正确； 如图，过点作于于， ∵， ∴， 又∵于于， ∴平分，故（4）正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，三角形内角和定理，角平分线的判定等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 如果把电影票上“4排3座”记作，那么表示_______． 【答案】5排9座 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置．根据第一个数表示排数，第二个数表示号数写出即可． 【详解】解：“4排3座”记作， 表示5排9座． 故答案为：5排9座． 12. 命题“对顶角相等”的逆命题是_______． 【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 【解析】 【分析】本题主要考查了写出一个命题的逆命题，把原命题的条件与结论互换写出对应的逆命题即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角， 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角． 13. 若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是 ________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：∵不等式组的解集是， ∴． 故答案为：． 14. 已知一个等腰三角形的其中两边长分别为x，y，且满足，则这个等腰三角形的周长为_______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，三角形的三边关系，等腰三角形的定义，先根据绝对值、平方的非负性求出x和y，再根据三角形的三边关系确定腰长、底长，即可求解． 【详解】解：， ，， 解得，， 当3为腰长，6为底边长时，三条边长为3，3，6，，不符合三角形三边关系，即这种情况不存在； 当6为腰长，3为底边长时，三条边长为3，6，6，符合三角形三边关系， ∴周长为： 故答案为：15． 15. 我国古代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（图1），后人称其为“赵爽弦图”．由图1变化得到图2，它是用八个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形，正方形，正方形的的面积分别为．若，则的值为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，解题的关键掌握勾股定理． 根据面积加减关系求解减即可得到答案； 【详解】解：设这八个全等的直角三角形的面积都是， ∵， ∴， ∴， 故答案为：12． 16. 一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的长方形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其它两个顶点在长方形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为_______平方厘米． 【答案】50或40或30 【解析】 【分析】因为等腰三角形的腰的位置不确定，所以分三种情况：①两腰在矩形相邻的两边上，②一腰在长方形的宽上，③一腰在长方形的长上，画出图形，分别求出等腰三角形的面积即可．本题主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键在于能够进行正确的讨论． 【详解】解：依题意，在一张长为18厘米，宽为16厘米的长方形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其它两个顶点在长方形的边上， ∴分三种情况讨论： ①如图1所示： ， 等腰三角形的面积； ②如图2所示： ∴ ∴， 则在中，， 等腰三角形的面积； ③如图3所示： ∴ 则， 则在中，， 等腰三角形的面积． 综上：则剪下的等腰三角形的面积为50或40或30平方厘米． 故答案为：50或40或30 三、解答题（17－21每题8分，22，23题10分，24每题12分） 17. 解下列不等式（组） （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式（组． （1）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1；依此即可求解； （2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”求出它们的公共部分即可． 【小问1详解】 解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 化系数为1，； 【小问2详解】 解：， 解得， 解得， 故不等式组的解集为． 18. 已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC=EF,AD=BE，∠A=∠E， （1）求证：△ABC≌△EDF； （2）当∠CHD=120°，猜想△HDB的形状，并说明理由． 【答案】 （1）证明：∵AD=BE， ∴AD+DB=BE+DB, ∴AB=ED， 在△ABC和△EDF中， , ∴△ABC≌△EDF（SAS）； （2）△HDB为等边三角形；理由如下： ∵△ABC≌△EDF， ∴∠HDB=∠HBD， ∵∠CHD=∠HDB+∠HBD=120°， ∴∠HDB=∠HBD=60°， ∠DHB=60°． ∴△HDB为等边三角形． 【解析】 【分析】（1）根据SAS即可证明：△ABC≌△EDF； （2）由（1）可知∠HDB=∠HBD，再利用三角形的外角关系即可得三角形HDB为等边三角形． 【详解】(1)略 (2) 略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及三角形的外角关系，掌握相关定理是解题关键． 19. 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边，将折叠，使点B与点A重合，折痕为． （1）求的周长． （2）求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由翻折易得，则的周长； （2）由翻折易得，利用直角三角形，勾股定理即可求得长． 本题考查了折叠性质以及勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵将折叠，使点B与点A重合，折痕为， ∴， 则的周长； 【小问2详解】 解：由题意得； 设，则， ， 在中，根据勾股定理得：， 即， 解得； 即． 20. 已知点． （1）当点在上时，求的值； （2）当点在第二象限时，求的取值范围； （3）当点到轴的距离是时，求的值． 【答案】（1）； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】（）根据在轴上的点纵坐标是，可得，求出的值即可； （）根据第二象限点的坐标特征列出不等式组，解不等式组即可得到答案； （）根据到轴的距离是横坐标的绝对值得到或，即可得到答案； 此题考查了坐标轴上及各象限内点的特征，点到坐标轴的距离等知识，熟练掌握平面直角坐标系的特征是解题的关键． 【小问1详解】 ∵点在轴上， ∴，解得； 【小问2详解】 ∵点在第二象限， ∴，解得， 即的取值范围为； 【小问3详解】 ∵点到轴的距离是， ∴或， ∴或． 21. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1，的顶点落在格点上，以B为原点建立平面直角坐标系，将关于y轴对称得到． （1）在网格中建立以B为原点的平面直角坐标系，并画出； （2）点C关于轴的对称点的坐标为_______； （3）若点在轴上，且，求点的坐标． 【答案】（1） 如图所示，即为所求． （2） （3）点的坐标为或． 【解析】 【分析】本题考查了轴对称、坐标与图形： （1）根据题意，建立如图所示平面直角坐标系，再根据关于y轴的对称点的坐标的特点即可求解； （2）根据关于轴的对称点的坐标的特点即可求解； ②依题意可设点，则，进而可得，则可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点C关于轴的对称点的坐标为； 故答案为：； 【小问3详解】 解：依题意可设点， 则， 解得：， 点的坐标为或． 22. 某商店店销售一批进价分别为200元、170元的A、B两款电风扇，如表中是近两天的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A B 第一天 3台 5台 1800元 第二天 4台 10台 3100元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本） （1）求A、B两款电风扇的销售单价； （2）若该商店老板准备用不多于5400元的金额再购进这两款电风扇共30台，求A款电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，在销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，直接写出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元 （2）超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元 （3） 超市销售完这30台电风扇不能实现利润为1400元的目标，理由如下： 根据题意得：， 解得：， 又， 不符合题意，舍去， 超市销售完这30台电风扇不能实现利润为1400元的目标． 【解析】 【分析】（1）设种型号的电风扇的销售单价是元，种型号的电风扇的销售单价是元，利用销售收入销售单价销售数量，结合近两周、两种型号的电风扇的销售数据，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设采购台种型号的电风扇，则采购台种型号的电风扇，根据采购总价不多于5400元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论； （3）超市销售完这30台电风扇不能实现利润为1400元的目标，利用总利润每台种型号的电风扇的销售利润采购数量每台种型号的电风扇的销售利润采购数量，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再结合，即可得出结论． 本题靠出来二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）①根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；②找准等量关系，正确列出一元一次方程． 【小问1详解】 解：设种型号的电风扇的销售单价是元，种型号的电风扇的销售单价是元， 根据题意得：， 解得：． 答：种型号的电风扇的销售单价是250元，种型号的电风扇的销售单价是210元； 【小问2详解】 解：设采购台种型号的电风扇，则采购台种型号的电风扇， 根据题意得：， 解得：， 的最大值为10． 答：种型号的电风扇最多能采购10台，采购金额不多于5400元； 【小问3详解】 略 23. 如图，，，，，且点A，C，E在同一条直线上． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中， ∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）由题意易得∠ABD＝∠CBE，然后结合“”问题可求证； （2）由（1）可得，，然后可得为等腰直角三角形，进而可得，，最后根据勾股定理可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，， ∴，. ∵， ∴为等腰直角三角形. 又∵，， ∴， ∴， ∴在中，． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质及勾股定理、勾股定理等，灵活选择判定定理是解题的关键． 24. 如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边长为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕D旋转，AD=4，DM=3. （1） 在旋转过程中， ①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长； ②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长； （2） 当摆动臂AD顺时针旋转，点D的位置由外的点D1转到其内的点D2处，连接D1D2如图2，此时∠AD2C=，CD2=，求BD2的长. 【答案】(1)①或；②或；(2) 【解析】 【分析】(1)①根据已知条件，分或两种情况讨论，可求得答案； ②由题意分成当A、D、M为直角顶点时三种情况讨论，再分别用勾股定理求得答案； (2)连C,利用旋转的性质易证,也就可以求出的长，再证明C是直角三角形，用勾股定理可求得C的长，然后利用SAS证得ABAC，从而可得到答案. 【详解】(1)①或 ②显然不能为直角， 当为直角时， 当为直角时， (2)连结,如图，由题意得, 又 即 又 【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，解题时要注意分类讨论. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $